精品解析：四川/达州市开江县甘棠初级中学2026-2027学年八年级上学期9月学期自测数学试题

四川省开江县甘棠初级中学2026-2027学年八年级上学期9月学期自测数学试题 全卷分A卷和B卷，A卷100分，B卷50分，全卷总分150分 A卷（共100分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1. 在下列实数中：0，，，，，，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的定义以及算术平方根，解题的关键是掌握无限不循环小数是无理数，常见的无理数有：开不尽方的数，含的数，有规律但是不循环的数． 先将能化简的数化简，再根据无理数的定义逐个进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴无理数有：，，共2个， 故选：B． 2. 下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是（ ） A. 1，2，3 B. 4，5，6 C. 4，6，8 D. 5，12，13 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理． 根据勾股定理逐一判断即可． 【详解】A． ，无法构成三角形； B． ，无法构成直角三角形； C．，无法构成直角三角形； D． ，能构成直角三角形； 故选：D． 3. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了二次根式的加减，直接利用二次根式的性质以及二次根式的加减运算法则分别计算，进而得出答案，正确化简二次根式是解题的关键． 【详解】解：．，故该选项错误； ．，故该选项错误； ．无法合并，故该选项错误； ．，故该选项正确； 故选：． 4. 等腰三角形的周长为10cm，其中一边长为2cm，则该等腰三角形底边上的高为（ ） A. B. C. D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】由等腰三角形的周长为10cm，其中一边长为2cm，没有说明是腰还是底，分类讨论，只有一种成立，2为底，由等腰三角形底边上的高具有三线合一性质，可求出BD，再由勾股定理可求AD即可． 【详解】等腰三角形的周长为10cm，其中一边长为2cm， 当2为腰时，二腰长为4，底长为10-4=6，由于6>2+2，不能构成三角形， 当2为底时，腰为（10-2）÷2=4，4+4>2，可以构成三角形，则AB=AC=4，BC=2， ∵AB=AC，AD⊥BC， ∴BD=CD=BC=1， 在Rt△ABD中，由勾股定理的AD=． 故选择：C． 【点睛】本题考查等腰三角形底边上的高，会分类讨论三角形成立的条件，会用三角形三线合一的性质，会用勾股定理解决问题是解题的关键． 5. 估算 的值在（ ） A. 2和3 之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数的大小估算，先估算出的范围即可． 【详解】解：∵, ∴ ∴的值在4和5之间， 故选：C． 6. 如图，圆柱的底面周长为，，动点从点出发，沿着圆柱的侧面移动到的中点，则移动的最短距离为（ ） A. 10 B. 12 C. 14 D. 20 【答案】A 【解析】 【分析】将圆柱侧面展开，利用勾股定理求解即可． 【详解】解：∵为的中点，高， ∴， 将圆柱侧面展开，如图所示： ∵这个圆柱的底面周长为， ∴在侧面展开图中，，， ∴在中，， 即动点从点出发沿着圆柱的侧面爬到点的最短距离为． 7. 实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果是（　　） A. B. a C. D. b 【答案】C 【解析】 【分析】由数轴得，进而判断出，再根据二次根式的性质化简即可． 本题考查了二次根式的性质与化简，实数与数轴，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键． 【详解】解：由数轴得， ∴， ∴ ． 故选：C． 8. 如图，在中，，，点D在上，点E在上，将沿直线翻折，点A的对称点落在上，若，则的长是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由折叠性质得，由勾股定理得，即可求解． 【详解】解：，， ， 由折叠得， ， ． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9. 平方根等于它本身的数是______． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查平方根，熟知平方根的定义是解题的关键．如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根．任何正数a的平方根有两个，它们互为相反数；零的平方根仍旧是零；负数没有平方根． 【详解】解：平方根等于它本身的数是0， 故答案为：0． 10. 比较大小：________（填“>”“<”或“=”）． 【答案】 【解析】 【分析】将整数化为立方根形式，通过比较被开方数的大小即可得到结果． 【详解】解：∵， 又∵， ∴， ∴． 11. 如图，一棵高为8米的树木在离地米处折断，则树木的顶端离树木底端______米． 【答案】4 【解析】 【分析】此题是勾股定理的应用，解题的关键是把实际问题转化为数学问题来解决． 由题意得，，再对运用勾股定理求解即可． 【详解】解：由题意得，， ∴， 故答案为：4． 12. 如图，数轴上的点A表示的数是1，OB⊥OA，垂足为O，且BO＝1，以点A为圆心．AB为半径画弧交数轴于点C，则C点表示的数为_______． 【答案】## 【解析】 【分析】利用勾股定理求出AB的长，可得AB=AC=，推出OC=-1即可解决问题． 【详解】解：在Rt△AOB中，AB==， ∴AB=AC=， ∴OC=AC-OA=-1， ∴点C表示的数为1-． 故答案为：1-． 【点睛】本题考查实数与数轴、勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考基础题． 13. 如图所示，在中，，若，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，三角形的面积，掌握知识点是解题的关键． 根据勾股定理，求出，由， 得到，求出，即可解答． 【详解】解：∵在中， ， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明） 14. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的加减法及混合运算，熟练掌握运算法则及乘法公式是解答本题的关键． （1）将原式中的各二次根式进行化简后再合并即可； （2）原式根据平方差公式与完全平方公式，计算即可得出答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ． 15. 已知的立方根是，的算术平方根是，是的整数部分． （1）求，，的值； （2）求的平方根． 【答案】（1），，； （2）的平方根为． 【解析】 【分析】本题考查了平方根、算术平方根、立方根概念，无理数的估算，熟练掌握相关概念及运算法则是解题的关键． （）根据立方根，算术平方根的定义，无理数估算求出的，，的值即可； （）把，，的值先代入求解，然后根据平方根的概念即可得出结果． 【小问1详解】 解：∵的立方根是，算术平方根是， ∴，， ∴，， ∵，即， ∴整数部分， ∴，，； 【小问2详解】 解：由（）得，，，， ∴， ∴的平方根为． 16. 如图，四边形中，，，，，． （1）判断是否是直角，并说明理由； （2）求四边形的面积． 【答案】（1） 解：是直角，理由如下： 如图所示，连接， 在中，由勾股定理得， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴是直角； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理及其逆定理，熟知勾股定理及其逆定理是解题的关键． （1）利用勾股定理可求出的值，则可证明，据此可得结论； （2）根据列式计算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解： ． 17. 对于实数a，如果我们规定：用符号表示不大于的最大整数，则称为a的根整数．例如：，． （1）仿照以上算法计算：________，________，________； （2）若，写出满足题意的b的整数值________； （3）计算： 【答案】（1）5，2，1 （2）1，2，3 （3） 【解析】 【分析】（1）根据题意列出不等式，求最大整数解即可； （2）根据题意由，确定的范围，找出整数值即可； （3）根据题意分别求出及的值，代入计算即可． 【小问1详解】 解：, ； , ， ； ， ． 【小问2详解】 解：， ， ， 又∵为整数， ． 【小问3详解】 解：， ,， ，， 原式． 18. 已知长方形，，，Q为射线上的一个动点，将沿直线翻折至的位置（点B落在点处）． （1）如图1，连接，当点落在上时， ______； （2）如图2，当点Q与点A重合时，与交于点E，求重叠部分（阴影）的面积； （3）当直线经过点D时，求的长． 【答案】（1） （2） （3）2或8 【解析】 【分析】本题主要考查了折叠的性质、勾股定理、等边对等角等知识点，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键． （1）由勾股定理可求的长，由折叠的性质可得，即可求解； （2）由平行线的性质和折叠的性质可证，由勾股定理可求的长，即可求解； （3）分在线段上和点D在线段上两种情况讨论，由折叠的性质可得，，，由勾股定理可求，由勾股定理可求的长． 【小问1详解】 解：，， ， ∵将沿直线翻折至的位置（点B落在点处）． ， ， 故答案为：； 【小问2详解】 解：， ， ∵将沿直线翻折至的位置（点B落在点处）． ， ， ， ， ， ， ∴重叠部分（阴影）的面积； 【小问3详解】 解：当在线段上时， 将沿直线翻折至的位置， ，，， ， ， ，即：，解得：； 当点D在线段上时， ∵将沿直线翻折至的位置， ，，， ， ， ， ， ； 综上所述：的长为2或8． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19. 中，斜边，则的值是______． 【答案】2 【解析】 【分析】先画图，再利用勾股定理可求的值，从而易求的值． 【详解】解：如图所示， 在中，， 又∵， ∴， ∴． 故答案是∶2． 【点睛】本题考查了勾股定理，直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方． 20. 已知，求的平方根为 ___________________． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了二次根式有意义的条件，直接利用二次根式有意义的条件，被开方数为非负数，得出x、y的值，进而得出答案． 【详解】解：由题意得：， 解得：， 把代入已知等式得：， 所以，， 故的平方根是， 故答案为：． 21. 如图，正方形的边长为8，将正方形折叠，使顶点D落在边上的点E处，折痕为，若点E恰好是的中点，则线段的长为________________． 【答案】3 【解析】 【分析】由题意易得，设，则有，然后根据勾股定理建立方程可求解． 【详解】解：∵四边形是正方形，且边长为8， ∴， ∵点E恰好是的中点， ∴， 设，由折叠的性质可得， ∴在Rt△ECH中，由勾股定理可得：， 解得：， ∴； 故答案为3． 【点睛】本题主要考查正方形的性质、折叠的性质及勾股定理，熟练掌握正方形的性质、折叠的性质及勾股定理是解题的关键． 22. 如图，圆的半径为1个单位长度，该圆上仅有点A与数轴上表示的点重合，将圆沿数轴负方向滚动一周，点A到达点的位置，则点表示的数是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是实数与数轴的特点．先求出圆的周长为，从沿数轴负方向滚动，运动的路程为圆的周长． 【详解】解：圆的半径为1个单位长度， 此圆的周长， 当圆沿数轴负方向滚动时点表示的数是． 故答案为：． 23. 如图，在中，分别以这个三角形的三边为边长向外侧作正方形，面积分别记，，．若，．则图中阴影部分的面积为______． 【答案】## 【解析】 【分析】根据勾股定理得出，求出的值；观察图形可知阴影部分为三角形，其底为正方形的边长，高为正方形的边长，利用三角形面积公式求解即可． 【详解】解：如图： 四边形是正方形， ，， 在中，， ， 点C到直线的距离等于， ， 在中，， ， ，， ， ． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明） 24. 如图，两艘轮船同时从港口出发，一艘轮船以海里／时的航速沿正东方向航行，另一艘轮船以海里／时的航速沿正北方向航行，一小时后两艘轮船分别到达点，，此时两轮船沿航线汇合． （1）求，两点之间的距离； （2）若从港口派一艘轮船在航线上接应，求该轮船行驶的最短距离． 【答案】（1）海里 （2）海里 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的应用，垂线段最短,解决本题的关键是熟练运用勾股定理解决问题． （1）根据题意知：，根据“路程速度时间”分别得出，，再根据勾股定理得，代入数据计算即可； （2）过点作于点，根据垂线段最短，当该轮船的航线与重合时，根据垂线段最短，则的长即为该轮船行驶的最短距离，利用等积法求解即可； 掌握并能利用勾股定理解决实际问题是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵两艘轮船同时从港口出发，一艘轮船以海里／时的航速沿正东方向航行，另一艘轮船以海里／时的航速沿正北方向航行，一小时后两艘轮船分别到达点，， ∴，，， ∴（海里）， 答：，两点之间的距离为海里； 【小问2详解】 如图，过点作于点， 当该轮船的航线与重合时，的长即为该轮船行驶的最短距离， ∵， ∴（海里）， 答：该轮船行驶的最短距离为海里． 25. 在数学课外学习活动中，嘉琪遇到一道题：已知，求2a2﹣8a+1的值．他是这样解答的： ∵， ∴． ∴（a﹣2）2＝3，即a2﹣4a+4＝3． ∴a2﹣4a＝﹣1． ∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1． 请你根据嘉琪的解题过程，解决如下问题： （1）试化简和； （2）化简； （3）若，求4a2﹣8a+1的值． 【答案】（1），；（2）；（3）5 【解析】 【分析】（1）利用分母有理化计算； （2）先分母有理化，然后合并即可； （3）先将a的值化简为，进而可得到，两边平方得到，然后利用整体代入的方法计算． 【详解】解：（1） 故答案为：，； （2）原式 ； （3）， ， ， 即． ． ． 【点睛】本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰． 26. 已知在中，，点D在线段上，点F在射线上，连接，作交射线于E，． （1）如图1，当时，时，求的大小； （2）当，时， ①如图2，连接，当，求的长； ②若，求的长． 【答案】（1） （2）①；②或 【解析】 【分析】（1）由平行线的性质求解，再利用三角形的外角的性质可得答案； （2）①证明，可得，再利用勾股定理求解即可；②如图，过作于，当在的右边时，利用勾股定理求出，可得，用等面积法可得，可得，根据，从而可得答案；当在的左边时，如图，同理可得，，，，证明，即可得到． 【小问1详解】 解：∵，， ， ∵，， ； 【小问2详解】 解：①，， ， ∵，， ，，，， ， ， ， ∴， ， ， ∵， ， 解得：（负根舍去）； ②如图，过作于，当在的右边时， ∵，， ，， ∵， ， ， ， ， ， 当在的左边时，如图， 同理可得：，，， ∴， 由（1）得：， 而，， ∴， ∴； 综上：或． 【点睛】本题考查的是三角形的外角的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，二次根式的混合运算，熟练掌握知识点是解本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 四川省开江县甘棠初级中学2026-2027学年八年级上学期9月学期自测数学试题 全卷分A卷和B卷，A卷100分，B卷50分，全卷总分150分 A卷（共100分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1. 在下列实数中：0，，，，，，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是（ ） A. 1，2，3 B. 4，5，6 C. 4，6，8 D. 5，12，13 3. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 等腰三角形的周长为10cm，其中一边长为2cm，则该等腰三角形底边上的高为（ ） A. B. C. D. 或 5. 估算 的值在（ ） A. 2和3 之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 6. 如图，圆柱的底面周长为，，动点从点出发，沿着圆柱的侧面移动到的中点，则移动的最短距离为（ ） A. 10 B. 12 C. 14 D. 20 7. 实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果是（　　） A. B. a C. D. b 8. 如图，在中，，，点D在上，点E在上，将沿直线翻折，点A的对称点落在上，若，则的长是（ ）． A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9. 平方根等于它本身的数是______． 10. 比较大小：________（填“>”“<”或“=”）． 11. 如图，一棵高为8米的树木在离地米处折断，则树木的顶端离树木底端______米． 12. 如图，数轴上的点A表示的数是1，OB⊥OA，垂足为O，且BO＝1，以点A为圆心．AB为半径画弧交数轴于点C，则C点表示的数为_______． 13. 如图所示，在中，，若，则________． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明） 14. 计算： （1）； （2）． 15. 已知的立方根是，的算术平方根是，是的整数部分． （1）求，，的值； （2）求的平方根． 16. 如图，四边形中，，，，，． （1）判断是否是直角，并说明理由； （2）求四边形的面积． 17. 对于实数a，如果我们规定：用符号表示不大于的最大整数，则称为a的根整数．例如：，． （1）仿照以上算法计算：________，________，________； （2）若，写出满足题意的b的整数值________； （3）计算： 18. 已知长方形，，，Q为射线上的一个动点，将沿直线翻折至的位置（点B落在点处）． （1）如图1，连接，当点落在上时， ______； （2）如图2，当点Q与点A重合时，与交于点E，求重叠部分（阴影）的面积； （3）当直线经过点D时，求的长． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19. 中，斜边，则的值是______． 20. 已知，求的平方根为 ___________________． 21. 如图，正方形的边长为8，将正方形折叠，使顶点D落在边上的点E处，折痕为，若点E恰好是的中点，则线段的长为________________． 22. 如图，圆的半径为1个单位长度，该圆上仅有点A与数轴上表示的点重合，将圆沿数轴负方向滚动一周，点A到达点的位置，则点表示的数是________． 23. 如图，在中，分别以这个三角形的三边为边长向外侧作正方形，面积分别记，，．若，．则图中阴影部分的面积为______． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明） 24. 如图，两艘轮船同时从港口出发，一艘轮船以海里／时的航速沿正东方向航行，另一艘轮船以海里／时的航速沿正北方向航行，一小时后两艘轮船分别到达点，，此时两轮船沿航线汇合． （1）求，两点之间的距离； （2）若从港口派一艘轮船在航线上接应，求该轮船行驶的最短距离． 25. 在数学课外学习活动中，嘉琪遇到一道题：已知，求2a2﹣8a+1的值．他是这样解答的： ∵， ∴． ∴（a﹣2）2＝3，即a2﹣4a+4＝3． ∴a2﹣4a＝﹣1． ∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1． 请你根据嘉琪的解题过程，解决如下问题： （1）试化简和； （2）化简； （3）若，求4a2﹣8a+1的值． 26. 已知在中，，点D在线段上，点F在射线上，连接，作交射线于E，． （1）如图1，当时，时，求的大小； （2）当，时， ①如图2，连接，当，求的长； ②若，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $