上海市东华大学附属奉贤致远中学2025-2026学年高二上学期期中教学评估数学试题

东华大学附属奉贤致远中学2025学年第一学期期中教学评估

高二数学

（考试时间：120分钟  满分150分）

一、填空题（第1-6题每题4分，第7-12题每题5分，满分54分）

1. 直线的倾斜角为________．

2. 两个球的体积之比为8 ：27，则这两个球的表面积之比为________．

3. 圆锥的底面半径为1，其侧面展开图是一个圆心角为的扇形，则此圆锥的母线长为______．

4. 已知正四棱台的上底面边长为2，下底面边长为4，侧棱长为，则该正四棱台的体积为__________．

5. 已知是直线的方向向量，是平面的法向量．若直线，则___________．

6. 已知平面经过点，且向量是平面的法向量，则点到平面的距离为________.

7. 已知空间向量，，则向量在向量上的投影向量是__________.

8. 在等比数列中，，，则_____

9. 已知数列的前项和为，且满足，则____________.

10. 数列满足，n为正整数.若数列是严格增数列，则实数a的取值范围为_________.

11. 在棱长为1的正四面体ABCD中，E为AD的中点，则______.

12. 在矩形中，，，点在上，现将沿折起，使平面平面，当从运动到时，则点在平面上的投影点的轨迹长度为__________.

二、选择题（本大题共4小题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分）

13. 在正项等比数列中，，则（   ）

A.  B. 3 C. 4 D.

14. 已知，若三向量不能构成空间向量的一组基底，则实

数的值为（    ）

A. 0 B. 5 C. 8 D. 9

15. 已知是棱长为1的正四面体．若点满足，其中，则的最小值为（    ）

A.  B. 1 C. 0 D.

16. 在数列中，如果存在正整数T，使得，对于任意的正整数m均成立，那么称数列为周期数列，其中T叫做数列的周期.已知数列满足，如果，，当数列的周期最小时，该数列前2025项的和是（    ）

A. 674 B. 1348 C. 1350 D. 2024

三、解答题（本大题共有5题，满分78分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤．

17. 如图，已知圆锥的顶点为，底面圆心为，高为，底面半径为2．

（1）求该圆锥的侧面积：

（2）设为该圆锥的底面半径，且为线段的中点，求直线与直线所成的角的余弦值．

18. 已知等差数列的前四项和为10，且为等比数列；

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项和.

19. 在三棱锥中，平面平面，，为的中点.

（1）求证：；

（2）若为的中点，过的平面交平面于，求证：平面.

20. 如图1，在矩形中，，，点为的中点，将沿折起到的位置（如图2），使得．

（1）求证：平面；

（2）求直线与平面所成角的正弦值；

（3）设，若二面角的正弦值为，求实数的值．

21. 已知数列是正项等比数列，且，，若数列满足，．

（1）求数列和的通项公式；

（2）已知，记，求．

（3）若恒成立，求实数t的取值范围．