新疆和田地区策勒县第一中学2026-2027学年高二上学期期中考试数学试卷

2026-2027学年第一学期高二期中考试数学试卷 考试时间：120分钟 满分：150分 一、单选题（每个小题5分共40分） 1. 在四面体中，（ ） A. B. C. D. 2. 已知向量 ，则等于（ ） A. 2 B. 1 C. D. 0 3. 在三棱柱中，，，，BC的中点为，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知，，且，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知分别是直线的方向向量．若，则（    ） A. B. C. D. 6. 已知直线的方向向量为，平面的法向量为，若，则（ ） A. B. C. D. 7. 过点且倾斜角为的直线方程为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，，，直线l过点B，且与线段AP相交，则直线l的斜率k的取值范围是（ ） A. 或 B. C. 或 D. 或 二、多选题（每个小题6分共18分） 9. 下列结论正确的是（ ） A. 零向量是任意直线的方向向量 B. 方向相同且模相等的两个向量是相等向量 C. 空间中任意三个向量都可以构成空间的一个基底 D. 任意两个非零空间向量都可以通过平移转化为同一平面内的向量 10. 已知平面，的一个法向量分别为，，直线的一个方向向量为，则（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 11. 下列结论正确的是（ ） A. 所有直线都可以用方程表示 B. 过点，的直线的两点式方程为 C. 所有过点的直线都可以用方程表示 D. 在两坐标轴上的截距相等的直线都可以用方程表示 三、填空题（每个小题5分共15分） 12. 已知点，，若，则点的坐标是______. 13. 过，两点的直线的倾斜角为________. 14. 已知点 ，直线 过原点 且方向向量为 ，则点 到直线 的距离为______． 四、解答题 15. 如图，在平行六面体中，，． （1）以为基底向量，表示向量、； （2）求的长． 16. 已知向量，，. （1）若，求的值； （2）若，求、的值. 17. 已知正方体的棱长为2. （1）证明：； （2）求点到平面的距离. 18. 根据下列条件分别写出直线方程，并化成一般式： （1）斜率是，经过点； （2）经过点，且与轴垂直； （3）斜率为，在轴上的截距为7； （4）经过点，． 19. 如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面是的中点，作交于点． （1）求证：平面； （2）求平面与平面的夹角的余弦值； 2026-2027学年第一学期高二期中考试数学试卷 考试时间：120分钟 满分：150分 一、单选题（每个小题5分共40分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、多选题（每个小题6分共18分） 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】AB 三、填空题（每个小题5分共15分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 四、解答题 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2）， 【17题答案】 【答案】（1） 证明：以B为坐标原点，BA为x轴，BC为y轴，为z轴建立如图所示的坐标系．     由正方体的棱长为2知， 则，， 因为，所以，所以； （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） （4） 【19题答案】 【答案】（1）连接交于点， 因为四边形为正方形，所以为的中点， 又因为是的中点，所以， 因为平面平面，所以平面． （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 期中考试试卷 双向细目表 考查范围：空间向量与立体几何、平面解析几何、平面向量 题号 难度 知识点 一、单选题 1 容易 空间向量的加减运算 2 容易 求空间向量的数量积 3 容易 用空间基底表示向量,空间向量的加减运算,空间向量加减运算的几何表示 4 容易 空间向量垂直的坐标表示 5 容易 空间向量平行的坐标表示 6 容易 空间位置关系的向量证明,平面法向量的概念及辨析,空间向量垂直的坐标表示 7 容易 直线的点斜式方程及辨析,直线的倾斜角 8 适中 已知两点求斜率,斜率公式的应用,直线与线段的相交关系求斜率范围 二、多选题 9 容易 空间向量的有关概念,零向量与单位向量,相等向量,空间向量基底概念及辨析,判定空间向量共面 10 容易 空间位置关系的向量证明,空间向量平行的坐标表示,空间向量垂直的坐标表示 11 容易 直线的斜截式方程及辨析,直线两点式方程及辨析,直线截距式方程及辨析,直线的一般式方程及辨析 三、填空题 12 容易 空间向量的坐标运算 13 容易 已知两点求斜率,直线的倾斜角 14 容易 点到直线距离的向量求法,直线方向向量的概念及辨析（空间中） 四、解答题 15 容易 空间向量数量积的应用,用空间基底表示向量,空间向量的加减运算 16 容易 空间向量的坐标运算,空间向量平行的坐标表示,空间向量垂直的坐标表示 17 容易 空间位置关系的向量证明,点到平面距离的向量求法 18 容易 直线的点斜式方程及辨析,直线的斜截式方程及辨析,直线两点式方程及辨析,直线的一般式方程及辨析 19 适中 证明线面平行,面面角的向量求法 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年第一学期高二期中考试 数学答题卡 姓名 班级 考号 考场座号 注意事项： 准考证号 1.答题前请将个人信息 填写清楚；2.客观题答 [0] [0] [0] [0] [0] [0] [0] [0] [0] [0] 题修改时用橡皮擦干 [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] 净；3主观题必须使用 [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2] 黑色签字笔书写；4请 [3] [3] [3] [3] [3] [3] [3] [3] [3] [3] [4] [4] [4] [4] [4] [4] [4] [4] [4] [4] 在对应答题区作答，超 [5] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [5] 出书写无效。 [6] [6] [6] [6] [6] [6] [6] [6] [6] [6] 正确填涂■ [7] [7] [7] [7] [71 [7] [7] [7] [7] [7] [81 [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] 缺考标记口 [9] [9] [9] [9] [9] [9] [9] [9] [9] [9] 客观题（共58分） 1.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 11.[A][B][C][D] 2.[A][B][C][D] 7.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 8.[A][B][C][D] 4.[A][B][c][D] 9.[A][B][C][D] 5.[A][B][c][D] 10.[A][B][C][D] 填空题(3*5=15) 12. 13. 14 解答题（共5题，共77分） 15.(13分) 请在答题区域内作答，超出答题区域答案无效 第1页共6页 请在答题区域内作答，超出答题区域答案无效 16.(15分) 请在答题区域内作答，超出答题区域答案无效 第2页共6页 请在答题区域内作答，超出答题区域答案无效 17.(15分) D 请在答题区域内作答，超出答题区域答案无效 第3页共6页 ■ 请在答题区域内作答，超出答题区域答案无效 18.(17分) 请在答题区域内作答，超出答题区域答案无效 第4页共6页 请在答题区域内作答，超出答题区域答案无效 19.(17分) 请在答题区域内作答，超出答题区域答案无效 第5页共6页 请在答题区域内作答，超出答题区域答案无效 请在答题区域内作答，超出答题区域答案无效 第6页共6页 ■