精品解析：辽宁省大连市甘井子区2025-2026学年七年级上学期期中数学试题

2025-2026学年度第一学期期中阶段性随堂练习 七年级数学 （本试卷共23道题 满分120分 考试时间共120分钟） 注意：所有试题必须在答题卡上作答，在本试卷上作答无效 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查倒数的定义，根据一个数的倒数是与之相乘等于1的数，即可解答． 【详解】解：∵ ， ∴ 的倒数为． 故选：B． 2. 在，0，，这四个数中，是负有理数的是（） A. B. 0 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数的分类，掌握知识点是解题的关键． 负有理数是指负的有理数，即能表示为两个整数比且小于0的数，逐项分析判断即可． 【详解】解：∵有理数包括整数和分数，负有理数是小于0的有理数． ，为正有理数； 0既不是正有理数也不是负有理数； 是负的无限循环小数，为负有理数； 为正有理数． ∴是负有理数的是． 故选C． 3. 单项式的次数是（ ） A. B. 3 C. 5 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查单项式有关概念，根据单项式次数的定义来求解，解题的关键是灵活掌握单项式的次数的定义，单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 【详解】解：单项式的次数是． 故选：D． 4. 2025年9月3日上午9时，在北京天安门广场举办纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年大会及九三阅兵仪式，此活动向全球展示了中国的强大与昌盛、据统计网络视听平台收视逾亿人次，将数据1920000000用科学记数法表示为（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查科学记数法表示形式为，其中，n为整数，掌握知识点是解题的关键． 对于1920000000，移动小数点使其变为，并确定指数n，即可解答． 【详解】解：∵， ∴科学记数法表示为． 故选：C． 5. 下列各式中，不是代数式的是（ ） A B. 50 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了代数式的概念，准确理解代数式的概念是解题关键．根据代数式的概念：用运算符号（、、、、乘方）将数与表示数的字母连接起来的式子叫做代数式．单独一个数或者一个字母也称代数式．据此逐一进行判断即可得到答案． 【详解】解：A、是等式，不是代数式，符合题意； B、是单独的数，是代数式，不符合题意； C、代数式，不符合题意； D、是代数式，不符合题意． 故选：A． 6. 某校组织学生去实践基地采摘橘子，并称重、封装，一箱橘子的标准质量为．如果用正数表示超过标准质量的克数，那么一箱橘子比标准质量少表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查正负数的意义，掌握知识点是解题的关键． 根据正负数的意义，正数表示超过标准质量，负数表示少于标准质量．比标准质量少30g，应用负数表示． 【详解】解：∵ 正数表示超过标准质量， ∴ 负数表示少于标准质量． ∵ 一箱橘子比标准质量少30g， ∴ 表示为． 故选D． 7. 代数式的意义是（ ） A. 的平方与的差 B. ，两数的平方差 C. ，两数的差的平方 D. 与的差的平方 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查代数式的意义，根据题意可得该代数式表示的是a的平方减去b的平方，据此可得答案． 【详解】解：由题意得，代数式的意义是，两数的平方差． 故选：B． 8. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数的乘方，掌握知识点是解题的关键． 该题是计算n个相乘的结果，根据指数运算的定义，n个相同因数相乘可表示为该因数的n次方，因此直接得到，即可解答． 【详解】解：． 故选：C． 9. 如果，那么的值是（） A. 或2 B. C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查绝对值，掌握知识点是解题的关键． 根据绝对值的定义，一个数的绝对值表示该数到原点的距离，因此绝对值相等的数有两个，互为相反数． 【详解】解：∵， ∴， ∴或． 故选：A． 10. 数学活动课上，甲、乙两位同学玩猜数游戏．甲默想一个在之间的整数，乙对数提出一个猜想，甲比较这个数和数的大小，然后回答“大了”“小了”或者“相等”，若相等则乙猜中，若乙未猜中，则根据甲的回答调整猜想，直到猜中．利用如图所示的数轴，乙先猜想：“”，甲回答：“大了”；乙调整猜想：“”，甲回答：“小了”，则数所在范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数轴与有理数及有理数的大小比较，根据题意可得，结合数轴即可解答． 【详解】解：根据题意可得， 则数所在范围是． 故选：C． 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 化简：______． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查多重符号的化简，根据有理数的运算法则化简即可． 【详解】解：， 故答案为：7． 12. 用四舍五入法取近似数，_____（精确到）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查近似数，掌握知识点是解题的关键．精确到，即保留一位小数，需要看第二位小数（百分位）上的数字，根据四舍五入法求解即可． 【详解】解：． 故答案为：． 13. 在数轴上，点表示的数是-2，从点出发，沿数轴正方向移动3个单位长度得到点，则点表示的数是_____． 【答案】1 【解析】 【分析】此题主要考查数轴上有理数，解题的关键是熟知数轴的特点．由点表示的数结合点移动的方向及移动距离，即可得出点表示的数，此题得解． 【详解】解：点A表示的数为，沿数轴正方向移动3个单位长度，则点B表示的数为：． 故答案为：． 14. 智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一．某品牌苹果采摘机器人自动对成熟的苹果进行采摘，它的一个机械手平均可以采摘一个苹果．若该机器人搭载了个机械手（），则它工作可以采摘_____个苹果． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查列代数式，掌握知识点是解题的关键．先求每个机械手的采摘速率，再求m个机械手的总速率，最后乘以工作时间得到总采摘数． 【详解】解：每个机械手每秒采摘苹果数为个． m个机械手每秒采摘苹果数为个． 工作80秒，采摘苹果数为（个）． 故答案为． 15. 用大小完全相同的棋子按如图所示的规律摆放，第一个图形有8枚棋子，第二个图形有12枚棋子，第三个图形有16枚棋子，按照这种方法摆下去，则第个图形有_____枚棋子（用含的代数式表示）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是发现图形中棋子个数的变化规律．仔细观察图形，找到图形的变化规律，利用规律求解． 【详解】解：第一个图中有个棋子， 第二个图中有个棋子， 第三个图中有个棋子， …… 按照此规律， 第n个图中棋子的个数是个棋子． 故答案为：． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查有理数混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）原式根据有理数加减法法则进行计算即可； （2）原式根据有理数乘除法法则进行计算即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ． 17 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题主要考查含乘方的有理数的混合运算，解题的关键是熟知有理数的运算法则． （1）根据乘法分配律结合有理数的四则运算法则即可求解； （2）根据运算顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的，计算即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， ． 18. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减—化简求值，直接去括号，再合并同类项，进而得出答案． 【详解】解：， ， ； 当，时，原式． 19. 如图，正方形的边长为． （1）根据图中数据，用含的代数式表示阴影部分的面积； （2）当时，求阴影部分的面积． 【答案】（1） （2）阴影部分的面积为15 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，整式的加减，代数式求值； （1）根据阴影部分的面积等于正方形的面积减去两个三角形的面积，即可求解； （2）将代入（1）中的式子，计算即可求解． 【小问1详解】 解：正方形的面积为， 两个三角形的面积为，. 所以阴影部分的面积. 【小问2详解】 当时，. 答：阴影部分的面积为． 20. 党和国家非常重视青少年的身心健康，采取多种举措增强青少年体质．有数据显示，近几年，青少年身体健康状况有一定提升，但肥胖问题仍不容忽视．一种少年儿童的标准体重（单位：）的计算方式为：标准体重（年龄）． 下表是七年级某小组6位12岁同学的体重情况，其中超出标准体重的千克数记为正数，低于标准体重的千克数记为负数． 编号 1 2 3 4 5 6 体重情况 m （1）如果4号同学的实际体重为，请通过计算判断4号同学的体重情况，并求出的值； （2）分析几号同学的体重最符合标准体重，说明理由． 【答案】（1）4号同学实际体重超出标准体重， （2）3号同学的体重最符合标准体重，见解析 【解析】 【分析】本题主要考查正负数的应用，有理数四则运算的实际应用，绝对值的意义． （1）根据表格中数据结合正负数的意义即可解答； （2）根据表正负数的意义即可得到哪位同学的体重最符合标准体重，再根据绝对值的意义即可解答． 【小问1详解】 解：因为4号同学今年12岁， 所以标准体重， 所以， 答：4号同学实际体重超出标准体重； 【小问2详解】 解：因为，，，，，，， 答：3号同学的体重最符合标准体重． 21. 综合与实践 【问题背景】 某科技馆展区，有一个“二进制身高仪”的装置，包含了8根长度不同的木条，如图1所示，⑧至①号木条的长度均为2的整数次幂，依次为：，，，，，，，（单位：）． 【数学原理】 1．，，…，依次对应二进制数中基数2的幂； 2．二进制中的数字0表示对应长度的木条未被选用，1表示对应长度的木条被选用．如图1所示，用“0或1”从左至右依次记录选择木条情况，就能得到身高的二进制数为10100011； 3．把得到身高的二进制数转换成身高的十进制数． 【实例演示】 步骤1：如图2，小明同学身高的十进制数为，他利用除2取余法，将身高的十进制数转换为身高的二进制数，； 步骤2：根据得到的二进制数，选择对应序号的木条⑧⑥②①； 步骤3：将所有被选用的木条按如图3所示的方式摆放，并将各木条长度求和，就得到，即将二进制数转换为十进制数：（规定当时，） ． 【解决问题】 （1）小红同学的身高为，请你类比操作步骤，帮助小红选出需要使用的木条，请直接写出木条序号_____； （2）小强同学操作身高仪选取木条后，得到身高的二进制数为决策身高的十进制数是多少； （3）直接写出该装置能测量的最大身高，用二进制数表示为_____；著名篮球运动员姚明身高为，用这个装置能测量他的身高吗？请你通过计算说明理由． 【答案】（1）⑧⑥③② （2） （3），能用这个装置测量姚明的身高，见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的乘方，读懂题意结合有理数的乘方计算是解题的关键． （1）先利用除2取余法，将身高十进制数转换为身高的二进制数，，再找出“1”对应的木条即可； （2）利用二进制化为十进制的方法计算即可； （3）当所有木条都选用，即可用二进制表示该装置能测量的最大身高；然后再化为十进制的数，与比较即可． 【小问1详解】 解：， ∴木条序号为⑧⑥③② 【小问2详解】 解：， ∴得到身高的二进制数为决策身高的十进制数是； 【小问3详解】 解：能，理由如下： 所有木条都选用，则对应的二进制为， ， ∵， ∴这个装置能测量他的身高． 22. 举世瞩目的港珠澳大桥东接香港口岸，西接珠海及澳门口岸，如图所示，它是集主桥、海底隧道和人工岛于一体的世界上最长的跨海大桥． （1）一辆汽车每天从珠海及澳门口岸出发到香港口岸，它通过主桥所用时间随通过主桥的平均速度的变化而变化．通过主桥的平均速度（单位：）与通过主桥所用时间（单位：）之间的关系如下表所示： 通过主桥的平均速度 100 92 69 50 通过主桥所用时间（h） 0.23 0.46 ①用式子表示与的关系为_____，则与成_____比例关系； ②若该汽车某天从香港口岸返回时通过主桥所用时间比去时通过主桥所用时间少，则这辆汽车返回时通过主桥的平均速度比去时通过主桥的平均速度快多少？（用含的代数式表示，只列式不化简） ③若该汽车某天从珠海及澳门口岸出发，通过海底隧道行驶的平均速度为，所用时间比通过主桥所用时间少；汽车从东人工岛到香港口岸行驶的平均速度为，所用时间是通过海底隧道所用时间的1.25倍．求珠海及澳门口岸到香港口岸的全长（用含的代数式表示）． （2），两车分别从东、西人工岛同时出发，向珠海及澳门口岸行驶，行驶的平均速度分别为，，东、西人工岛间的距离为，地位于西人工岛西侧处．当车在东、西人工岛之间行驶，车在西人工岛与地之间行驶时，恰好有车在车与西人工岛之间行驶，且车到车的距离始终是车到地距离的一半．若车到车的距离始终不变，请猜想与间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）①，反 ；②；③珠海及澳门口岸到香港口岸的全长为 （2），见解析 【解析】 【分析】本题考查列代数式，整式加减运算的实际应用． （1）①根据表格数据即可解答；②利用从香港口岸返回时通过主桥所用时间比去时通过主桥所用时间少列出代式子即可得到答案；③根据题意列出算式计算即可； （2）设车的行驶时间为，得到车到东人工岛的距离为，车到西人工岛的距离为，进而得到所以车到西人工岛的距离为，，车到地的距离分别为，，再分别求出车到地距离，车到车距离，即可解答． 【小问1详解】 解：①由表格数据可得， 则用式子表示与的关系为，则与成反比例关系； ②根据题意得， ③解：， ， 答：珠海及澳门口岸到香港口岸的全长为； 【小问2详解】 解：设车的行驶时间为， 所以车到东人工岛的距离为，车到西人工岛的距离为， 因为东、西人工岛间的距离为， 所以车到西人工岛的距离为， 因为地位于西人工岛西侧处， 所以，车到地的距离分别为，， 因为车到车的距离始终是车到地距离的一半， 所以车到地距离为， 所以车到车距离为， 即， 因为车到车的距离始终不变， 所以当时，即，车到车的距离始终不变． 23. 定义一种新的运算“”，其规则为：当与同号时，；当与异号时，． 例如：，． （1）请直接写出结果：_____，_____； （2）计算：； （3）已知，均为正整数，且，则一定能被9整除，请你通过计算说明理由； （4）已知，，设，当时，请直接写出的值_____． 【答案】（1），40； （2） （3）见解析 （4） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算和整式的加减，弄清题中的新定义是解本题的关键． （1）原式利用题中的新定义计算即可求出值； （2）原式利用题中的新定义计算即可求出值； （3）利用题中的新定义化简原式，得，即可得证． （4）根据题意得，，将原式化简得，从而可得结论． 【小问1详解】 解：∵4与9同号， ∴； ∵与6异号， ∴． 故答案为：；40； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解：∵，均为正整数， ∴，同号， ∴ ， ∵， ∴ ∴3与异号， ∴， ∴一定能被9整除； 【小问4详解】 解：∵，， ∴ ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期期中阶段性随堂练习 七年级数学 （本试卷共23道题 满分120分 考试时间共120分钟） 注意：所有试题必须在答题卡上作答，在本试卷上作答无效 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 3 2. 在，0，，这四个数中，是负有理数的是（） A. B. 0 C. D. 3. 单项式的次数是（ ） A B. 3 C. 5 D. 6 4. 2025年9月3日上午9时，在北京天安门广场举办纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年大会及九三阅兵仪式，此活动向全球展示了中国的强大与昌盛、据统计网络视听平台收视逾亿人次，将数据1920000000用科学记数法表示为（） A. B. C. D. 5. 下列各式中，不是代数式的是（ ） A. B. 50 C. D. 6. 某校组织学生去实践基地采摘橘子，并称重、封装，一箱橘子的标准质量为．如果用正数表示超过标准质量的克数，那么一箱橘子比标准质量少表示为（ ） A. B. C. D. 7. 代数式的意义是（ ） A. 的平方与的差 B. ，两数的平方差 C. ，两数的差的平方 D. 与的差的平方 8. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 9. 如果，那么的值是（） A. 或2 B. C. 2 D. 10. 数学活动课上，甲、乙两位同学玩猜数游戏．甲默想一个在之间的整数，乙对数提出一个猜想，甲比较这个数和数的大小，然后回答“大了”“小了”或者“相等”，若相等则乙猜中，若乙未猜中，则根据甲的回答调整猜想，直到猜中．利用如图所示的数轴，乙先猜想：“”，甲回答：“大了”；乙调整猜想：“”，甲回答：“小了”，则数所在范围是（ ） A. B. C. D. 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 化简：______． 12. 用四舍五入法取近似数，_____（精确到）． 13. 在数轴上，点表示的数是-2，从点出发，沿数轴正方向移动3个单位长度得到点，则点表示的数是_____． 14. 智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一．某品牌苹果采摘机器人自动对成熟的苹果进行采摘，它的一个机械手平均可以采摘一个苹果．若该机器人搭载了个机械手（），则它工作可以采摘_____个苹果． 15. 用大小完全相同的棋子按如图所示的规律摆放，第一个图形有8枚棋子，第二个图形有12枚棋子，第三个图形有16枚棋子，按照这种方法摆下去，则第个图形有_____枚棋子（用含的代数式表示）． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 计算： （1）； （2）． 18. 先化简，再求值：，其中，． 19. 如图，正方形的边长为． （1）根据图中数据，用含的代数式表示阴影部分的面积； （2）当时，求阴影部分的面积． 20. 党和国家非常重视青少年的身心健康，采取多种举措增强青少年体质．有数据显示，近几年，青少年身体健康状况有一定提升，但肥胖问题仍不容忽视．一种少年儿童的标准体重（单位：）的计算方式为：标准体重（年龄）． 下表是七年级某小组6位12岁同学的体重情况，其中超出标准体重的千克数记为正数，低于标准体重的千克数记为负数． 编号 1 2 3 4 5 6 体重情况 m （1）如果4号同学的实际体重为，请通过计算判断4号同学的体重情况，并求出的值； （2）分析几号同学体重最符合标准体重，说明理由． 21. 综合与实践 【问题背景】 某科技馆展区，有一个“二进制身高仪”的装置，包含了8根长度不同的木条，如图1所示，⑧至①号木条的长度均为2的整数次幂，依次为：，，，，，，，（单位：）． 【数学原理】 1．，，…，依次对应二进制数中基数2的幂； 2．二进制中数字0表示对应长度的木条未被选用，1表示对应长度的木条被选用．如图1所示，用“0或1”从左至右依次记录选择木条情况，就能得到身高的二进制数为10100011； 3．把得到身高的二进制数转换成身高的十进制数． 【实例演示】 步骤1：如图2，小明同学身高的十进制数为，他利用除2取余法，将身高的十进制数转换为身高的二进制数，； 步骤2：根据得到的二进制数，选择对应序号的木条⑧⑥②①； 步骤3：将所有被选用的木条按如图3所示的方式摆放，并将各木条长度求和，就得到，即将二进制数转换为十进制数：（规定当时，） ． 【解决问题】 （1）小红同学身高为，请你类比操作步骤，帮助小红选出需要使用的木条，请直接写出木条序号_____； （2）小强同学操作身高仪选取木条后，得到身高二进制数为决策身高的十进制数是多少； （3）直接写出该装置能测量的最大身高，用二进制数表示为_____；著名篮球运动员姚明身高为，用这个装置能测量他的身高吗？请你通过计算说明理由． 22. 举世瞩目的港珠澳大桥东接香港口岸，西接珠海及澳门口岸，如图所示，它是集主桥、海底隧道和人工岛于一体的世界上最长的跨海大桥． （1）一辆汽车每天从珠海及澳门口岸出发到香港口岸，它通过主桥所用时间随通过主桥的平均速度的变化而变化．通过主桥的平均速度（单位：）与通过主桥所用时间（单位：）之间的关系如下表所示： 通过主桥的平均速度 100 92 69 50 通过主桥所用时间（h） 0.23 0.46 ①用式子表示与的关系为_____，则与成_____比例关系； ②若该汽车某天从香港口岸返回时通过主桥所用时间比去时通过主桥所用时间少，则这辆汽车返回时通过主桥的平均速度比去时通过主桥的平均速度快多少？（用含的代数式表示，只列式不化简） ③若该汽车某天从珠海及澳门口岸出发，通过海底隧道行驶的平均速度为，所用时间比通过主桥所用时间少；汽车从东人工岛到香港口岸行驶的平均速度为，所用时间是通过海底隧道所用时间的1.25倍．求珠海及澳门口岸到香港口岸的全长（用含的代数式表示）． （2），两车分别从东、西人工岛同时出发，向珠海及澳门口岸行驶，行驶的平均速度分别为，，东、西人工岛间的距离为，地位于西人工岛西侧处．当车在东、西人工岛之间行驶，车在西人工岛与地之间行驶时，恰好有车在车与西人工岛之间行驶，且车到车的距离始终是车到地距离的一半．若车到车的距离始终不变，请猜想与间的数量关系，并说明理由． 23. 定义一种新的运算“”，其规则为：当与同号时，；当与异号时，． 例如：，． （1）请直接写出结果：_____，_____； （2）计算：； （3）已知，均为正整数，且，则一定能被9整除，请你通过计算说明理由； （4）已知，，设，当时，请直接写出的值_____． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $