安徽省凤阳县第二中学2026-2027学年高二上学期第二次教学质量检测数学试卷

凤阳二中高二年级第一学期第二次教学质量检测数学科试卷 学校： 姓名： 班级： 考号： 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个 选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1.设平面a的一个法向量为m=(1,2,一2)，平面B的一个法向量为方=(-2，一4，)，若α/1p,则k =() A.-5 B.-4 C.-2 D.4 2.圆x2+y2-4x=0的圆心坐标和半径分别为() A.(0,2),2 B.（-2,0),4 C.(2,0),2 D.(2,0),4 3.如图，在三楼柱ABC-AB,C中，点M在线段B,C上，且B,M:MC=1:2.若 M AB=a,AC=b,4=c,则M可表示为() A号a+号5+d 3 B.a+时5+8 c.a++ 33 D.3ā+五+ 4.已知直线1过点(1，-1)，且1的一个方向向量为(2，-3)，则直线1的方程为() A.2x-3y-5=0 B.3x+2y+1=0 C.3x+2y-1=0 D.3x-2y-5=0 5.直线x一y+1=0绕它与x轴的交点逆时针旋转15°得到的直线方程为（) A.3x-y+3=0 B.x-V3y+1=0 C.√3x-y+1=0 D.x-V5y+√5=0 D C 6.如图，在平行六面体ABCD-AB,CD,中，底面是边长为2的正方形若 ∠AAB=∠4AD=60°，且A4=4,则AC的长为() A A.√29 B.2√万 D C C.5 D.2W10 7.若直线4：x+y+9=0与：(a-2)x+3y+3a=0平行，则4，问的距离是 () A.4V2 B.82 3 c.42 D.22 3 试卷第1页（共4页） 8.已知点A(-4,3),B(2,2),过点(-1，-1)且斜率为k的直线1与线段AB相交，则k的取值范围是() B.（,+m) c[ D.（-o,-4]U[l,+o) 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中， 有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0 分 9.已知直线1：2x-y+5=0,则下列说法正确的是() A.点(3,4)到直线1的距离为3 B.直线4：4x-2y+5=0与直线/相互平行 C.直线2：x-2y+5=0与直线1相互垂直 D.直线：x-y=0与直线1相交 10.下列说法正确的有() A.圆x2+y2+2x=0的圆心为(-1,0)，半径为1 B。方程+y-x+2四+2a=0表示圆，则实数a的取值范国为(，U(得，+树 C.直线x+y-2m-3=0恒过定点(2,3) D.过点A(0,-1),B(3,2)的直线方程为x+y-1=0 11.如图，正方体ABCD-EFGH的棱长为1，点P为BF的中点，下列说法正确的是（) A.FD⊥CH E B.FG∥平面ACH C,点P到平面AGC的距离为y 2 A D.PH与平面CGD所成角的正弦值为号 B 三、填空题（共3小题，每小题5分，共15分) 12.已知A(-2,-1),B(2,3),则以线段AB为直径的圆的方程是 13.求过点P(2,3),并且在两轴上的截距相等的直线方程 14,己知直线：x+y-1=0和点A(-2,1),B(-1,-2),P是1上一点，则1PA|+1PB|的最小值为 试卷第2页（共4页） 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤 15.(13分)已知△ABC的三个顶点是A3,4)B(0,4)C(-6,0),求： (1)BC边上的高AD所在直线的一般式方程； (2)BC边上的中线AM所在直线的一般式方程. 16.(15分)如图，在平行六面体ABCD-AB,CD中，∠4AB=∠AAD=∠BAD=60°，AB-AD=MM=1, M为AC1与BD的交点，若AB=a,AD=b,AA=c (1)用ā，b,c表示BM和AC: (2)求AE与AC夹角的余弦 17.(15分)圆C过点4(6,0)，B,5),且圆心在直线1：2x-7y+8=0上. (1)求圆C的方程： (2)P为圆C上的任意一点，定点29，O),求线段P中点M的轨迹方程. 心等 试卷第3页（共4页） 18.(17分)如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD,ABIICD且CD=2,AB=1,BC=2√2， PA=1,AB⊥BC,N为PD的中点. (I)求证：W∥平面PBC; (2)求平面PAD与平面PBC所成锐二面角的余弦值. 19.(17分)如图，正三角形ABE与菱形ABCD所在的平面互相垂直，AB=2,∠ABC=60°，M是AB 的中点 E (I)求证：EM⊥AD: (2)求点B到平面EAC的距离： M 已知点P在线段BC上，且直线4P与平面BB所成的角为459，求出饮 值. 试卷第4页（共4页）》 《凤阳二中高二年级第一学期第二次教学质量检测数学试卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C B C A D A B BD ABC 题号 11 答案 ACD 11．ACD 对于A选项，连接、， 在正方体中，平面，平面，所以， 因为四边形是正方形，所以， 因为，、平面， 所以平面，又平面，所以，故A正确； 对于B选项，在正方体中，有，且与平面相交与点， 故FG与平面不平行，故B错误； 对于C选项，连接、交于， 在正方体中，平面，又平面，所以， 因为四边形是正方形，所以， 因为，、平面，所以平面， 因为，平面，平面，所以平面， 所以点到平面的距离即为点到平面的距离，即为， 又正方体棱长为，则，则点到平面的距离为，故C正确； 对于D选项，取中点，连接、， 因为四边形是正方形，点为的中点，所以， 因为平面，所以平面， 又平面，所以， 所以与平面所成角即为， 则， 则与平面所成角的正弦值为，故D正确．    故选：ACD． 12． 点的中点为，则以线段AB为直径的圆的圆心为，半径为，圆的方程为. 13．或 当直线经过原点时，直线的方程为，化为， 当直线不经过原点时，设直线的截距式为， 把点代入可得：，解得， 所以直线的方程为：， 综上所述，所求直线方程为或. 14． 设点A关于直线l的对称点为，则，解得，即， 则． 故答案为： 15．（1）（2） 【详解】解：（1）， 所以直线的方程为： 故 6分 （2）的中点 所以直线的方程为： 故 7分 16．(1)，； (2) 【详解】（1）连接，如图： 因为，，， 在中，根据向量减法法则可得： ， 因为底面是平行四边形，故， 因为∥且，所以， 又为线段中点，所以， 在中，， 4分 平行四边形中，； 8分 （2）因为，，， 故，， ， 10分 所以 ，故， 12分 所以 ， 14分 所以. 15分 17．(1) (2) 【详解】（1）直线的斜率，所以的垂直平分线m的斜率为1． 的中点，因此，直线m的方程为．即． 3分 联立方程组，解得．所以圆心坐标为，又半径， 则所求圆的方程是． 7分 （2）设线段的中点，则，解得 代入圆C中得， 即线段中点M的轨迹方程为． 15分 18．(1)过作于点，则，， 由于平面，平面，所以， 以为原点，所在的直线分别为轴建立如图所示的空间直角坐标系， 则，，， 因为为的中点，所以， 所以， 设平面的法向量为，则， 令，则， 所以平面的法向量为， 因为，所以， 又因为平面，所以平面 7分 （2）由（1）知，，平面的法向量为， 11分 设平面的法向量为，则， 故可设， 16分 所以， 17分 故平面与平面所成锐二面角的余弦值为. 19．(1)证明:∵，是AB的中点，∴， ∵平面平面，平面平面，平面ABE， ∴平面ABCD，平面ABCD， ∴. 4分 （2）由（1）知平面ABCD，平面ABCD， ∴，菱形ABCD中，，所以是正三角形， ∴． ∴ 两两垂直．建立如图所示空间直角坐标系M-xyz． 则，，，，，，，，设是平面ACE的一个法向量， 则， 令，得，设点B到平面EAC的距离为d，则 ， ∴点B到平面EAC的距离为 9分 （3）因为轴垂直平面,所以设平面的法向量为 ，， 设，， 则， ∵直线AP与平面ABE所成的角为45°， ， 由，解得， ∴． 17分 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $