精品解析：上海市实验学校西校2026-2027学年七年级上学期学情自测数学试题

七年级数学 一、选择题（每题2分，共6题） 1. （ ） A. 0 B. 1 C. D. 无意义 【答案】B 【解析】 【分析】判断非零后计算零指数幂． 【详解】解：∵， ∴． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：对于选项A：与不是同类项，不能合并，故A错误； 对于选项B：，故B错误； 对于选项C：由完全平方公式得，故C错误； 对于选项D：由平方差公式得，故D正确． 3. 如图，在边长为m正方形纸片中剪去一个边长为小正方形纸片（），把剩余的部分拼成一个长方形纸片．通过计算两个纸片中阴影部分的面积，可得等式（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平方差公式的图解，关键是通过几何图形之间的数量关系推出平方差公式． 根据题中的两个图形分别表示出阴影部分的面积，再根据阴影部分的面积相等即可得到相应的等式，据此即可作答． 【详解】解：根据第一个图可知：阴影部分的面积为：； 根据第二个图可知：阴影部分的面积为：； ∴， 故选C． 4. 若，，则的值（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂乘法的逆用、幂的乘方的逆运算，解题的关键是能够正确运用这些运算法则．根据同底数幂乘法的逆用、幂的乘方的逆运算进行变形求解即可． 【详解】解：，， ． 故选：D ． 5. 下列说法正确的是（ ） A. 的系数是 B. 的次数是3 C. 和一定互为相反数 D. 若，则都为偶数 【答案】B 【解析】 【分析】单项式次数仅由字母指数决定，可先判断B选项，再结合幂的运算符号规律排除其余选项． 【详解】解：对选项A，的系数为，故A错误； 对选项B，的次数为，故B正确； 对选项C，当为奇数时，，两式相等，故C错误； 对选项D，当为偶数，为奇数时，仍成立，如，故D错误． 6. 有两个正方形、，将放在的内部得图1，将、并列放置后得图2，如果图1和图2中阴影部分的面积分别为21和6，则正方形、的面积之和是（ ） A. 27 B. 28 C. 29 D. 30 【答案】C 【解析】 【分析】利用正方形面积公式及图形拼接关系，建立关于边长的方程组； 【详解】解：设正方形的边长为，正方形的边长为， 由图可知阴影部分面积为， 由图可知阴影部分面积为， ， ， ，即， 将代入得， 解得， （负值已舍去）， ∴， ． 二、填空题（每题2分，共24分） 7. 把多项式按升幂排列：______． 【答案】 【解析】 【分析】按升幂排列即把多项式各项按的指数从小到大排列，确定各项的次数后排序即可． 【详解】解：先列出原多项式的所有项：，，，， 确定各项中的次数：中的次数为，中的次数为，中的次数为，中的次数为， 按的指数从小到大排列各项，得到结果为． 8. 已知单项式与单项式的和仍是单项式，则______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项．根据同类项的定义列出方程，再求解即可． 【详解】解：由同类项定义可知，， 解得，， 故答案为： 9. 计算：_________________.(结果用幂的形式表示) 【答案】 【解析】 【分析】先把式子化成底数相同的，再根据同底数幂的乘法法则计算即可. 【详解】 故填：. 【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是关键. 10. 若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】将和利用幂的运算法则变形为只含和的式子，再代入已知数值计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 11. 已知：，求______． 【答案】 【解析】 【分析】将等式左边各项都化为以为底的幂，利用同底数幂的乘法法则得到关于的一元一次方程，求解即可． 【详解】解：先将原式左侧各幂转化为以为底的幂， ， 原等式可改写为 根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，得 即 移项计算得 解得． 12. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查幂的乘方，同底数幂相乘，根据幂的乘方，同底数幂相乘的运算法则计算即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 13. 因式分解：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解，直接提取公因式分解因式即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 14. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】将化为分数，利用积的乘方的逆运算对原式变形，再逐步计算即可． 【详解】解：，， 原式， ， ， ， ． 15. 将关于的一次二项式与二次三项式相乘，积中不出现一次项，且二次项系数为，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘以多项式．首先根据多项式乘多项式的法则进行计算可得，合并同类项可得，根据积中不出现一次项，且二次项系数为，可得方程组，两个方程相减可得结果 ． 【详解】解： ， 积中不出现一次项，且二次项系数为， ， 得：． 故答案为： ． 16. 如果整式是某个整式的平方，那么常数___________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要． 先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值． 【详解】解：， ∴， 解得：或 故答案为：或． 17. 下列是因式分解的是______（填序号）． ①；②；③；④；⑤；⑥；⑦． 【答案】①⑥##⑥① 【解析】 【分析】根据因式分解的定义：将多项式化为几个整式的乘积，逐个判断每个等式即可． 【详解】解：①左边是多项式，右边是两个整式的乘积，等式成立，符合因式分解的要求； ②该式是将两个整式的乘积化为多项式，属于整式乘法，不是因式分解； ③右边出现分式，不是整式，不符合要求，不是因式分解； ④右边结果是，是和的形式，不是几个整式的乘积，不是因式分解； ⑤展开右边得，与左边不相等，等式不成立，不是因式分解； ⑥左边是多项式，右边是两个整式的乘积，等式成立，符合因式分解的要求； ⑦左边是单项式，不是多项式，且等式本身不成立，不是因式分解． 综上，符合要求的是①⑥． 18. 对于算式：，结果的个位数字是_______． 【答案】1 【解析】 【分析】将原式变形，再利用平方差公式依次计算，求得结果为，然后总结得出（n为从1开始的自然数）的个位数字以3，9，7，1为一个循环组依次循环，进而可得答案． 【详解】解： ， ∵，，，，， ∴（n为从1开始的自然数）的个位数字以3，9，7，1为一个循环组依次循环， ∵ ， ∴的个位数为1， 故答案为：1． 【点睛】本题主要考查了平方差公式的应用，数字类规律探索，熟练掌握是解题的关键． 三、计算（每题4分，共6题） 19. 计算． 【答案】 【解析】 【分析】先计算幂的乘方，再计算整式乘除，最后合并同类项. 【详解】解：原式 20. 计算． 【答案】 【解析】 【分析】根据多项式乘以多项式的运算法则以及多项式除以单项式的运算法则计算即可得出结果． 【详解】解： ． 21. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先利用积的乘方逆运算变形，再用平方差公式化简，最后用完全平方公式展开计算． 【详解】解： ． 22. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 23. 因式分解：． 【答案】 【解析】 【分析】先提取公因式，然后运用平方差公式分解． 【详解】解： ． 24. 因式分解：． 【答案】 【解析】 【分析】先利用，把变形为，再提取公因式，合并剩下的系数得到分解结果． 【详解】解：原式， ． 四、解答题 25. （1）先化简，再求值：，其中，； （2）多项式是，多项式是多项式的2倍少3，多项式是多项式与多项式的和，求这三个多项式的和． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）利用整式加减及乘法运算法则，先去括号、再合并同类项，即可得到化简结果，再将，代入化简结果即可得到答案； （2）根据题意将第二个式子为，第三个式子为表示出来，再运用去括号法则及合并同类项运算求这三个多项式的和即可解决问题． 【详解】（1）解： ， 当，时， 原式； （2）解：由题意可知，第一个式子为，第二个式子为，第三个式子为，则，， ． 【点睛】本题考查整式混合运算，第（1）问是整式化简求值；第（2）问是整式运算；熟练掌握整式加减运算法则、乘法运算法则、去括号法则、合并同类项运算等是解决问题的关键． 26. 解答： （1）已知，求和的值． （2）若，求和的值． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】（1）根据完全平方公式得①，②，再将两式相加减即可解答； （2）把含的项、含的项拆分常数项分别凑完全平方，再根据非负数的性质求解即可； 【小问1详解】 解：∵①，②， ∴得：， 化简得， ∴， 得：， 化简得， 解得：； 【小问2详解】 解：∵可变形为， ∴， ∵，， ∴，， 解得，． 27. 如图1，正方形是由长为a，宽为b的4个完全相同的小长方形拼摆而成的，我们可以利用该正方形面积的不同表示方法验证一个与完全平方公式相关的等量关系． （1）由图1得到的等量关系为________． （2）根据上述关系，已知，，求的值． （3）如图2，用5个长为a，宽为b的长方形按照图2方式不重叠地放在大长方形内；大长方形中未被覆盖的两个部分，左上角的面积为，右下角的面积为，当的长变化时，的值始终保持不变，求a与b的数量关系． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查的是多项式乘以多项式，以及完全平方公式，解题的关键是熟练掌握多项式乘多项式法则，以及完全平方公式的特点． （1）利用正方形面积的两种不同表示方式即可得出结论； （2）根据（1）的结论求出，再根据 ，进而利用整体代入法计算求解． （3）根据已知求得两部分的面积，根据题意作差，进而求得，关系式． 【小问1详解】 解：由图可知：大正方形边长为，面积为：， 又因为正方形是由长为a，宽为b的4个完全相同的小长方形拼摆而成的，中间正方形面积为：， ∴ 故答案为：； 【小问2详解】 解：由（1）得：， ∵，， ∴， ∴ ； 【小问3详解】 解：设， ，， ， 当时，不变， 即． 28. 我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了（为正整数）的展开式（按的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着展开式中的系数． （1）判断：的展开式共有______项；的第三项的系数是______； （2）结合杨辉三角解决以下问题： ①的展开式为______； ②猜想：的展开式中各项系数的和是______． （3）运用：若今天是星期三，那么再过天是星期______． 【答案】（1）， （2）①； ② （3）二 【解析】 【小问1详解】 解：根据杨辉三角可得： 的展开式共有项，的第三项的系数是； 【小问2详解】 解：①， ； ②令，代入得， ∴的展开式中各项系数的和是； 【小问3详解】 解：，根据上面杨辉三角展开式可知，除了最后一项外，展开的其他项都含有因数， 都能被整除，展开式最后一项为， ∴若今天是星期三，那么再过天是星期二． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学 一、选择题（每题2分，共6题） 1. （ ） A. 0 B. 1 C. D. 无意义 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在边长为m正方形纸片中剪去一个边长为小正方形纸片（），把剩余的部分拼成一个长方形纸片．通过计算两个纸片中阴影部分的面积，可得等式（ ） A. B. C. D. 4. 若，，则的值（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法正确的是（ ） A. 的系数是 B. 的次数是3 C. 和一定互为相反数 D. 若，则都为偶数 6. 有两个正方形、，将放在的内部得图1，将、并列放置后得图2，如果图1和图2中阴影部分的面积分别为21和6，则正方形、的面积之和是（ ） A. 27 B. 28 C. 29 D. 30 二、填空题（每题2分，共24分） 7. 把多项式按升幂排列：______． 8. 已知单项式与单项式的和仍是单项式，则______． 9. 计算：_________________.(结果用幂的形式表示) 10. 若，则______． 11. 已知：，求______． 12. 计算：______． 13. 因式分解：________． 14. 计算：______． 15. 将关于的一次二项式与二次三项式相乘，积中不出现一次项，且二次项系数为，则______． 16. 如果整式是某个整式的平方，那么常数___________． 17. 下列是因式分解的是______（填序号）． ①；②；③；④；⑤；⑥；⑦． 18. 对于算式：，结果的个位数字是_______． 三、计算（每题4分，共6题） 19. 计算． 20. 计算． 21. 计算：． 22. 计算：． 23. 因式分解：． 24. 因式分解：． 四、解答题 25. （1）先化简，再求值：，其中，； （2）多项式是，多项式是多项式的2倍少3，多项式是多项式与多项式的和，求这三个多项式的和． 26. 解答： （1）已知，求和的值． （2）若，求和的值． 27. 如图1，正方形是由长为a，宽为b的4个完全相同的小长方形拼摆而成的，我们可以利用该正方形面积的不同表示方法验证一个与完全平方公式相关的等量关系． （1）由图1得到的等量关系为________． （2）根据上述关系，已知，，求的值． （3）如图2，用5个长为a，宽为b的长方形按照图2方式不重叠地放在大长方形内；大长方形中未被覆盖的两个部分，左上角的面积为，右下角的面积为，当的长变化时，的值始终保持不变，求a与b的数量关系． 28. 我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了（为正整数）的展开式（按的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着展开式中的系数． （1）判断：的展开式共有______项；的第三项的系数是______； （2）结合杨辉三角解决以下问题： ①的展开式为______； ②猜想：的展开式中各项系数的和是______． （3）运用：若今天是星期三，那么再过天是星期______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $