2026—2027学年北师大版九年级数学上册期中测试卷

2026—2027学年九年级数学上册期中测试卷

（适用于北师大版）

满分：120分　考试时间：120分钟

考试范围： 北师大版九年级上册第1—4章：特殊平行四边形、一元二次方程、概率的进一步认识、图形的相似

一、选择题

本大题共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个选项符合题意。

1. 下列四边形中，对角线一定相等的是

A. 平行四边形     B. 菱形    C. 矩形    D. 正方形以外的菱形

2. 方程 x² - 5x + 6 = 0 的两个根是

 A. 1 和 6     B. 2 和 3      C. -2 和 -3    D. -1 和 -6

3. 用配方法解方程 x² - 6x - 7 = 0，配方后得到的方程是

A. (x - 3)² = 16    B. (x + 3)² = 16   C. (x - 3)² = 7   D. (x + 3)² = 7

4. 一个不透明袋子中有 2 个红球和 3 个白球，除颜色外完全相同。从中随机摸出一个球，不放回，再随机摸出一个球，则两次都摸到红球的概率是

A.     B.     C.      D.

5. 若关于 x 的一元二次方程 x² - 4x + m = 0 有两个不相等的实数根，则 m 的取值范围是

 A. m < 4     B. m > 4    C. m ≤ 4     D. m ≥ 4

6. 已知 x = 1 是方程 x² + ax - 2 = 0 的一个根，则 a 的值是

A. -1     B. 1     C. -2     D. 2

7. 如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，若 AC = 6，BD = 8，则菱形的周长是

A. 10     B. 20    C. 24     D. 40

8. 若两个相似三角形的相似比为 2:3，则它们的面积比为

A. 2:3      B. 4:9     C. 3:2      D. 9:4

9. 某商品原价为 200 元，经过两次相同百分率的降价后，现价为 162 元。设每次降价的百分率为 x，则可列方程为

A. 200(1 - x) = 162       B. 200(1 - x)² = 162

C. 200(1 - 2x) = 162     D. 200(1 + x)² = 162

10. 在平面直角坐标系中，点 A(2, 4)，以原点 O 为位似中心，将点 A 按相似比 1:2 缩小，则对应点 A' 的坐标可能是

A. (1, 2)      B. (-1, -2)     C. (1, 2) 或 (-1, -2)     D. (4, 8)

二、填空题

本大题共6小题，每小题3分，共18分。

11. 一元二次方程 x(x - 3) = 0 的根是________。

12. 若 = ，则   = ________。

13. 从 1, 2, 3 三个数字中随机抽取两个数字组成一个两位数，这个两位数是偶数的概率是________。

14. 已知菱形的两条对角线长分别为 6 cm 和 8 cm，则该菱形的面积为________cm²。

15. 若 x₁, x₂ 是方程 x² - 3x + 2 = 0 的两个根，则 x₁ + x₂ = ________。

16. 如图，直线 l₁ ∥ l₂ ∥ l₃，直线 AC 分别交 l₁, l₂, l₃ 于点 A, B, C，直线 DF 分别交 l₁, l₂, l₃ 于点 D, E, F。若 AB = 3，BC = 5，DE = 6，则 EF = ________。

三、解答题

本大题共7小题，共72分。解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程。

17（10分）. 解方程：

1. x² - 4x - 5 = 0