广西壮族自治区来宾市第一中学2026-2027学年高三上学期10月演练数学试题

《来宾一中2027届高三10月演练（数学)》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 8 9 10 答案 B A C B B A AC BCD 题号 11 答案 BCD V10 12.10 13.0.82 14 15.(1)5 (2)6+4v2 3 sinCtanC sinAcosB+sinBcos4 sin(A+B) 【详解】(1)由已知等式利用正弦定理可得4 因为A+B+C=元，所以sin(M+B)=sinC, -sinCtanC sinC 所以4 又sinC≠0，所以 tanC=_4 3,则 tan'C+1=sin'C+cos'C 1 由 cos2C cos2C, 1一3 cosC= 可得 Vtan2C+1 5 c=a+b2-2abcosC=a+b2+ ab=32 (2)由余弦定理得 5 inc=1-cosC=4 SAABC= ,所以 absinC=2ab=2 因为 5 ,所以ab=5. +ojf=d+8+2a=32*+号ab=36 所以 ,所以a+b=6 所以△ABC的周长为a+b+c=6+4V2 4V65 16.(1)65 2 (2)7 513 (3)91 【详解】(1)在四棱锥S-ABCD中，SA⊥平面ABCD,∠ABC=∠BAD=90°，则直线AB,AD, AS两两垂直， 以点A为原点，直线AB,AD,AS分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系， 24 D B x 则10,0,0)，B(2,00),C(2,20),D(0,10),S(0,0,3).DC=(21,0).SB=(2,0,-3) cos(DC.5B DC.SB 4 465 因此 DCS网5i365 4V65 所以异面直线DC与SB所成角的余弦值为65， (2)由1得DC=(2,10）,SC=(22,-3),S=(0,0-3)】 设平面SDC的法向量为m=(a,b,c), DC=2a+b=0 则m:sC=2a+2b-3c=0,令c=2,得m=(（-3,62) n0=kos(.5- m.SA 62 3×77 设SA与面SDC所成角为B,因此 A 2 所以直线SA与平面SDC所成角的大小的正弦值为7. (3)设平面SCB法向量为=(x,y,2). ii.SB=2x-3z=0 则i-50=2x+2y-3z=0,令x=3,得i=(3,02) cos(m) m.n -5513 因此 元7×1391」 由图知二面角D-SC-B为锐二面角， 513 所以二面角D-SC-B的余弦值为91· 17.(1)20 (2)X的分布列为 X 1 2 3 P 1 29 11 3 60 60 数学期望 )- 【详解】(1)所取3张卡片上的数字完全相同，则需要所取3张均为1，或者均为2，或者均为3，故概 P-C+C+C_4+1+1=1 率为 Cio 12020 P(x=)=C+CC6-40 (2)若X=1,则所取的3张卡片中至少有2张是数字1，故概率 C。120 若X=2,则所取的3张卡片中至少有2张是数字2，或者3张卡片分别为1,2,3，故概率为 P(x-2)-C+cc.cicc_58 C3。Ci。120 (X-3)C+CC-22 若X=3,则所取的3张卡片中至少有2张是数字3，故概率为 120 故X的分布列为 X 1 2 3 P 1-3 29 11 60 60 E(X)=1x,+2x29 +3× 1137 360 6020 18.(1)43: 1 V183 x= (2)(i)-7:(iD 7 【详解】(1)由题意，知PF与x轴垂直，C=1, b23a2-c2a2-13 1 y= 令x=c,解得a2,即aa2,解得a=2或2（舍去）， x2,y2 =1 故b2=a2-c2=3,椭圆C的标准方程为43 (2)(i)当直线AB斜率不存在时，设(，），B(,-6)】 则 -(-%到m-(-山%动 +5=1 由PAPB=0,知 0,又4+了1，解相。7或1（合去）， 1 X=- 故直线AB的方程为7： (i)当直线AB斜率存在时，设直线AB的方程为y=a+m, 联立销圆C的方程4+方-1，得4+3列+8mr+4m-12=0 8km 4m2-12 设A(,出），B(,）,由韦达定理知 1+X2= 4+3,x=42+3. 于是 =(-m-- 4m.8---(--引----+n -+%+m-js+)m+1 (2k+2m-3)(2k+14m+3）-0 4(4k2+3) y=松+m=k(c-)+2,直线AB恒过定点 3 若2k+2m-3=0,则直线AB 不合题意， 若2k+14m+3=0,则直线AB为 当直线AB斜率不存在时， 线烟e信副 于是直线AB恒过定点 行4】 当直线AB与OM垂直时，圆心O到直线AB的距离最大，为 OM= 2. 13183 故直线AB被圆O所截得的弦的长度的最小值为 196 1 0 19.(1)①不具有；②具有 (2)m>-1 (3)单调递增，理由如下： 由y=f(x)在区间(a,b]上都有性质P, 则在(k,k+刊，k∈Z上，f(k)<f(k+)且f(K)<f(x) fk)-f)>0 又可，因水+》.水化+.r=f+) 网-a=时a1+） x=x+ 2,因neN,所以f(m)<f(x)f(n+1), 所以 ，即0+1-an>0 所以数列a,}是单调递增的。 【详解1)f()=r-2x=(x--1对称轴为x=1, 当x∈(0,2]时，有最小值，不具有性质P; 当x∈(1,3]时，f()递增，无最小值，具有性质P. (2)由题知，当0<x≤1时，f()=x, 则当1<x+1≤2，即0<x≤1时， f(x+1)=mf(x)+1=x+1=m(x+1)-m+1 所以当1<x≤2时，f(x)=mx-m+1 f)= x,0<x≤1 所 mx-m+1,1<x≤2 那么，当m>0时，()无最小值，符合愚意： 当m<0时，需满足f(2)>0,即2m-m+1>0,解得m>-1, 当m=0时，(~)无最小值，符合题意。 综上所述，m>-1」 (3)略 来宾一中2027届高三10月演练（数学） （时间：120分钟 总分：150分） 一．单选题（共40分）：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求． 1．（本题5分）已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．（本题5分）是虚数单位，则（ ） A． B． C． D． 3．（本题5分）数据，，，，，，，的百分位数为（ ） A． B． C． D． 4．（本题5分）已知非零向量，满足，，则与的夹角为（ ） A． B． C． D． 5．（本题5分）等比数列前项和为，且，，则（ ） A． B． C． D． 6．（本题5分）已知圆：和：交于，两点，则（ ） A． B． C． D． 7．（本题5分）若函数有两个零点，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．（本题5分）已知双曲线：（，）的上、下焦点分别为、，是的上支上的一点（不在轴上），与轴交于点，的内切圆在边上的切点为，若，则的离心率的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二．多选题（共18分）：在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（本题6分）设正实数，满足，且，则下列说法正确的是（ ） A． B． C．的最大值为 D．的最小值是 10．（本题6分）在的展开式中（ ） A．所有系数的绝对值之和为 B．项的系数为 C．系数最大项为第项 D．有理项共有项 11．（本题6分）若数列满足（，为常数），则称数列为“调和数列”．已知数列为“调和数列”，下列说法正确的是（ ） A．若，则 B．若，且，，则 C．若中各项均为正数，则 D．若为数列的前项和，且满足，，则 三．填空题（共15分） 12．（本题5分）已知，则________． 13．（本题5分）已知随机变量，，且，若，则________． 14．（本题5分）已知关于的不等式恒成立，则实数的取值范围为________． 四．解答题（共77分）：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（本题13分）在中，内角，，的对边分别为，，，已知． （1）求； （2）若，的面积为，求的周长． 16．（本题15分）在底面是直角梯形的四棱锥中，，平面，若，，，求： （1）异面直线与所成角的大小的余弦值； （2）直线与平面所成角的大小的正弦值； （3）二面角的大小的余弦值． 17．（本题15分）一盒中装有张各写有一个数字的卡片，其中张卡片上的数字是，张卡片上的数字是，张卡片上的数字是，张卡片除数字不同外其他均相同，从盒中任取张卡片． （1）求所取张卡片上的数字完全相同的概率； （2）记所取张卡片上的数字的中位数为，求的分布列及数学期望． 18．（本题17分）已知是椭圆：的右焦点，是上一点，且直线与圆：相切于点． （1）求椭圆的标准方程； （2）若上两点，满足． （i）当直线斜率不存在时，求直线的方程； （ii）求直线被圆所截得弦长的最小值． 19．（本题17分）已知函数的定义域为，实数和满足，若在区间上不存在最小值，则称在上具有性质． （1）若，判断函数在下列区间上是否具有性质；①；②； （2）若对任意实数都成立，当时，，若在区间上具有性质，求实数的取值范围； （3）对于满足的任意实数和，在区间上都有性质，且对于任意，当时，均满足．设，，试判断数列的单调性，并说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $