精品解析：辽宁大连市甘井子部分学校2026-2027学年七年级上学期10月阶段学情检测数学试卷

2026—2027学年度第一学期初一数学单元随堂练习 考试时长：60分钟 满分：120分 一、选择题（每题3分，共24分） 1. 的倒数是（ ） A. 2025 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了倒数，理解倒数的概念是解题的关键．倒数的定义是乘积为1的两个数互为倒数，根据倒数的定义回答即可． 【详解】解：∵ 一个数 的倒数为 ， ∴ 的倒数为 ＝ ， 故选 ：B 2. 下列各数：，，，0，，，其中有理数有（ ）个． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查有理数的定义．有理数是整数和分数的统称，有限小数、无限循环小数都属于有理数，据此求解即可． 【详解】解：，，0，，都是有理数，共有5个； 只有是无理数； 故选：D． 3. 下列说法：①一定是负数；②0不是有理数；③有理数都可以用数轴上的点来表示；④任何有理数必定等于或小于它的绝对值．其中正确的个数有（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据有理数的分类、数轴与绝对值的概念逐个分析即可． 【详解】解：①当时，，不一定是负数，故错误； ②0是有理数，故错误； ③有理数都可以用数轴上的点来表示，正确； ④任何有理数必定等于或小于它的绝对值，正确． ∴正确的个数有2个． 故选：B． 【点睛】本题考查数轴、正负数和绝对值，能够准确把握数字“0”的特殊性是解答本题的关键． 4. 将算式写成省略括号的和的形式，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数的加减法，去括号时注意符号变化．根据有理数运算法则，加上一个负数等于减去这个数，减去一个负数等于加上这个数解答即可． 【详解】解：． 故选：B． 5. 一小袋味精的质量标准为“克”，那么下列四小袋味精质量符合要求的是（ ） A. 50.35克 B. 49.80克 C. 49.72克 D. 50.40克 【答案】B 【解析】 【分析】先根据一小袋味精的质量标准为“克”，可求出一小袋味精的质量的范围，再对照选项逐一判断即可. 【详解】解：∵一小袋味精的质量标准为“克”， ∴一小袋味精的质量的范围是49.75-50.25 只有B选项符合， 故选B. 【点睛】本题考查了正负数的意义，正确理解正负数的意义是解题的关键. 6. 若有理数，，在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查数轴与有理数，有理数的运算，掌握相关知识是解决问题的关键．根据，，在数轴上对应的点判断三个数，然后根据有理数计算法则逐项判断即可． 【详解】解：根据，，在数轴上对应的点可知，，， A、∵，∴，原式错误； B、∵，，∴，原式错误； C、∵，∴，原式错误 D、∵，∴，原式正确． 故选：D． 7. 下列说法中错误的是(　　) A. 减去一个负数等于加上这个数的相反数 B. 两个负数相减，差仍是负数 C. 负数减去正数，差为负数 D. 正数减去负数，差为正数 【答案】B 【解析】 【分析】有理数减法法则:减去一个数等于加上这个数的相反数,再根据有理数的加法法则计算,有理数加法法则:同号相加,取相同符号作为结果的符号,再把绝对值相加,异号相加,取绝对值较大的符号作为结果的符号,再用绝对值较大的数减去绝对值较小的数, 【详解】A选项,减去一个负数等于加上这个数的相反数,表述正确, B选项,两个负数相减,差仍是负数,表述错误,当减数的绝对值等于或大于被减数的绝对值时,两个负数相减的差可能是0或是正数, C选项,负数减去正数,差为负数,因为负数减去正数相等于负数加上一个负数,结果为负数所以表述正确, D选项,正数减去负数,差为正数,因为正数减去负数,差为相当与正数加上一个正数,结果为正数,所以表述正确, 故选B. 【点睛】本题主要考查有理数减法法则,解决本题的关键是要熟练掌握有理数减法法则. 8. 在《九章算术注》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色为正，黑色为负），如图1表示的是的计算过程，则图2表示的过程是在计算（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正负数的实际应用，有理数加法在生活中的应用，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 根据题意列出算式计算即可． 【详解】解：根据题意可知，一横表示，一竖表示，白色为正，黑色为负， ∴图表示：， 故选：D． 二、填空题（每题3分，共24分） 9. 向南走30米记为米，那么走米表示__________． 【答案】向北走50米 【解析】 【分析】根据正负数表示相反意义的量作答即可． 【详解】解：∵ 题干规定向南走米记为米，即向南为行进的正方向． ∴与向南相反的行进方向为向北． ∴ 向南走米表示向北走米． 10. 的相反数是______． 【答案】8 【解析】 【分析】根据相反数的定义化简，再根据相反数的定义求解即可，熟知“只有符号不同的两个数叫做互为相反数”是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴的相反数是8． 故答案为：8． 11. 如果，那么______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是绝对值的含义，根据，可得，可得，从而可得答案． 【详解】解：， ， ； 故答案为：． 12. 比较大小：________（填“＜”、“＞”或“＝”）． 【答案】＞ 【解析】 【分析】根据有理数大小比较规则，求解即可，两个负数比较大小，绝对值大的反而小． 【详解】解：∵ ∴ 故答案为：＞ 【点睛】此题考查了有理数大小比较规则，解题的关键是掌握有理数大小的比较规则． 13. 已知，，，则__________． 【答案】或 【解析】 【分析】根据绝对值的定义列出、的所有可能取值，结合的条件筛选有效组合，然后代入求值即可． 【详解】解：∵ ． ∴ 或． ∵ ． ∴ 或． ∵ ，即． ∴ 对所有取值组合逐一验证： 当时，无论还是，均满足，不符合的要求，舍去该类情况． 当时，、均满足． ∴ 分两种情况计算： 当时，． 当时，． 综上，的值为或． 14. 如图，可以确定数轴上被盖住的所有整数的积是__________． 【答案】 【解析】 【详解】解：遮住的整数有：，，，，，， 则乘积为：． 15. 如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是，刻度尺上“”和“”分别对应数轴上的和，那么的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离，根据数对应的点与数对应的点之间的距离等于，即可求解，掌握数轴上两点间的距离等于右边的点表示的数减去左边的点表示的数是解答本题的关键． 【详解】解：由已知条件可知表示原点的位置对应刻度尺上的处， ∴， 故答案为：． 16. 按如图所示的程序进行运算，如果结果不大于10，就把结果作为输入的数再进行第二次运算，直到符合要求为止．当输入的数为5时，输出的数是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据程序流程图，将  代入计算，若结果不大于  则继续代入计算，直到结果大于  为止. 【详解】解：当输入  时，运算结果为 . ，   把  作为输入再次运算. 当输入  时，运算结果为 .  ，   输出结果为 . 三、解答题（17题20分，18题10分，19题8分，共38分） 17. 计算： （1） （2） （3） （4） （5） 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） 【解析】 【分析】（1）利用有理数加减法法则计算即可； （2）先将带分数化成假分数，然后再通分，最后合并计算即可； （3）先根据乘法分配律去括号，再算乘法，最后算加减即可； （4）先将带分数化成假分数，小数化成分数，再算乘法即可； （5）先将带分数化成假分数和去绝对值，再合并计算同分母分数的加法，即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： 【小问4详解】 解： ； 【小问5详解】 解： ． 18. 在数轴上表示下列各数：，，，，，，并用“＞”连接． 【答案】 ； 大小关系为 【解析】 【分析】先去符号，再在数轴上表示出各数，接着比较大小，即可作答． 【详解】解：，， 数轴略， 大小关系略． 19. 最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．小明家购置了一辆续航为（能行驶的最大路程）的新能源纯电汽车，他连续七天记录了每天行驶的路程（如下表），第一天以为标准，余下六天每天与前一天相比．且在每次记录时，多出记为“”，不足记为“”，刚好相等记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程/ （1）这七天里路程最多的一天行驶了 ； （2）小明家的新能源纯电汽车这七天共行驶 ； （3）已知小明家这款汽车在行驶结束时，若剩余电量不足续航的，行车电脑就会发出充电提示．请通过计算，说明该汽车第七天行驶结束时，行车电脑会不会发出充电提示． 【答案】（1） （2） （3） 行车电脑不会发出充电提示. 【解析】 【分析】（1）由表格即可得解； （2）将七天行驶的路程相加即可； （3）求出剩余续航里程所占百分比和比较即可． 【小问1详解】 解：由表格可知，第一天行驶的路程：， 第二天行驶的路程：， 第三天行驶的路程：， 第四天行驶的路程：， 第五天行驶的路程：， 第六天行驶的路程：， 第七天行驶的路程：， ∴这七天里路程最多的一天行驶了； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：剩余续航里程所占百分比与比较可得： ， ∴行车电脑不会发出充电提示． 四、解答题（20题10分，21题12分，22题12分，共34分） 20. 学习有理数乘法后，老师让同学们计算：，看谁算得又快又对，有两位同学的解法如下： 小丽：原式； 小军：原式． 小晨经过思考后也给出了他的解法： 原式 ① ② ③ ． （1）请补全小晨的解题过程：①__________ ②__________ ③__________． （2）用你认为最合适的方法计算：． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的运算，注意利用乘法分配律的使用． （1）把分解成，再利用乘法分配律计算即可求解； （2）把分解成，再利用乘法分配律计算即可求解． 【小问1详解】 解： ； 故答案为：，，； 【小问2详解】 解： 21. 研究新定义的运算“⊕”，并解答下列问题． 【观察运算】 ①；；；； ②；；；； ③；；；； 【归纳法则】 （1）类比有理数加法法则，归纳“⊕”运算的运算法则： 由①发现： 两数进行“⊕”运算，结果为正，并用 ； 由②发现：异号两数进行“⊕”运算，结果为 ，并把绝对值相加； 由③发现：一个数与0进行“⊕”运算和0与一个数进行“⊕”运算，结果为 ； 【应用法则】 （2）计算：； 【拓展延伸】 （3）探究交换律（，为有理数）是否成立，并说明理由． 【答案】（1）①同号，两数相减取绝对值；②负；③原数 （2） （3）解：（，为有理数）成立， 理由如下： 若，同号，，， ∴； 若，异号，，， ∴； 若，，，， ∴； 若，，，， ∴； 若，，，， ∴； 综上，交换律（，为有理数）成立． 【解析】 【分析】（1）根据给出的算式归纳即可； （2）根据（1）中归纳的法则，解答即可； （3）根据（1）中归纳的法则，解答即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 略． 22. 阅读下列材料：的几何意义是数轴上数x的对应点与原点之间的距离，即，也可以说，表示数轴上数x与数0对应点之间的距离．这个结论可以推广为表示数轴上数x与数a对应点之间的距离． 例1：已知，求x的值． 解：因为在数轴上与1对应的点的距离为2的点表示的数为3和，所以x的值为3或． 例2：探究的最小值是多少？ 解：如图1，点A，B，P分别表示数，2，x，有，的几何意义是线段 ，的长度之和． 当时，即点P在点A的左侧时，，此时； 当时，即点P在点A和点B之间（包括点A，B）时，，此时； 当时，即点P在点B的右侧时，，此时； 由此可知，当时，有最小值，最小值是3． （1）请仿照材料中例1的解法（即下划线部分的文字），求出右边式子中x的值：； （2）请直接写出所有满足的整数a的值 ； （3）请仿照材料中例2的解法（即波浪线部分的文字），求出x取何值时，有最小值？ （4）若，则负整数x的最大值为 ． 【答案】（1）6或； （2）或或； （3）当时，有最小值，最小值是4； （4）． 【解析】 【分析】（1）找出在数轴上到2对应的点距离为4的点即可； （2）根据绝对值的几何意义，确定在和之间，由此解答； （3）仿照例2解答即可； （4）根据题意分三段解答． 【小问1详解】 解：因为在数轴上与2对应的点的距离为4的点表示的数为6和， 所以x的值为6或． 【小问2详解】 解：， 即， 所以到和对应的点距离之和为， 因为， 所以在和之间， 又是整数， 故或或； 【小问3详解】 解： 如图，点A，B，P分别表示数，1，x，有，的几何意义是线段 ，的长度之和． 当时，即点P在点A的左侧时，，此时； 当时，即点P在点A和点B之间（包括点A，B）时，，此时； 当时，即点P在点B的右侧时，，此时； 由此可知，当时，有最小值，最小值是4． 【小问4详解】 解：， 故可分为，，三段， 由题意求负整数的最大值，故只需讨论前两段即可， 当时，， 即， 解得； 当时，， 不成立， 故负整数的最大值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年度第一学期初一数学单元随堂练习 考试时长：60分钟 满分：120分 一、选择题（每题3分，共24分） 1. 的倒数是（ ） A. 2025 B. C. D. 2. 下列各数：，，，0，，，其中有理数有（ ）个． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 3. 下列说法：①一定是负数；②0不是有理数；③有理数都可以用数轴上的点来表示；④任何有理数必定等于或小于它的绝对值．其中正确的个数有（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 将算式写成省略括号的和的形式，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 一小袋味精的质量标准为“克”，那么下列四小袋味精质量符合要求的是（ ） A. 50.35克 B. 49.80克 C. 49.72克 D. 50.40克 6. 若有理数，，在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列说法中错误的是(　　) A. 减去一个负数等于加上这个数的相反数 B. 两个负数相减，差仍是负数 C. 负数减去正数，差为负数 D. 正数减去负数，差为正数 8. 在《九章算术注》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色为正，黑色为负），如图1表示的是的计算过程，则图2表示的过程是在计算（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共24分） 9. 向南走30米记为米，那么走米表示__________． 10. 的相反数是______． 11. 如果，那么______． 12. 比较大小：________（填“＜”、“＞”或“＝”）． 13. 已知，，，则__________． 14. 如图，可以确定数轴上被盖住的所有整数的积是__________． 15. 如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是，刻度尺上“”和“”分别对应数轴上的和，那么的值为______． 16. 按如图所示的程序进行运算，如果结果不大于10，就把结果作为输入的数再进行第二次运算，直到符合要求为止．当输入的数为5时，输出的数是________． 三、解答题（17题20分，18题10分，19题8分，共38分） 17. 计算： （1） （2） （3） （4） （5） 18. 在数轴上表示下列各数：，，，，，，并用“＞”连接． 19. 最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．小明家购置了一辆续航为（能行驶的最大路程）的新能源纯电汽车，他连续七天记录了每天行驶的路程（如下表），第一天以为标准，余下六天每天与前一天相比．且在每次记录时，多出记为“”，不足记为“”，刚好相等记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程/ （1）这七天里路程最多的一天行驶了 ； （2）小明家的新能源纯电汽车这七天共行驶 ； （3）已知小明家这款汽车在行驶结束时，若剩余电量不足续航的，行车电脑就会发出充电提示．请通过计算，说明该汽车第七天行驶结束时，行车电脑会不会发出充电提示． 四、解答题（20题10分，21题12分，22题12分，共34分） 20. 学习有理数乘法后，老师让同学们计算：，看谁算得又快又对，有两位同学的解法如下： 小丽：原式； 小军：原式． 小晨经过思考后也给出了他的解法： 原式 ① ② ③ ． （1）请补全小晨的解题过程：①__________ ②__________ ③__________． （2）用你认为最合适的方法计算：． 21. 研究新定义的运算“⊕”，并解答下列问题． 【观察运算】 ①；；；； ②；；；； ③；；；； 【归纳法则】 （1）类比有理数加法法则，归纳“⊕”运算的运算法则： 由①发现： 两数进行“⊕”运算，结果为正，并用 ； 由②发现：异号两数进行“⊕”运算，结果为 ，并把绝对值相加； 由③发现：一个数与0进行“⊕”运算和0与一个数进行“⊕”运算，结果为 ； 【应用法则】 （2）计算：； 【拓展延伸】 （3）探究交换律（，为有理数）是否成立，并说明理由． 22. 阅读下列材料：的几何意义是数轴上数x的对应点与原点之间的距离，即，也可以说，表示数轴上数x与数0对应点之间的距离．这个结论可以推广为表示数轴上数x与数a对应点之间的距离． 例1：已知，求x的值． 解：因为在数轴上与1对应的点的距离为2的点表示的数为3和，所以x的值为3或． 例2：探究的最小值是多少？ 解：如图1，点A，B，P分别表示数，2，x，有，的几何意义是线段 ，的长度之和． 当时，即点P在点A的左侧时，，此时； 当时，即点P在点A和点B之间（包括点A，B）时，，此时； 当时，即点P在点B的右侧时，，此时； 由此可知，当时，有最小值，最小值是3． （1）请仿照材料中例1的解法（即下划线部分的文字），求出右边式子中x的值：； （2）请直接写出所有满足的整数a的值 ； （3）请仿照材料中例2的解法（即波浪线部分的文字），求出x取何值时，有最小值？ （4）若，则负整数x的最大值为 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $