新疆克拉玛依市第一中学2026-2027学年高二上学期期中考试数学试卷（二层）

高二年级(2025级三年制)数学学科第5学段数学IT教与学质量诊断试题 考试时间：2026.10考试时长：120分钟满分：100分 一，单选题（每题5分共30分） 1.直线V3x-3y-1=0的倾斜角是() .6 2π B. C. 5π 8 3 D. 6 2.圆x2+y2+2x-4y-6=0的圆心和半径分别是() A.（-1,-2),11 B.（-1,2,11 c.(-1,-2),√11 D.(-1,2), 3.设椭圆C1号+y2=1(a>1).C2号+y2=1的离心率分别为ee2.若e2=V3e1,则a=（) A.33 B.V2 C.3 D.√6 3 4.已知(1，m)是直线的一个方向向量，直线h的方程为(m-1)x+2y+3=0,若直线1与直线2垂 直，则m=() A.2或-1 B.2 C. D.1或-2 5我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马，如图， 四棱锥P-ABCD为阳马，PA⊥平面ABCD,且AB=AD=AP=3,EC=2PE,则AE.DE= A-- B A.-3 B.3 C.2 D.5 6如果实数x，y满足等式(x-2)2+y2=3,那么之的最小值是() 1 A.2 B.3 C.-3 D.-V5 3 2 二、多选题（每题6分共12分） 7.下列说法正确的是() A.直线1的一个方向向量为m=(1,-2),则直线1的斜率等于-】 B.“a=-2”是“直线ar+y-2=0与直线m+(a-2)y+1=0互相垂直”的充分不必要条件 C.直线x-y+1=0关于直线x=1对称的直线为x+y-3=0 D.已知直线I过定点P(1,0)且与以A(2,-3),B(-3,-2)为端点的线段无交点，则直线I的斜率k的 取值范围是 3,2 8,已知椭圆C:女+ 一=1的左右焦点分别为E,F,点P是椭圆上的一个动点，则以下说法正确 4 的是() A.△FPF的周长为8 B.若∠FPF,=60°，则△FPF的面积为√3 C.椭圆C上存在两个点，使得∠EPE=90° D.IPEI PE 的最小值为1 三、填空题（每题5分共10分） -2 9.直线h1:x-y+3=0与直线2：2x+my-4=0平行，则直线1与h的距离为 10.直线：1：y=x+b与曲线c:y=V1-x2有两个公共点，则b的取值范围是 四、解答题（共44分） 11.(9分) 已知△ABC的三个顶点分别为A(0,4),B(-2,6,C(-8,0),求： (1)边AB所在直线的方程； (2)AC边上的垂直平分线所在直线的方程； (3)△ABC的面积. 12.(8分)已知点M(3,1),直线ax-y+4=0及圆(x-1)2+y-2)2=4. (I)求过点M的圆的切线方程： (2)若直线-y+4=0与圆相交于A,B两点，且弦AB的长为2√3，求a的值. 13.(10分)如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC,PA=AB=BC=1,PC=V3. (I)求证：BC⊥平面PAB: (2)求二面角A-PC一B的大小. 14.(8分)已知⊙P:x2+y2+x-6y+m=0与直线：x+2y-3=0. (1)若m=0,判断直线I与⊙P位置关系； (2)若直线I与⊙P相交于A,B两点，且OA⊥OB(O为坐标原点)，求m的值 15.（9分)已知椭圆C的两个顶点分别为A0,1、B(0,-1),焦点在x轴上，离心率为5，直线 I:y=:k<0)与椭圆C交于M、N两点 (1)求椭圆C的方程； (2)当k变化时，是否存在过点A的定直线m,使直线m平分∠MAN？若存在，求出该定直线的 方程；若不存在，请说明理由. 16.卷面分(4分)