广东深圳实验学校初中部2026-2027学年第一学期八年级期中考试数学试卷

2026-2027学年第一学期期中考试初二年级数学试卷 一.选择题（共8小题，每题3分，共24分） 1.下列实数中，是无理数的是() A.0 B.V4 c号 D.-5 2.下列各组数中，能构成直角三角形的是() A.4,5,6 B.1,1,2 C.6,8,11 D.5,12,23 3.在平面直角坐标系中，点P(-6,a2+5)所在的象限是() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.在平面直角坐标系中，点A(2,1)和B(2,-1)（) A.关于直线y=x对称 B.关于直线y=-x对称 C.关于x轴对称 D.关于y轴对称 5.如图，平顶山在M处，与少林寺O处相距80k,用方向和距离描述少林寺O相对于平顶山M的位置， 下列正确的是() 北 西 070° 东 南M A.南偏东20°，80km B.东偏南70°，80km C.北偏西20°，80km D.北偏东70°，80km 6.如图，正方形ABCD,顶点A在数轴上表示的数为1，若点E在数轴上（点E在点A的右侧），且AB =AE,则点E所表示的数为V7+1,则正方形ABCD的面积为() D -5-4-3-2-1012345 A.7 B.10 C.8-2V7 D.7 7.我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中.一房七客多六客，一房 八客一房空.”诗中后面两句的意思：如果一间客房住7人，那么有6人无房可住；如果一间客房住8 第1页（共14页） 人，那么就空出一间客房.若设该店有房客x人，客房y间，则下列二元一次方程组正确的是() 法 宗 7y-6=x, B. 7y-6=x, 8y-1=x 8y-1)=x C. 7y+6=x, D 7y+6=x, (8(y-1)=x 8y-1=x 8.如图，点A,B,C是平面直角坐标系中第一象限内的三个点，画出经过这三个点中每两个点的一次函 的图象，并得到函数表达式为=kx+bL2=k+b2和归=kx+b3,当一加<-<-经时 k1 k2 次函数y3=k3x+b,的图象应为() A.直线AB B.直线BC C.直线AC D.无法确定 二.填空题（共5小题，每题3分，共15分) 9.若Vx-3在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 10.将点P(2,3)向上平移2个单位长度后的点P'坐标为 11.埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，其底面是正方形，侧面是全等的等腰三角形，底面正方形 的边长与侧面等腰三角形底边上的高的比值是V5-1,它介于整数n和+1之间，则n的值是一· 12.如图，在平面直角坐标系中，直线l1:y=x+4与直线2：y=c+b相交于点A(-1,3),则关于x的 方程x+4=a+b的解为 第2页（共14页） 13.如图，AC=AB,AB绕点B顺时针旋转90°，得到DB,连接CD,若SAABC=2 SARCD,则g- BC A D B 三.解答题（共7小题，共61分） 14.(8分)计算： 1)8-B-2. 2)2x3-a+点 15.(5分)解二元一次方程组： 3x-2y=-1 y=x-1: 16.(8分)如图，在平面直角坐标系中，点0为原点， A(3,0)点B(0,-4). (I)点C的坐标为，方 3 2 (2)用无刻度的直尺，按要求完成以下作图。 ①过点O作直线OP∥BC(点P在格点上)： ②在线段AB上作一点M,使得线段 OM+AM+BM长度最小. 第3页（共14项） 17.(8分)为响应国家生态文明建设的号召，提升居民生活品质，营造更加宜居和谐的居住环境，远光小 区全面启动了绿化升级工程，以“生态、美观、实用”为原则，科学规划精心布局，打造多功能的绿色 空间.社区在住宅楼和临街的拐角建造了一块绿化地（阴影部分）.如图，已知AB=9m,BC=12m, CD=17m,AD=8m,技术人员通过测量确定了∠ABC=90°. (1)小区内部分居民每天必须从点A经过点B再到点C位置，为了方便居民出入，技术人员打算在绿 地中开辟一条从点A直通点C的小路，请问如果方案落实施工完成，居民从点A到点C将少走多少路 程？ (2)这片绿地的面积是多少？ A 住宅 街 道 B 街道 18.(7分)小明作业本中有一页被墨水污染了，已知他所列的方程组是正确的，写出题中被墨水污染的条 件和被墨水污染的第一个方程，并求解这道应用题 应用题：小东在远光商场看中的一台电视和一台空调，在“国庆”前共需要5500元，由于该商场开展 “国庆”促销活动，同样的电视打八折销售， 于是小东在促销期间购买了同样的电视 一台，同样的空调两台，共花费7200元，求“国庆”前同样的电视和同样的空调每台各多少元？ 解：设“国庆”前同样的电视每台x元，同样的空调每台y元，根据题意，得 (① (0.8x+2y-400)=7200② 解决问题： (1)被墨水污染的第一个方程是 ；被墨水污染的条件是 (2)求“国庆”前同样的电视和空调每台各多少元？ 第4页（共14页） 19.(13分)根据学习一次函数的经验，数学社团的同学对函数y=x-2-1的图象和性质进行了研究、探 究过程如下，请补充完整 (1)自变量x的取值范围是全体实数.如表是y与x的几组对应值： -4 -3 -2 -1 0 2 3 4 3 2 -1 0 其中m= (2)在图中的平面直角坐标系xOy中，描出表格中各对对应值为坐标的点，并画出该函数图象： y不 8 5 ------- 3 --2 -8 7 -6-5 3 1:23 4:56:7:81 二3 6 (3)根据函数图象填空： ①该函数图象关于直线 对称： ②方程-21-1=1有个解： ③若关于x的方程x-2-1=m无解，则m的取值范围是： (4)已知函数y=x+m-1(其中n>0),当自变量的取值范围是-2≤x≤2时，该函数的最大值为3- n,求n的值. 第5页（共14页） 20.(12分)综合与实践 【思考尝试】(1)如图1，在Rt△ABC和Rt△ADE中，D是BC边上的一点，∠BAC=∠DAE=90°， AB=AC,AD=AE,连接CE.用等式写出线段CD,BD,AD的数量关系，并说明理由； 【实践探究】(2)小远受此问题启发，思考提出新的问题：如图2，在△ABC中，∠CAB=90°，AB =AC,E,F为边BC上的点，且∠EAF=45°，用等式写出线段EF,BE,CF的数量关系，并说明理 由： 【拓展迁移】(3)小光深入研究小远提出的问题，发现并提出新的探究点：如图3，在△ABC中，∠BAC 为直角，∠ABC=45°，平面内存在一点D,使CD⊥BD.若AD=4V2,CD=2,求△ABC的面积. 图1 图☒2 图3 第6页（共14页） 2026-2027学年第一学期期中考试初二年级数学试卷 参考答案与试题解析 一.选择题（共8小题） 1.解：A.0是有理数，故此选项不符合题意： B.V4=2是有理数，故此选项不符合题意： C.号是有理数，放此选项不符合题意： D.-V5是无理数，故此选项符合题意. 故选：D. 2.解：A、42+52≠62，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意； B、12+12=(√2)2，能构成直角三角形，故本选项符合题意： C、62+82≠112，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意： D、52+122≠232，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意： 故选：B. 3.解：a2≥0， .a2+5>0, .-6<0,a2+5>0,P（-6,a2+5), ∴.点P(-6,a2+5)在第二象限： 故选：B. 4.解：，在平面直角坐标系，点A（2,1)和点B（2,-1),横坐标相同，纵坐标互为相反数， ∴.点A和点B关于x轴对称. 故选：C. 5.解：平顶山在M处，与少林寺O处相距80km, .少林寺O在平顶山M的北偏西20°，80km处. 故选：C 6.解：顶点A在数轴上表示的数为1，AB=AE,点E所表示的数为V7+1, ∴AB=AE=V7, ∴.正方形ABCD的面积为(V)2=7, 故选：D. 7.解：根据题意可得： 第7页（共14页） 7y+6=x, (80-1)=x' 故选：C. 8.解：本质是比较几条直线解析式与x轴交点横坐标，BC与x轴交点横坐标最大，故选：B. 二.填空题（共5小题） 9.解：根据题意可知，x-3≥0， 解得：x≥3. 故答案为：x≥3. 10.(2,5), 11.解：V5≈2.236， .V5-1≈1.236， .1≤5-1≤2， 即V5-1介于整数1和2之间， .n=1, 故答案为：1. 12.解：由题意得，方程x+4=x+b的解可以看作是直线l1:y=x+4与直线l2:y=kx+b交点的横坐标， :直线1：y=x+4与直线2：y=K+b相交于点A（-1,3), ∴.方程x+4=x+b的解为x=-1. 故答案为：x=-1. 13.解：作AH⊥BC,DG⊥BC, 易知：△AHB≌△BGD ∴.HB=DG 设HB=DG=1 ,AC=AB,AH⊥BC ∴.CH=HB=1,即BC=2. S△MBC=2S△BCD ∴3BCAH=2BCDG .AH=2DG=2 ∴.AB=V12+22=V5 提9 第8页（共14页） A D 心 B G 三.解答题（共7小题) 14.解：()原式=2反-3罗 =3y5-3 2 （2)原式=-1 15.解： 3x-2y=-1① y=x-1② 解：把②代入①得：3x-2(x-1)=-1,解得x=-3: 把x=-3代入②，得：y=-3-1=-4: “方程组的解为： x=-3 y=-4' 16.解：(1)4，-5 (2)①如图所示，OP即为所求 ②如图所示，点M即为所求 10 6 - 17.解：(1)如图，连接AC, .∠ABC=90°，AB=9m,BC=12m, 第9页（共14页） ∴.AC=VAB2+BC7=V92+122=15(m), ∴.AB+BC-AC=9+12-15=6(m), 答：如果方案落实施工完成，居民从点A到点C将少走6m路程： (2),CD=17m,AD=8m,AC=15m,152+82=172, ∴.AC2+.ID2=CD2, ∴.△ACD为直角三角形，且∠DAC=90°， ∴.Sa4CD=2ADAC=7×8X15=60(m2), :Sa4c8=2ABBC=2X9X12=54(m2), .S四边形4BCD=SA4CD+SA4CB=60+54=114（m2), 答：这片绿地的面积是114m2. D AK 住宅 街 道 B C 街道 18.解：（1)设“国庆”前同样的电视每台x元，空调每台y元，方程②为0.8+2(y-400)=7200, ∴.(y-400)表示每台空调在“五一”促销活动中的售价， ∴.被墨水污染的条件是：同样的空调每台降价400元. 小东在远光商场看中的一台电视和一台空调在“国庆”前共需要5500元， .被墨水污染的第一个方程是：+y=5500. 故答案为：x+y=5500:同样的空调每台降价400元. (2)设“国庆”前同样的电视每台x元，同样的空调每台y元，根据题意，列方程组得： ∫x+y=5500 0.8x+2y-400)=7200 x=2500 解得，=3000' 答：“国庆”前同样的电视每台2500元，同样的空调每台3000元. 第10页（共14页） 19.解：（1)把x=-3,y=m,代入y=x-2-1,得m=y=|-3-2-1=4, 故答案为：4. (2)函数y=x-2-1的图象如图所示： y 5 1--4 y=|x-2|-1 2 5-=3-2- 123.45.5x 3 (3)①该函数图象关于直线x-2对称： ②方程x-2-1=1有2个解： ③若关于x的方程x-2!-1=m无解，则m的取值范围是m<1_: (4)由题中规律可得函数y=x+nl-1有最小值，图象的对称轴为直线x=-n,当x=-n时，y有最 小值，y的最小值是-1，且当x<-n时，y随x的增大而减小；当x>-n时，y随x的增大而增大 .n>0, .-n<0, ∴-2到对称轴的距离小于2到对称轴的距离， ,当自变量的取值范围是-2≤x≤2时，该函数的最大值为3-n, ∴在x=2时取得最大值， .2+n-1=3-n, 解得：n=1. 第11页（共14页） 20.解：(1)BD2+CD2=2AD2.理由如下： :在Rt△ABC和Rt△ADE中，D是BC边上的一点，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC,AD=AE, .△ABC与△ADE均为等腰直角三角形， .∠ABC=∠ACB=45°，DE=V2AD, ∠BAC=∠DAE, ∴.∠BAD=∠CAE, 在△ABD和△ACE中， (AB=AC LBAD=LCAE, AD=AE ∴.△ABD≌△ACE(SAS), ∴.∠ABD=∠ACE=45°，BD=CE, ∴.∠DCE=∠ACD+∠ACE=90°， 在直角三角形CDE中，由勾股定理得：CE2+CD2=ED2=(N2AD)2=2AD2, ..BD2+CD2=2AD2: (2)EF2=BE2+CF2.理由如下： 如图2，把△ABE绕点A逆时针旋转90°得到△ACE',连接E'F,则AE'=AE,CE'=BE,∠CAE' =∠BAE,∠B=∠ACE'· B E 图2 ,∠BAC=90°，∠EAF=45°， ∴.∠BAE+∠CAF=∠CAE'+∠CAF=∠FAE'=45, ∠EAF=∠E'AF, 在△AEF和△AE'F中， (AE-AE ∠EAF=∠EAF, AF AF ∴.△AEF≌△AE'F(SAS), ∴.EF=E'F, ∠B+∠ACB=90°， 第12页（共14页） .∠ACB+∠ACE'=90°，即∠FCE'=90°， ∴E'F2=CE'2+CF2, ∴EF2=BE2+CF2; (3)如图3，延长DB到点D',使BD'=CD,连接AD',则△ABC是等腰直角三角形， D“B 图3 ∴AB=AC, .CD⊥BD, ∴.∠BAC+∠CDB=180°， ∠DBA+∠ACD=180°， ,∠DBA+∠ABD'=180°， ∠ACD=∠ABD', .△ABD'≌△ACD(SAS), AD'=AD=4V2,∠DAC=∠DAB, ∴.∠DAD'=90°， ∴，△DAD'是等腰直角三角形， .DD'=8, ,CD=BD'=2, BD=8-2=6, ∴.BC=V62+2z=2V10, ..AB AC=2v5, 1 ∴SAAB6=7×2W5×2V5=10. 如图4，过点A作AE⊥AD交BD于点E,则∠EAD=90°· E B 图4 ,∠CAB=90°， ∠BAE=∠CAD. 第13页（共14页） :'∠AEB=∠EAD+∠ADE,∠ADC=∠ADE+∠BDC, .∠AEB=∠ADC 又，AB=AC, .△ABE≌△ACD(AAS), ..AE=AD=4V2,BE CD=2, .DE=8, ∴.BD=BE+DE=1O, ∴.BC=VBD2+CDz=2V26, ∴.AB=2V13, SAABC=2×2V3×2W3=26. 综上所述，△ABC的面积为10或26. 第14页（共14页)