内蒙古自治区赤峰市红山区赤峰第十五中学2026-2027学年九年级上学期第一次学情自测卷

赤峰第十五中学九年级上学期第一次月考卷 一、单选题 (每题3分，共24分) 1.下列函数：;②;③;④;⑤;⑥(a为常数); 其中是二次函数的有 ( ) A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 2.抛物线 与x轴的交点个数为( ) A. 0个 B. 1个 C. 2-个 D. 3个 3.关于反比例函数 的图象，下列说法中正确的是 ( ) A. 点(1,-1)在它的图象上 B.图象位于第二、四象限 C. y随x的增大而增大 D.图象的两个分支关于原点对称 4.将抛物线 先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，平移后所得抛物线的解析式为( ) 5.酒精会麻痹人的神经系统，酒后驾车极易造成重大交通事故，我国法律严厉禁止酒驾、醉驾行为.在交通执法中，呼气式酒精检测仪是排查酒驾的常用设备，它内部利用了特殊的气敏电阻——酒精气体传感器.这类电阻的阻值会跟随空气中酒精气体的浓度变化而变化，其阻值R与呼气酒精浓度K之间的关系如图所示.下列说法中不正确的是 ( ) A. 当K=10时, R=60 B. R随K的增大而减小 C. R是K的函数 D.图中曲线是反比例函数的图象 6.已知二次函数 图象上三点A(-2,y₁)、B(-1,y₂)、C(4,y₃),则y₁, y₂, y₃的大小关系为( ) 7.在某次篮球比赛中，参赛的每两队之间都进行一场比赛，计划安排28场比赛，若邀请x个球队参加比赛，则可列的方程为( ) A. x(x-1)=28 B. x(x-1)=14 8.在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数. 的图象大致为( ) 学科网（北京）股份有限公司 二、填空题(每题3分，共12分) 9.中国古代数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》中记载：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问阔几何.”其大意是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的宽是多少步?”设这块矩形田地的宽为x步，则根据题意可列方程为 10.某一型号飞机着陆后滑行的距离y(单位：m)与滑行时间x(单位：s)之间的函数关系式是y=60x 该型号飞机着陆后滑 m才能停下来. 11.已知函数 (k₁, k₂均为常数)的图象都经过点(-2,-1),当 时，x的取值范围是 . 12.二次函数 的图象如图所示，则下列结论：“ ①abc<0,②a+c<b,③2c<3b,④4a+2b+c>0,⑤a+b<m(am+b)(m≠0)中正确的是 三、解答题 13.解方程: (每题4分,共16分) 14、(本题满分8分)为了预防“流感”，某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒.已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间x(分钟)成正比例，药物燃烧完后，y与x成反比例(如图所示)，现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为6毫克.请根据题中所提供的信息，解答下列问题： (1)药物燃烧时y关于x的函数关系式为： ，自变量x的取值范围是： ；药物燃烧后y关于x的函数关系式为： ， (2)研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过 分钟后，学生才能回到教室； 学科网（北京）股份有限公司 (3)研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效?为什么? 15.(本题满分8分)已知关于x的一元二次方程 (1)求证：该方程总有两个不相等的实数根； (2)若x₁、x₂是该方程的两个实数根，且 求k的取值范围. 16.(本题满分10分)某超市以每件10元的价格购进一种商品，销售时该商品的销售单价不低于进价且不高于20元.经过市场调查发现，该商品每天的销售量y(件)与销售单价x(元)之间满足如图所示的一次函数关系. (1)请你直接写出每天的销售量y(件)与销售单价x(元)之间的函数解析式； (2)若该超市每天销售这种商品所获利润为750元，则销售单价应定为多少元? (3)当销售单价定为多少时，该超市每天销售这种商品所获利润最大?最大利润是多少? 17.(本题满分10分)请阅读下列材料：已知方程. 求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍. 解：设所求方程的根为y，则y=2x，所以 把 代入已知方程，得 化简，得 故所求方程为 试卷第3页(共4页) 学科网（北京）股份有限公司 这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”. (1)已知方程. 求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数，则所求方程为： (2)已知方程 求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数； (3)已知关于x的一元二次方程 的两个实数根分别为3，-2，求一元二次方程 的两根. 18.(本题满分12分)2026美加墨世界杯点燃了全球足球热情，在比赛中，赛场使用SAOT 半自动识别系统，通过高速摄像头与足球内置传感器，采集足球在空中飞行的位置数据.如图为某一时刻系统监测到画面的示意图，足球的飞行轨迹可近似看作一条抛物线，攻球员位于点O，守门员位于点A，直线OA与球门线交于点B,已知OB=26m. AB=6m. 足球离地高度h与水平距离s (水平距离=水平速度×时间)的数据如下表： s/m 10 12 14 16 18 h/m 4.5 4.8 4.9 4.8 4.5 (1)求h与s的函数表达式； (2)已知守门员的最大防守高度为3.3m.当守门员位于足球正下方时且足球离地高度不大于守门员的最大防守高度视为防守成功. ①若守门员选择原地接球，能否防守成功?请通过计算说明理由； ②通过系统监测，足球飞行的水平速度为15m/s.若守门员在攻球员射门瞬间就作出面对足球后退的防守反应，请计算守门员成功防守的最小后退速度. 试卷第4页(共4页) 学科网（北京）股份有限公司 $参考答案与解析 一、单选题（每题3分，共24分) 1. 解析：①②3⑥⑦是二次函数；④是分式，⑤带根号，不是二次函数，一共5个。 2. 解析：△=(-12-4×1×(-2)=1+8=9>0，有2个交点。 3.D 解析：y ,分支在一、三象限；在每个象限内y随x增大而减小；关于原点对称。 4.A 解析：右移2：y=(x-1-2)2+2;上移3：y=(x-32+5。 5. 。 解析：反比例函数满足R·K=定值，图上乘积不是定值，不是反比例图像。 6.D 解析：y=-x2-2X-2,开口向下，对称轴x=-1。 A(-2,y1),B(-1,y2)(顶点，最大)，C(4,y3)离对称轴最远，y3最小。 y3<y1<y2 7.C xx-1=28。 解析：单循环赛，总场次2 8. ◇ 解析：二次函数y=a(x+c顶点(-c,0);一次函数y=ax+c,a同号，只有B符合。 二、填空题（每题3分，共12分) 9. x(60-x)=864 解析：宽x,长60-x,面积=长×宽。 10.600 解折：y=1.5X+60x顶点x2=20代入得y=600 11. x<-2或0<x<2 12. ①②③④ 三、解答题 13.解方程（每题4分，共16分) (1)2(x-12=4 (x-1)2=2 x-1=±2 x1=1+V2,x,=1-V2 (2)2x2+3x-2=0 (2x-1)x+2)=0 x=-2 (3)x2-4x=96 x2-4x-96=0 (x-12)(x+8)=0 X1=12,x2=-8 (4)2(x-3)2=x-3 2(x-3)2-(x-3)=0 (x-3)(2x-6-1)=0 (x-3)(2x-7)=0 ×=3%号 14. (1)燃烧时（正比例）：y= 4,0≤x≤8 燃烧后（反比例）：设y=代入8,61，k=48y=48(x>8 (2)令48=1.6解得x=30。答案：30 (3)有效。 令异x=3x4:令投-3X=16 持续时间：16-4=12>10，满足条件，消毒有效。 15. (1)证明： △=(k+32-4k=k2+6k+9-4k=k2+2k+9=(k+1)2+8 (k+12≥0，∴.△=(k+1)2+8>0 ∴.总有两个不等实数根。 (2)韦达定理：X1+X2=-(k+3),X1X2=k X1+X2-3X1X2≥13 -(k+3)-3k≥13 -4k-3 ≥13 -4k ≥16 k ≤-4 16. (1)设y=x+b,过(11,190)，（13,170 11k+b=190 13k+b=170: 解得k=-10,b=300 y=-10x+300(10≤x≤20) (2)利润=(x-10)y=750 (x-10)(-10x+300)=750 -10x2+400x-3000=750 x2-40x+375 =0 （x-15)(x-25) =0 .10≤x≤20，∴.x=15 (3)设利润W W=(x-10)(-10x+300) 乙=-10(x-202+1000 a=-10<0,在x=20时取最大值。 x=20,最大利润1000元。 17. (1)根互为相反数：设y=-x,x=-y 代入：（-y2+(-y)-2=0→y2-y-2=0 (②根是倒数设y文x y -71+3=0.两边莱y: 2/因 2-7y+3y2=0→3y2-7y+2=0 (3)ax2+bx+c=0两根3，-2 韦达3+-2=83×-2-日 →b=-a,c=-6a 代入ay2-(2a-b)y+a-b+c=0 ay2-(2a+a)y+a+a-6a=0 ay2-3ay-4a =0(a≠0） y2-3y-4 =0 (y-4)(y+1 =0 两根：y1=4,y2=-1 18. (1)由表格，顶点(14,4.9)，设h=a(s-142+4.9 代入s=10,h=4.5: 5a10=14+4.9→16a=-0.4→a=40 h=0s-14+40=0+品 (2)OB=26,AB=6,所以OA=26-6=20 ①原地接球：s=20 h=020-14449=6+49=-09+49=40 40 4.0>3.3,不能防守成功 ②水平速度15m/s,设后退速度v,后退时间t,守门员位置：s=20+vt,足球位置s=15t 令15t=20+vt,此时高度h≤3.3 -1（s-14}+4.9≤3.3 40 s-14s-16=-1464 s-14≥8或s-14≤-8 s≥22（舍去s≤6，在守门员后方） 所以相遇位置至少s=22 足球飞到s=22时间：【= 22 守门员需要在t= F2名内从20到22.移动距离2m v22=30=15≈1.36 222211 15 ·最小后退速度5 m/s赤峰第十五中学九年级上学期第一次月考卷 一、单选题（每题3分，共24分） 1,下列函数：①y=,@y=X+1:@y=(x+1(x-1,@y=:⑤y=4+,⑥y=兰号 02*2a为 常数)：⑦y=3x+1-1,其中是二次函数的有() A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 2.抛物线y=x2-x-2与x轴的交点个数为() A.0个 B.1个 C.2-个 D.3个 3.关于反比例函数y=文的图象，下列说法中正确的是（) A.点(1，-1)在它的图象上 B.图象位于第二、四象限 C.y随x的增大而增大 D图象的两个分支关于原点对称 4.将抛物线y=x-12+2先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，平移后所得抛物线的 解析式为() A.y=x-32+5 B.y=x+12-1 C.y=x-32-1 D.y=x+12+5 5.酒精会麻痹人的神经系统，酒后驾车极易造成重大交通事故，我国法律严厉禁止酒驾、醉驾行为.在 交通执法中，呼气式酒精检测仪是排查酒驾的常用设备，它内部利用了特殊的气敏电阻—酒精气体传 感器.这类电阻的阻值会跟随空气中酒精气体的浓度变化而变化，其阻值℉与呼气酒精浓度K之间的关 系如图所示.下列说法中不正确的是() KH 100 A.当K=10时，R=60 B.R随K的增大而减小 6 40 C.R是K的函数 D图中曲线是反比例函数的图象 0 1020304050K×10'mg100- 6.已知二次函数y=-x2-2x-2图象上三点A(-2,y1、B(-1,y2)、C(4,y3), 则y1,y2,y3的大小关系为() A.y1<y2<y3 B.y2<y1<y3 C.y1<y3<y2 D.y3<y1<y2 7.在某次篮球比赛中，参赛的每两队之间都进行一场比赛，计划安排28场比赛，若邀请×个球队参加 比赛，则可列的方程为() A.x(x-1)=28 B.x(x-1)=14 C.Xx-1=28 D×x-1=14 2 2 8.在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数.y=ax+c的图象大致为() 且 二、填空题（每题3分，共12分） 9.中国古代数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》中记载：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问 阔几何.”其大意是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的宽是多少 步？”设这块矩形田地的宽为×步，则根据题意可列方程为 10.某一型号飞机着陆后滑行的距离y(单位：m)与滑行时间x(单位：s)之间的函数关系式是y=60x -1.5x2,该型号飞机着陆后滑一m才能停下来. 1.已知函数y三k1X,y2k1,k:均为常数)的图象都经过点2，当y2> 时，x的取值范围是 12.二次函数y=ax+bx+c的图象如图所示，则下列结论： ①abc<0,②a+x<b,③2c<3b,④4a+2b+c>0,⑤a+b<m(am+b)(m≠0)中正确的是 三、解答题 13.解方程：（每题4分，共16分） (12x-12=4; 22x2+3x-2=0. 3x2-4x=96 4)2x-32=x-3 14、(本题满分8分)为了预防“流感”，某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒.已知药物燃烧时，室内每 立方米空气中的含药量y(毫克)与时间x(分钟)成正比例，药物燃烧完后，y与×成反比例（如图所示），现测 得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为6毫克.请根据题中所提供的贷悬克)解答下列问 题： (1)药物燃烧时y关于×的函数关系式为： 自变量×的取值范围是： ;药物燃烧后y关于×的函数关系式为： x分钟) (2)研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时学生方可进教室，那么从 消毒开始，至少需要经过分钟后，学生才能回到教室； (3)研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空 气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？ 15.(本题满分8分)已知关于x的一元二次方程x+k+3x+k=0. (1)求证：该方程总有两个不相等的实数根； (2)若x1、x2是该方程的两个实数根，且1+x,-3x1×2之13，求k的取值范围. 16.(本题满分10分)某超市以每件10元的价格购进一种商品，销售时该商品的 销售单价不低于进价且不高于20元.经过市场调查发现，该商品每天的销售量 y(件)与销售单价x(元)之间满足如图所示的一次函数关系. (1)请你直接写出每天的销售量y(件)与销售单价x(元)之间的函数解析式； (2)若该超市每天销售这种商品所获利润为750元，则销售单价应定为多少元？ (3)当销售单价定为多少时，该超市每天销售这种商品所获利润最大？最大利润是多少？ y件 190 170 o 1113x/元 17.(本题满分10分)请阅读下列材料：已知方程.x+x-3=0,求一个一元二次方程，使它的根分别是 已知方程根的2倍， 解：设所求方程的根为y,则y=2x,所以X= 把x=代人已知方程，得+号-3=0， 化简，得y2+2y-12=0,故所求方程为y+2y-12=0. 试卷第3页（共4页） 这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”· (1)已知方程.x2+X-2=0,求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数，则所求方程 为： (2)已知方程2x-7X+3=0,求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数： (3)已知关于x的一元二次方程ax+bx+c=0a≠0的两个实数根分别为3,2，求一元二次方 程ay2-2a-by+a-b+c=0的两根. 18.(本题满分12分)2026美加墨世界杯点燃了全球)4 足球热情，在比赛中，赛场使用SAOT半自动识别 Q 系统，通过高速摄像头与足球内置传感器，采集足 球在空中飞行的位置数据.如图为某一时刻系统监测 到画面的示意图，足球的飞行轨迹可近似看作一条 抛物线，攻球员位于点O,守门员位于点A,直线 OA与球门线交于点B,已知OB=26m.AB=6m. 足球离地高度h与水平距离s(水平距离=水平速度×时间)的数据如下表： s/m 10 12 14 16 18 h/m 4.5 4.8 4.9 4.8 4.5 (1)求h与s的函数表达式； (2)已知守门员的最大防守高度为3.3m.当守门员位于足球正下方时且足球离地高度不大于守门员的最大 防守高度视为防守成功， ①若守门员选择原地接球，能否防守成功？请通过计算说明理由； ②通过系统监测，足球飞行的水平速度为15ms.若守门员在攻球员射门瞬间就作出面对足球后退的防守 反应，请计算守门员成功防守的最小后退速度， 试卷第4页（共4页）