精品解析： 上海市杨浦区存志学校2024-2025学年七年级上学期月考数学试卷（9月份）

2024-2025学年上海市杨浦区存志学校七年级（上） 月考数学试卷（9月份） 一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列代数式书写正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各式中，能用完全平方公式计算的是（   ） A. B. C. D. 6. 的计算结果是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共11小题，每小题3分，共33分． 7. 多项式是______次______项式，一次项系数是______． 8. 把多项式按x升幂排列：______． 9. 当时，代数式的值为______． 10. 已知单项式与单项式的和仍是单项式，则______． 11. 已知，，则______，______． 12. 已知，则______；______． 13. 计算：______． 14. 简便运算：______；______． 15. 已知多项式A除以得商式，余式，则多项式A为______． 16. 已知4个连续的偶数a、b、c、d，满足，则这四个偶数是______． 17. 已知多项式，则p的最小值是______． 三、解答题：本题共20小题，共160分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 18. 分解因式： 19. 计算： 20. 计算： 21. 分解因式： 22. 分解因式： 23. 分解因式： 24. 分解因式：． 25. 先化简，再求值：，其中 26. 已知，求的值． 27. 如图，在长方形中，放入6个形状和大小都相同的小长方形，已知小长方形的长为，宽为． （1）用含，的代数式表示长方形的长、宽； （2）用含，的代数式表示阴影部分的面积． 28. 已知，求式子的值． 29. 已知：，请求出的值． 30. 分解因式：. 31. 因式分解： 32. 分解因式： 33. 分解因式： 34. 二次三项式在整数范围内可以分解成两个一次因式，则k的值的个数有______个． 35. 已知，其中k、q均为整数，则______． 36. 已知：m，n为非负整数，且，求m，n的值． 37. “试根法”是一种常见的数学方法可以应用于分解因式、多项式的除法等运算，其算法如下：对于多项式，令时，，则必有一个因式是，且可以分解为，对于多项式，令时，，则必有一个因式是，且可以分解为 （1）分解因式：（当时，原式为0）（方法任意）； （2）已知多项式既能被整除，又能被整除，求m、n的值（方法任意） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年上海市杨浦区存志学校七年级（上） 月考数学试卷（9月份） 一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列代数式书写正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查代数式的书写习惯，掌握代数式的书写习惯是解题的关键． 根据代数式的书写要求判断各项． 【详解】解： A．正确的书写格式是，故此项不符合题意； B．正确的书写格式是，故此项不符合题意 C．代数式的书写正确，故此项符合题意； D．不是代数式，此项不符合题意． 故选：C 2. 下列计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】本题考查同底数幂的除法，积的乘方和幂的乘方，根据同底数幂的除法、积的乘方和幂的乘方法则计算，根据计算结果进行判断． A.，但选项结果为，错误，不符合题意； B. ，计算结果与选项一致，正确，符合题意； C.，但选项结果为，错误，不符合题意； D.按运算顺序计算，，但选项结果为，错误，不符合题意； 故选：B． 3. 下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式分解因式，熟记平方差公式结构是解题的关键．根据能用平方差公式分解因式的式子必须是两项平方项的差即可判断． 【详解】解：A、不能用平方差公式分解因式，不符合题意； B、不能用平方差公式分解因式，不符合题意； C、不能用平方差公式分解因式，不符合题意； D、是y与x的平方的差，能用平方差公式分解因式，符合题意； 故选：D． 4. 下列各式因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查因式分解，根据因式分解就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．根据因式分解的方法逐项判断即可． 【详解】解：A、，是整式乘法，不符合题意； B、，不是积的形式，不符合题意； C、，故原式分解错误，不符合题意； D、，分解正确，符合题意； 故选：D． 5. 下列各式中，能用完全平方公式计算的是（   ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式，以及平方差公式，熟练掌握公式是解本题的关键．利用平方差公式，及完全平方公式判断即可． 【详解】解：A．，此项符合题意； B．，此项不符合题意； C．，此项不符合题意； D．，此项不符合题意． 故选：A． 6. 的计算结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法、积的乘方逆运算法则，解题的关键是注意掌握同底数幂的乘法、积的乘方的运算法则，并会使用逆运算．先根据负数的偶次幂得正，处理好符号，再根据同底数幂的乘法的逆运算，把拆成，然后使用积的乘方的逆运算计算即可． 【详解】解：原式 ， 故选：C． 二、填空题：本题共11小题，每小题3分，共33分． 7. 多项式是______次______项式，一次项系数是______． 【答案】 ①. 二 ②. 三 ③. 【解析】 【分析】本题考查多项式的项数，次数和系数及合并同类项．多项式中含有单项式的个数即为多项式的项数，包含的单项式中未知数的次数总和的最大值即为多项式的次数．先将多项式中能合并的项合并，再根据多项式的定义进行解答． 【详解】解：， 多项式中最高次项是，次数是2，由三个单项式组成，一次项是，系数是， 故答案为：二，三，． 8. 把多项式按x升幂排列：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多项式的项的概念和升幂排列的概念．多项式中的每个单项式叫做多项式的项；一个多项式的各项按照某个字母指数从大到小或者从小到大的顺序排列，叫做降幂或升幂排列．在解题时要注意灵活运用．根据多项式的项的概念和升幂排列的概念解答即可． 【详解】解：多项式按x升幂排列：， 故答案为：． 9. 当时，代数式的值为______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了整式化简求值，熟练掌握整式混合运算法则，是解题的关键．先根据整式乘法运算法则进行计算，然后再代入数据求值即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 故答案为：3． 10. 已知单项式与单项式的和仍是单项式，则______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项．根据同类项的定义列出方程，再求解即可． 【详解】解：由同类项定义可知，， 解得，， 故答案为： 11. 已知，，则______，______． 【答案】 ①. 50 ②. 【解析】 【分析】本题考查同底数幂除法，幂的乘方，利用幂的乘方法则，同底数幂除法法则将各式变形后代入数值计算即可． 【详解】解：，， ； ； 故答案为：50；． 12. 已知，则______；______． 【答案】 ①. 11 ②. 13 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是根据与互为倒数的特点，利用完全平方公式求解． 对已知条件等号两边平方，整理后求解即可． 【详解】解：， ， 即， ， ． 故答案为：11； 13. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了积的乘方，单项式除以单项式，准确熟练地进行计算是解题的关键．先算积的乘方，再算除法，即可解答． 【详解】解： ， 故答案为：． 14. 简便运算：______；______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式、完全平方公式、小数的运算，熟练掌握平方差公式、完全平方公式是解题的关键．先把变形为，然后利用平方差公式计算即可；先把变形为，然后利用完全平方公式计算即可． 【详解】解： ； 故答案为：； 15. 已知多项式A除以得商式，余式，则多项式A为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解题的关键． 根据题意列出式子，然后根据多项式乘多项式的运算法则计算即可． 【详解】解：根据题意得， ， 故答案为：． 16. 已知4个连续的偶数a、b、c、d，满足，则这四个偶数是______． 【答案】100，102，104，106 【解析】 【分析】本题主要考查了列一元一次方程的应用；解题的关键是准确表示出这四个数，正确列出方程来解答．首先用字母m来表示出这四个数，然后根据等式，列出方程求解即可解决问题． 【详解】解：、b、c、d是4个连续的偶数， 设最后一个数是， ， ， ， ， ， 故答案为：100，102，104，106． 17. 已知多项式，则p的最小值是______． 【答案】2024 【解析】 【分析】本题考查全平方公式的应用，掌握完全平方公式、偶次方的非负性是解题的关键．利用完全平方公式把原式变形，根据偶次方的非负性解答． 【详解】解： ， ∵， ∴， ∴p的最小值是2024， 故答案为：2024． 三、解答题：本题共20小题，共160分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 18. 分解因式： 【答案】 【解析】 【分析】原式前三项利用完全平方公式分解，再利用平方差公式分解即可． 此题考查了因式分解，分组分解法，适当的结合是解本题的关键． 【详解】解： 19. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】先算乘方，再算乘除，后算加减，即可解答． 本题考查了整式的运算，准确熟练地进行计算是解题的关键． 【详解】解： ． 20. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式、完全平方公式、熟练掌握公式是解题的关键．先根据完全平方公式、平方差公式进行计算，再合并即可． 【详解】解： ． 21. 分解因式： 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．先提取公因式，再利用平方差公式分解因式得出答案． 【详解】解：， 故答案为：． 22. 分解因式： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了利用了十字相乘法进行因式分解，利用了十字相乘法分解的分解原则是关键．将4化为，化为，用十字相乘法分解因式即可． 【详解】解： 23. 分解因式： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查的是因式分解，分组分解法及提公因式法、平方差公式是常用的因式分解法．利用分组分解的方法进行因式分解． 【详解】解： ． 24. 分解因式：． 【答案】 【解析】 【分析】把y看作常数，整理成关于字母x的降幂排列的二次三项式，然后用十字相乘法分解即可. 【详解】解： 原式 = = = 【点睛】本题考查了含两个字母的多项式的因式分解，把其中一个字母看作常数对多项式进行重新排列是解题的关键. 25. 先化简，再求值：，其中 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算-化简求值，完全平方公式，平方差公式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式利用完全平方公式，平方差公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值． 【详解】解： ， 当，时， 原式， ， ， ， 26. 已知，求的值． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式在计算中的应用，熟练掌握完全平方公式的特征是解题的关键．先把两边平方，利用完全平方公式展开后代入的值即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 27. 如图，在长方形中，放入6个形状和大小都相同的小长方形，已知小长方形的长为，宽为． （1）用含，的代数式表示长方形的长、宽； （2）用含，的代数式表示阴影部分的面积． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）由图可得：，即可得到答案； （2）由，进行计算即可得到答案． 【小问1详解】 解：由图形得：，； 【小问2详解】 解：由图可知： ． 【点睛】本题考查了列代数式，整式的混合运算，认真观察图形，正确得出长方形的长、宽是解题的关键． 28. 已知，求式子的值． 【答案】 【解析】 【分析】根据已知条件，求得，然后由(a﹣b)2+(b﹣c)2+(a﹣c)2=2(a2+b2+c2)﹣2(ab+bc+ca)，求ab+bc+ca的值即可． 【详解】根据题意 两式相加得： ∴ 故答案为：． 【点睛】本题考查了完全平方公式，巧妙地用到了完全平方公式的变形式以及整体代换的思想，熟练掌握完全平方公式的变形应用是解题的关键． 29. 已知：，请求出的值． 【答案】2015 【解析】 【分析】本题考查了求代数式的值，渗透整体代入的方法是解题的关键．首先由，得出，进一步分组整理代数式，求得数值即可． 【详解】解：， ， 原式 ． 30. 分解因式：. 【答案】（x﹣1）（x+2）（x2+x+5） 【解析】 【分析】将原式展开，是关于x的四次多项式，分解因式较困难．我们不妨将x2+x看作一个整体，并用字母y来替代，于是原题转化为关于y的二次三项式的因式分解问题了． 【详解】设x2+x=y，则 原式=（y+1）（y+2）﹣12=y2+3y﹣10 =（y﹣2）（y+5）=（x2+x﹣2）（x2+x+5） =（x﹣1）（x+2）（x2+x+5）． 【点睛】本题主要考查了因式分解-十字相乘法，对于展开后次数较高的因式分解，不要急于展开，要多观察查找规律．常用换元法来解决． 31. 因式分解： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分组分解法进行因式分解，解决本题的关键是进行分组．先去括号，再进行分组，利用提公因式法，即可解答． 【详解】解： ． 32. 分解因式： 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了公式法分解因式，直接利用完全平方公式分解因式，再利用平方差公式分解因式即可． 【详解】解： ． 33. 分解因式： 【答案】 【解析】 【分析】先把二次三项式利用十字相乘法进行因式分解，再利用十字相乘法继续分解即可． 本题考查的是利用分组分解法进行因式分解，把多项式进行正确的分组、灵活运用十字相乘法是解题的关键． 【详解】解： ． 34. 二次三项式在整数范围内可以分解成两个一次因式，则k的值的个数有______个． 【答案】无数 【解析】 【分析】本题考查了整式的因式分解，掌握整式和因式分解的关系是解决本题的关键．先设分解的两个因式为（a，b都是整数），根据因式分解与整式的关系得与间关系，判断满足条件的a、b得结论． 【详解】解：在整数范围内可以分解成两个一次因式， 设分解的两个因式为（a，b都是整数）， ， 在整数范围内，满足两个整数的和为的a、b有无数对， 满足条件的k有无数个． 故答案为：无数． 35. 已知，其中k、q均为整数，则______． 【答案】或15 【解析】 【分析】把等式右边展开，由对应相等得出，，再由k，q均为整数，求出k和q的值，即可求出答案． 本题考查因式分解—十字相乘法等，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴，， ∴当时，则， ∴； 当时，则， ∴； 故答案为或15 36. 已知：m，n为非负整数，且，求m，n的值． 【答案】6，5 【解析】 【分析】首先利用平方差公式因式分解，得出，根据m，n为非负整数，由此得出，，建立m、n的方程组组，求得方程组的解得出答案即可． 本题考查了平方差公式的应用，解二元一次方程组，熟练掌握平方差公式，解二元一次方程组的方法是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵m，n为非负整数， ∴， 解得： ∴m，n的值分别为6，5 37. “试根法”是一种常见的数学方法可以应用于分解因式、多项式的除法等运算，其算法如下：对于多项式，令时，，则必有一个因式是，且可以分解为，对于多项式，令时，，则必有一个因式是，且可以分解为 （1）分解因式：（当时，原式为0）（方法任意）； （2）已知多项式既能被整除，又能被整除，求m、n的值（方法任意） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解的意义，因式分解的应用，整式的除法； （1）根据当时，，得多项式必有一个因式，设，然后比较同类项的系数，进而可得出答案； （2）根据多项式既能被整除，又能被整除，得当或时，，将代入整理得①，将代入整理得②，再由①②解出，的值即可． 【小问1详解】 解： 当时，， 多项式必有一个因式， 设， ， 比较同类项的系数得：，， 由，解得：， 由，解得：， ； 【小问2详解】 解：多项式既能被整除，又能被整除， 多项式必有因式和， 当或时，， 当时，， 整理得：①， 当时，， 整理得：②， ①②，得：， ， 将代入②，得：． ，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $