天津市青光中学2026-2027学年高二年级上学期10月月考数学试卷

天津市青光中学2026-2027学年度第一学期阶段性检测

高二数学

一、单选题（本大题共9小题，每小题5分，共45分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 经过，两点的直线方程为（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 直线的倾斜角为（    ）

A. 30° B. 45° C. 120° D. 150°

3. 已知向量，若，则x等于（    ）

A.  B.   C. 3 D. 6

4. 三点在一条直线上，则k的值为（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 已知点是点在坐标平面内的射影，则等于（   ）

A.  B.  C.  D.

6. “”是“直线与直线相互垂直”的（    ）

A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

7. 若直线与直线互相平行，则的值是（    ）

A.  B.  C. 或 D. 或

8. 直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BCA＝90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC＝CA＝CC1，则BM与AN所成角的余弦值为(　　)

A.  B.  C.  D.

9. 已知两点，，直线过点，若直线与线段相交，则直线的斜率取值范围是（    ）

A.  B.

C.  D.

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）

10. 直线的斜率和在轴上的截距分别为__________，__________．

11. 已知向量，，，则__________．

12. 直线l1与直线l2：y＝3x＋1平行，又直线l1过点(3,5)，则直线l1的方程为________.

13. 设两直线与．若，则____，若_________．

三、解答题（本大题共3小题，第14题20分，第15题15分，第16题20分，共55分.）

14. 如图，在直四棱柱中，侧棱的长为3，底面是边长为2的正方形，为的中点．

（1）证明：平面；

（2）求平面与平面的夹角的正弦值；

（3）求点到平面的距离．

15. 已知的顶点坐标分别是．

（1）求BC边上的中线所在直线的方程；

（2）求过点C且与直线AB平行的直线方程；

（3）求AB边高所在直线方程.

16. 在四棱锥中，底面，且，四边形是直角梯形，且，M为PC中点，E在线段BC上，且．

（1）求证：平面；

（2）求直线PB与平面PDE所成角的正弦值；

（3）求三棱锥体积.