内蒙古自治区包头市第九中学外国语学校2026-2027学年九年级上学期10月阶段检测数学试题

包九中外国语学校初三年级数学

一、单选题（每题3分，8题共24分）

1. 方程化为一元二次方程的一般形式是（     ）

A.  B.  C.  D.

2. 关于x的一元二次方程的根的情况是（     ）

A. 没有实数根 B. 有两个不相等的实数根

C. 有两个相等的实数根 D. 无法确定

3. 菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（     ）

A. 对角线互相垂直 B. 对角线相等

C. 对角线互相平分 D. 对角相等

4. 将抛物线 先向左平移 个单位，再向下平移 个单位，得到的抛物线的解析式为（     ）

A.  B.  C.  D.

5. 对于二次函数，下列说法中正确的是（     ）

A. 图象的开口向上 B. 函数的最小值为1

C. 当时，y随x的增大而减小 D. 图象的对称轴为直线

6. 如图，在中，D是斜边的中点，以为边作正方形，若正方形的面积为36，则的长为（    ）

A. 6 B. 8 C. 10 D. 12

7. 抛物线与x轴的两个交点之间的距离是（     ）

A.  B. 2 C.  D. 4

8. 已知点，，都在抛物线上，则，，的大小关系是（     ）

A.  B.

C.  D.

二、填空题（每题3分，4题共12分）

9. 抛物线的顶点坐标是_______________

10. 已知x=﹣2是方程x2+mx﹣6=0的一个根，则方程的另一个根是___．

11. 已知一个直角三角形两直角边长之和为，则这个直角三角形的最大面积为____________．

12. 二次函数的自变量与函数的部分对应值如表：

的值	…						…
的值	…						…

当时，函数的值是__________．

三、解答题（共6小题，共64分）

13. 解方程：

（1）

（2）

（3）

（4）

14. 如图，是等腰三角形，，点D、E分别是、的中点，连接并延长至点F，使，连接、、．

（1）求证：四边形是矩形；

（2）若，，求矩形的周长．

15. 已知抛物线

（1）求证：不论为任何实数，抛物线与轴总有两个交点．

（2）若，抛物线与轴交于和，求的值．

16. 已知二次函数的图象与轴的交点为，．

（1）______；______；

（2）求该图象的顶点坐标；

（3）画出这个函数的图象，并回答：

①当时，的取值范围是_____；

②当时，的取值范围是_____．

17. 某店统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个，6月份销售216个．

（1）求该店该品牌头盔从4月份到6月份销售量的平均月增长率；

（2）若此种头盔的进价为300元/个，测算在市场中，当售价为400元/个时，月销售量为60个，若在此基础上售价每上涨2元/个，则月销售量将减少1个，为使月销售利润最大，该品牌头盔的实际售价应定为每个多少元？

18. 跳台滑雪是冬季奥运会的比赛项目之一，如图，运动员通过助滑道后在点处起跳经空中飞行后落在着陆坡上的点处，他在空中飞行的路线可以看作拋物线的一部分，这里表示起跳点到地面的距离，表示着陆坡的高度，表示着陆坡底端到点的水平距离，建立如图所示的平面直角坐标系，从起跳到着陆的过程中，运动员的竖直高度（单位：）与水平距离（单位：）近似满足函数关系：，已知，落点的水平距离是，竖直高度是．