精品解析：内蒙古自治区兴安盟乌兰浩特市第十二中学2026-2027学年度第一学期九年级数学第一次月考试题

2026年乌兰浩特市第十二中学九年级上学期第一次月考 数学试卷 一、单选题（本题包括8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列方程中，关于的一元二次方程是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由题意依据一元二次方程必须满足的四个条件：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数．根据这四个条件对四个选项进行验证即可． 【详解】解：A、由可得即，不是一元二次方程，选项错误； B、形式是一元二次方程，但二次项系数a没有标注不等于0，选项错误； C、符合一元二次方程定义．正确． D、含有两个未知数，选项错误． 故选C． 【点睛】本题考查一元二次方程的识别，注意掌握判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2． 2. 下列变量具有二次函数关系的是（　　） A. 正方形的周长y与边长x B. 速度v一定时，路程s与时间t C. 正方形的面积y与边长x D. 三角形的高一定时，面积y与底边长x 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次函数的定义，掌握形如的函数是二次函数是解题的关键． 【详解】解：A、，是一次函数，错误； B、，v一定，是一次函数，错误； C、，是二次函数，正确； D、，h一定，是一次函数，错误； 故选C． 3. 一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2﹣9x+18＝0的两根，则该等腰三角形的周长是（　　） A. 12 B. 9 C. 15 D. 12或15 【答案】C 【解析】 【分析】利用因式分解法求出x的值，再根据等腰三角形的性质分情况讨论求解 【详解】解：∵ x2﹣9x+18＝0， ∴（x﹣3）（x﹣6）＝0， 则x﹣3＝0或x﹣6＝0， 解得x＝3或x＝6， 当3是腰时，三角形的三边分别为3、3、6，不能组成三角形； 当6是腰时，三角形的三边分别为3、6、6，能组成三角形，周长为3+6+6＝15． 故选：C． 【点睛】本题考查了因式分解法解一元二次方程，三角形的三边关系，等腰三角形的性质，要注意分情况讨论． 4. 将抛物线先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到新抛物线的顶点坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数图象的平移，解题的关键是掌握平移的规律“左加右减，上加下减”． 先将抛物线转化成顶点式，然后利用抛物线平移规律：上加下减，左加右减进而得出平移后的解析式，即可得出顶点坐标． 【详解】解：， ∴先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度， 得到的新抛物线的解析式为， ∴顶点坐标为． 故选：A． 5. 为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水平，我市开展“健身杯”足球比赛，赛制为单循环形式（每两个队之间赛一场），现计划安排21场比赛，则邀请的参赛队数是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】设邀请 队参赛，根据“计划安排21场比赛，”可列出方程，解出即可． 【详解】解：设邀请 队参赛，根据题意得： ， 解得： 或 （不合题意，舍去） 答：邀请7队参赛． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，明确题意，准确得到数量关系是解题的关键． 6. 已知点在二次函数的图象上，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是二次函数的性质，由二次函数解析式可得抛物线对称轴及开口方向，进而求解． 【详解】解：∵， ∴抛物线开口向上，对称轴为直线， ∴和关于对称轴对称 ∴时，y随x增大而减小， ∵ ∴ 故选：D． 7. 在同一平面直角坐标系中，一次函数的图象和二次函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象和性质，二次函数的图象和性质，熟练掌握函数图象与系数之间的关系是解题的关键．分别根据一次函数的图象得出的取值范围，再判断对应的二次函数图象，然后可得答案． 【详解】解：A．由一次函数图象可得，则二次函数图象应开口向下，对称轴，在y轴右侧，且二次函数图象与y轴交点为原点，故此选项不符合题意； B．由一次函数图象可得，则二次函数图象应开口向上，对称轴，在y轴左侧，且二次函数图象与y轴交点为原点，故此选项不符合题意； C．由一次函数图象可得，则二次函数图象应开口向上，对称轴，在y轴左侧，且二次函数图象与y轴交点为原点，故此选项符合题意； D．由一次函数图象可得，则二次函数图象应开口向下，对称轴，在y轴右侧，且二次函数图象与y轴交点为原点，故此选项不符合题意； 故选：C． 8. 已知二次函数y=（x﹣h）2+1（h为常数），在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为（　　） A. 1或﹣5 B. ﹣1或5 C. 1或﹣3 D. 1或3 【答案】B 【解析】 【分析】讨论对称轴的不同位置，可求出结果． 【详解】∴①若h＜1≤x≤3，x=1时，y取得最小值5， 可得：（1﹣h）2+1=5， 解得：h=﹣1或h=3（舍）； ②若1≤x≤3＜h，当x=3时，y取得最小值5， 可得：（3﹣h）2+1=5， 解得：h=5或h=1（舍）． 综上，h的值为﹣1或5， 故选B． 【点睛】本题主要考查二次函数的性质和最值，根据二次函数的性质和最值分类讨论是解题的关键．由解析式可知该函数在x=h时取得最小值1、x＞h时，y随x的增大而增大、当x＜h时，y随x的增大而减小，根据1≤x≤3时，函数的最小值为5可分如下两种情况：①若h＜1≤x≤3，x=1时，y取得最小值5；②若1≤x≤3＜h，当x=3时，y取得最小值5，分别列出关于h的方程求解即可． 二、填空题（本题包括4小题，每小题3分，共12分） 9. 若是二次函数，则m的值是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的定义，解题关键是掌握二次函数的一般形式的结构特征：①函数的关系式是整式；②自变量的最高次数是2；③二次项系数不等于零．根据二次函数的定义，得到，，求解即可． 【详解】解：是二次函数， ，， ，， 故答案为：． 10. 实数x，y满足（x＋y）（x＋y＋1）＝2，x＋y的值为______． 【答案】1或－2 【解析】 【分析】令，用换元法解一元二次方程． 【详解】解：令，则原式变成， 解一元二次方程，， 得，， ∴或1． 故答案是：1或-2． 【点睛】本题考查换元法解一元二次方程，解题的关键是掌握用换元法解一元二次方程的方法． 11. 已知1人患流感，经过两轮传染后，患流感总人数为121人，则平均每人每轮感染______________人． 【答案】 【解析】 【分析】设平均每人每轮感染人，根据传染规律得到两轮传染后总患病人数的表达式，列一元二次方程求解，舍去不合题意的负根即可得到结果． 【详解】解：设平均每人每轮感染人， ∵初始有人患病， ∴第一轮传染后，总患病人数为人， 第二轮传染中，每名已患病的人会再感染人，因此第二轮新增名患者， ∴两轮传染后的总患病人数为， 根据题意列方程得 解得，， ∵感染人数不能为负数， ∴舍去， 因此平均每人每轮感染人． 12. 已知抛物线的部分图象如图所示，以下结论：①；②；③；④若，且y在时取最大值，则m的取值范围是．其中正确的结论有______． 【答案】②③④ 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质、一元二次方程，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题关键．根据函数图象得出，即可判断①错误；先将点代入抛物线的解析式，即可判断②正确；根据，，即可判断③错误；先求出抛物线的对称轴为直线，根据抛物线的开口向上，当，且y在时取最大值，得出，求出不等式组的解集，即可判断④正确． 【详解】解：∵抛物线与轴的交点位于轴的负半轴， ∴，故①错误； ∵抛物线与x轴交点为， ∴， 整理得：，故②正确； ∵， ∴， ∴ ， ∵， ∴， ∴， ∴，故③正确； 抛物线的对称轴为直线， ∵抛物线的开口向上，当，且y在时取最大值， ∴， 当时，， 解得：； 当时，， 解得：， ∴，且y在时取最大值，，故④正确； 综上分析可知，正确的有②③④． 故答案为：②③④． 三、解答题（本题包括6小题，共64分） 13. 用适当的方法解方程： （1） （2） 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题考查解一元二次方程，解题的关键是掌握解一元二次方程的方法（直接开平方法、配方法、公式法及因式分解法）并能根据具体情况选用适当的方法求解． （1）利用公式法求解即可； （2）将方程右边的多项式移到方程的左边，然后对方程左边的多项式进行因式分解，从而将方程转化为两个一元一次方程，求解即可； 【小问1详解】 解：∵， ∴，，， ∵， ∴， ∴，； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴或， 解得：，． 14. 已知关于的一元二次方程． （1）当方程有两个实数根时，求的取值范围． （2）当方程的两个根满足时，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程根的判别式，根与系数的关系，掌握以上知识计算是关键． （1）根据方程有两个实数根得到，由此即可求解； （2）根据题意方程的两个根得到，，结合完全平方公式的变形得到，代入计算即可求解． 【小问1详解】 解：关于的一元二次方程，方程有两个实数根， ∴， 整理得，， 解得，； 【小问2详解】 解：方程的两个根， ∴， ∵， ∴，整理得，， ∴， 整理得，， ∴， 解得，， 当时，， 解得，，符合题意； 当时，， ∵， ∴原方程无实数， ∴舍去， ∴． 15. 某工厂一月份的产值是1000万元，三月份的产值是1440万元． （1）如果该工厂二月份、三月份产值的增长率相同，求该工厂产值的增长率； （2）按照（1）中的产值增长速度，该工厂四月份的产值是多少万元？ 【答案】（1） （2）1728万元 【解析】 【分析】（1）设该工厂产值的增长率为x，根据等量关系列出方程，解方程即可； （2）根据题意列式计算即可． 【小问1详解】 解：设该工厂产值的增长率为x，根据题意得： ， 解得：，， 答：该工厂产值的增长率为； 【小问2详解】 解：（万元）， 答：该工厂四月份的产值是1728万元． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据等量关系，列出方程． 16. 如图，在矩形中，，点从点出发，沿边向点以/秒的速度移动，同时，点从点出发沿边向点以/秒的速度移动．如果、两点分别到达两点后就停止移动，回答下列问题： （1）运动开始后第几秒时，的面积等于？ （2）设运动开始后第秒时，五边形的面积为，写出与的函数关系式及自变量的取值范围；并求出当为何值时，的值最小． 【答案】（1）运动开始后第或秒时，的面积等于 （2），当时，最小值为． 【解析】 【分析】（1）设运动时间为秒，可将，表示出来，再由三角形的面积公式列出关于的方程求解即可； （2）根据五边形的面积等于矩形减去，用表示，再通过配方法求得的最小值． 【小问1详解】 解：设运动开始后第秒时，的面积等于． 则有，， 由得， ， 当时，，即， 解得或，符合题意， 即运动开始后第或秒时，的面积等于． 【小问2详解】 解：五边形的面积等于矩形的面积减去， ， 配方得， 当时，最小值为． 17. 如图，直线与x轴、y轴分别交于B、C两点，抛物线经过B、C两点，与x轴另一交点为A，顶点为D． （1）求抛物线的解析式； （2）在x轴上找一点E，使的周长最小，求符合条件的E点坐标； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由直线解析式可求出点B、C的坐标，再利用待定系数法即可求出抛物线的解析式； （2）作点C关于x轴的对称点，连接交x轴于点E，此时为最小，且为的长，即此时的周长最小．由抛物线的解析式可求出点C和点D的坐标，从而得出点的坐标，再利用待定系数法可求出直线的解析式，从而即可求出E点坐标． 【小问1详解】 解：∵直线与x轴、y轴分别交于B、C两点， ∴令，则；令，则， ∴点B、C的坐标分别为， 将点B、C的坐标代入抛物线的解析式得：， 解得：， 故该抛物线的解析式：； 【小问2详解】 解：如图，作点C关于x轴的对称点，连接交x轴于点E，此时为最小，且为的长，即此时的周长最小． 对于，令，则， ∴点C的坐标为， ∴点的坐标为． ∵， ∴抛物线的顶点D的坐标为． 设直线的表达式为， 将、D的坐标代入得：， 解得：， ∴直线的表达式为：， 对于，当时，， 故点E的坐标为． 【点睛】本题为二次函数与一次函数的综合题，考查一次函数与坐标轴的交点问题，利用待定系数法求函数解析式，轴对称的性质，二次函数的图象和性质等知识．熟练掌握二次函数的图象和性质是解题关键． 18. 项目化学习 项目主题：济源黄花的最优销售单价 项目背景：黄花，学名萱草，俗称金针菜．济源黄花因其营养价值极高，在全国独树一帜，可称“国内一绝”．某校学习小组以探究“济源黄花的最优销售单价”为主题展开项目学习． 驱动任务：探究济源黄花销售总利润与销售单价的关系． 研究步骤： （1）学习小组到某农副特产专卖店了解到济源特级黄花干货的成本为80元/千克； （2）该店在试营业期间，不断调整销售单价，并对黄花的销售量进行统计（不考虑其他因素）； （3）数据分析，得出结论． 收集数据： 黄花销售单价（元/千克） … 92 96 100 104 108 … 每月销售数量（千克） … 880 840 800 760 720 … 问题解决：请根据此项目实施的相关信息完成下列任务： （1）据表中信息可知：该黄花每月的销售数量（千克）是黄花的销售单价（元/千克）的___________函数（选填“一次”或“二次”），与的函数关系式为___________． （2）现计划在月销售成本不超过40000元的情况下，使得月销售利润达到24000元，销售单价应定为多少？ （3）若要使每月销售黄花的利润w（元）最大，请通过计算说明黄花的最优销售单价，并求出最大利润 【答案】（1）一次， （2）销售单价应定为140元/千克 （3）黄花的最优销售单价为130元/千克，最大利润为25000元 【解析】 【分析】本题是二次函数的应用，求一次函数解析式，一元二次方程的应用，一次函数的特点，正确求出对应的函数关系式是解题的关键． （1）根据数据变化特点可知是一次函数，再通过待定系数法将数值代入求出关系式即可； （2）根据总利润等于每千克的利润乘以销售量建立方程，解一元二次方程，结合月销售成本排除不合理的单价即可得到答案； （3）利用（2）中利润的二次函数关系式，配方得到顶点式，再利用二次函数的性质讨论得出最值． 【小问1详解】 解：观察表格可知黄花的销售单价每上涨4元，则每月的销售量就降低40千克， ∴黄花每月的销售数量（千克）是黄花的销售单价（元/千克）的一次函数， 设， 将点代入，得， 解得， ． 故答案为：一次，； 【小问2详解】 解：由题意得，， 整理得， 解得， 当时，销售成本为，不符合题意舍去； 当时，销售成本为，符合题意； 答：销售单价应定为140元/千克； 【小问3详解】 解：根据题意知， ， ， ∵， ∴当时，， 答：当黄花的单价为130元/千克，最大利润为25000元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年乌兰浩特市第十二中学九年级上学期第一次月考 数学试卷 一、单选题（本题包括8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列方程中，关于的一元二次方程是（ ）． A. B. C. D. 2. 下列变量具有二次函数关系的是（　　） A. 正方形的周长y与边长x B. 速度v一定时，路程s与时间t C. 正方形的面积y与边长x D. 三角形的高一定时，面积y与底边长x 3. 一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2﹣9x+18＝0的两根，则该等腰三角形的周长是（　　） A. 12 B. 9 C. 15 D. 12或15 4. 将抛物线先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到新抛物线的顶点坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水平，我市开展“健身杯”足球比赛，赛制为单循环形式（每两个队之间赛一场），现计划安排21场比赛，则邀请的参赛队数是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 6. 已知点在二次函数的图象上，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 7. 在同一平面直角坐标系中，一次函数的图象和二次函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 8. 已知二次函数y=（x﹣h）2+1（h为常数），在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为（　　） A. 1或﹣5 B. ﹣1或5 C. 1或﹣3 D. 1或3 二、填空题（本题包括4小题，每小题3分，共12分） 9. 若是二次函数，则m的值是___________． 10. 实数x，y满足（x＋y）（x＋y＋1）＝2，x＋y的值为______． 11. 已知1人患流感，经过两轮传染后，患流感总人数为121人，则平均每人每轮感染______________人． 12. 已知抛物线的部分图象如图所示，以下结论：①；②；③；④若，且y在时取最大值，则m的取值范围是．其中正确的结论有______． 三、解答题（本题包括6小题，共64分） 13. 用适当的方法解方程： （1） （2） 14. 已知关于的一元二次方程． （1）当方程有两个实数根时，求的取值范围． （2）当方程的两个根满足时，求的值． 15. 某工厂一月份的产值是1000万元，三月份的产值是1440万元． （1）如果该工厂二月份、三月份产值的增长率相同，求该工厂产值的增长率； （2）按照（1）中的产值增长速度，该工厂四月份的产值是多少万元？ 16. 如图，在矩形中，，点从点出发，沿边向点以/秒的速度移动，同时，点从点出发沿边向点以/秒的速度移动．如果、两点分别到达两点后就停止移动，回答下列问题： （1）运动开始后第几秒时，的面积等于？ （2）设运动开始后第秒时，五边形的面积为，写出与的函数关系式及自变量的取值范围；并求出当为何值时，的值最小． 17. 如图，直线与x轴、y轴分别交于B、C两点，抛物线经过B、C两点，与x轴另一交点为A，顶点为D． （1）求抛物线的解析式； （2）在x轴上找一点E，使的周长最小，求符合条件的E点坐标； 18. 项目化学习 项目主题：济源黄花的最优销售单价 项目背景：黄花，学名萱草，俗称金针菜．济源黄花因其营养价值极高，在全国独树一帜，可称“国内一绝”．某校学习小组以探究“济源黄花的最优销售单价”为主题展开项目学习． 驱动任务：探究济源黄花销售总利润与销售单价的关系． 研究步骤： （1）学习小组到某农副特产专卖店了解到济源特级黄花干货的成本为80元/千克； （2）该店在试营业期间，不断调整销售单价，并对黄花的销售量进行统计（不考虑其他因素）； （3）数据分析，得出结论． 收集数据： 黄花销售单价（元/千克） … 92 96 100 104 108 … 每月销售数量（千克） … 880 840 800 760 720 … 问题解决：请根据此项目实施的相关信息完成下列任务： （1）据表中信息可知：该黄花每月的销售数量（千克）是黄花的销售单价（元/千克）的___________函数（选填“一次”或“二次”），与的函数关系式为___________． （2）现计划在月销售成本不超过40000元的情况下，使得月销售利润达到24000元，销售单价应定为多少？ （3）若要使每月销售黄花的利润w（元）最大，请通过计算说明黄花的最优销售单价，并求出最大利润 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $