2026-2027学年人教版九年级上册数学期中练习A卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年九年级上册数学人教版期中练习卷（含参考答案） 注意事项： 本试卷满分 120 分，答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置.考试范围：第25-27章。 一、选择题（每题3分，共30分） 1.下列方程一定是一元二次方程的是( D ) A. B. C. D. 2.下列各点中，在函数y= -图象上的是（ C ） A. （-2，-4） B.（2，3） C.（-1，6） D.（-，3） 3．若方程ax2﹣2x+c＝0是关于x的一元二次方程，则a满足的条件是（　D　） A．a＞0 B．a＜0 C．a＝0 D．a≠0 4．对二次函数y＝﹣5（x+2）2﹣6的说法错误的是（　C　） A．开口向下 B．最大值为﹣6 C．顶点（2，﹣6） D．x＜﹣2时，y随x的增大而增大 5．比较二次函数y＝2x2与y＝﹣x2+1，则（　D　） A．开口方向相同 B．开口大小相同 C．顶点坐标相同 D．对称轴相同 6．将抛物线的图象向右平移2个单位长度后，再向下平移1单位长度，得到的抛物线的解析式为（　C　） A． B． C． D． 7．函数y＝ax2＋1和y＝ax＋a(a为常数，且a≠0)，在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是(　D　) 8．有一个人患流感，经过两轮传染后共有81个人患流感，每轮传染中平均一个人传染几个人？设每轮传染中平均一个人传染x个人，可列方程为（　D　） A．1+2x＝81 B．1+x2＝81 C．1+x+x2＝81 D．1+x+x（1+x）＝81 9．已知二次函数的图象如图所示，则不等式的解集是（   D ） A．或 B． C． D．或 （第9题图） （第10题图） 10．如图，点A在双曲线y＝上，点B在双曲线y＝上，且AB∥x轴，C，D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为(　B　) A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（每题3分，共18分） 11．若m是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，则m2﹣m+2025的值为 　 2026 　． 12. 反比例函数y= 过A（-1，4）和B（2，m）两点，则m= _____-2______. 13．已知函数与x轴的交点横坐标为正整数，则整数k的值为 0或1或2 。 14．将函数 的图象先向上平移1个单位长度，再向右平移2 个单位长度，所得图象的函数表达式为 ． 15．对于函数y= ，当x>0时y____＞____0，这部分图象在第____一_____象限. 16．某商场购进一批单价为10元的学具，若按每件15元出售，则每天可销售50件，经调查发现，这种学具的销售单价每提高1元，其销售量相应减少5件，设销售单价为元，每天的销售利润为元，则与的函数关系式为 ． 三、解答题（共72分） 17．（8分）用适当的方法解下列一元二次方程： （1）x2﹣2x﹣15＝0； （2）（x+4）2﹣5（x+4）＝0． 解：（1）∵x2﹣2x﹣15＝0， 解：（2）∵（x+4）2﹣5（x+4）＝0， ∴（x﹣5）（x+3）＝0， ∴（x+4）（x+4﹣5）＝0， ∴x﹣5＝0或x+3＝0， ∴x+4＝0或x﹣1＝0， ∴x1＝5，x2＝﹣3； ∴x1＝﹣4，x2＝1． 18．（8分）已知二次函数y＝(x－1)2－3. (1)写出二次函数图象的开口方向和对称轴； (2)y有最大值还是最小值？并求出这个最大(小)值． 解：(1)在y＝(x－1)2－3中，∵a＝>0， ∴二次函数图象开口向上，且对称轴为直线x＝1； (2)∵二次函数图象开口向上，∴y有最小值， ∵其顶点坐标为(1，－3)，∴y的最小值为－3. 19.（8分）已知反比例函数y =（k为常数，k≠0）的图象经过A（2，3）. （1）求这个函数的解析式； （2）判断点 B（-1，6）是否在这个函数的图象上，并说明理由. 解：(1) (2)不在，理由如下： 当x= -1，= -6≠6 ∴点B(-1，6)不在y=的图象上。 20.（10分）如图，已知A（-4，2），B（n，-4）是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象的两个交点. （1）求此反比例函数和一次函数的解析式； （2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围. 解：（1）∵反比例函数过点A(-4,2) ∴，∴m=-8 ∴反比例函数解析式为 ∴ ∴B(2,-4) ∴点A(-4,2)B(2-4)在一次函数y=kx+b的图象上 ∴ 解得 ∴一次函数的解析式为y=-x-2 （2）-4<x<0或x>2 21．（12分）攀枝花得天独厚，气候宜人，农产品资源极为丰富，其中晚熟芒果远销北上广等大城市．某水果店购进一批优质晚熟芒果，进价为10元/千克，售价不低于15元/千克，且不超过40元/千克，根据销售情况，发现该芒果在一天内的销售量y（千克）与该天的售价x（元/千克）之间的数量满足如下表所示的一次函数关系． 售价x（元/千克） … 25 22 … 销售量y（千克） … 35 38 … (1)某天这种芒果售价为28元/千克．求当天该芒果销售量； (2)设某天销售这种芒果获利m元，写出m与售价x之间的函数关系式．如果水果店该天获利400元，那么这天芒果的售价为多少元？ （1）解：设一次函数的解析式为， ，解得， 即一次函数的解析式为， 当时，， 答：芒果售价为28元/千克时，当天该芒果的销售量为32千克； （2）解：由题意可得， 当时，， 解得， ∵，∴， 答：获利m与售价x之间的函数关系式是，如果水果店该天获利400元，那么这天芒果的售价为20元． 22．（12分）如图，二次函数 的图像经过坐标原点，与x轴交于． (1)求此二次函数的表达式； (2)在抛物线上有一点P，满足，求P点的坐标． 解：（1）将、代入解析式得 ，解得，， 所以二次函数解析式：； （2）∵，， ∴P点的纵坐标为：， 当，解得：，此时 当时， 解得：，此时或 ∴点P的坐标为或或． 23．（14分）如图，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，点为直线上方抛物线上的动点，连接，直线与抛物线的对称轴交于点． (1)求抛物线的解析式； (2)求直线的解析式； (3)求的面积最大值． （1）解：将，代入， ∴，解得， ∴抛物线的解析式为． （2）解：令，则，解得，， ∴，且， 设直线的解析式为， ∴，解得， ∴直线的解析式为． （3）解：如图所示，过点作轴交于， 设，则， ∴， ∴， ∴当时，的面积有最大值，最大值为， ∴的面积最大值为． 第3页 共8页 ◎ 第4页 共8页 第5页 共8页 ◎ 第6页 共8页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年九年级上册数学人教版期中练习卷 注意事项： 本试卷满分 120 分，答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置.考试范围：第25-27章。 一、选择题（每题3分，共30分） 1.下列方程一定是一元二次方程的是(  ) A. B. C. D. 2.下列各点中，在函数y= -图象上的是（ ） A. （-2，-4） B.（2，3） C.（-1，6） D.（-，3） 3．若方程ax2﹣2x+c＝0是关于x的一元二次方程，则a满足的条件是（　　） A．a＞0 B．a＜0 C．a＝0 D．a≠0 4．对二次函数y＝﹣5（x+2）2﹣6的说法错误的是（　　） A．开口向下 B．最大值为﹣6 C．顶点（2，﹣6） D．x＜﹣2时，y随x的增大而增大 5．比较二次函数y＝2x2与y＝﹣x2+1，则（　　） A．开口方向相同 B．开口大小相同 C．顶点坐标相同 D．对称轴相同 6．将抛物线的图象向右平移2个单位长度后，再向下平移1单位长度，得到的抛物线的解析式为（　　） A． B． C． D． 7．函数y＝ax2＋1和y＝ax＋a(a为常数，且a≠0)，在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是(　　) 8．有一个人患流感，经过两轮传染后共有81个人患流感，每轮传染中平均一个人传染几个人？设每轮传染中平均一个人传染x个人，可列方程为（　　） A．1+2x＝81 B．1+x2＝81 C．1+x+x2＝81 D．1+x+x（1+x）＝81 9．已知二次函数的图象如图所示，则不等式的解集是（   ） A．或 B． C． D．或 （第9题图） （第10题图） 10．如图，点A在双曲线y＝上，点B在双曲线y＝上，且AB∥x轴，C，D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（每题3分，共18分） 11．若m是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，则m2﹣m+2025的值为 　　 　． 12. 反比例函数y= 过A（-1，4）和B（2，m）两点，则m= ___________. 13．已知函数与x轴的交点横坐标为正整数，则整数k的值为 　 。 14．将函数 的图象先向上平移1个单位长度，再向右平移2 个单位长度，所得图象的函数表达式为 　 　 ． 15．对于函数y= ，当x>0时y________0，这部分图象在第_________象限. 16．某商场购进一批单价为10元的学具，若按每件15元出售，则每天可销售50件，经调查发现，这种学具的销售单价每提高1元，其销售量相应减少5件，设销售单价为元，每天的销售利润为元，则与的函数关系式为 　 　 　 　 　 ． 三、解答题（共72分） 17．（8分）用适当的方法解下列一元二次方程： （1）x2﹣2x﹣15＝0； （2）（x+4）2﹣5（x+4）＝0． 18．（8分）已知二次函数y＝(x－1)2－3. (1)写出二次函数图象的开口方向和对称轴； (2)y有最大值还是最小值？并求出这个最大(小)值． 19.（8分）已知反比例函数y =（k为常数，k≠0）的图象经过A（2，3）. （1）求这个函数的解析式； （2）判断点 B（-1，6）是否在这个函数的图象上，并说明理由. 20.（10分）如图，已知A（-4，2），B（n，-4）是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象的两个交点. （1）求此反比例函数和一次函数的解析式； （2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围. 21．（12分）攀枝花得天独厚，气候宜人，农产品资源极为丰富，其中晚熟芒果远销北上广等大城市．某水果店购进一批优质晚熟芒果，进价为10元/千克，售价不低于15元/千克，且不超过40元/千克，根据销售情况，发现该芒果在一天内的销售量y（千克）与该天的售价x（元/千克）之间的数量满足如下表所示的一次函数关系． 售价x（元/千克） … 25 22 … 销售量y（千克） … 35 38 … (1)某天这种芒果售价为28元/千克．求当天该芒果销售量； (2)设某天销售这种芒果获利m元，写出m与售价x之间的函数关系式．如果水果店该天获利400元，那么这天芒果的售价为多少元？ 22．（12分）如图，二次函数 的图像经过坐标原点，与x轴交于． (1)求此二次函数的表达式； (2)在抛物线上有一点P，满足，求P点的坐标． 23．（14分）如图，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，点为直线上方抛物线上的动点，连接，直线与抛物线的对称轴交于点． (1)求抛物线的解析式； (2)求直线的解析式； (3)求的面积最大值． 第3页 共8页 ◎ 第4页 共8页 第5页 共8页 ◎ 第6页 共8页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $