山东临沂市临沭县实验中学2026-2027学年高二上学期10月月考数学试卷

临沭县实验中学2026-2027学年上25级数学试题 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的， 1.若直线1经过点A1,4),B(-2,-1),则直线1的倾斜角等于（) A.45° B.135 C.0 D.150° 2.在空间四边形PABC中，PB-AB-CA=( A.正 B.PC C.AB D.AC 3.已知直线马的倾斜角为60，直线马经过点41W5),B225),则直线，12的位置关系是() A.平行或重合 B.平行 C.垂直 D.重合 4.如图，空间四边形OABC中，OA=ā，OB=五，OC=元，点M在OA上，且满足 OM=2a,点N为BC的中点，则M=( 2,1.1」 B.- +-b+- 3°22 -+ 0.2a+6-1 2 322 5.在四面体0-BC中，空间一点M满足OM=OA+OB+xOC,若四点M、A、B、C共面， 3 则x的值为() k日 3 C. 5 12 6.已知空间向量a=(2,2,-1),b=(4,0,3),则向量i在向量ā上的投影向量是（) g,0.3》 B号4,03别 c号a2号azw 7.设点A(4,-3),B(-2,-2),直线1过点P(L,)且与线段AB相交，则直线1的斜率k的取值范围是、 Ak21或k≤4B。k21或k≤-月 C4≤k≤10.音ks1 8.如图已知正方体ABCD-AB,CD,的棱长为1，下列四个结论中错误的是() A.直线B,C与直线AD所成的角为90° B.直线，C与平面ACD,所成角的余弦值为V5 C.BD⊥平面ACD D.点B到平面ACD,的距离为 2 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符 合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知空间向量ā=(（1,21)，6=(3，-2,1)，c=(4,4,-),则( A.l=V后 B.{a,,}可以为空间的一组基底 c.a⊥b D.(a+B).c=10 10.若两直线{，1的斜率存在，其倾斜角分别为α，B,斜率分别为片，飞，则下列四个结论错误的是( A.若a<B,则k<飞 B.若a=B,则k= C.若k=乃，则a=B D.若k<k2,则a<B 11.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，PA⊥平面ABCD,PA=2,PE=ED, 则() A成=；严-丽+之而 B.距=6 C异面直线BE与PA夹角的余弦值为 6 D.点E到平面PAC的距离为 2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分， 12.在空间直角坐标系中，已知A(2,1,1),，B(1,2,3),点A关于y轴对称的点为C,则B,C两点间的距离为 13.长方体ABCD-ABCD中，AA=AD=1,AB=2,则点D到直线AC的距离等于 14.经过A(0,2),B(-1,0)两点的直线的方向向量为(1，k),求k的值为 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤 15.已知A1,0,1),B(2,2-1),a=4B,i=(4-2,4),c=(3,mn). (1)求cos(a,）: (2)若(2a-万)∥c,求实数m,n的值. 16.如图，在三棱柱ABC-4B,C,中，侧面ACC,4是正方形，BC⊥平面ACC4. (1)证明：平面ABC,⊥平面ABC: (2)若BC=1,AC=3,求直线AB与平面ABC,所成角的正弦值. 17.如图，在四棱柱ABCD-ABCD中，AA⊥平面ABCD,AB⊥AD,AB/IDC, AB=LA=2,AD=DC=1.M,N分别为DD,B,C的中点， (1)求证：D,N∥平面CBM: N (2)求平面CB,M与平面BB,CC夹角余弦值： (3)求点B到平面CB,M的距离. 18.如图，在梯形PBCD中，BALPD,AD=2,PA=AB=BC=1,将APAB沿AB折起至△PAB,使PA⊥AD. D B (I)求证：平面ABCD⊥平面P'AB: (2)若点T是CD的中点，点M是PT的中点，求直线AP与平面ABM所成角的正弦值. 19.如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD,ADIIBC,PA=1, AB=√5，BC=1,AD=2,M是PD的中点. (1)求证：CM∥平面PAB; (2)若AB⊥AD, ①求平面PAB与平面PCD所成角的余弦值： ②在线段BD上是否存在点2，使得点D到平面P4Q的距离为2Y?若存在，求出照的值：若不存在，请 7 BD 说明理由 25级数学试题参考答案 BBCAD CBD AC AD ACD 26 5 2 15.【小问1详解】=(1,2，-2，ā.6=(1,2，-2(4，-2,4)=4-4-8=-8， 月666，m5骑高号 【小问2详解】2a-6=2(0,2,-2)-(4,-2,4)=(-2,6,-8) 因为(2a-b)川c,所以设2a-6=, [31=-2 即(-2,6，-8)=(3，m,n),故{2m=6,解得{ m=-9 2n=-8 n=12 16.【详解】(1)因为侧面ACC4是正方形，所以AC,⊥AC, 因为BC⊥平面ACCA,AC,c平面ACC4,所以BC⊥AC, 因为AC∩BC=C,4C,BCC平面ABC,所以AC,⊥平面ABC, 因为ACC平面ABC,所以平面ABC,⊥平面A4BC (2)如图，以C为坐标原点，CA,CC,CB所在直线分别为x,y,:轴建立间直角坐标系， 则4(3,0,0)，C(0,3,0),4(3,30),B(0,0,) 所以AB=(-3,0,1),AC=(3,3,0),AB=(-3,-3,1).设平面ABC的法向量为i=(x,y,), 则孤0 C=0 -3x+y=0取x=1,得万=1,3). 「-3x+z=0 设直线AB与平面ABC所成的角为0， B 历4可 3 3√209 则sin8= 同41x9209 即直线4B与平面AB8C,所成角的正弦值为3209 209 17.【答案】(1)取CB中点P,连接NP,MP, 由N是BC的中，点故NPlCC,且NP=CC, 2 由M是D0萄钟点故aM-00-cC,且aMCG,测DMP、a=e 故四边形DMPN是平行四边形，故D,NIMP,又MPc平面CB,M，DNa平面CB,M, 故D,NM平面CBM: 【小问2详解】以4为原点建立如图所示空间直角坐标系， 有A0,0,0、B(20,0、B(20,2、M(01,1)、C,L0)、G(,12), 则有C8=(0,-12)、CM=(←1,0,1)、8丽=(0,02)， 设平面CBM与平面BCG的法向量分别为历=(，，乙)小、万=（名，，乙）， 则有mC国=-片+2马=0历C丽=5-为+24，=0 mCM=-x+4=0iBB=2红2=0 分别取5=与=1，则有片=3.11、为=1,2=0，即m=3)万=0)4 则cosm,n= m-n 1+3 222 m同1+9+11+111 。9故平面CBM与平面BBC,的夹角余弦值为2W22 【小问3译解】由孤=Q0,2),平面C8M的法向量为m=儿3.则有照：叫_2一2面 园 √1+9+111 即点B到平面CBM的距离为2① 11年商 18.【详解】(1)在梯形PBCD中，BA⊥PD,故BA⊥AP', 又PA⊥4AD,AD04B-=44B,ADc平面ABCD,所以PAL平面ABCD. 又P'Ac平面PAB,所以平面ABCD⊥平面PAB. C2)由1)得PAD,B两两垂直，故以A为坐标原点，分别以AB,4D,AP所在的直线为，八z轴，建立如图 所示的空间直角坐标系。 则40.0，o,P(Q.,.a0,p0.20,CL0.易知P-00). 因为T是CD的中点，点M是PT的中点， a到-0m别 ZA 设平面ABM的法向量为i=(x,,), 「x=0, 取y=4,则：=6，得平面8以的一个法向量为厅=04-0。 设直线AP与平面4BM所成角为8 则sim0=cos4P,= AP.n 6 6=313 AP同16+36“2W1 13 19.【答案】(1)取PA中点N,M为PD中点， MNAD,且N-4D=, 611 D 又BC=1,BCIlAD,BCIMN,且BC=MN, :四边形BCMN为平行四边形，即CMIIBN, BNc平面PAB,CME平面PAB,CM∥平面PAB: 【小问2详解】①~PA⊥平面ABCD,且AB1AD, 则以点A为坐标原点，AB,AD,AP方向为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系， 得4(0,0,0，(5,0,0，c5,10D(02,0),P00,1). B=(5,00,P=(0,0.PD=(0,2,-1),CD=(51,0 易知平面PAB的一个法向量为片=(0，L,0), 设平面PCD的法向量为乃=（玉，y,z), PD-=2y-z=0 CD%=-3x+y=0 令x-1,则%-5,2) 语 5 阿1P+小5可矿+3可 4,平面PAB与平面PCD所成角的余弦值为5 ②存在点2满足题意，易知BD=(-52,0),4D=(0,2,0)， 假设存在点0满足题意，设B0=1BD=(-31,21,0,0≤1≤1， 0(5-51,21,0,0=(5-5,21,0,设平面P40的法向量为元=(a,b,c), AP.n =c=0 则0%-5-5如+2h=0◆a=2.则元=-5(-0.0）. 所以点D平面P40的离.D8,25A- 1221 网2a+[5(a- 7, BD 2