精品解析：吉林吉林市永吉县第四中学2026-2027学年高一上学期期中考试数学试题

永吉四中2026-2027学年度第一学期期中考试 高一数学 第I卷（选择题） 一、单选题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上). 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】已知，， 可得. 2. 命题，的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【详解】命题“，”的否定为“”. 3. 下列函数中，在上单调递减的是（   ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】选项A：是反比例函数，该函数在上单调递减，符合要求； 选项B：是幂函数，幂指数，在定义域上单调递增，因此在上也单调递增，不符合要求； 选项C：是二次函数，图象开口向上，对称轴为，在上单调递增，因此在上也单调递增，不符合要求； 选项D：当时，在上单调递增，因此在上也单调递增，不符合要求. 4. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【详解】由，解得：或， 即时，成立，反之不成立， 所以“”是“”的充分而不必要条件. 5. 若a＞b，c＞d，则（ ） A. B. a－c＞b－d C. a－d＞b－c D. ac＞bd 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质，或举出反例，逐一检验选项即可. 【详解】 选项A：若，则.所以选项错误. 选项B：若,满足，但是.所以选项B错误. 选项C：因为所以又因为，所以所以选项C正确 选项D：若,满足，但是,所以选项D错误. 故选：C. 6. 若，则的最小值为（ ） A. 2 B. 4 C. 5 D. 7 【答案】D 【解析】 【分析】利用基本不等式可求最小值. 【详解】因为，所以，故， 当且仅当，即时等号成立，故的最小值为7． 故选：D. 7. 若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次函数的性质求解 【详解】因为函数的对称轴为直线， 所以函数的单调递减区间为， 又函数在区间上单调递减， 所以， 故选：A 8. 已知函数在R上单调递增，则下列a的值可以是（ ） A. 2.3 B. 3 C. 3.5 D. 4 【答案】A 【解析】 【详解】因为函数在上单调递增， 所以需满足以下三个条件： ①当时，函数单调递增，则，解得； ②当时，函数单调递增，则，解得； ③在分段点处，必须保证左侧函数值不大于右侧函数值，即， 解得. 综上所述，实数的取值范围是，即. 观察各选项，只有选项的2.3满足该范围. 二、多选题（本大题共 3小题，每小题 6分，共 18 分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）. 9. 下列命题正确的是（     ） A. 已知，则 B. 函数的值域为 C. ，，，则到的对应关系是函数 D. 一个周长为40cm的矩形，它的面积最大值是100cm2 【答案】ABD 【解析】 【详解】对于A，已知，根据不等式同向可乘性可得，，A对； 对于B，函数的定义域为，函数在上单调递增，在上也单调递增，因此函数在上单调递增，当时，，所以函数的值域为，B对； 对于C，关于，当时，无意义，即，但在中无对应元素，因此该对应关系不是函数，C错； 对于D，设矩形的长为cm，宽为cm，所以， 即，由均值不等式可知， 矩形面积，当且仅当时，等号成立， 此时面积最大值为100cm2，D对． 10. 已知函数的定义域为，值域为，则函数的图象可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】AD 【解析】 【分析】根据每个选项的函数图象，分别求出对应函数的定义域和值域即可求解. 【详解】因为函数的定义域为，值域为 由选项A图象可知，该函数定义域为，值域为，满足条件； 由选项B图象可知，该函数定义域为，值域为，不满足条件； 由选项C图象可知，该函数定义域为，值域为，不满足条件； 由选项D图象可知，该函数定义域为，值域为，满足条件; 故选：AD. 11. 下列说法正确的是（ ） A. 和表示同一个函数 B. 函数的值域为 C. 定义在上的函数满足，则 D. 函数的定义域为，则函数的定义域为 【答案】BCD 【解析】 【分析】根据函数的概念和性质依次判断即可. 【详解】对于A，的定义域为，的定义域为，两函数定义域不同，不表示同一函数，故A错误； 对于B，由，可得，所以函数的值域为，故B正确； 对于C，由，得，联立解得，故C正确； 对于D，由函数的定义域为，得，则，可得的定义域为，故D正确． 第II卷（非选择题） 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.请把答案填写在答题卡相应位置上）. 12. 不等式的解集为_________． 【答案】 【解析】 【分析】转化为一元二次不等式，解出即可. 【详解】原不等式转化为，解得， 则其解集为. 故答案为：. 13. 函数的定义域为_________. 【答案】 【解析】 【分析】根据函数解析式有意义的约束条件，分别列出二次根式被开方数非负、分式分母不为零的不等式，求解后取交集得到定义域. 【详解】要使函数有意义，需同时满足以下条件： 二次根式的被开方数非负： ，解得； 分式的分母不为零： ，解得. 取两个解集的交集，可得函数的定义域为. 14. 已知正实数满足，则的最小值为__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据不等式的乘“1”法即可求解. 【详解】由且， 所以， 当且仅当，即时取等号. 故答案为： 四、解答题（本大题共5小题，共77分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）. 15. 设全集，，； （1）求，. （2）设集合，且，求实数的取值范围. 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）根据给定条件，利用集合的运算求解. （2）利用给定运算结果，结合元素与集合的关系求解. 【小问1详解】 由，，得， 而全集，则或，所以. 【小问2详解】 ， 因为，，所以且， 所以或， 所以实数的取值范围是. 16. 已知函数． （1）求； （2）求函数的解析式； （3）若，求实数的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）直接取代入即可求解； （2）利用换元法即可求解； （3）根据条件列出方程即可求解． 【小问1详解】 取，得． 【小问2详解】 由有意义可得 令，则，， 故，其中， 因此的解析式为． 【小问3详解】 由题意得，故，解得， 又因为，因此． 17. 设集合， 命题p：，命题q：. （1）若p是q的充要条件，求实数m的值； （2）若p是q的充分条件，求实数m的取值范围. （3）若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（）由是的充要条件可知集合与集合相等，对应端点相等建立方程组求解； （）由是的充分条件可知，结合非空，利用集合端点关系列不等式组求解； （）由是的必要不充分条件可知  ，利用集合关系列不等式组，并排除的情况即可求解. 【小问1详解】 已知，. 若是的充要条件，则， 所以，解得（符合的条件）. 故实数的值为. 【小问2详解】 若是的充分条件，则. 因为，所以，即集合非空. 要使，需满足， 解得. 故实数的取值范围是. 【小问3详解】 若是的必要不充分条件，则  ，即且. 要使，需满足， 解得（已知）. 又因为，所以. 综上，实数的取值范围是. 18. 已知函数，满足 （1）求函数的解析式； （2）判断并证明函数在上的单调性. 【答案】（1）； （2）在上单调递增，证明如下： 任取，且，， ， 因为，，所以，即， 所以，即， 故函数在上单调递增． 【解析】 【分析】由题意得到关于的方程组，解之即可得到的解析式； 任取且，再利用作差法证得，即，由函数单调性的定义即可判断在上的单调性． 【小问1详解】 因为，满足， 所以，解得， 所以； 【小问2详解】 略． 19. 已知函数，. （1）当时，求的解集； （2）若的解集为，求的值； （3）若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围. 【答案】（1）或； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用一元二次不等式的解法可得答案； （2）利用一元二次不等式的解以及韦达定理可得答案； （3）按照a是否为0分类，利用二次不等式在实数集上恒成立即可求解. 【小问1详解】 ，， ，， 的解集为或. 【小问2详解】 由已知得，且和2是方程的两根， 所以，解得，此时,符合题意， 所以； 【小问3详解】 当时，变为， 满足不等式对一切实数恒成立，满足题意； 当时，要使对一切实数恒成立，则有， 即，解得， 综上，不等式对一切实数恒成立，则实数的取值范围是. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 永吉四中2026-2027学年度第一学期期中考试 高一数学 第I卷（选择题） 一、单选题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上). 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题，的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 下列函数中，在上单调递减的是（   ） A. B. C. D. 4. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 若a＞b，c＞d，则（ ） A. B. a－c＞b－d C. a－d＞b－c D. ac＞bd 6. 若，则的最小值为（ ） A. 2 B. 4 C. 5 D. 7 7. 若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数在R上单调递增，则下列a的值可以是（ ） A. 2.3 B. 3 C. 3.5 D. 4 二、多选题（本大题共 3小题，每小题 6分，共 18 分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）. 9. 下列命题正确的是（     ） A. 已知，则 B. 函数的值域为 C. ，，，则到的对应关系是函数 D. 一个周长为40cm的矩形，它的面积最大值是100cm2 10. 已知函数的定义域为，值域为，则函数的图象可能为（ ） A. B. C. D. 11. 下列说法正确的是（ ） A. 和表示同一个函数 B. 函数的值域为 C. 定义在上的函数满足，则 D. 函数的定义域为，则函数的定义域为 第II卷（非选择题） 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.请把答案填写在答题卡相应位置上）. 12. 不等式的解集为_________． 13. 函数的定义域为_________. 14. 已知正实数满足，则的最小值为__________. 四、解答题（本大题共5小题，共77分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）. 15. 设全集，，； （1）求，. （2）设集合，且，求实数的取值范围. 16. 已知函数． （1）求； （2）求函数的解析式； （3）若，求实数的值． 17. 设集合， 命题p：，命题q：. （1）若p是q的充要条件，求实数m的值； （2）若p是q的充分条件，求实数m的取值范围. （3）若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围. 18. 已知函数，满足 （1）求函数的解析式； （2）判断并证明函数在上的单调性. 19. 已知函数，. （1）当时，求的解集； （2）若的解集为，求的值； （3）若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $