精品解析：北京亦庄实验中学2026-2027学年上学期七年级10月阶段教学与质量诊断数学试卷

北京亦庄实验中学2026-2027学年第一学期 初一年级学科教学与质量诊断（2026.10） 数学Ⅱ试题 总分：100分 时间：90分钟 一、选择题（每题3分，共24分） 1. 有理数的相反数是（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：有理数的相反数是． 2. 中国国家大剧院位于人民大会堂西侧，西长安街以南，由主体建筑及南北两侧的水下长廊、人工湖、绿地等组成，其中人工湖面积约．将35500用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数，表示时关键是要正确确定的值以及的值． 【详解】解：将35500用科学记数法表示应为， 故选：B． 3. 下列关于单项式的说法中，正确的是（ ） A. 系数是，次数是3 B. 系数是，次数是2 C. 系数是，次数是3 D. 系数是，次数是2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了单项式的概念，解题的关键是正确理解单项式的概念，本题属于基础题型． 根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 【详解】解：单项式的系数是，次数是3； 故选A． 4. 《九章算术》的“粟米”一章中提到斗粟米可以兑换斗御米，用四舍五入法将精确到百分位，得到的结果是（　　） A. 3 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了数的近似，准确分析判断是解题的关键． 把千分位上的数字8进行四舍五入即可． 【详解】解：精确到百分位得到的近似数是． 故选：D． 5. 下列各式中，运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据整式的运算法则逐项进行判断即可． 【详解】解：A、，错误； B、，错误； C、，正确； D、，错误． 6. 若和成反比例关系，当的值分别为2，3时，的值如表所示，则表中的值是（ ） 2 3 6 A. 4 B. 6 C. 8 D. 9 【答案】D 【解析】 【分析】根据x和y成反比例关系得，即可解得答案． 【详解】解：∵x和y成反比例关系， ∴（k为常数，）, ∴， 解得． 7. 某文具原价为每件元．为迎接开学季．每件降5元，在此基础上新生还可以享受九折优惠．一名新生购买一件该文具付款元．则（ ） A. B. C. 0.9m D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，根据原价减去降价的元，再打九折，列出代数式，即可求解． 【详解】解：依题意，， 故选：A． 8. 有理数 m，n，k 在数轴上的对应点的位置如图所示，若，则 A， B，C，D 四个点中可能是原点的是（ ） A. A 点 B. B 点 C. C 点 D. D 点 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，分A、B、C、D分别为原点时，四种情况分别判断出的符号进行讨论求解即可． 【详解】解：若点 A 为原点，可得，则，与题意不符合，故选项 A不符合题意； 若点 B 为原点，可得，且，则，符合题意，故选项 B符合题意； 若点 C 为原点，可得，且，则，与题意不符合，故选项 C 不符合题意； 若点 D 为原点，可得，则，与题意不符合，故选项 D 不符合题意； 故选：B． 二、填空题（每题3分，共24分） 9. 比较大小：___________．（填“”、“”或“”） 【答案】 【解析】 【详解】解：∵，， 又∵， ∴， 由两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，可得． 10. 若单项式与是同类项，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】利用同类项的定义求出x、y的值，再代入代数式计算即可． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴，， 解得， 将，代入，得． 11. 若a，b互为相反数，c，d互为倒数，则______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了相反数的性质以及倒数的定义，熟知“互为相反数两数相加得，乘积为得两个数互为倒数”，是解本题的关键． 【详解】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数， ∴，， ∴， 故答案为：1． 12. 在下列各数：，，，，3.3，0，1.2345678910111213…中，有理数有___________个． 【答案】5 【解析】 【分析】依据有理数的定义逐一判断题干给出的数，统计符合有理数定义的数的总个数． 【详解】解：是无限不循环小数，∴不是有理数； ∵是有限小数，可转化为分数，∴是有理数； ∵是负整数，属于整数范畴，∴是有理数； ∵是正分数，属于分数范畴，∴是有理数； ∵是有限小数，可转化为分数，∴是有理数； ∵是整数，∴是有理数； ∵是无限不循环小数，∴该数不是有理数． ∴ 符合有理数定义的数共有5个． 13. 如果，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是绝对值及平方的非负性．可根据非负数的性质“两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0”可求出x、y的值，进而可求出代数式的值． 【详解】解：∵， ∴， 即． 故， 故答案为：． 14. 已知，则代数式的值是___________． 【答案】 【解析】 【分析】将已知等式变形得到的取值，把所求代数式构造为含该整体的形式，通过整体代入计算结果． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 15. 写出一个同时满足下列条件的二次三项式：________ 只含有字母和；每一项的次数都是；按字母的降幂排列． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了多项式的概念，多项式的次数、项数的概念，按某字母降幂排列，熟记多项式的次数，项数概念是解题的关键． 根据多项式次数，项数的定义，降幂排列求解即可． 【详解】解：∵二次三项式满足：只含有字母和；每一项的次数都是；按字母的降幂排列， ∴这个多项式可以为：， 故答案为：（答案不唯一）． 16. 有若干片相同的拼图，其形状如图所示（单位：），凸出的部分是半径为的半圆，且拼图沿水平方向排列时可紧密拼成一行，此时底部可与直线贴齐．当4片拼图紧密拼成一行时长度为，如图所示．下列结论正确的是___________（填序号）． ①依题意，； ②1片拼图的长度为； ③将拼图紧密拼成一行时，每增加一片拼图，总长度增加； ④将片拼图紧密拼成一行时，总长度为． 【答案】④ 【解析】 【分析】根据图形确定b的值，利用4片拼图总长列方程求出a，进而计算单片长度、增量及n片总长公式，逐一判断结论． 【详解】解：由题意可知，凸出部分是半径为的半圆，则， ∵4片拼图紧密拼成一行时长度为， ∴，故①错误； ∴， ∴， ∴1片拼图的长度为，故②错误， ∴将拼图紧密拼成一行时，每增加一片拼图，总长度增加，故③错误， ∴将n片拼图紧密拼成一行时，总长度为，故④正确． 综上所述，结论正确的是④． 三、解答题（17题16分，18题6分，19题6分，20题6分，21题6分，22题6分，23题6分，共52分） 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）将减法统一为加法形式，按有理数加法法则计算； （2）将除法转化为乘对应倒数的形式，通过约分简化运算； （3）利用乘法分配律展开计算，减少通分带来的运算量； （4）按照先乘方、绝对值，再乘除，最后加减的顺序逐步计算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 18. 画出数轴，并在数轴上表示下列各数，将它们按从小到大的顺序用“<”连接起来： ，，，，，． 【答案】， 【解析】 【分析】先化简，，再在数轴上表示出各个数字，然后用“＜”把它们连接起来． 【详解】解：，， 再在数轴上表示出，，，，，， 数轴和比较大小略． 19. 按要求解题： （1）化简：； （2）先化简，再求值：，其中，． 【答案】（1） （2）化简结果为，代入求值的结果为 【解析】 【分析】（1）合并原式中的同类项得到化简结果； （2）先去括号合并同类项得到最简整式，再代入给定的a、b数值计算最终结果． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 当，时，原式． 20. 用晶圆制造芯片涉及上千道工序，一枚晶圆可制造的有效芯片约为500颗．现随机抽取八枚晶圆，统计其制造的有效芯片数量．以500颗为标准数量，超过的颗数记为正数，不足的颗数记为负数，记录如下： 晶圆编号 1 2 3 4 5 6 7 8 有效芯片情况 已知4号晶圆制造的有效芯片为512颗． （1）的值为____________； （2）在这八枚晶圆中，一枚晶圆制造的有效芯片数量最多为____________颗，最少为____________颗； （3）求这八枚晶圆制造的有效芯片的总数量． 【答案】（1） （2）516；488 （3）4024 【解析】 【分析】（1）根据4号晶圆制造的有效芯片为512颗，500颗为标准数量，列出算式进行计算即可； （2）观察表格中的有效芯片记录的数字，判断数量最多和最少的编号，然后列出算式进行计算即可； （3）先求出记录数的和，从而得到每个编号超过500颗的总数，然后加上标准数量的总数即可． 【小问1详解】 解：500颗为标准数量，4号晶圆制造的有效芯片为512颗， 则； 【小问2详解】 解：1号：； 2号：； 3号：； 4号：； 5号：； 6号：； 7号：； 8号：； 按大小顺序排序：； 所以，在这八枚晶圆中，一枚晶圆制造的有效芯片数量最多为516颗，最少为488颗； 【小问3详解】 解：由题意得： （颗）， （颗）， 答：这八枚晶圆制造的有效芯片的总数量为4024颗． 21. 骑山地自行车过程中，如果车座高度不合适，会使骑行者踩踏费力，甚至造成膝盖磨损．如何确定合适的车座高度呢？有一种雷蒙德测量方法：双腿站立，两脚（不穿鞋）间距约，测量裆部离地面的高度（单位：），得出的数据乘0.883就是相应的车座顶部到中轴的距离（由长度为的立管和可调节的坐杆组成，如图所示），此时的车座高度是骑行最合适的高度，设最适合时坐杆的长度为，根据雷蒙德测量方法解决下列问题． （1）用代数式表示与的关系，____________； （2）当时，为多少厘米？ （3）若某人裆部离地面的距离为，某山地车坐杆的最大调节长度为，则他是否适合骑该山地车？说明理由． 【答案】（1） （2） （3）不适合． 当时，所需y为：， 因该山地车坐杆的最大调节长度为， ∵， ∴他不适合骑该山地车． 【解析】 【分析】（1）根据题意，直接将y用含x的代数式表示出来即可； （2）将代入（1）中得到的关系式，求出对应y的值即可； （3）根据题意计算y，与48比较即可． 【小问1详解】 解：根据题意知，车座顶部到中轴距离，，，， ∴， ． 【小问2详解】 解：把代入，得： 【小问3详解】 略 22. 已知，，在数轴上的位置如图所示，且． （1）____________0，____________0，____________0；（请用“>”“<”或“=”填空） （2）化简：． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】（1）利用有理数的大小比较方法，数轴知识解答； （2）利用绝对值的定义解答． 【小问1详解】 解：由数轴可得：，且， ∴，，； 【小问2详解】 解：∵，，， ∴ ． 23. 甲、乙两人借助“数轴”和“剪刀、石头、布”设计了一款“移动游戏”．两人分别在数轴上随机挑选一个点作为游戏的起点，甲选择的游戏起点记为，乙选择的游戏起点记为，然后两人进行“剪刀、石头、布”，每次“剪刀、石头、布”的结果共有三种可能：平局、甲胜、乙胜；再根据每次“剪刀、石头、布”的结果，，两点沿数轴同时移动，移动规则如表： “剪刀、石头、布”的结果 ，两点移动方式 平局 点向右移动0.5个单位长度，点向左移动0.5个单位长度 甲胜 点向右移动2个单位长度，点向右移动1个单位长度 乙胜 点向左移动1个单位长度，点向左移动2个单位长度 设甲、乙两人共进行了次“剪刀、石头、布”（为正整数） （1）如图，起点表示的数是，起点表示的数是2． ①当时，其中平局一次，甲胜一次，乙胜一次，点最终位置表示的数是___________，点最终位置表示的数是___________，此时，两点间的距离是___________； ②当时，其中平局次，甲胜次，求点最终位置表示的数（用含，的代数式表示）． （2）若起点表示的数是，起点表示的数是（，均为整数，且），当，两点最终位置相距2个单位长度时，探究的值，直接写出结论（用含，的代数式表示）． 【答案】（1）①；0.5；3② （2）或 【解析】 【分析】（1）①根据移动规则和两点间的距离公式即可求解； ②根据移动规则即可求解； （2）分点A在点B的左侧和点A在点B的右侧两种情况求解即可． 【小问1详解】 解：①当时，其中平局一次，甲胜一次，乙胜一次，点最终位置表示的数是； 点B最终位置表示的数为； A、B两点间的距离． ②当时，其中平局x次，甲胜y次， A点最终位置表示的数为 ； 【小问2详解】 解：∵起点表示的数是，起点表示的数是（，均为整数，且）， ∴设平局x次，甲胜y次，乙胜z次，则：， ∴点最终表示的数是，点最终表示的数是， ∴ ， ∵，两点最终位置相距2个单位长度， ∴， ∴或， ∴或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 北京亦庄实验中学2026-2027学年第一学期 初一年级学科教学与质量诊断（2026.10） 数学Ⅱ试题 总分：100分 时间：90分钟 一、选择题（每题3分，共24分） 1. 有理数的相反数是（ ） A. 2 B. C. D. 2. 中国国家大剧院位于人民大会堂西侧，西长安街以南，由主体建筑及南北两侧的水下长廊、人工湖、绿地等组成，其中人工湖面积约．将35500用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 3. 下列关于单项式的说法中，正确的是（ ） A. 系数是，次数是3 B. 系数是，次数是2 C. 系数是，次数是3 D. 系数是，次数是2 4. 《九章算术》的“粟米”一章中提到斗粟米可以兑换斗御米，用四舍五入法将精确到百分位，得到的结果是（　　） A. 3 B. C. D. 5. 下列各式中，运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 若和成反比例关系，当的值分别为2，3时，的值如表所示，则表中的值是（ ） 2 3 6 A. 4 B. 6 C. 8 D. 9 7. 某文具原价为每件元．为迎接开学季．每件降5元，在此基础上新生还可以享受九折优惠．一名新生购买一件该文具付款元．则（ ） A. B. C. 0.9m D. 8. 有理数 m，n，k 在数轴上的对应点的位置如图所示，若，则 A， B，C，D 四个点中可能是原点的是（ ） A. A 点 B. B 点 C. C 点 D. D 点 二、填空题（每题3分，共24分） 9. 比较大小：___________．（填“”、“”或“”） 10. 若单项式与是同类项，则___________． 11. 若a，b互为相反数，c，d互为倒数，则______． 12. 在下列各数：，，，，3.3，0，1.2345678910111213…中，有理数有___________个． 13. 如果，则_______． 14. 已知，则代数式的值是___________． 15. 写出一个同时满足下列条件的二次三项式：________ 只含有字母和；每一项的次数都是；按字母的降幂排列． 16. 有若干片相同的拼图，其形状如图所示（单位：），凸出的部分是半径为的半圆，且拼图沿水平方向排列时可紧密拼成一行，此时底部可与直线贴齐．当4片拼图紧密拼成一行时长度为，如图所示．下列结论正确的是___________（填序号）． ①依题意，； ②1片拼图的长度为； ③将拼图紧密拼成一行时，每增加一片拼图，总长度增加； ④将片拼图紧密拼成一行时，总长度为． 三、解答题（17题16分，18题6分，19题6分，20题6分，21题6分，22题6分，23题6分，共52分） 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 18. 画出数轴，并在数轴上表示下列各数，将它们按从小到大的顺序用“<”连接起来： ，，，，，． 19. 按要求解题： （1）化简：； （2）先化简，再求值：，其中，． 20. 用晶圆制造芯片涉及上千道工序，一枚晶圆可制造的有效芯片约为500颗．现随机抽取八枚晶圆，统计其制造的有效芯片数量．以500颗为标准数量，超过的颗数记为正数，不足的颗数记为负数，记录如下： 晶圆编号 1 2 3 4 5 6 7 8 有效芯片情况 已知4号晶圆制造的有效芯片为512颗． （1）的值为____________； （2）在这八枚晶圆中，一枚晶圆制造的有效芯片数量最多为____________颗，最少为____________颗； （3）求这八枚晶圆制造的有效芯片的总数量． 21. 骑山地自行车过程中，如果车座高度不合适，会使骑行者踩踏费力，甚至造成膝盖磨损．如何确定合适的车座高度呢？有一种雷蒙德测量方法：双腿站立，两脚（不穿鞋）间距约，测量裆部离地面的高度（单位：），得出的数据乘0.883就是相应的车座顶部到中轴的距离（由长度为的立管和可调节的坐杆组成，如图所示），此时的车座高度是骑行最合适的高度，设最适合时坐杆的长度为，根据雷蒙德测量方法解决下列问题． （1）用代数式表示与的关系，____________； （2）当时，为多少厘米？ （3）若某人裆部离地面的距离为，某山地车坐杆的最大调节长度为，则他是否适合骑该山地车？说明理由． 22. 已知，，在数轴上的位置如图所示，且． （1）____________0，____________0，____________0；（请用“>”“<”或“=”填空） （2）化简：． 23. 甲、乙两人借助“数轴”和“剪刀、石头、布”设计了一款“移动游戏”．两人分别在数轴上随机挑选一个点作为游戏的起点，甲选择的游戏起点记为，乙选择的游戏起点记为，然后两人进行“剪刀、石头、布”，每次“剪刀、石头、布”的结果共有三种可能：平局、甲胜、乙胜；再根据每次“剪刀、石头、布”的结果，，两点沿数轴同时移动，移动规则如表： “剪刀、石头、布”的结果 ，两点移动方式 平局 点向右移动0.5个单位长度，点向左移动0.5个单位长度 甲胜 点向右移动2个单位长度，点向右移动1个单位长度 乙胜 点向左移动1个单位长度，点向左移动2个单位长度 设甲、乙两人共进行了次“剪刀、石头、布”（为正整数） （1）如图，起点表示的数是，起点表示的数是2． ①当时，其中平局一次，甲胜一次，乙胜一次，点最终位置表示的数是___________，点最终位置表示的数是___________，此时，两点间的距离是___________； ②当时，其中平局次，甲胜次，求点最终位置表示的数（用含，的代数式表示）． （2）若起点表示的数是，起点表示的数是（，均为整数，且），当，两点最终位置相距2个单位长度时，探究的值，直接写出结论（用含，的代数式表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $