精品解析：四川省成都市第十二中学(四川大学附属中学)2026-2027学年八年级上学期数学10月阶段学情检测

八年级数学 注意事项： 1．全卷分A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分；考试时间120分钟． 2．考生使用答题卡作答；保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等． 3．选择题部分必须使用2B铅笔填涂，非选择题部分必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 4．请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题均无效． A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题　共32分） 一．选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1. 下列实数中，无理数是（ ） A. B. 0 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】无理数就是无限不循环小数，理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数，由此即可判定选择项． 本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：等；开方开不尽的数；以及像，等数． 【详解】根据无理数的定义可得：无理数是 故选：D． 2. 在下面四个描述中，小佳能准确找到剧场具体位置的是（ ） A. 西长安街 B. 人民广场北偏西方向 C. 出校门向东走，再向南走 D. 距离音乐厅处 【答案】C 【解析】 【分析】平面内确定一个点的具体位置需要两个独立条件，以此为依据判断各选项. 【详解】解：A. 西长安街为整条街道，无法确定具体位置，不符合题意； B. 仅给出人民广场北偏西方向，缺少距离，无法确定具体位置，不符合题意； C. 以校门为参照，向东走再向南走，可确定唯一具体位置，符合题意； D. 仅给出距离音乐厅，缺少方向，无法确定具体位置，不符合题意. 3. 在平面直角坐标系中，已知点，则点P在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查求点所在的象限，根据点所在象限的符号特征，进行判断即可． 【详解】解：∵点， ∴点的符号特征为：； 故点在第三象限； 故选：C． 4. 下列二次根式中，最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据最简二次根式的定义判断即可． 【详解】解：A、中含有分母，不是最简二次根式，故不合题意； B、是最简二次根式，故符合题意； C、中含有因数4，不是最简二次根式，故不合题意； D、中含有分母，不是最简二次根式，故不合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查的是最简二次根式，被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式． 5. 下列说法正确的是（ ） A. 两个无理数的和还是无理数 B. 实数与数轴上的点一一对应 C. D. 立方根等于本身的数是0 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查实数，掌握基本的意义与性质是解题的关键． 利用无理数的意义、平方根、立方根、算术平方根以及实数与数轴的关系意义逐项分析判定即可． 【详解】解：A．互为相反数的两个数的和为0，0是有理数不是无理数，故该选说法错误，不符合题意； B． 实数与数轴上的点是一一对应的，故本说法正确； C． ，故该选项说法错误，不符合题意； D． 立方根等于本身的数是0、1、，故该选说法错误，不符合题意． 故选：B． 6. 下列条件中，不能判定一个三角形是直角三角形的是（　　） A. 三个角的度数之比为 B. 三边长满足关系式 C. 三条边的长度之比为 D. 三个角满足关系式 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的判定，三角形的内角和，勾股定理逆定理，根据直角三角形的判定逐项判断即可，掌握勾股定理逆定理及直角三角形的定义是解题的关键． 【详解】、由题意可设三角形的三个内角度数分别为、、， ∴， ∴，故三角形三个内角的度数分别为、、， ∴三个角的度数之比为的三角形是直角三角形，不符合题意； 、∵， ∴， ∴三条边满足关系式的三角形是直角三角形，不符合题意； 、结合题意可设三角形的三条边分别为、、（为正数）， ∵， ∴三条边的长度之比为的三角形不是直角三角形，符合题意； 、∵， ∴， ∴三个角满足关系的三角形是直角三角形，不符合题意； 故选：． 7. 如图：数轴上表示1、的对应点分别为A、B，且点A为线段的中点，则点C表示的数是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是实数与数轴，设C点表示的数为x，再根据中点坐标公式求出x的值即可． 【详解】解：设C点表示的数为x，则 1， 解得：． 故选：D． 8. 有一个边长为1的大正方形，经过1次“生长”后，在它的左右肩上生出两个小正方形，其中三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过1次“生长”后，形成的图形如图1所示．如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”如图2所示，若“生长”了2025次后，形成的图形中所有的正方形的面积和是（ ） A. 2026 B. 2025 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，能够根据勾股定理发现每一次得到的新的正方形的面积和与原正方形的面积之间的关系是解答本题的关键．根据勾股定理求出“生长”了1次后形成的图形中所有的正方形的面积和，结合图形总结规律，根据规律解答即可． 【详解】解：如图，由题意得，正方形A的面积为1， 由勾股定理得，正方形B的面积正方形C的面积正方形A的面积， ∴“生长”了1次后形成的图形中所有的正方形的面积和为2， 同理可得，“生长”了2次后形成的图形中所有的正方形的面积和为3， ∴“生长”了3次后形成的图形中所有的正方形的面积和为4， …… ∴“生长”了2025次后形成的图形中所有的正方形的面积和为2026． 故选：A． 第Ⅱ卷（非选择题　共68分） 二．填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9. 化简：_____． 【答案】 【解析】 【分析】先判断绝对值内式子的正负性，再根据绝对值的性质化简，用到的知识点为负数的绝对值等于它的相反数． 【详解】解：  ． 10. 已知的算术平方根是2，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义，若一个非负数的算术平方根为2，则该非负数的值为，据此建立关于的一元一次方程求解. 【详解】解：∵的算术平方根是2， ∴ ， 移项得，即， 系数化为1得. 11. 已知，则______． 【答案】 【解析】 【分析】题设中平方项与算术平方根均为非负数，根据非负数的和为0的性质，可分别求出、的取值，再计算的结果． 【详解】实数的平方具有非负性，即，算术平方根的结果具有非负性，即， ， 两个代数式需同时取值为0， ，解得， ，解得， ． 12. 已知直角三角形的两边长分别为3、4．则第三边长为________． 【答案】5或 【解析】 【分析】已知直角三角形两边的长，但没有明确是直角边还是斜边，因此分两种情况讨论． 【详解】解：①长为3的边是直角边，长为4的边是斜边时， 第三边的长为：； ②长为3、4的边都是直角边时， 第三边的长为：； ∴第三边的长为：或5， 故答案为：或5． 13. 某公司举行开业一周年庆典，准备在一个长，高的台阶上铺设地毯（如图），若台阶的宽为，地毯的价格为100元，则购买地毯需花费_______元． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的实际应用. 先利用勾股定理求出台阶最上面和最下面的水平距离，再求出需要铺设的地毯面积即可得到答案． 【详解】解：由题意得，台阶最上面和最下面的水平距离为， ∴购买地毯需花费（元）， 故答案为：． 三．解答题（本大题共5小题，共48分） 14. 计算： （1）； （2） （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算，熟知二次根式的相关运算法则是解题的关键． （1）先计算算术平方根、负整数指数幂和零次幂，再计算加减法即可得到答案； （2）先计算二次根式除法和化简二次根式，再计算加减法即可得到答案； （3）先根据乘法公式去括号，然后计算加减法即可得到答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 15. 解方程 （1）； （2）． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ， 【小问2详解】 解： 16. 按要求解题： （1）已知是的立方根，的一个平方根是3，则的值为多少？ （2）和最简二次根式是同类二次根式，则的值为多少？ 【答案】（1） 的值为 （2） 的值为 【解析】 【小问1详解】 解：∵是的立方根， ∴，解得； ∵的一个平方根是， ∴， 将代入得， 解得， ∴.  【小问2详解】 解：∵，是最简二次根式， ∴根指数， ∵与是同类二次根式， ∴， 解得， ∴. 17. 在一条东西走向河的一侧有一村庄，河边原有两个取水点，，其中，由于某种原因，由到的路现在已经不通，某村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点（、、在一条直线上），并新修一条路，测得千米，千米，千米． （1）问是否为从村庄到河边的最近路？（即问：与是否垂直？）请通过计算加以说明； （2）求原来的路线的长． 【答案】（1）是从村庄到河边的最近路， 理由如下： ∵千米，千米，千米， ∴， ∴是直角三角形，且， ∴， ∴是从村庄到河边的最近路； （2）千米 【解析】 【分析】（1）由勾股定理的逆定理得是直角三角形，且，则，然后由垂线段最短即可得出结论； （2）设千米，则千米，千米，然后在中，由勾股定理得出方程，解方程即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设千米，则千米， ∴千米， 在中，由勾股定理得：， 即， 解得：， 答：原来的路线的长为千米． 18. 已知长方形，，，Q为射线上的一个动点，将沿直线翻折至的位置（点B落在点处）． （1）如图1，连接，当点落在上时， ______； （2）如图2，当点Q与点A重合时，与交于点E，求重叠部分（阴影）的面积； （3）当直线经过点D时，求的长． 【答案】（1） （2） （3）2或8 【解析】 【分析】本题主要考查了折叠的性质、勾股定理、等边对等角等知识点，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键． （1）由勾股定理可求的长，由折叠的性质可得，即可求解； （2）由平行线的性质和折叠的性质可证，由勾股定理可求的长，即可求解； （3）分在线段上和点D在线段上两种情况讨论，由折叠的性质可得，，，由勾股定理可求，由勾股定理可求的长． 【小问1详解】 解：，， ， ∵将沿直线翻折至的位置（点B落在点处）． ， ， 故答案为：； 【小问2详解】 解：， ， ∵将沿直线翻折至的位置（点B落在点处）． ， ， ， ， ， ， ∴重叠部分（阴影）的面积； 【小问3详解】 解：当在线段上时， 将沿直线翻折至的位置， ，，， ， ， ，即：，解得：； 当点D在线段上时， ∵将沿直线翻折至的位置， ，，， ， ， ， ， ； 综上所述：的长为2或8． B卷（共50分） 一．填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19. 一个正数的两个平方根分别是和，那么这个数是______． 【答案】81 【解析】 【分析】本题考查了平方根，根据一个正数有两个平方根，且它们互为相反数得出，即可求出a的值，从而求出这个数． 【详解】解：根据题意得， 解得， ∴， ∴这个数是， 故答案为：81． 20. 如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值． 【答案】1 【解析】 【分析】根据，可求得a的值，根据，可求得b的值，根据实数的运算即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴ ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了估计无理数的大小，准确计算是解题的关键． 21. 实数、、在数轴上的位置如图所示，代数式化简结果为_________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据数轴可知，，且，进而得出，，再去掉绝对值和根号计算即可． 【详解】解：由数轴可知：，且， ∴，， ∴ 22. 如图，这是一个长方体透明玻璃鱼缸，其中，高，水深，在鱼缸内水面上紧贴内壁处有一鱼饵，在水面线上，且．一只小虫想从鱼缸外的点沿鱼缸壁爬进鱼缸内壁处吃鱼饵，小虫爬行的最短路线长为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了轴对称——最短路径问题，勾股定理的应用．作点D关于的对称点，连接，交于点Q，连接，小虫的爬行路径为最短，根据勾股定理求解即可． 【详解】解：作点D关于的对称点，连接，交于点Q，连接， ∴， ∴小虫的爬行路径为最短． 由对称可得， ∴， ∴在中，， ∴小虫爬行的最短路线长为． 故答案为： 23. 如图，中，，，是边上一动点，在射线上另有一动点，且，连接，当的值最小时，_________，此时线段的长度为_________． 【答案】 ①. ②. ## 【解析】 【分析】通过构造全等三角形将转化为，利用两点之间线段最短确定共线时和最小，结合等腰三角形性质求出角度，最后利用勾股定理计算线段长度. 【详解】解：如图，在下方作，且，连接， ∵，， ∴，， ∵在射线上， ∴， ∵，在上， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 当三点共线时，的值最小， ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴是等腰三角形， ∴， ∵共线， ∴， ∴， 过点作于点， 在中，，， ∴，， 在中，， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴. 二．解答题（本大题共3个小题，共30分） 24. 利用分母有理化解决问题： （1）将分母有理化得_________，分母有理化得_________． （2），，求的值； （3）化简． 【答案】（1）； （2）18 （3） 【解析】 【分析】（1）利用分母有理化的方法计算即可； （2）先利用分母有理化求出，，再利用完全平方公式代入计算即可； （3）利用分母有理化的方法计算即可． 【小问1详解】 解：， ； 【小问2详解】 解：，， ； 【小问3详解】 解： ． 25. 成都某学校组织数学兴趣小组开展探究代数式的最小值，张老师巧妙的运用了“数形结合”的思想．具体做法是：如图，C为线段上一动点，分别过B、D作，．连接、．已知，，．设，则，，则问题转化成求的最小值． 【探究发现】 （1）我们知道当A、C、E在同一直线上时，的值最小，于是可求得的最小值等于______． （2）请你利用上述方法和结论，试构图求出代数式的最小值． 【拓展迁移】 （3）请你用构图的方法试求的最大值． 【答案】（1）5；（2）13；（3） 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，最值问题等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题和用转化的思想解决问题． （1）根据题意，过点A作交的延长线于F，则四边形是矩形，则，，利用勾股定理即可求得答案； （2）同（1）解决问题即可； （3）如图3，取线段，在线段所在直线的同侧分别过B、D作，，且，，连接，并延长交的延长线于点C，则线段的长为的最大值． 【详解】解：（1）如图1，过点A作交的延长线于F，则四边形是矩形， ∵，，． ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴的最小值为5， ∵， ∴的最小值为5， 故答案为：5； （2）如图2，取线段，分别过B、D作，，且，，连接， 设，则，， ∵， 即当A、C、E在同一直线上时，的值最小， ∴线段的长即为的最小值， 过点A作交的延长线于F，则四边形是矩形， ∵，，， ∴，， ∴， ∴， 即的最小值为13； （3）如图3，取线段，在线段所在直线的同侧分别过B、D作，，且，，连接，点C为的延长线的一点，连接，， 设，则，， ∵， 即当A、C、E在同一直线上时，的值最大， ∴线段的长即为的最大值， 过点A作交于F，则四边形是矩形， ∵，，， ∴，，， 根据勾股定理得，， ∴最大值为． 26. 如图1，在中，． （1）求的长； （2）点D为线段上一动点，将绕点A逆时针旋转得到线段； ①如图2，当点E在线段上时，求证：； ②连接，当为等腰三角形时，请直接写出的值． 【答案】（1） （2）①证明：如图，过点A作交于N，连接， ∵， ∴， ∴， ∵绕点A逆时针旋转得到线段， ∴，， ∴， ∴， ∴，， ∴， 即， ∵， ∴， ∴； ②或或 【解析】 【分析】（1）过点A作于点M，利用等腰三角形的性质、勾股定理及含30度角直角三角形的性质即可求解； （2）①过点A作交于N，连接，则得，再证明，从而得，继而得，再由含30度角直角三角形的性质即可证明； ②分三种情况：；；；利用勾股定理求解． 【小问1详解】 解：如图，过点A作于点M， 则， ∴， ∴， 由勾股定理得：， ∴， ∵， ∴， 由勾股定理得：， ∴； 【小问2详解】 ①略 ②解：如图，过点A作交于N，连接， 与①证明同，，且， 则，， ∴， 即； 当时，则， 如图，连接， 则， ∵， ∴， 设， ∵， ∴，， ∴， 解得：， 即， ∴； 当时，如图， 此时，， ∴； 当时，点C、D重合，此时， ∴； 综上，的值为或或． 【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，勾股定理，含30度角直角三角形的性质等知识，构造三角形全等是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学 注意事项： 1．全卷分A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分；考试时间120分钟． 2．考生使用答题卡作答；保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等． 3．选择题部分必须使用2B铅笔填涂，非选择题部分必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 4．请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题均无效． A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题　共32分） 一．选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1. 下列实数中，无理数是（ ） A. B. 0 C. D. 2. 在下面四个描述中，小佳能准确找到剧场具体位置的是（ ） A. 西长安街 B. 人民广场北偏西方向 C. 出校门向东走，再向南走 D. 距离音乐厅处 3. 在平面直角坐标系中，已知点，则点P在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 下列二次根式中，最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法正确的是（ ） A. 两个无理数的和还是无理数 B. 实数与数轴上的点一一对应 C. D. 立方根等于本身的数是0 6. 下列条件中，不能判定一个三角形是直角三角形的是（　　） A. 三个角的度数之比为 B. 三边长满足关系式 C. 三条边的长度之比为 D. 三个角满足关系式 7. 如图：数轴上表示1、的对应点分别为A、B，且点A为线段的中点，则点C表示的数是（　　） A. B. C. D. 8. 有一个边长为1的大正方形，经过1次“生长”后，在它的左右肩上生出两个小正方形，其中三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过1次“生长”后，形成的图形如图1所示．如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”如图2所示，若“生长”了2025次后，形成的图形中所有的正方形的面积和是（ ） A. 2026 B. 2025 C. D. 第Ⅱ卷（非选择题　共68分） 二．填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9. 化简：_____． 10. 已知的算术平方根是2，则______． 11. 已知，则______． 12. 已知直角三角形的两边长分别为3、4．则第三边长为________． 13. 某公司举行开业一周年庆典，准备在一个长，高的台阶上铺设地毯（如图），若台阶的宽为，地毯的价格为100元，则购买地毯需花费_______元． 三．解答题（本大题共5小题，共48分） 14. 计算： （1）； （2） （3） 15. 解方程 （1）； （2）． 16. 按要求解题： （1）已知是的立方根，的一个平方根是3，则的值为多少？ （2）和最简二次根式是同类二次根式，则的值为多少？ 17. 在一条东西走向河的一侧有一村庄，河边原有两个取水点，，其中，由于某种原因，由到的路现在已经不通，某村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点（、、在一条直线上），并新修一条路，测得千米，千米，千米． （1）问是否为从村庄到河边的最近路？（即问：与是否垂直？）请通过计算加以说明； （2）求原来的路线的长． 18. 已知长方形，，，Q为射线上的一个动点，将沿直线翻折至的位置（点B落在点处）． （1）如图1，连接，当点落在上时， ______； （2）如图2，当点Q与点A重合时，与交于点E，求重叠部分（阴影）的面积； （3）当直线经过点D时，求的长． B卷（共50分） 一．填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19. 一个正数的两个平方根分别是和，那么这个数是______． 20. 如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值． 21. 实数、、在数轴上的位置如图所示，代数式化简结果为_________． 22. 如图，这是一个长方体透明玻璃鱼缸，其中，高，水深，在鱼缸内水面上紧贴内壁处有一鱼饵，在水面线上，且．一只小虫想从鱼缸外的点沿鱼缸壁爬进鱼缸内壁处吃鱼饵，小虫爬行的最短路线长为__________． 23. 如图，中，，，是边上一动点，在射线上另有一动点，且，连接，当的值最小时，_________，此时线段的长度为_________． 二．解答题（本大题共3个小题，共30分） 24. 利用分母有理化解决问题： （1）将分母有理化得_________，分母有理化得_________． （2），，求的值； （3）化简． 25. 成都某学校组织数学兴趣小组开展探究代数式的最小值，张老师巧妙的运用了“数形结合”的思想．具体做法是：如图，C为线段上一动点，分别过B、D作，．连接、．已知，，．设，则，，则问题转化成求的最小值． 【探究发现】 （1）我们知道当A、C、E在同一直线上时，的值最小，于是可求得的最小值等于______． （2）请你利用上述方法和结论，试构图求出代数式的最小值． 【拓展迁移】 （3）请你用构图的方法试求的最大值． 26. 如图1，在中，． （1）求的长； （2）点D为线段上一动点，将绕点A逆时针旋转得到线段； ①如图2，当点E在线段上时，求证：； ②连接，当为等腰三角形时，请直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $