精品解析：上海市存志学校2026-2027学年第一学期 七年级 数学教学调研（一）10月学情自测

2026学年第一学期存志学校七年级数学教学调研一 （时间：100分钟，满分150分） 一、选择题（每题3分，满分18分） 1. 下列判断正确的是（ ） A. 的系数是0 B. 的次数是3 C. 的系数是 D. 5是一次单项式 2. 下列说法错误的个数是（ ） ① ②的底数是 ③ ④（为正整数） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 已知整式与的和是一个单项式，则的值为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 4. 下列各式中，能直接用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 5. 若，则A的末位数字是（ ） A. 1 B. 3 C. 5 D. 7 6. 如图，若一块长方形广场的原长为15米，宽为10米，现因施工改造，将广场的长和宽各增大x米．广场面积增加了150平方米，同时以长方形的四边分别向外修建半圆形花圃，计算花圃的总面积为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（第7题每空1分，其余每题2分，共26分） 7. 直接写出答案 （1）________； （2）________； （3）________； （4）________． 8. 单项式的系数是________． 9. 多项式是________次四项式，最高次项是________． 10. 把多项式按字母y的降幂排列是：____________________． 11. 如果单项式与单项式次数相同，则________． 12. 如果一个多项式加上得到，那么这个多项式是________． 13. 如果一个长方形的长是，宽是，则这个长方形的面积为____________． 14. 若，则________． 15. 已知，，，则，，满足的数量关系为________． 16. 当时，代数式________． 17. 若多项式是完全平方式，则的值为________． 18. 我们规定：多项式的导出整式为，记为．例如： 若多项式，则其导出整式； 若，则． 若，则当它的导出整式时，________． 四、简答题（本大题共68分） 19. 计算题 （1） （2） （3） （4） 20. 当时，代数式的值是，求时代数式的值． 21. 化简并求值： （1），其中，； （2），其中，． 22. 已知，， （1）求； （2）若，求的值． 23. 已知，是关于x，y的多项式，其中m，n为常数． （1）若，，化简； （2）若的值与x的取值无关，求代数式的值． 24. 已知，，求： （1）的值； （2）的值； （3）的值． 25. 是小东做的一道整式运算题，但他不小心把一滴墨水滴在了上面（阴影部分即为被墨水弄污的部分），求被墨水遮住的一项． 五、解答题（本大题共38分）． 26. 一般的数学公式可以正向运用，也可以逆向运用．对于“同底数幂的乘法”“幂的乘方”“积的乘方”这几个法则的逆向运用表现为，，（m，n为正整数）． （1）已知，，，请把a，b，c用“＜”连接起来：______． （2）若，，求的值． （3）计算：． 27. 给出如下定义：我们把有序实数对叫做关于x的二次多项式的附属系数对，把关于x的二次多项式叫做有序实数对的附属多项式． （1）关于x的二次多项式的附属系数对为______； （2）有序实数对的附属多项式与有序实数对的附属多项式的差中不含二次项，求a的值． 28. 对于任意四个有理数，，，，可以组成两个有理数对与．我们规定：．例如：． （1）若是一个完全平方式，求常数的值； （2）若，且，求的值； （3）在（2）的条件下，将长方形及长方形按照如图方式放置，其中点、分别在边、上，连接、、、．若，，，，求图中阴影部分的面积． 29. 已知A，B在数轴上对应的数分别用a，b表示，并且关于x的多项式（a+10）x7+2xb-15﹣4是五次二项式，P，Q是数轴上的两个动点． （1）a＝_____，b＝_____； （2）设点P在数轴上对应的数为x，PA+PB＝40，求x的值； （3）动点P，Q分别从A，B两点同时出发向左运动，点P，Q的运动速度分别为3个单位长度/秒和2个单位长度/秒．点M是线段PQ中点，设运动的时间小于6秒，问6AM+5PB的值是否发生变化？若不变，求其值；若变化，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026学年第一学期存志学校七年级数学教学调研一 （时间：100分钟，满分150分） 一、选择题（每题3分，满分18分） 1. 下列判断正确的是（ ） A. 的系数是0 B. 的次数是3 C. 的系数是 D. 5是一次单项式 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查单项式的系数和次数的概念．单项式的系数是数字因数，次数是所有字母指数的和．常数π视为数字部分． 【详解】解：∵选项A∶的系数是，不是0，∴A错误． ∵选项B∶中，的指数是1，的指数是2，的指数是1，次数为，∴B错误． ∵选项C∶中，是常数，数字因数是，∴系数是，C正确． ∵选项D∶是单项式，但次数为0，不是一次单项式，∴D错误． 故选：C． 2. 下列说法错误的个数是（ ） ① ②的底数是 ③ ④（为正整数） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】根据整式的加法运算法则，有理数幂的概念，同底数幂相乘和积的乘方的运算法则进行判断即可． 【详解】解：，故①说法错误； 的底数是，不是，故说法②错误； ，故说法③错误； 为正整数时，为偶数，故，与不一定相等，故说法④错误， 综上，错误的说法共4个． 3. 已知整式与的和是一个单项式，则的值为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】两个整式的和为单项式，则二者为同类项，需根据同类项的定义求出,的值，再代入计算． 【详解】解：∵ 整式与的和是单项式， ∴ 两个整式为同类项，相同字母的指数分别相等， ∴ ，． 解得 ，． ∴ ． 4. 下列各式中，能直接用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】依据平方差公式的结构特征判断即可． 【详解】解：A、中无相同项，不能用平方差公式计算，不符合题意； B、中既无相同项，也无互为相反的项，不能用平方差公式计算，不符合题意； C、中两项均互为相反数，无相同项，不能用平方差公式计算，不符合题意； D、，相同项为，互为相反项为与，能用平方差公式计算，符合题意． 5. 若，则A的末位数字是（ ） A. 1 B. 3 C. 5 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】此题是应用平方差公式进行计算的规律探索题，解题的关键是通过添加式子，使原式变化为平方差公式的形式． 先在原式上乘以，再反复利用平方差公式化简为，再找出的末尾数规律，即可求解． 【详解】解： ， ∵2的末位数字是2， 的末位数字是4， 的末位数字是8， 的末位数字是6， 的末位数字是2， ， ∴每4次为一个循环， ∵， ∴的末位数字与的末位数字相同，即末位数字是6， ∴的末位数为5 故选：C． 6. 如图，若一块长方形广场的原长为15米，宽为10米，现因施工改造，将广场的长和宽各增大x米．广场面积增加了150平方米，同时以长方形的四边分别向外修建半圆形花圃，计算花圃的总面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了利用完全平方公式变形求几何图形面积；设扩大后的广场的长为米，宽，可得，，进而可得，再由两个圆面积相加计算即可． 【详解】解：设扩大后的广场的长为米，宽米，依题意得：， ， ∴ ∵花圃的总面积， 故选：A． 二、填空题（第7题每空1分，其余每题2分，共26分） 7. 直接写出答案 （1）________； （2）________； （3）________； （4）________． 【答案】 ①. ## ②. ## ③. ④. 【解析】 【分析】结合积的乘方、平方差公式、同底数幂乘法、积的乘方逆运算的规则，对每个式子逐步化简求值即可． 【详解】解：（1）； （2）； （3）； （4）∵， ∴原式． 8. 单项式的系数是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查单项式的系数，根据单项式系数的定义：单项式中数字因数叫做单项式的系数，即可求解． 【详解】解：根据单项式的系数的定义可知：的系数是， 故答案为：． 9. 多项式是________次四项式，最高次项是________． 【答案】 ①. 五 ②. 【解析】 【分析】逐个计算多项式中每个单项式的次数，取最高值作为多项式的次数，对应次数最高的单项式即为最高次项，注意常数项的次数为0，与常数的数值大小无关． 【详解】解：拆分多项式的所有组成项，分别计算各单项式的次数， ∵ 单项式中所有字母的指数和为， ∴ 该项次数为4； ∵ 单项式中所有字母的指数和为， ∴ 该项次数为5； ∵ 单项式中所有字母的指数和为， ∴ 该项次数为4； ∵ 是不含字母的常数项， ∴ 该项次数为0； ∵ 所有项的次数中最大值为5， ∴ 该多项式是五次四项式，最高次项为． 10. 把多项式按字母y的降幂排列是：____________________． 【答案】 【解析】 【分析】按字母y的降幂排列即根据字母y的次数由大到小排列. 【详解】解：多项式的四项中，中y的次数最高，接下来依次是 所以按字母y的降幂排列是. 故答案为 【点睛】本题考查了多项式，正确理解降幂排列的含义是解题的关键. 11. 如果单项式与单项式次数相同，则________． 【答案】9 【解析】 【分析】根据单项式次数的定义列方程求出m的值，再代入代数式计算即可 【详解】解：∵单项式的次数为，单项式的次数为，单项式与单项式次数相同， ∴， 解得 将代入得 ． 12. 如果一个多项式加上得到，那么这个多项式是________． 【答案】 【解析】 【分析】已知两多项式的和与其中一个加数，求另一个加数，用和减去已知加数，通过去括号、合并同类项计算即可． 【详解】解：由题意得，所求多项式为 去括号得： 合并同类项得： 13. 如果一个长方形的长是，宽是，则这个长方形的面积为____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘以单项式的实际应用，解题关键是列出算式． 先列出算式，再计算． 【详解】解：∵长方形的长是，宽是， ∴这个长方形的面积为， 故答案为：． 14. 若，则________． 【答案】 【解析】 【分析】先利用幂的乘方法则化简等式左侧，再将等式右侧的代数式转化为同指数的幂形式，结合奇数次幂的性质求出M的值． 【详解】解：∵， ∴ ∵， ∴， ∴． 15. 已知，，，则，，满足的数量关系为________． 【答案】 【解析】 【分析】将所有幂统一转化为以2为底的形式，利用幂的乘方与同底数幂的乘法法则，建立指数间的等量关系． 【详解】解：∵ ，且， ∴ ， ∵ ，且， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ． 16. 当时，代数式________． 【答案】 【解析】 【分析】观察已知等式与所求代数式的结构，将所求代数式变形为包含已知等式整体的形式，采用整体代入法完成求值． 【详解】解：∵ ∴ 利用乘法分配律将所求代数式变形为． ∵ 变形后的式子中为已知整体 ∴ 将代入上式， 可得原式． 17. 若多项式是完全平方式，则的值为________． 【答案】或 【解析】 【分析】根据完全平方式的结构特征，交叉项系数需满足对应等量关系，据此建立关于的方程求解． 【详解】解：∵多项式是完全平方式， ∴． 当时，解得． 当时，解得． 综上，的值为或． 18. 我们规定：多项式的导出整式为，记为．例如： 若多项式，则其导出整式； 若，则． 若，则当它的导出整式时，________． 【答案】 【解析】 【分析】根据新定义求出的表达式，结合得到含绝对值的一元一次方程，分情况去掉绝对值求解，舍去不符合取值范围的解即可． 【详解】解：∵， ∴由导出整式的定义可得， ∵， ∴列方程得， 分两种情况讨论： 当时，，方程化为， 解得，与的前提矛盾，舍去该解； 当时，，方程化为， 解得，符合的取值范围， ∴最终． 四、简答题（本大题共68分） 19. 计算题 （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 20. 当时，代数式的值是，求时代数式的值． 【答案】 当时，代数式的值为 【解析】 【分析】将代入得到c的值，再将代入代数式即可． 【详解】解：将代入得：， 即， 整理得，， ， 所以代数式可化为：， 将代入得：． 21. 化简并求值： （1），其中，； （2），其中，． 【答案】（1）； （2）； 【解析】 【分析】（1）先去括号合并同类项完成整式化简，再代入给定的a、b数值验算结果； （2）先利用积的乘方性质将原式变形，再通过完全平方公式展开化简，最后代入给定的a、b数值计算结果． 【小问1详解】 解： ， 将，代入得，原式 ； 【小问2详解】 解： ， 将，代入得，原式 ． 22. 已知，， （1）求； （2）若，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）运用同底数幂相乘和幂的乘方的逆用进行计算； （2）运用同底数幂相乘和幂的乘方的逆用进行计算，最后解一元一次方程即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 23. 已知，是关于x，y的多项式，其中m，n为常数． （1）若，，化简； （2）若的值与x的取值无关，求代数式的值． 【答案】（1） （2）4 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，整式的化简求值，整式的无关型计算，熟练掌握整式的加减运算是解题的关键． （1）将，代入，后，化简，再合并同类项计算，即可解题． （2）先化简，再根据与x的值无关，建立等式求解，即可解题． 【小问1详解】 解：当，时，，， 所以． 【小问2详解】 解： ． 因为该结果与字母x的取值无关， 所以，， 解得，， 所以． 24. 已知，，求： （1）的值； （2）的值； （3）的值． 【答案】（1）的值为 （2）的值为 （3）的值为 【解析】 【分析】将所求代数式通过完全平方公式变形为含和的整体表达式，代入已知值计算即可，无需单独求解a，b的具体值． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴； 【小问3详解】 解：∵， ∴． 25. 是小东做的一道整式运算题，但他不小心把一滴墨水滴在了上面（阴影部分即为被墨水弄污的部分），求被墨水遮住的一项． 【答案】被墨水遮住的一项应是 【解析】 【详解】解： ， 被墨水遮住的一项应是. 五、解答题（本大题共38分）． 26. 一般的数学公式可以正向运用，也可以逆向运用．对于“同底数幂的乘法”“幂的乘方”“积的乘方”这几个法则的逆向运用表现为，，（m，n为正整数）． （1）已知，，，请把a，b，c用“＜”连接起来：______． （2）若，，求的值． （3）计算：． 【答案】（1） （2）72 （3） 【解析】 【分析】本题考查同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方的逆运算，掌握运算法则并灵活运用是解答的关键． （1）利用幂的乘方逆运算法则将a、b、c化为指数相同的数，再比较底数的大小即可求解； （2）利用同底数幂的乘法、幂的乘方的逆运算求得即可； （3）利用同底数幂的乘法和积的乘方的逆运算法则求解即可． 【小问1详解】 解：，，， ∵， ∴， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵，， ∴ ； 【小问3详解】 解： ． 27. 给出如下定义：我们把有序实数对叫做关于x的二次多项式的附属系数对，把关于x的二次多项式叫做有序实数对的附属多项式． （1）关于x的二次多项式的附属系数对为______； （2）有序实数对的附属多项式与有序实数对的附属多项式的差中不含二次项，求a的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了新定义的表示和多项式的运算，灵活运用所学知识求解是解决本题的关键． （1）根据新定义进行求解即可； （2）根据新定义先表示出两个多项式，再根据题意进行计算即可． 【小问1详解】 根据题意可得，的附属系数对为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：根据题意得有序实数对的附属多项式为， 有序实数对的附属多项式为， ∵两个多项式的差中不含二次项， ∴ ， ∴， 解得：． 28. 对于任意四个有理数，，，，可以组成两个有理数对与．我们规定：．例如：． （1）若是一个完全平方式，求常数的值； （2）若，且，求的值； （3）在（2）的条件下，将长方形及长方形按照如图方式放置，其中点、分别在边、上，连接、、、．若，，，，求图中阴影部分的面积． 【答案】（1）； （2）或； （3） 【解析】 【分析】（1）根据题目给出的新定义运算及完全平方公式构造方程求解即可； （2）先根据新定义求得进而得，结合已知条件求得，进而求解即可； （3）先表示出各个图形面积，利用割补法：，再结合前面得到的整体代入计算． 【小问1详解】 解：， ， ∵是一个完全平方式，即是完全平方式 ； 【小问2详解】 解：， ， 化简得， ，即， ，即， ， ∴，即， ∴， 当时，方程减去方程得 ， 解得； 当时，方程减去方程得 ， 解得； 综上，的值为或； 【小问3详解】 解：，，，，，，，，， ∴ ， ∵， ． 29. 已知A，B在数轴上对应的数分别用a，b表示，并且关于x的多项式（a+10）x7+2xb-15﹣4是五次二项式，P，Q是数轴上的两个动点． （1）a＝_____，b＝_____； （2）设点P在数轴上对应的数为x，PA+PB＝40，求x的值； （3）动点P，Q分别从A，B两点同时出发向左运动，点P，Q的运动速度分别为3个单位长度/秒和2个单位长度/秒．点M是线段PQ中点，设运动的时间小于6秒，问6AM+5PB的值是否发生变化？若不变，求其值；若变化，请说明理由． 【答案】（1）﹣10，20；（2）x＝﹣15或x＝25；（3）不变，6AM+5BP＝240． 【解析】 【分析】（1）由已知得到a+10＝0，b﹣15＝5，即可求解； （2）由已知分析可得点A左侧或点B右侧，分两种情况求x即可； （3）设运动的时间为t秒，①当t＝6时，P点在数轴上的对应的数为﹣10﹣6×3＝﹣28，Q点在数轴上的对应的数为20﹣6×2＝8，PQ的中点M在数轴上的对应的数为﹣10，此时点M与点A重合，②当t＜6时，M一定在线段AB上，P点在数轴上的对应的数为﹣10﹣3t，Q点在数轴上的对应的数为20﹣2t，由PM＝QM，设M在数轴上的对应的数为y，则有：y﹣（﹣10﹣3t）＝20﹣2t﹣y，解得，y＝5﹣，分别求出AM＝5﹣﹣（﹣10）＝15﹣，BP＝20﹣（﹣10﹣3t）＝30+3t，代入6AM+5BP＝6（15﹣）+5（30+3t）＝240即可判断． 【详解】解：（1）由已知可得a+10＝0，b﹣15＝5， ∴a＝﹣10，b＝20， 故答案为﹣10，20； （2）由AB＝30，PA+PB＝40可知，点P不可能在线段AB上，只可能在点A左侧或点B右侧， ①若P在A左侧，则PA＝﹣10﹣x，PB＝20﹣x， 根据题意，得﹣10﹣x+20﹣x＝40 解得，x＝﹣15． ②若P在B右侧，则PA＝x﹣（﹣10）＝x+10，PB＝x﹣20， 根据题意，得x+10+x﹣20＝40， 解得，x＝25． （3）不变．理由如下： 设运动的时间为t秒， 当t＝6时，P点在数轴上的对应的数为﹣10﹣6×3＝﹣28， Q点在数轴上的对应的数为20﹣6×2＝8， PQ的中点M在数轴上的对应的数为﹣10， 此时点M与点A重合， ∴当t＜6时，M一定在线段AB上， P点在数轴上的对应的数为﹣10﹣3t， Q点在数轴上的对应的数为20﹣2t， ∵M是PQ的中点， ∴PM＝QM， 设M在数轴上的对应的数为y，则有： y﹣（﹣10﹣3t）＝20﹣2t﹣y， 解得，y＝5﹣， AM＝5﹣﹣（﹣10）＝15﹣， BP＝20﹣（﹣10﹣3t）＝30+3t， 6AM+5BP＝6（15﹣）+5（30+3t）＝240． 【点睛】本题考查列代数式和数轴；掌握代数式的性质，根据点的运动规律和数轴上点的特点列出代数式是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $