精品解析：河南省周口市沈丘县两校2025-2026学年七年级上学期12月月考数学试题

2025-2026学年第一学期第二次月考试卷 七年级数学 （1-4章有理数、整式的加减、一元一次方程、图形认识初步） 满分：120分 考试时间：100分钟 注意事项： 1．本卷分试题卷和答题卡两部分，所有答案必须写在答题卡指定区域内，否则无效． 2．答题前请填写姓名、班级、考号等信息，保持答题卡整洁． 3．作图题请用铅笔规范绘制，保留作图痕迹． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列各数中，最小的数是（ ）． A. B. 0 C. D. 2. 单项式的系数和次数分别是（ ） A. ，5 B. ，3 C. ，5 D. ，3 3. 已知数轴上点A表示的数是，点B表示的数是3，则线段的长度是（ ） A. 1 B. 2 C. 5 D. 6 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 若，，且，则的值是（ ） A. B. C. D. 6. 解方程时，去分母正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 一个角的补角是它的余角的3倍，这个角的度数是（   ） A. 30° B. 45° C. 60° D. 75° 8. 已知代数式的值是，则代数式的值是（ ） A. B. C. D. 9. 某商品原价为x元，连续两次降价后，售价为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 10. 如图是一个正方体的表面展开图，折叠成正方体后与“安”相对的一面字是（ ） A. 高 B. 铁 C. 通 D. 开 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 化简：______． 12. 若与是同类项，则______． 13. 方程的解是______． 14. 若，平分，则= ________°． 15. 观察下列单项式：，，，，…，按此规律，第n个单项式是______． 三、解答题（共75分） 16. 计算： （1）； （2）化简： 17. 解方程： （1） （2） 18. 先化简，再求值：，其中， 19. 已知线段，点C是的中点，点D在上，且，求线段的长度． 20. 某出租车一天下午从车站出发，在东西方向的道路上营运，每次行驶的路程（单位：）记录如下（向东为正，向西为负）： ，，，，，， （1）将最后一位乘客送到目的地时，出租车在车站的哪个方向？距离车站多远？ （2）若该出租车每千米耗油升，这天下午共耗油多少升？ 21. 定义新运算“”：对于任意有理数，，都有． （1）计算：的值； （2）若，求的值； （3）若，求的值． 22. 某商场计划购进A、B两种型号的电风扇，已知每台A型电风扇的进价比每台B型电风扇的进价多30元，用3000元购进A型电风扇的数量与用2400元购进B型电风扇的数量相同． （1）求A、B两种型号电风扇的进价分别是多少元？ （2）该商场计划购进A、B两种型号的电风扇共50台，其中A型电风扇的数量不超过B型电风扇数量的2倍，若每台A型电风扇售价250元，每台B型电风扇售价210元，设购进A型电风扇m台，商场售完这50台电风扇的总利润为W元，求W与m的函数关系式，并求出最大利润． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第一学期第二次月考试卷 七年级数学 （1-4章有理数、整式的加减、一元一次方程、图形认识初步） 满分：120分 考试时间：100分钟 注意事项： 1．本卷分试题卷和答题卡两部分，所有答案必须写在答题卡指定区域内，否则无效． 2．答题前请填写姓名、班级、考号等信息，保持答题卡整洁． 3．作图题请用铅笔规范绘制，保留作图痕迹． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列各数中，最小的数是（ ）． A. B. 0 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据正数都大于0，负数都小于0，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小，即可得出答案． 【详解】， 最小的数为， 故选：D． 【点睛】本题考查了有理数的大小比较，解题的关键是明确有理数的大小比较法则是：正数都大于0，负数都小于0，负数都小于正数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小． 2. 单项式的系数和次数分别是（ ） A. ，5 B. ，3 C. ，5 D. ，3 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查单项式的系数和次数的概念，系数是数字因数包括符号，次数是所有字母的指数之和，据此进行分析，即可作答． 【详解】解：依题意，单项式的系数和次数分别是，5， 故选：A． 3. 已知数轴上点A表示的数是，点B表示的数是3，则线段的长度是（ ） A. 1 B. 2 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离．根据数轴上两点距离公式，把线段长度等于点B表示的数3减去点A表示的数，即可作答． 【详解】解：∵数轴上点A表示的数是，点B表示的数是3， ∴线段的长度是， 故选：C． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了整式加减，掌握“合并同类项”是解题的关键，需根据同类项的定义判断各选项是否正确． 【详解】解：只有同类项才能合并，即所含字母相同，相同字母的指数也相同， 中，与所含字母不同，不是同类项，不能合并，选项运算错误，不符合题意； 中，与是同类项，系数相减得，选项运算正确，符合题意； 中，与是同类项，系数相加应为，不是，选项运算错误，不符合题意； 中，与，相同字母的指数不同，不是同类项，不能合并，选项运算错误，不符合题意； 故选：． 5. 若，，且，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了绝对值、有理数乘法、代数式求值、有理数加法，掌握相关运算法则是解题的关键，由知，又因为且，说明、异号，故为正数，即，代入计算即可． 【详解】解：， ， ，， ， ， 故选：A 6. 解方程时，去分母正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程，掌握“去分母”、“最小公倍数”、“整体思想”是解题的关键，去分母时，方程两边同时乘和的最小公倍数，常数项不能漏乘，并且，分子是多项式时要加括号． 【详解】解：， 方程两边同时乘，得：， ， 故选：B． 7. 一个角的补角是它的余角的3倍，这个角的度数是（   ） A. 30° B. 45° C. 60° D. 75° 【答案】B 【解析】 【分析】根据补角和余角的定义，利用“一个角的补角是它的余角的3倍”作为相等关系列方程求解即可得出结果． 【详解】解：设这个角的度数是x°， 则180-x=3（90-x）， 解得x=45． 故选：B． 【点睛】本题考查了余角和补角的定义，如果两个角的和是一个直角，那么称这两个角互为余角；如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫互为补角，其中一个角叫做另一个角的补角，难度适中． 8. 已知代数式的值是，则代数式的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了整体代入求值，观察代数式之间的关系是解题的关键，利用已知条件整体代换，将所求代数式中的部分表示为已知表达式的倍数，从而简化计算． 【详解】解：， ， ． 故选：． 9. 某商品原价为x元，连续两次降价后，售价为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了列代数式．根据连续两次降价的含义，每次降价后价格变为原价的，两次降价后价格变为原价的倍，即可作答． 【详解】解：某商品原价为x元，连续两次降价后，售价为（元）． 故选：A． 10. 如图是一个正方体的表面展开图，折叠成正方体后与“安”相对的一面字是（ ） A. 高 B. 铁 C. 通 D. 开 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正方体相对两面上的字．根据正方体的表面展开图中，相对面之间一定相隔一个正方形的特点，据此选出答案即可． 【详解】解：∵正方体的表面展开图中，相对的面之间一定相隔一个正方形， ∴“安”字的对面是“通”字， 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 化简：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的减法运算，化简绝对值，先去括号以及化简绝对值，再运算减法，即可作答． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 若与是同类项，则______． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义．根据同类项的定义，相同字母的指数必须相等，从而列出方程求解和，再计算，即可作答． 【详解】解：∵ 与 是同类项， ∴， 解得，， 因此， 故答案为：0． 13. 方程的解是______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是关键． 通过移项、合并同类项、化系数为1求解即可． 【详解】解：移项得：； 合并同类项得：； 系数化为1得：． 故答案为 ：． 14. 若，平分，则= ________°． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查角平分线的定义，掌握其知识点是解题的关键． 根据角平分线的定义即可求解． 【详解】解：平分，， ， 故答案为：． 15. 观察下列单项式：，，，，…，按此规律，第n个单项式是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了单项式规律探索，分别分析单项式的系数、符号和次数的规律，即可得出结果，正确得出规律是解此题的关键． 【详解】解：∵，，，，…， ∴按此规律，第n个单项式是， 故答案为：．． 三、解答题（共75分） 16. 计算： （1）； （2）化简： 【答案】（1）7 （2） 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，整式的加减运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先运算乘方，再运算乘除，最后运算加法，即可作答． （2）先去括号，再合并同类项，即可作答． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 17. 解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程， （1）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤求解； （2）按照去分母，去括号，移项、合并同类项，系数化为1的步骤求解． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ∴； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ∴． 18. 先化简，再求值：，其中， 【答案】化简得，求值得 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算的化简求值，先去括号，再合并同类项，得，由化简结果与a、b取值无关，故原式，即可作答． 【详解】解： ； ∵化简结果与a、b取值无关， ∴当，时，原式． 19. 已知线段，点C是的中点，点D在上，且，求线段的长度． 【答案】线段的长度为 【解析】 【分析】本题考查了线段的中点以及线段的和差，先根据，点C是的中点，求出的长，再根据求出即可． 【详解】解：如下图， ∵，点C是的中点， ∴． ∵， ∴． 答：线段的长度为． 20. 某出租车一天下午从车站出发，在东西方向的道路上营运，每次行驶的路程（单位：）记录如下（向东为正，向西为负）： ，，，，，， （1）将最后一位乘客送到目的地时，出租车在车站的哪个方向？距离车站多远？ （2）若该出租车每千米耗油升，这天下午共耗油多少升？ 【答案】（1）出租车在车站的西方，距离车站 （2）这天下午共耗油升 【解析】 【分析】本题考查了正负数的应用，绝对值的意义，有理数的乘法应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）理解题意，把每次行驶的路程相加，得出结果，再进行分析，即可作答． （2）先算出总路程，再根据该出租车每千米耗油升，进行列式计算，即可作答． 【小问1详解】 解：依题意，， 答：出租车在车站的西方，距离车站． 【小问2详解】 解：总路程， 耗油量：（升）， 答：这天下午共耗油升． 21. 定义新运算“”：对于任意有理数，，都有． （1）计算：的值； （2）若，求的值； （3）若，求的值． 【答案】（1）33 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了定义新运算的理解与应用，涉及代数运算和方程求解，以及解一元二次方程，解题的关键是准确理解新运算规则，并将其转化为常规数学表达式进行计算或列方程． （1）直接代入，计算； （2）将新运算转化为关于的方程，求解一元二次方程； （3）将代数式代入，展开化简后列方程求解． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： ， 解得 【小问3详解】 解： ， 整理得 解得 22. 某商场计划购进A、B两种型号的电风扇，已知每台A型电风扇的进价比每台B型电风扇的进价多30元，用3000元购进A型电风扇的数量与用2400元购进B型电风扇的数量相同． （1）求A、B两种型号电风扇的进价分别是多少元？ （2）该商场计划购进A、B两种型号的电风扇共50台，其中A型电风扇的数量不超过B型电风扇数量的2倍，若每台A型电风扇售价250元，每台B型电风扇售价210元，设购进A型电风扇m台，商场售完这50台电风扇的总利润为W元，求W与m的函数关系式，并求出最大利润． 【答案】（1）A型进价150元，B型进价120元 （2），最大利润4830元 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，一次函数的应用，一元一次不等式的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先理解题意，设B型电风扇进价为x元，则A型为元，根据用3000元购进A型电风扇的数量与用2400元购进B型电风扇的数量相同，进行列出方程，再解方程，最后验根，即可作答． （2）结合利润的公式进行列式，再根据购进A、B两种型号的电风扇共50台，其中A型电风扇的数量不超过B型电风扇数量的2倍，列出不等式，得，运用一次函数的性质进行分析，即可作答． 【小问1详解】 解：设B型电风扇进价为x元，则A型为元， 依题意，得， ， 解得， 经检验：是原分式方程的解， A型进价：（元）， 答：A型进价150元，B型进价120元． 【小问2详解】 解：依题意，， ∵A型数量不超过B型的2倍， ∴， ∴ ∵m为整数， ∴m最大为33 当时，（元）， 答：，最大利润4830元， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $