三角形的面积 练习十五（教学设计）2026-2027学年人教版五年级上册数学

该小学数学教学设计聚焦三角形面积公式巩固，涵盖正向应用、逆向变形及等积规律。通过高频错题导入，如忘记÷2、底高不对应，链接新授课推导过程，搭建从公式记忆到灵活应用的学习支架。 此资料特色在于分层任务适配学生差异，逆向问题通过公式变形和小组讨论突破，结合刘徽“出入相补”渗透转化思想。体现运算能力（小数计算）、几何直观（标注底高）、推理意识（等积规律探究），助学生养成验算习惯，为教师提供精准突破难点的教学路径。

2026年秋季人教版五年级上册数学同步教学设计 单元名称 第六单元 多边形的面积 课题 练习十五 课时内容 1课时 教材分析 本课是三角形面积新授课后的巩固练习课，属于多边形的面积单元。教材习题编排由浅入深：复习巩固板块立足基础，结合生活实物三角形标志牌，训练辨认三角形对应底、高，通过填表对比三角形、平行四边形面积计算，夯实正向公式应用，习题大量使用小数数据，对接本册小数乘除法；综合运用板块两道习题专门训练三角形面积公式逆向运用，一道直接已知面积、底求高，另一道结合平行四边形周长，综合几何知识，打破学生只会正向套公式的思维；拓展提升探究平行线间三角形面积相等的规律，发展推理意识；最后的阅读材料介绍刘徽 “出入相补”，体会转化的古代数学思想。 整节课全部习题围绕三角形面积公式展开，没有超纲知识点。练习课核心功能是暴露学生典型错误：忘记 ÷2、底高不对应、周长与面积混淆、逆向计算不会变形公式，同时为后续梯形、组合图形面积学习铺垫转化思想。 学情分析 学生前置基础：掌握整数四则运算、基础图形周长、小数初步认识，已经学习三角形面积推导，记住 S=ah÷2。班级分层明显，两极分化突出： 1. 大部分学生基础计算尚可，能借助具象情境理解几何问题，具备基础几何直观；短板突出：小数乘除法小数点定位容易出错；几何上容易混淆周长和面积概念，经常找不准一组对应的底和高，计算三角形面积习惯性漏写 ÷2； 2. 解题思维短板：逆向问题（已知面积求底 / 高）受算术思维束缚，不习惯公式变形；应用题不会梳理数量关系，缺少画图分析习惯； 3. 学习习惯：审题粗心，看错数字，解题跳步，缺少验算；订正习题只修改答案，不会总结错因； 4. 学困生存在知识断层，遇到变式题目产生畏难，只能直接代入数字做题；优等生可以完成拓展探究任务，课堂需要分层任务适配不同水平学生。 学习目标 1. 运算能力：能够正确使用三角形面积公式完成含小数数据的计算，纠正漏除 2、底高不匹配的典型错误，养成计算后验算的习惯，提升小数乘除运算正确率。 2. 几何直观、推理意识：准确找出三角形一组相互对应的底与高；掌握三角形面积公式变形，会根据面积求底或者高；理解两条平行线之间，等底三角形面积相等的规律，可以画出面积相等的三角形。 3. 模型意识、应用意识：能从课本习题情境提取数学条件，区分周长、面积不同含义，解决课本中的生活、几何综合习题，建立多边形面积计算模型。 4. 情感态度与文化感知：读懂刘徽 “出入相补” 原理，深化转化思想；分层任务让学困生获得成功体验，优等生拓展思维；引导学生做题标注条件，错题归纳错因，养成良好数学学习习惯。 教学重难点 教学重点：熟练运用 S=ah÷2 计算三角形面积；找准三角形对应的底和高；分清三角形、平行四边形面积计算的区别。 教学难点：三角形面积公式逆向运用（已知面积求高、底）；理解平行线间等底三角形面积相等；区分周长和面积，处理课本几何综合习题。 教学过程 一、回顾新知，聚焦典型错题（6 分钟） 师：同学们，上一节课我们学习了三角形的面积，谁回忆下，三角形的面积公式是怎么推导出来的？ 生 1：用两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，三角形面积是拼成平行四边形面积的一半。 师：说得很好。那字母公式是什么？ 生齐答：S=ah÷2。教师板书公式。 师：老师翻看大家昨天作业，发现两道高频错题，我们一起来看一看。课件出示两道课本同源错例： ①三角形底 25cm，高 16cm，学生算式：25×16=400（cm²） ②画了三角形，拿斜边当底，搭配竖直的高直接相乘。 师：同桌两人用 1 分钟互相说一说，这两道题错在哪里？ （学生同桌交流） 生 2：第一题忘记除以 2，三角形只是平行四边形的一半。 生 3：第二题底和高没有对应，高必须是这条底垂直的高度。 师总结：这就是做三角形面积题两道红线：第一千万记得 ÷2；第二底和高必须是一组，垂直对应。今天这节课，我们一起来完成课本练习十五，把三角形面积练扎实。板书课题：练习十五。 二、复习巩固，完成课本基础习题（13 分钟） 1. 道路交通警告标志牌（教材 P81 第 1 题） 师：打开课本 81 页第一题，这些是道路交通警告标志，是什么图形？ 生：三角形。 师：要计算一块标志牌面积，需要哪些条件？课本给出标志牌底 9dm，高 7.8dm，请大家在练习本列式计算。 学生独立计算，教师巡视课堂，重点看学困生是否带上 ÷2，小数计算小数点是否出错。挑选两份作业投影展示，一份完整正确，一份漏写 ÷2。 师：我们看正确算式：9×7.8÷2=35.1（平方分米）。哪位同学说一说 9×7.8 算出来表示什么？ 生：是两个完全一样的三角形拼成平行四边形的面积，除以 2 才是一块标志牌面积。 师：非常到位，生活中的三角形实物计算，也不能忘记除以 2。 2. 指出每个三角形底和高，并计算面积（教材 P81 第 2 题） 师：第 2 题，请大家拿铅笔，先在课本图上标出每个三角形一组对应的底和高，标注完之后，再列式计算面积。 师：我请一位同学到屏幕前面，指一指第一个三角形的底和高。其余同学认真观察，看看是不是一组对应的。 （学生上台指图） 师追问：如果我选三角形另外一条边做底，还能用刚刚这个高吗？ 生：不行，换底就要找这条新底垂直的高。 学生独立计算，完成后同桌互相检查，互相提醒：看看算式有没有写 ÷2。教师巡视，对学困生做个别点拨。 3. 填表（教材 P81 表格） 图形 三角形 三角形 三角形 平行四边形 平行四边形 平行四边形 底 /cm 8 6.2 25 9.6 12.5 78 高 /cm 3.5 4.8 16 6.3 16 12.6 面积 /cm² 师：观察表格，既有三角形，又有平行四边形，计算的时候最大区别在哪里？ 生：三角形计算面积最后要除以 2，平行四边形不用。 师：说得很关键，请大家独立填表格。 分层提示：基础薄弱同学优先完成前 4 格，全部做完的同学自己验算一遍。 集体订正表格答案。 师：我们一起来核对，第一个三角形底 8，高 3.5，面积是多少？ 生：14 平方厘米。 师：第一个平行四边形底 9.6，高 6.3？ 生：60.48 平方厘米。 师：做错的同学，不要只把得数改过来，请你在旁边简短写下错因，比如：忘记 ÷2、小数乘法计算出错。 三、综合运用，突破逆向计算难点（12 分钟） 1. 已知三角形面积 176m²，底 22m，求高（教材 P81 中间例题图） 师：前面的题目都是知道底和高，求面积。现在条件反过来，课本这道题，已知三角形面积 176 平方米，底是 22 米，求高。大家先独立思考，再小组讨论 2 分钟，想一想该怎么列式。 学生小组讨论，教师巡视，发现部分同学直接写 176÷22。 师：哪个小组分享你们的思路？ 生 1：根据 S=ah÷2，反过来求高，就要先用面积乘 2，再除以底，算式：176×2÷22。 师追问，为什么第一步要乘 2？这个乘 2 代表什么？ 生 2：把这个三角形还原回拼成的平行四边形，平行四边形面积就是 176×2，平行四边形面积 ÷ 底得到高。 师板书变形公式：h=2S÷a，同时补充，如果已知面积和高求底：a=2S÷h。 学生在本子完整列式计算：176×2÷22=16 (m) 师：算完我们验算，底 22m，高 16m，22×16÷2=176，和题目面积一致，说明计算正确。以后做这种逆向题目，一定要验算。 2. 平行四边形分成两个三角形，面积都是 270m²，求平行四边形周长（教材 P81 下一题） 师：读题，想一想，求平行四边形周长，我们必须要知道什么？ 生：平行四边形两组邻边的长度。 师：题目没有直接给出边长，只告诉分割后的每个三角形面积是 270m²。大家想一想，平行四边形一条对角线分开得到的两个三角形是什么关系？ 生：完全一样，平行四边形总面积就是 270×2。 师：图中给了三角形两组不同的高，我们就可以利用三角形面积，反推平行四边形两条邻边长度。大家试着自己做一做。 一名学生板演解题步骤，全班同学同步练习。 师：大家一定要注意，这道题目最后求的是周长，是边长相加，千万不要算成面积。做完之后，同桌互相说一说每一步求出来的是什么。 四、拓展提升，探究等积三角形，阅读数学文化（7 分钟） 1. 平行线间面积相等的三角形（教材 P82 拓展题，两条虚线互相平行） 师：课本这道拓展题，上下两条虚线互相平行。大家思考：两条平行线之间，什么长度永远不变？ 生：平行线之间的距离，也就是三角形的高。 师：4 人小组讨论 3 分钟，找一找图中有哪几对三角形面积相等，想一想理由。 小组汇报交流。 生 1：△ABC 和△DBC 面积相等，底都是 BC，高都是平行线之间距离，等底等高，面积相等。 生 2：△ABD 和△ACD 面积相等；去掉同一个△AED 之后，剩下△ABE 和△DCE 面积也相等。 师小结：等底等高的三角形，形状不一样，面积也相等。 师：请同学们在课本图上面，在上方虚线上找一个新的点，和 B、C 连起来，画一个新三角形，它和△ABC 底相同、高相同，面积也相等。学生动手画图展示。 2.“你知道吗？” 出入相补 师：请大家默读课本 82 页 “你知道吗” 板块，读完和同桌说一说什么叫 “出入相补”？ 生：把图形分割、移动补到别的地方，总面积不变。 师：古人刘徽用出入相补，把三角形转化成长方形，得到 “半广以乘正从”，广就是底，正从就是高，其实就是我们学的底 × 高 ÷2。这就是我们数学一直用到的转化思想。 五、课堂小结，分层布置作业（2 分钟） 师：今天练习课，大家收获了哪些重要知识点？谁简单说一说？ 生 1：三角形面积计算不能漏写 ÷2，底高要对应。 生 2：已知面积求高，要先用面积乘 2。 生 3：平行线之间等底的三角形面积相等。 师布置作业： 1. 必做（全体）：完成练习十五剩余习题；每道题目完成进行简单验算，错题标注错因。 2. 选做（学有余力）：自己画一组平行线，画出 3 个形状不一样，面积相等的三角形。 3. 学困生巩固：抄写三角形面积公式和两个变形公式，重点练习课本已知面积求高这道例题。 板书设计 练习十五 三角形面积：S=ah÷2 ⚠️易错：①底、高必须对应；②不能漏 ÷2 逆向变形： 已知面积求高：h=2S÷a 已知面积求底：a=2S÷h 规律：平行线之间，等底等高→三角形面积相等 数学文化：刘徽《九章算术注》出入相补（转化） 回顾反思 本节课完全依托教材练习十五习题开展练习教学，通过作业错例导入直击学生高频错误，借助师生对话、小组讨论突破已知面积求高这一逆向思维难点。课堂设置分层任务兼顾学困生巩固基础和优等生拓展推理，结合课本阅读材料落实数学文化。课堂中能观察到，部分学生虽能背诵公式，但做题依旧漏写 ÷2，小数运算小数点失误较多，不少学生受算术思维限制，逆向变形公式掌握不够熟练。后续教学中，要持续强化验算、错题写清错因的习惯训练，多引导学生在图中标注底和高，强化几何直观，课后针对学困生布置少量逆向公式基础变式练习，缩小班级两极分化。 学科网（北京）股份有限公司 $