云南省昆明市第十二中学2025-2026学年度初中八年级上学期数学期中考试卷

2025-2026学年度初中八年级上数学期中考试卷 本卷满分100分，考试时间120分钟。 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单选题（共30分） 1．（本题2分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（     ） A． B． C． D． 2．（本题2分）如图，已知，要使，不能添加一个条件是（     ） A． B． C． D． 3．（本题2分）如图，在中，以顶点为圆心，以适当长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，作于点，若，，则的面积为（     ） A． B． C． D． 4．（本题2分）2026年7月，河北省第十七届运动会射击步手枪项目决赛举行，各参赛选手展现出极强的综合实力与心理素质．射击队员在瞄准目标时，手、肘、肩构成托枪三角形，这种方法应用的几何原理是（     ） A．三角形的稳定性 B．垂线段最短 C．两点确定一条直线 D．两点之间线段最短 5．（本题2分）一个三角形三个内角度数之比是，则其最大内角的度数为（     ） A． B． C． D． 6．（本题2分）如图，直线，，．若，则等于（     ） A． B． C． D． 7．（本题2分）如图，在中，是边上的中线，是线段的中点，连接，若阴影部分的面积为2，则的面积是（     ） A．2 B．4 C．6 D．8 8．（本题2分）在平面直角坐标系内点与点关于y轴对称，则的值为（   ） A． B．1 C．2 D．3 9．（本题2分）在中，，若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 10．（本题2分）数学课上，老师要求同学们借助三角板画出的边上的高，下列操作方法正确的是（   ） A． B． C． D． 11．（本题2分）如图，，若要使，则添加的一个条件后不能判定全等的是（     ） A． B． C． D． 12．（本题2分）如图1所示，油纸伞是中国传统工艺品之一，起源于中国的一种纸制或布制伞．油纸伞的制作工艺十分巧妙，如图2，伞点沿着伞柄滑动时，总有伞骨，，因此始终有，其判定依据是（　　） A． B． C． D． 13．（本题2分）一块三角形玻璃被小李碰碎成块，如图，小李打算带其中的两块去玻璃店，并买回一块与以前一样的玻璃，他需要（     ） A．带任意两块 B．带，或，就可以了 C．带，或，或， D．带，或，或， 14．（本题2分）如图，是的边上的中线，，分别是，的中点，若的面积为，则的面积是（    ） A． B． C． D． 15．（本题2分）如图，已知，下列判断中，错误的是（   ） A．若添加条件，则 B．若添加条件，则 C．若添加条件，则 D．若添加条件，则 二、填空题（共8分） 16．（本题2分）如图所示，，，，，，则__________． 17．（本题2分）已知的三条边长均为整数，其中两边长分别是2和5，第三边长为奇数，则此三角形的周长为_____． 18．（本题2分）如图把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，ED交BC于点G，点D、C分别落在、位置上若∠EFG＝50°，那么＝_______度． 19．（本题2分）已知点与点关于x轴对称，则_______． 三、解答题（共62分） 20．（本题6分）如图，点在同一条直线上，分别是线段的中点，．求证：． 21．（本题6分）按要求解答下列各题： (1)画出关于直线对称的 (2)在直线上作出点，使得的周长最小；（保留作图痕迹） 22．（本题7分）如图，在中，、的平分线相交于点O，过点O与、分别相交于、，且． (1)求证：； (2)若，，试求的周长． 23．（本题7分）已知，如图，点在同一条直线上，． 求证：； 24．（本题8分）如图所示，中， (1)若，求的度数； (2)在（1）的条件下，是中边上的高，，求的长． 25．（本题8分）已知：如图，是的垂直平分线．求证：． 26．（本题8分）【问题提出】 数学兴趣小组在活动时，老师提出了这样一个问题：如图，在中，，是的中点，求边上的中线的取值范围． 【问题探究】 (1)小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长到，使，请写出小明证明“”的推理过程． (2)探究得出的取值范围是______； 【问题解决】 (3)如图2，中，，是的中线，，且，求的长． 27．（本题12分）已知中，；中，；，点A．D．E在同一直线上，AE与BC相交于点F，连接BE． （1）如图1，当时， ①请直接写出和的形状； ②求证：； ③请求出的度数． （2）如图2，当时，请直接写出： ①的度数； ②若，，线段AF的长． 第1页（共4页） ◎ 第2页（共4页） 第1页（共4页） ◎ 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 《2025-2026学年度初中八年级上数学期中考试卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C B A D A B B B B 题号 11 12 13 14 15 答案 D A D C B 1．B 【知识点】轴对称图形的识别、中心对称图形的识别 【详解】解：A选项、它是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； B选项、它既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意； C选项、它不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； D选项、它是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意． 2．C 【知识点】用SAS证明三角形全等（SAS）、添加条件使三角形全等（全等三角形的判定综合）、用ASA（AAS）证明三角形全等（ASA或者AAS） 【分析】根据全等三角形的判定进行解答即可． 【详解】解：∵，，， ∴； ∵，，， ∴； ∵，，， ∴； 添加后无法证明． 3．B 【知识点】作角平分线(尺规作图)、与三角形的高有关的计算问题、角平分线的性质定理 【分析】过点D作交的延长线于点F，由作图方法可知，平分，由角平分线的性质得到的长，再由三角形的面积公式求解即可． 【详解】解：如图所示，过点D作交的延长线于点F， 由作图方法可知，平分， ∵，，， ∴， ∵， ∴． 4．A 【知识点】两点确定一条直线、垂线段最短、两点之间线段最短、三角形的稳定性及应用 【分析】“三角形的稳定性”能够使结构稳定不易变形，“垂线段最短”适用于最短距离问题，“两点之间，线段最短”涉及最短路径问题，“两点确定一条直线”是指经过两点有且只有一条直线．由题意“射击队员的手、肘、肩构成托枪三角形”，可知利用了三角形的稳定性． 【详解】解：“射击队员在瞄准目标时，手、肘、肩构成托枪三角形”利用了三角形的稳定性，使自身更稳定，不受外力干扰， ∴这种方法应用的几何原理是三角形的稳定性． 5．D 【知识点】三角形内角和定理的应用 【分析】最大内角对应比例中的最大项，结合三角形内角和按比例求解． 【详解】解：∵三角形内角和为，三个内角度数之比为， ∴总份数为， ∴最大内角度数为． 6．A 【知识点】根据平行线判定与性质求角度、三角形内角和定理的应用、与平行线有关的三角形内角和问题 【分析】过点B作，利用平行线的判定和性质，求解即可； 【详解】解：过点B作， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； ∵， ∴， ∵，． ∴， ， ∴； 7．B 【知识点】根据三角形中线求面积 【分析】利用三角形中线平分面积的性质，建立阴影部分面积与大三角形面积的数量关系． 【详解】解：是的中线， ， 是的中点， 在中，，在中，， ， ， ， ． 8．B 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、坐标与图形变化——轴对称 【分析】本题主要考查了关于y轴对称点的坐标特征，掌握关于y轴的对称点的坐标是横坐标互为相反数、纵坐标相等成为解题的关键． 先根据关于y轴对称点的坐标特征列二元一次方程组求得m、n的值，然后代入代数式求值即可． 【详解】解：∵平面直角坐标系内点与点关于y轴对称， ∴，解得：， ∴． 故选B． 9．B 【知识点】直角三角形的两个锐角互余 【分析】已知直角和的度数，用减去的度数即可求出的度数． 【详解】∵在中，， ∴． 10．B 【知识点】画三角形的高 【分析】本题考查三角形的高的作法．熟记相关定义即可． 从一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高． 【详解】解：想画出的边上的高，应该从点A向边所在的直线作垂线， 故选：B． 11．D 【知识点】用SAS证明三角形全等（SAS）、添加条件使三角形全等（全等三角形的判定综合）、用ASA（AAS）证明三角形全等（ASA或者AAS） 【分析】已知和公共角，根据全等三角形判定定理逐一验证选项即可． 【详解】解：已知和公共角， A、当时，符合的判定条件，故A不符合题意； B、当时，符合的判定条件，故B不符合题意； C、当时，，，即，再结合已知条件，符合的判定条件，故C不符合题意； D、当时，不符合全等三角形的判定条件，故D符合题意． 12．A 【知识点】用SSS证明三角形全等（SSS） 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，根据三边对应相等的两个三角形全等即可证明，即可求解． 【详解】解：在和中， ， ∴． 故选：A． 13．D 【知识点】灵活选用判定方法证全等（全等三角形的判定综合） 【分析】想要买一块和以前一样的玻璃，只要确定一个角及两条边或两个角及一条边即可． 【详解】解：由图可知，带上1和4相当于有两个角和一条边，可得两块三角形玻璃全等； 同理，带上3和4也相当于有两角夹一边，同样也可以得三角形全等； 2和4中，4确定了上边的角的大小及两边的方向，2又确定了底边的方向，于是角两边的长度也可确定，继而可得全等． 则D选项符合题意． 14．C 【知识点】根据三角形中线求面积 【分析】根据三角形的中线平分三角形的面积求解即可． 【详解】解：∵是的边上的中线，的面积为， ∴； ∵E为的中点， ∴； 又∵F为的中点， ∴． 15．B 【知识点】添加条件使三角形全等（全等三角形的判定综合） 【分析】本题考查了全等三角形的判定定理，根据全等三角形的判定定理逐个判断即可，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键． 【详解】解：A、，，，符合全等三角形的判定定理，能推出，故选项不符合题意； B、，，，不符合全等三角形的判定定理，不能推出，故选项符合题意； C、，，，符合全等三角形的判定定理，能推出，故选项不符合题意； D、，，，符合全等三角形的判定定理，能推出，故选项不符合题意； 故选：B． 16．/55度 【知识点】全等的性质和SAS综合（SAS）、三角形的外角的定义及性质 【分析】通过角度等量代换推出，利用边角边证明，推出，最后利用外角的定义即可求出度数． 【详解】解：，，， ． ，， ， 17．12 【知识点】确定第三边的取值范围、三角形三边关系的应用 【分析】本题主要考查了三角形三边之间的关系，根据三角形三边之间的关系，得出第三边的取值范围，再根据题意即可得出第三边的长度，最后求出周长即可．解题的关键是掌握三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边． 【详解】解：∵其中两边的长分别为2和5， ∴第三边，即第三边， ∵的三边长均为整数，且第三边长为奇数， ∴第三边的长度为：5， ∴这个三角形的周长为：． 故答案为：12． 18．100 【知识点】矩形与折叠问题、两直线平行内错角相等、三角形的外角的定义及性质 【分析】根据纸片是长方形，找到图中的平行线，再根据平行线的性质和翻折不变性解题． 【详解】解：∵四边形纸片ABCD是长方形纸片， ∴AD// BC（矩形的对边相互平行）， ∴∠DEF=∠EFG（两直线平行，内错角相等）， ∵∠EFG=50°（已知）， ∴∠DEF=50°， 根据图形的翻折不变性，得：∠GEF=∠DEF=50°， ∴∠EGB=50°＋50°=100°(外角定理)， ∴． 故答案为：100． 【点睛】本题考查的是图形翻折变换的性质、矩形的性质及平行线的性质，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，只是位置上的变化是解题的关键． 19． 【知识点】坐标与图形变化——轴对称 【分析】根据关于x轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，求出的值，即可得出结果． 【详解】解：由题意，， ∴． 20．证明：∵分别是线段的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 【知识点】全等的性质和SSS综合（SSS）、线段中点的有关计算、用SSS证明三角形全等（SSS） 【分析】根据题意得出，再由全等三角形的判定和性质即可证明． 【详解】略 21．(1) (2) 【知识点】根据成轴对称图形的特征进行求解、画轴对称图形 【分析】（1）根据轴对称的特点作图即可； （2）作点A关于直线m的对称点D，连接交直线m于点P，则点P即为所求． 【详解】（1）略 （2）略 22．(1)证明：平分， ， ， ， ， ． (2)11 【知识点】根据等角对等边证明边相等、两直线平行内错角相等、三角形角平分线的定义 【分析】（1）利用角平分线定义和平行线的性质，通过角度等量代换即可推出，再根据等角对等边即可证明． （2）利用第（1）问相同的方法证明，通过线段等量代换即可求出的周长． 【详解】（1）略 （2）解：平分， ， ， ， ， ． ， 由（1）可知，已知条件，， ． 23． 证明：， 和是直角三角形， ， ，即， 在和中， ， ． 【知识点】用HL证全等（HL） 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键，先证，再证即可． 【详解】略 24．(1) (2) 【知识点】三角形内角和定理的应用、含30度角的直角三角形、直角三角形的两个锐角互余、与三角形的高有关的计算问题 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理、直角三角形两锐角互余、含30度角的直角三角形的性质等知识，熟练掌握相关知识是解题关键． （1）设，结合三角形内角和定理求得的值，即可获得答案； （2）根据“直角三角形中，30度角所对的直角边等于斜边的一半”，分别求得的值，即可获得答案． 【详解】（1）解：∵， ∴设， 在△中，， ∴，解得， ∴； （2）由（1）可知，，， ∵， ∴， ∵是中边上的高， ∴， ∴， ∴． 25． 证明：连接，， 是的垂直平分线， ， 在和中 ， ， ． 【知识点】全等的性质和SSS综合（SSS）、线段垂直平分线的性质 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握以上性质是解题的关键． 连接，，根据线段垂直平分线的性质得到，根据证明，即可证明． 【详解】略 26．(1)证明：是的中点， ． 在和中， ， ． (2) (3) 【知识点】全等三角形综合问题、全等的性质和SAS综合（SAS）、确定第三边的取值范围、线段垂直平分线的性质、倍长中线模型(全等三角形的辅助线问题) 【分析】（1）根据是中点得到，结合对顶角相等与，利用证明两个三角形全等． （2）由全等得到，再利用三角形三边关系求出的范围，进而得到的取值范围． （3）延长交的延长线于点，先证明，得到，，再根据得到，最后计算线段长度求出． 【详解】（1）略 （2）解：由（1）得， ． ∵在中，，， ∴，即． ∵ ， ， ． （3）解：延长交的延长线于点． ，， ∴， ． ． 是的中线， ． 在和中， ， ． ，． ， ． ， ． ∵， 垂直平分． ． ． 27．（1）①和是等边三角形； ②证明：∵∠ACB=∠ACD+∠DCB，∠DCE=∠BCE+∠DCB，∠ACB=∠DCE， ∴∠ACD=∠BCE， 又∵，， ∴∆ACD≅∆BCE（SAS）， ∴AD=BE； ③60°； （2）①90°；②4 【知识点】等腰三角形的性质和判定、等边三角形的判定、全等三角形综合问题 【分析】（1）①根据等边三角形的判定定理，即可得到结论；②先证明∆ACD≅∆BCE，即可得到结论；③由∆ACD≅∆BCE得∠ADC=∠BEC，结合等边三角形的性质，即可求解； （2）①先证明∆ACD≅∆BCE，得∠ADC=∠BEC，结合等腰直角三角形的性质，即可求解；②延长BE交AC的延长线于点G，先证明∆ACF≅∆BCG以及∆AEB≅∆AEG，结合条件即可求解． 【详解】（1）①∵，， ∴，为等腰三角形， 又∵， ∴和是等边三角形； ②略 ③∵∆ACD≅∆BCE， ∴∠ADC=∠BEC， ∵∠ADC=180°-∠CDE=180°-60°=120°， ∴∠BEC=∠CEF+∠AEB=120°， ∵∠CEF=60°， ∴∠AEB=120°-60°=60°； （2）①∵=90°，，， ∴∠ACD=∠BCE， ∴∆ACD≅∆BCE（SAS）， ∴AD=BE，∠ADC=∠BEC， ∵∆DCE为等腰三角形， ∴∠CDE=∠CED=45°， ∵点A．D．E在同一直线上， ∴∠ADC=∠BEC=135°， ∴∠AEB=∠BEC-∠CED=135°-45°=90°； ②延长BE交AC的延长线于点G， 由①得∠CAD=∠CBE，∠AEB=90°， 在∆ACF和∆BCG中， ∵ ∴∆ACF≅∆BCG（ASA）， ∴AF=BG， ∵∠CAF=∠BAF，∠AEB=∠AEG=90°，AE=AE， ∴∆AEB≅∆AEG， ∴BE=GE=2， ∴AF=4． ． 【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，等腰直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质以及全等三角形的判定和性质，熟练掌握“旋转全等”模型，是解题的关键． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $