精品解析：北京市中国人民大学附属中学本部2026-2027学年上学期第二次学情自测七年级数学试卷

初一（上）数学大作业2 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 一次项系数为3的多项式可以是（　　） A. B. C. D. 2. 下列单项式中，与是同类项的是（ ） A. B. C. D. 3. 若x和y成反比例关系，当x的值分别为2，4时，y的值如下表所示．则表中a的值是（ ） x 2 4 y a -4 A. B. 2 C. D. 8 4. 下列运算中正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 为调研大众的低碳环保意识，小明在某超市出口统计后发现：一小时内使用自带环保袋的人数比使用超市塑料袋人数的2倍少4人，若使用超市塑料袋的为x人，则使用自带环保袋的人数为（　　） A. B. C. D. 6. 关于整式的概念，下列说法：①的系数是；②的次数是6；③0作为单项式的次数为0；④是五次三项式，其中正确的说法的个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 7. 某树苗原始高度为，如图是该树苗的高度与生长的月数的有关数据示意图，假设以后一段时间内，该树苗高度的变化与月数保持此关系，用式子表示生长n个月时，它的高度（单位：）应为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在11月的日历表中用框数器“”框出8，10，16，22，24五个数，它们的和为80，若将“”在图中换个位置框出五个数，则它们的和可能是（　　） A. 90 B. 63 C. 42 D. 125 9. 某校模型社团制作建筑模型，为确保稳定性，模型高度的精度要求如下： 设计高度h（单位：） 允许偏差（单位：） 社团成员对编号为甲，乙，丙，丁的四个模型进行测量，获得了以下数据： 模型编号 甲 乙 丙 丁 设计高度h（单位：） 30.0 32.0 74.0 95.0 实际高度（单位：） 29.6 32.0 72.8 97.1 其中不符合精度要求的是（　　） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 10. 关于x，y的单项式，若x的指数与y的指数均为正整数，且这两个指数均与该单项式的系数的绝对值相等，则称该单项式是“美好单项式”．给出下面四个结论： ①存在次数为2025次的“美好单项式”； ②两个次数相等，系数不同的“美好单项式”的和一定是0； ③无论x与y取任何值，系数为正数的“美好单项式”的值一定为非负数； ④若7个“美好单项式”中没有同类项，则一定有一个单项式的次数不低于14． 上述结论中，所有正确结论的序号是（ ） A. ①③ B. ②④ C. ③④ D. ②③ 二、填空题（本大题共24分，每小题3分） 11. 多项式：的常数项是______ 12. 若单项式与是同类项，则______． 13. 一个单项式满足下列两个条件：①系数是；②次数是3，请写出一个同时满足上述两个条件的单项式_______． 14. 一个整式与的和是，则这个整式为______． 15. 若，则的值为______ 16. 一种商品每件成本为a元，按成本增加25%定价，售出60件，可盈利___________元（用含a的式子表示）． 17. 有理数、、在数轴上对应的点如图所示，化简的值是__________． 18. 如图1．在一块长方形区域中布置了图中阴影部分所示的展区，其中的展台有三种不同的形状，其规格如图2所示． （1）该长方形区域的长可以用式子表示为____； （2）根据图中信息，用等式表示a，b，c满足的数量关系为____． 三、解答题（本题共46分，第19、20题每题10分，第21－22题每题6分，第23－24题每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤． 19. 计算： （1）； （2） 20. 化简下列各式： （1）； （2） 21. 先化简，再求值：，其中，． 22. 定义：对于一个三位正整数，如果十位数字恰好等于百位数字与个位数字之和的，我们称这个三位正整数为“五分和数”．例如，三位正整数624，因为，所以624是“五分和数”． （1）判断837是否为“五分和数”，并说明理由； （2）若一个“五分和数”的百位数字是，个位数字是b，证明：这个“五分和数”是3的倍数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初一（上）数学大作业2 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 一次项系数为3的多项式可以是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先找到每个多项式的一次项，再找到一次项的系数，即可解答． 【详解】解：A. 的一次项是，一次项的系数是2，不合题意； B. 的一次项是，一次项的系数是2，不合题意； C. 的一次项是，一次项的系数是3，符合题意； D. 没有一次项，不合题意， 故选：C． 【点睛】本题考查了多项式的项和系数，准确找到一次项系数是解题的关键． 2. 下列单项式中，与是同类项的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义，所含字母相同并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项． 根据同类项的定义即可得到答案． 【详解】解：A. 相同字母的指数不同，不是同类项，故该选项不符合题意； B. 相同字母的指数不同，不是同类项，故该选项不符合题意； C. 相同字母的指数不同，不是同类项，故该选项不符合题意； D.所含字母相同，相同字母的指数也相同，是同类项，故该选项符合题意； 故选：D ． 3. 若x和y成反比例关系，当x的值分别为2，4时，y的值如下表所示．则表中a的值是（ ） x 2 4 y a -4 A. B. 2 C. D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】根据反比例关系中与的乘积为定值的性质，列等式求解． 【详解】解：∵和成反比例关系． ∴为定值． ∴． ∴． ∴． 4. 下列运算中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由同类项定义及合并同类项运算法则逐项验证即可． 【详解】解：A、，选项计算错误； B、，选项计算正确； C、与不是同类项，不能合并，选项计算错误； D、与不是同类项，不能合并，选项计算错误． 5. 为调研大众的低碳环保意识，小明在某超市出口统计后发现：一小时内使用自带环保袋的人数比使用超市塑料袋人数的2倍少4人，若使用超市塑料袋的为x人，则使用自带环保袋的人数为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】使用超市塑料袋人数的2倍即为，少4人即为减4，据此可解． 【详解】解：由题意，使用超市塑料袋的为x人，则使用自带环保袋的人数为， 故选：B． 【点睛】本题考查了列代数式，正确理解题意，将语言文字转化为数学符号是解题的关键． 6. 关于整式的概念，下列说法：①的系数是；②的次数是6；③0作为单项式的次数为0；④是五次三项式，其中正确的说法的个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】需注意为常数，单项式次数仅由字母指数和决定，多项式次数取最高次项的次数，逐一判断各说法． 【详解】解：∵ 的系数为， ∴ ①错误． ∵ 的次数为， ∴ ②错误． ∵ 单独一个非零常数作为单项式，其次数为0 ∴ ③错误． ∵ 的最高次项次数为，是三次三项式， ∴ ④错误． 综上，正确的说法共0个． 7. 某树苗原始高度为，如图是该树苗的高度与生长的月数的有关数据示意图，假设以后一段时间内，该树苗高度的变化与月数保持此关系，用式子表示生长n个月时，它的高度（单位：）应为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，由题意可得树苗每个月增长的高度是，进而得出答案； 【详解】解：根据题意可得，树苗每个月增长的高度是， 故用式子表示生长n个月时，它的高度 （单位：）应为：． 故选：D． 8. 如图，在11月的日历表中用框数器“”框出8，10，16，22，24五个数，它们的和为80，若将“”在图中换个位置框出五个数，则它们的和可能是（　　） A. 90 B. 63 C. 42 D. 125 【答案】A 【解析】 【分析】设中间数为x，则其余四个数分别为x－8、x－6、x+8、x+6，求和即可求得． 【详解】设中间数为x，则其余四个数分别为x－8、x－6、x+8、x+6 ∴这五个数的和为 x－8+x－6+x+ x+8+x+6=5x ∵42和63不是5的倍数 ∴不符合题意，故舍去 当5x=90时，x=18，可以框出五个数 当5x=125时，x=25，不可以框出五个数 故选A 【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用，主要利用图形圈出5个数的关系解题． 9. 某校模型社团制作建筑模型，为确保稳定性，模型高度的精度要求如下： 设计高度h（单位：） 允许偏差（单位：） 社团成员对编号为甲，乙，丙，丁的四个模型进行测量，获得了以下数据： 模型编号 甲 乙 丙 丁 设计高度h（单位：） 30.0 32.0 74.0 95.0 实际高度（单位：） 29.6 32.0 72.8 97.1 其中不符合精度要求的是（　　） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】D 【解析】 【分析】先计算每个模型设计高度与实际高度的偏差，再看是否在允许偏差的范围内即可． 【详解】解：甲模型设计高度与实际高度的偏差为：，允许偏差为：， ∴甲符合精度要求； 乙模型设计高度与实际高度的偏差为：，允许偏差为：， ∴乙符合精度要求； 丙模型设计高度与实际高度的偏差为：，允许偏差为：， ∴丙符合精度要求； 丁模型设计高度与实际高度的偏差为：，允许偏差为：， ∴丁不符合精度要求， 故选：D． 【点睛】本题考查了有理数的减法计算和正负数的意义，关键是熟练掌握有理数减法计算法则，明确允许偏差的含义． 10. 关于x，y的单项式，若x的指数与y的指数均为正整数，且这两个指数均与该单项式的系数的绝对值相等，则称该单项式是“美好单项式”．给出下面四个结论： ①存在次数为2025次的“美好单项式”； ②两个次数相等，系数不同的“美好单项式”的和一定是0； ③无论x与y取任何值，系数为正数的“美好单项式”的值一定为非负数； ④若7个“美好单项式”中没有同类项，则一定有一个单项式的次数不低于14． 上述结论中，所有正确结论的序号是（ ） A. ①③ B. ②④ C. ③④ D. ②③ 【答案】B 【解析】 【分析】设单项式为，由定义得（k为正整数），即可表示为，次数为．①中次数2025为奇数，无正整数k对应，错误；②次数相等则k相同，系数异号时和为0，正确；③举反例代值求解即可证错误；④用反证法可证7个无同类项必存在次数不低于14，正确． 【详解】解：设“美好单项式”为， ∵该单项式是“美好单项式”， ∴，为正整数，且，， 令（为正整数），则， ∴单项式可表示为，次数为， ∵次数为2025， ∴， 解得，不是正整数，故①错误； 设两个次数相等的“美好单项式”对应的值为，， ∵次数相等， ∴，即， ∴两个单项式的，指数均相同，是同类项， ∵系数不同， ∴两系数分别为和， ∴和为，故②正确； 取系数为正的“美好单项式”， 此时当，时，，故③错误； 假设7个“美好单项式”的次数都低于14，即次数， ∵次数为，是偶数， ∴最大次数为12，对应， ∴最多有6个不同类项的单项式，与7个“美好单项式”中没有同类项矛盾， ∴必有一个单项式的次数不低于14，故④正确． 二、填空题（本大题共24分，每小题3分） 11. 多项式：的常数项是______ 【答案】 【解析】 【分析】依据多项式常数项的定义，定位多项式中不含字母的项即可求解． 【详解】解：∵多项式包含的项分别为，，，其中不含字母的项为， ∴该多项式的常数项为． 12. 若单项式与是同类项，则______． 【答案】4 【解析】 【分析】根据同类项的定义，相同字母的指数对应相等，据此求出的取值，再计算的结果． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴相同字母的对应指数相等， 对于字母，有，解得， 对于字母，有， ∴． 13. 一个单项式满足下列两个条件：①系数是；②次数是3，请写出一个同时满足上述两个条件的单项式_______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据单项式的系数和次数的定义（单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数）即可得． 【详解】解：同时满足①系数是；②次数是3这两个条件的单项式是， 故答案为：（答案不唯一）． 【点睛】本题考查了单项式的系数和次数，熟记定义是解题关键． 14. 一个整式与的和是，则这个整式为______． 【答案】 ## 【解析】 【分析】根据加法运算中加数与和的关系，所求整式为已知的和减去另一个已知整式，通过去括号、合并同类项计算即可． 【详解】解：∵所求整式与的和为， ∴所求整式为， 去括号得， 合并同类项得． 15. 若，则的值为______ 【答案】 【解析】 【分析】将待求代数式拆分为已知两个等式的组合，利用整体代入法计算，无需单独求解、的取值. 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴. 16. 一种商品每件成本为a元，按成本增加25%定价，售出60件，可盈利___________元（用含a的式子表示）． 【答案】 【解析】 【分析】根据利润=售价-进价列出代数式即可． 【详解】解：一种商品每件成本为a元，按成本增加25%定价，售出60件，可盈利（元）． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了列代数式，解题的关键是熟练掌握利润=售价-进价． 17. 有理数、、在数轴上对应的点如图所示，化简的值是__________． 【答案】 【解析】 【详解】∵，， ∴ ． 18. 如图1．在一块长方形区域中布置了图中阴影部分所示的展区，其中的展台有三种不同的形状，其规格如图2所示． （1）该长方形区域的长可以用式子表示为____； （2）根据图中信息，用等式表示a，b，c满足的数量关系为____． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查列代数式的知识，熟练掌握图中的数量关系是解题的关键． （1）根据图中关系列出代数式即可； （2）根据宽相等得出等量关系式即可． 【小问1详解】 解：由图知：该长方形区域的长为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由图知长方形区域的宽为或， ， ， 故答案为：． 三、解答题（本题共46分，第19、20题每题10分，第21－22题每题6分，第23－24题每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤． 19. 计算： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式 20. 化简下列各式： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式. 21. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】先去括号，再合并同类项化简代数式，最后把、的值代入化简后的式子计算． 【详解】解： ， 当，时， 原式 ． 22. 定义：对于一个三位正整数，如果十位数字恰好等于百位数字与个位数字之和的，我们称这个三位正整数为“五分和数”．例如，三位正整数624，因为，所以624是“五分和数”． （1）判断837是否为“五分和数”，并说明理由； （2）若一个“五分和数”的百位数字是，个位数字是b，证明：这个“五分和数”是3的倍数． 【答案】（1） 解：837是“五分和数”，理由如下： ， 是“五分和数”； （2） 证明： “五分和数”的百位数字是，个位数字是， 十位数字是， 该“五分和数”是， ， 为整数， 这个“五分和数”是3的倍数． 【解析】 【分析】本题考查了新定义的应用，整式的加减运算，正确理解新定义，表示出这个三位数是解题的关键． （1）根据“五分和数”的定义，仿照示例，即可得到结果； （2）根据题意，设百位数字是，个位数字是，十位数是，表示出这个三位数，化简整理，即可得到结果． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $