广东惠州市惠阳区第一中学高中部2026-2027学年第一学期高二年级第一次质量检测数学试卷

惠阳一中高中部2026-2027学年第一学期高二年级 第一次质量检测数学试卷 命题人：贺国女审题人：刁亦兵 一、单项选择题(8小题，每题5分，合计40分) 1.在正方体ABCD-ABCD中，(BC+BA-DD运算的结果为( A.AC B.BD C.BD D.DB 2.夹在两条平行线：3x-4y=0与12：3x-4y-20=0之间的圆的最大面积为( A.2元 B.4元 C.8π D.16m 3.圆C:x2+y2-4x-16=0与圆C2:x2+(y+1)2=5的公切线条数是（ A.1 B.2 C.3 D.4 4.已知A(-2,0),B(4,4)两点到直线1：3x-4y+1=0的距离相等，则4=( A.2 B.-8 或9 C. .2或号 5.已知直线y=a+2与圆C:x2+y2=2交于A,B两点，且AB=2;则k=( 4.返 3 B. C.5 D.±5 3 6.已知{a,b,是空间的一组基底，则不能与ā+6构成另一组基底的是() A.B,a- B.B+c,a+c C.c,a+b-20 D.i-元，a+i+e 7.当点M(2,-3)到直线(4m-1)x-〈m-1y+2m+1=0的距离取得最大值时，m= A.2 B. C.-2 D.-4 8.已知圆Gx2+y2-2x-4y-4=0,P为直线1x+y+2=0上一点，过点P作圆C的两 条切线，切点分别为A和B,当四边形PAC阳的面积最小时直线AB的方程为() A.5x+5y+3=0 B.5x-5y+3=0 C.5x+5v-3=0 D.5x-5y-3=0 二、多项选择题(3小题，每题6分，合计18分) 9.已知直线2：ax+3y+4=0,12:x+(a-2)y+a2-5=0,则( A.若a=1,则3的一个方向向量为(3，-1）B.若42，则a=-1或a=3 若1h,则a-号 D.Z恒过定点(0,4) 10.已知空间中三点(0,1,1)，B(2,2,1),C(2,1,0),则（) A.4C=5 品而力的上的李包向然是心号昌 C元=（化，2,2）是平面ABC的一个法向量D.BC在元上的投影向量的模为 5 11.如图，在多面体ABCDES中，SA⊥平面ABCD,四边形ABCD是正方形，且DEIISA, SA=AB=2DE=2,M,N分别是线段BC,SB的中点，2是线段DC上的一个动点（含端 点D,C),则下列说法正确的是（ A.存在点2，使得Ng⊥SB B.存在点2，使得异面直线NQ与SA所成的角为60° Q,三段维Q-A0体织的最大值是号 D.当点2自D向C处运动时，直线DC与平面PMN所成 角逐渐增大 三、填空题(3小题，每题5分，合计15分) 12.设空间向量a=亿-)，方=(x24),若a16,则a+=一 13.过点M(2,2)的直线与圆x2+(y-1)=5相切，该韧线方程是 14.我们知道距离是衡量两点之间的远近程度的一个概念.数学中根据不同定义有好多种距 离.平面上，欧几里得距离是A(:,)与B(x2,y2)两点间的直线距离，即 d=(-)》+以-2)》.切此雪夫距离是：，)与B(2,y2)两点中横坐标差的绝对值 和纵坐标差的绝对值中的最大值，即da=maxs-x2?-2.已知P是直线 1:2x+y-15=0上的动点，当P与0(O为坐标原点)两点之间的欧几里得距离最小时，其 切比雪夫距离为 四、解答题(5小题，合计77分) 15.(1)圆心C在x轴上，且圆经过点A(7,3)、B(6,4),求该圆的方程： 盼三角形ABC的三个顶点A(0,O),B(4,0),C(-1,1),求该三角形外接圆的方程. 16.如图，在棱长为2的正方体ABCD-4B,C,D中，E为BB的中点 A )求4，A与面AD,E的夹角的正弦值 (2)求点C到平面ADE的距离 7.如图，在平行六面体BCD-ABCD中，AB=AA=4,AD=2 ∠BAD=∠BAA=∠DAA=60°， ()求线段AC的长； (②)求AAC'C的面积. D 18.如图，在三棱锥A-BCD中，△ABD是边长为2的等边三角 形，E为BD的中点，BC=√2，AC=2,∠DBq=45°. 1)证明：AE⊥BC; (2)若点F在棱CD上，二面角D-AB-F的正切值为25 求线段C℉的长度. 19.古希腊数学家阿波罗尼奥斯的著作《圆锥曲线论》中给出圆的另一种定义：平面内，到 两个定点距离之比值为常数入（亿>0，入≠1）的点的轨迹是圆，我们称之为阿波罗尼奥斯圆.已 知点P到(-2,0)的距离是点P到B(1,0)的距离的2倍. (1)求点P的轨迹方程； (2)若点P与点0关于点B对称，过点(-3,2)作Q的轨迹的切线，求切线方程 (3)若过B的直线与第二问中Q的轨迹交于E,F两点，试问在x轴上是否存在点(m0), 使死，而恒为定值？若存在，求出点M的坐标和定值；若不存在，请说明理由，