上海市奉贤中学2024-2025学年高二上学期第五学程考试数学试卷(无答案)

奉贤中学2024学年第一学期第五学程考试试卷 高二数学 （考试时间：120分钟 满分150分） 一、填空题（本题共12题，满分54分，1-6每题4分，7-12每题5分） 1.直线的倾斜角为__________. 2.已知，记事件的对立事件为，则为__________. 3.若随机事件A、B互斥，且A、B发生的概率均不为零，，，则实数a的取值范围为__________. 4.数据7.0，8.2，8.4，8.6，8.7，9.0，9.1的第30百分位数是__________. 5.总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成利用下面的随机数表选取8个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字（即65）开始由左到右依次选取两个数字（作为个体的编号）：如果选取的两个数字不在总体内，则将它去掉，继续向右选取两个数字，那么选出来的第6个个体的编号为__________. 7816 6527 0802 6314 0704 4369 9728 1198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481 6.在的展开式中，只有第4项的系数最大，则等于__________. 7.已知甲、乙、丙3名运动员击中目标的概率分别为、、，若他们3人分别向目标各发1枪，则三枪中至少命中2次的概率为__________. 8.在同一个平面内有一组平行线共8条，另一组平行线共10条，这两组平行线相互不平行，它们共能构成__________个平行四边形. 9.中国古建筑闻名于世，源远流长.如图1所示的五脊殿是中国传统建筑中的一种屋顶形式，该屋顶的结构示意图可近似地看作如图2所示的五面体.现装修工人准备用四种不同形状的风铃装饰五脊殿的六个顶点，要求E、F处用同一种形状的风铃，其它每条棱的两个顶点挂不同形状的风铃，则不同的装饰方案共有__________种. 图1 图2 10.设集合A中的元素皆为无重复数字的三位正整数，且元素中任意两个不同元素之积皆为偶数，则集合中元素个数的最大值__________. 11.已知点，在y轴和直线上各取一点B、C，则的周长最小值为__________. 12.在平面直角坐标系中，已知动点到两直线与的距离之和为，则的取值范围是__________. 二、单选题（本题共4题，满分18分，13、14每题4分，15、16每题5分） 13.如果A、B是独立事件，、分别是A、B的对立事件，那么以下等式不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 14.“”是“直线与平行”的（ ） A.充要条件 B.充分非必要条件 C.必要非充分条件 D.既非充分又非必要条件 15.某市2023年各月的平均气温的茎叶图如图所示，则这组数据的中位数是（ ） A.19 B.20 C.21.5 D.23 16.在平面直角坐标系中，轴正半轴上有4个点，轴正半轴上有6个点，将轴上的4个点和轴上的6个点连成24条线段，这24条线段在第一象限内的交点最多有（ ） A.90个 B.85 C.80 D.75 三、解答题（本题共5题，满分78分） 17.（本题满分14分，第1小题7分，第2小题7分） 一个盒子中装有4张卡片，卡片上分别写有数字1、2、3、4，现从盒子中随机抽取卡片. （1）若一次抽取3张卡片，求3张卡片上数字之和大于7的概率； （2）若第一次抽取1张卡片，放回后再抽取1张卡片，求两次抽取的卡片上数字之和大于7的概率. 18.（本题满分14分，第1小题7分，第2小题7分） 已知直线， （1）求该直线的斜率； （2）若点的坐标为，求过点且垂直于直线的直线方程. 19.（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分） 2022年2月4日，第24届冬季奥林匹克运动会开幕式在北京国家体育场（鸟巢）举行，某调研机构为了了解人们对“奥运会”相关知识的认知程度，针对本市不同年龄和不同职业的人举办了一次“奥运会”知识竞赛，满分100分（95分及以上为认知程度高），结果认知程度高的有人，按年龄分成5组，其中第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，得到如图所示的频率分布直方图，已知第一组有10人.现从以上各组中用分层随机抽样的方法选取20人，担任本市的“奥运会”宣传使者. （1）若有甲（年龄38），乙（年龄40）两人已确定入选，现计划从第四组和第五组被抽到的使者中，再随机抽取2名作为组长，求甲、乙两人至少有一人被选上的概率； （2）若第四组宜传使者的年龄的承均数与方差分别为36和，第五组宣传使者的年龄的平均数与方差分别为42和1，据此估计这人中35~45岁所有人的年龄的方差. 20.（本题满分18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分） 在平面直角坐标系中，已知射线，过点作直线分别交射线OA、x轴正半轴于点A、B. （1）当AB的中点为P时，求直线AB的方程； （2）已知点在线段OP（包括端点）上运动，求的取值范围； （3）求面积的最小值. 21.（本题满分18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分） “r数”在研究某电动汽车工厂生产中的相关数据发挥了重要作用，设为非零实数，对任意正整数m、n，且，有如下定义： 定义：“r数”：； 定义：“r阶乘”：； 定义：“r组合数”：. （1）求的值； （2）证明：①；②； （3）已知为正整数，证明： 学科网（北京）股份有限公司 $$