2026-2027学年江苏省南京市鼓楼区九年级上学期期中数学模拟练习卷
2026-2027学年江苏省南京市鼓楼区九年级（上）期中数学模拟练习卷
一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.三角形两边的长是
和
，第三边的长是方程
的根，则该三角形的周长为( )
A. 
B. 
C. 或 D. 以上都不对
2.公元
年是我国农历乙巳年，属蛇年，春节期间，大小媒体会呈现大量以蛇为主题的文案，金蛇献瑞、蛇舞新春
下列年画图案中，是轴对称图形的是( )
A. 
B. 
C. 
D. 
3.冬季是流行性疾病的高发期，某人患了流感，经过两轮传染后共有
人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？设每轮传染中平均一个人传染了
个人，可列方程为( )
A. 
B. 
C. 
D. 
A. 
B. 
，
C. ，
D. ，
5.数轴上有点
、点
，点表示实数
，点表示实数
，
半径为，若点在内．则实数的取值范围是( )
A. 
B. 
C. 或 D. 
6.已知抛物线
，
，
是实数，
与直线
交于
，
，则下面判断正确的是( )
A. 若
，则
B. 若
，则
C. 若
，则 D. 若
，则
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
7.写出一个开口向下，顶点坐标为
的二次函数解析式，其顶点式可以表示为 ．
8.命题“直角三角形的外心是其斜边的中点．”是 命题．
填“真”或“假”
12.如图，平面直角坐标系中，
为坐标原点，已知二次函数
，四边形
为矩形，，在抛物线上，当，运动时，点
也在另一个二次函数图象上运动
设
，则
关于的函数表达式
为 ．
13.若
，则
．
14.如图，在
中，
，
是
的内切圆，三个切点分别为
，
，
，若
，
，则的面积是 ．
15.如图，四边形
内接于，
交
的延长线于点，若
平分
，
，
，则
．
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方程
的解是__；
关于的不等式
的解集是__；
当
时，的取值范围是__；
若关于的方程
的两个实数根异号，则
的取值范围是__．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
四、解答题：本题共10小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
求证：该方程总有两个实数根；
若该方程的实数根均为非负数，求的取值范围．
19.本小题
分
如图，
与相切于点，
为的直径，点在上，连接
，
，且
．
连接
，求证：
；
连接
，若
，
，求弦的长度；
在的条件下计算图中阴影部分的面积．
将它围成一个面积为
的矩形，求矩形的长与宽
这根铁丝能围成面积为
的矩形吗？通过计算说明理由
21.本小题分
如图，抛物线
与轴交于
，
|
求该抛物线的解析式
求该抛物线的对称轴及顶点坐标
点
是抛物线上一点，且
求的坐标
22.本小题分
如图，是的外接圆，
的长为，
，连结
并延长，交边于点，交
于点，且为的中点，求：
弦的长。
的长。
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求该抛物线的对称轴
当
时，抛物线对应的二次函数的最大值为
．
求二次函数的表达式．
(ⅱ)若
，
是抛物线上两个不同的点，
，求证：
24.本小题分
定义：同一个圆中，互相垂直且相等的两条弦叫做等垂弦，等垂弦所在直线的交点叫做等垂点．
如图
，、是的等垂弦，
，
垂足分别为，
求证：四边形
是正方形；
如图
，是的弦，作
，
分别交于，两点，连接
分别交、
与点
、点．
求证：、
是的等垂弦；
已知的直径为
，、是的等垂弦，为等垂点．若
求的长．
25.本小题分
如图，正方形纸片的边长为
，是
的中点，点，分别在边，上，扇形纸片
的半径
剪下该扇形纸片，将其围成一个如图所示的圆锥形纸帽．
求该纸帽的底面半径．
如图，
是母线
的中点，现要在该纸帽的侧面绕两圈丝带，丝带的起点是，终点是，求丝带的最短长度．
26.本小题分
某商品的进价为每件
元，售价为每件
元，每个月可卖出
件；如果每件商品的售价每上涨元，则每个月少卖
件每件单价不能高于
元，每件商品的售价上涨元
为正整数，则每个月的销售利润为元．
若上涨
元，每个月可卖出 件，则每个月的销售利润为 元；
求与的函数关系式并直接写出自变量的取值范围；
每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？
27.本小题分
如图，，是半圆
上的两点，点是直径上一点，且满足
，则称
是
的“相望角”．
如图，若弦
，是弧上的一点，连接
交于点，连接
求证：是的“相望角”．
如图，若直径
，弦，的“相望角”为
，求的长．
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