精品解析：甘肃兰州市第三十二中学2026-2027学年度第一学期七年级数学学科期中考试试题

兰州市第三十二中学2026-2027学年度第一学期 七年级数学学科期中考试试题 考试总分：120分 考试时间：120分钟 一、选择题（本题共计11小题，每题3分，共计33分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 母亲节时，小丽想做一个正方体礼盒装礼品送给妈妈，则下列图形中，小丽可以选择的是（ ） A. B. C. D. 3. 近年来我国电影行业发展迅速，电影《哪吒之魔童闹海》风靡全球，据统计，截至2025年5月底，其票房达到约150亿元．数字15000000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 用一个平面去截下面如图的几何体，截面不可能是圆形的是（ ） A. B. C. D. 5. 在，，，0.72，，0，中．负有理数共有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 下列各式中，符合代数式书写规范的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列判断中，错误的是（ ） A. 是二次三项式 B. 是单项式 C. 是多项式 D. 的次数是5 8. 如图，数轴上A，B两点分别对应数a，b，则下列结论正确的是（　　） A. |a|＞|b| B. a＞b C. b＞﹣a D. ab＞0 9. 若单项式与是同类项，则的值是（ ） A. 1 B. C. 5 D. 7 10. 已知有理数a，b同号，则的值为（ ） A. 0 B. C. 或2 D. 0或2 11. 按如图所示的程序运算，若输入的值是，第次输出的结果是，则第次输出的结果是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共计4小题，每题3分，共计12分） 12. 一个棱柱共有24条棱，那么这个棱柱共有______面，共有______个顶点，它是______棱柱． 13. 如果，则值是___________． 14. 在数轴上，点M表示的数是4，从M点出发，沿着数轴向某个方向移动5个单位长度到达点N，则点N表示的数是__________． 15. 已知是关于x，y的多项式，若该多项式不含二次项，则的值是________． 三、解答题（本题共计11小题，共计75分） 16. 计算 （1）； （2）； （3）； （4）． 17. 如图，若干个大小相同的小立方块搭成的几何体． （1）这个几何体由________个小立方块搭成； （2）从正面、上面、左面观察该几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 老师布置这样一道题：在数轴上画出表示下列各数的点，并用“＜”连接起来． ，，，， 小新的部分过程如下，请你接着帮小新完成： 解：化简：___________；___________． 20. “滴滴”司机沈师傅从上午在东西方向的经十路上营运，共连续运载十批乘客．若规定向东为正，向西为负，沈师傅营运十批乘客里程如下：（单位：千米），，，，，，，，，． （1）将最后一批乘客送到目的地时，沈师傅距离第一批乘客出发地的东面还是西面？距离出发地多少千米？ （2）若汽车每千米耗油0.4升，则汽车共耗油多少升？ 21. 某大厦的旋转门（图1）内部由三块宽为、高为的长方形玻璃隔板组成，图2所示的长方形是其中一块隔板的示意图． （1）将图2的长方形绕轴旋转一周形成的几何体是_______________； （2）则（1）中能说明的事实是______________（选择正确的一项填入）． A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 （3）求图2的长方形绕轴旋转一周形成的几何体的体积．（结果保留） 22. 七年级学生计划去某科技馆研学，科技馆有两种购票方案： 方案一：每人收费60元； 方案二：固定基础费用500元，然后再每人收费40元． （1）若学生人数为x，请分别用含x的代数式表示方案一和方案二的费用； （2）当学生人数为30时，哪种方案的费用更优惠？ 23. 已知关于的多项式的次数是5，是该多项式二次项的系数，求代数式的值． 24. 已知：互为相反数，互为倒数，的绝对值是是最大的负整数． （1）填空：___________，___________，___________，___________； （2）求的值． 25. 对于有理数m、n，定义一种新运算：．例如：． （1）求的值； （2）已知x是绝对值为1的负整数，y是的相反数，求的值． 26. 观察： 例1： 例2： 解决下列问题： （1）若， 请仿照上面的例子填空：=______，=______，=______； （2）=______； （3）计算：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 兰州市第三十二中学2026-2027学年度第一学期 七年级数学学科期中考试试题 考试总分：120分 考试时间：120分钟 一、选择题（本题共计11小题，每题3分，共计33分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：的相反数是． 2. 母亲节时，小丽想做一个正方体礼盒装礼品送给妈妈，则下列图形中，小丽可以选择的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】正方体展开图，不能出现“田字格”，“凹字格”，“7字型”． 【详解】解：A.折叠后有面会重叠，不符合题意； B.可折成正方体，符合题意； C.属于“7字型”，不符合题意； D.属于“凹字格”，不符合题意． 3. 近年来我国电影行业发展迅速，电影《哪吒之魔童闹海》风靡全球，据统计，截至2025年5月底，其票房达到约150亿元．数字15000000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查用科学记数法表示较大的数．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：数字15000000000用科学记数法表示为． 故选：B． 4. 用一个平面去截下面如图的几何体，截面不可能是圆形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】圆锥、圆柱平行于底面截开，截面是圆形，球体无论怎么截开，截面都是圆形，正方体截开后不会出现圆形截面，据此可选出答案． 【详解】解：A选项，圆锥平行于底面截开，截面是圆形，不符合题意； B选项，球体无论怎么截开，截面都是圆形，不符合题意； C选项，正方体截开后不会出现圆形截面，符合题意； D选项，圆柱平行于底面截开，截面是圆形，不符合题意． 5. 在，，，0.72，，0，中．负有理数共有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【详解】解：是负有理数，，为正数，中不是有理数，是负有理数，既不是正数也不是负数，是负有理数， 综上，负有理数共有3个． 6. 下列各式中，符合代数式书写规范的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查代数式的书写规范，根据代数式书写的基本规则对各选项逐一判断即可． 【详解】解：∵ 带分数作系数时需要化为假分数，A选项使用带分数， 因此A不符合书写规范． ∵ 除法运算需要写成分数形式，B选项保留除号， 因此B不符合书写规范． ∵ 数字与字母相乘时，乘号需要省略且数字要写在字母前方，C选项保留乘号， 因此C不符合书写规范． ∵ 符合代数式书写规范，因此D正确． ∴ 答案选D． 7. 下列判断中，错误的是（ ） A. 是二次三项式 B. 是单项式 C. 是多项式 D. 的次数是5 【答案】D 【解析】 【详解】解：A．的最高次项是，次数为，共有个项，是二次三项式，判断正确，不符合题意； B．单独的一个数是单项式，因此是单项式，判断正确，不符合题意； C．，是两个单项式的和，属于多项式，判断正确，不符合题意； D．中是常数，单项式的次数是所有字母的指数和，即，因此次数是不是，判断错误，符合题意． 8. 如图，数轴上A，B两点分别对应数a，b，则下列结论正确的是（　　） A. |a|＞|b| B. a＞b C. b＞﹣a D. ab＞0 【答案】A 【解析】 【分析】根据A、B与原点的位置、距离即可判断． 【详解】解：由图可得：a＜0＜b，且|a|＞|b|，故A选项正确，符合题意； 故B选项错误，不符合题意； b＜﹣a，故C选项错误，不符合题意； ab＜0，故D选项错误，不符合题意； 故选：A． 【点睛】此题考查了数轴，解题的关键是弄清数轴上两点的位置． 9. 若单项式与是同类项，则的值是（ ） A. 1 B. C. 5 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义，解题的关键是明确同类项中相同字母的指数分别相等． 根据同类项的定义，相同字母的指数相同，可得关于、的方程，求解、的值后，代入计算即可得出结果． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴，． 解得，． 则． 故选：B． 10. 已知有理数a，b同号，则的值为（ ） A. 0 B. C. 或2 D. 0或2 【答案】D 【解析】 【分析】已知同号，分均为正和均为负两种情况，根据绝对值的性质化简代数式，计算得到结果即可． 【详解】解：∵有理数同号， ∴分两种情况讨论：①当，时，，，， ∴； ②当，时，，，， ∴； 综上，原式的值为或． 11. 按如图所示的程序运算，若输入的值是，第次输出的结果是，则第次输出的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查程序流程图与有理数的计算，数字类规律探究．关键是按照流程图正确的列出算式进行计算；计算出前几次的输出结果，概括出数字规律，作答即可． 【详解】解：输入的值是，第次输出的结果是； 第次输出的结果是； 第次输出的结果是； 第次输出的结果是； 第次输出的结果是； 第次输出的结果是； 第次输出的结果是； 第次输出的结果是； …… 由此可见，从第次起，分别为：，……，三个一循环， ∵， ∴余数为， ∴第次输出的结果和循环中的第二个数相同为：． 故选：B． 二、填空题（本题共计4小题，每题3分，共计12分） 12. 一个棱柱共有24条棱，那么这个棱柱共有______面，共有______个顶点，它是______棱柱． 【答案】 ①. ②. ③. 八 【解析】 【分析】根据棱柱的棱数、顶点数、面数的数量关系，先由已知棱数求出，再计算对应面数和顶点数. 【详解】解：棱柱的棱数为，顶点数为，面数为. ∵该棱柱共有条棱， ∴， 解得. 因此该棱柱是八棱柱. 顶点总数为. 面的总数为. 13. 如果，则值是___________． 【答案】 【解析】 【详解】解：，，且， ，， 解得，， ， ． 14. 在数轴上，点M表示的数是4，从M点出发，沿着数轴向某个方向移动5个单位长度到达点N，则点N表示的数是__________． 【答案】9或 【解析】 【分析】本题考查数轴上点的移动．根据题意分两种情况求解即可． 【详解】解：点M表示的数是4，向右移动5个单位长度，点N表示的数为； 向左移动5个单位长度，点N表示的数为． 故答案为：9或． 15. 已知是关于x，y的多项式，若该多项式不含二次项，则的值是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多项式的概念，根据题意，该多项式不含二次项，即所有二次项的系数均为0，由此可求出a, b的值，再代入求值即可． 【详解】解：在多项式中，二次项为和． 因为该多项式不含二次项，所以二次项的系数为0， ∴， 解得，． 将，代入，得 ． 故答案为：． 三、解答题（本题共计11小题，共计75分） 16. 计算 （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解∶ ． 17. 如图，若干个大小相同的小立方块搭成的几何体． （1）这个几何体由________个小立方块搭成； （2）从正面、上面、左面观察该几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图． 【答案】（1） （2）如图， 【解析】 【分析】（1）分层数出几何体每层小立方块数量，相加得到总个数． （2）分别从正面、上面、左面观察几何体，确定每一行每一列正方形的分布，画出对应形状图． 【小问1详解】 解：由图可得底层：4个，第二层：1个； 故构成这个几何体的小立方块的个数为：（个）； 【小问2详解】 略 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】将原式化简后代入求值即可． 【详解】解： 将代入得：． 19. 老师布置这样一道题：在数轴上画出表示下列各数的点，并用“＜”连接起来． ，，，， 小新的部分过程如下，请你接着帮小新完成： 解：化简：___________；___________． 【答案】，，，大小关系为 【解析】 【详解】解：化简：，， 用“＜”连接起来如下： 20. “滴滴”司机沈师傅从上午在东西方向的经十路上营运，共连续运载十批乘客．若规定向东为正，向西为负，沈师傅营运十批乘客里程如下：（单位：千米），，，，，，，，，． （1）将最后一批乘客送到目的地时，沈师傅距离第一批乘客出发地的东面还是西面？距离出发地多少千米？ （2）若汽车每千米耗油0.4升，则汽车共耗油多少升？ 【答案】（1）沈师傅距离第一批乘客出发地的东面，距离出发地千米 （2）汽车共耗油升 【解析】 【分析】（1）求出所有运营里程的和即可； （2）求出所有运营里程的绝对值的和，再乘以0.4即可． 【小问1详解】 解： （千米）， ∴沈师傅距离第一批乘客出发地的东面，距离出发地千米； 【小问2详解】 解： （千米）， （升）， ∴汽车共耗油升． 21. 某大厦的旋转门（图1）内部由三块宽为、高为的长方形玻璃隔板组成，图2所示的长方形是其中一块隔板的示意图． （1）将图2的长方形绕轴旋转一周形成的几何体是_______________； （2）则（1）中能说明的事实是______________（选择正确的一项填入）． A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 （3）求图2的长方形绕轴旋转一周形成的几何体的体积．（结果保留） 【答案】（1）圆柱 （2）C （3） 【解析】 【分析】（1）根据长方形旋转一周，能形成的几何体是圆柱解答即可； （2）根据面动成体解答即可； （3）根据圆柱的体积公式计算即可． 【小问1详解】 解：将图2的长方形绕轴旋转一周形成的几何体是圆柱． 【小问2详解】 解：（1）中能说明的事实是面动成体． 【小问3详解】 解：图2的长方形绕轴旋转一周形成的几何体是圆柱，其体积为， 答：图2的长方形绕轴旋转一周形成的几何体的体积为． 22. 七年级学生计划去某科技馆研学，科技馆有两种购票方案： 方案一：每人收费60元； 方案二：固定基础费用500元，然后再每人收费40元． （1）若学生人数为x，请分别用含x的代数式表示方案一和方案二的费用； （2）当学生人数为30时，哪种方案的费用更优惠？ 【答案】（1）方案一的费用为元；方案二的费用为元； （2）方案二更优惠 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，已知字母的值求代数式的值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先理解题意，结合学生人数为x，以及方案一和方案二的收费方式进行列式，即可作答． （2）分别算出当学生人数为30时，方案一和方案二的费用，再进行比较，即可作答． 【小问1详解】 解：∵学生人数为x， ∴方案一的费用为元；方案二的费用为元； 【小问2详解】 解：由（1）得方案一的费用为元；方案二的费用为元； 当时，则（元）， （元）， ∵， ∴当学生人数为30时，方案二的费用更优惠． 23. 已知关于的多项式的次数是5，是该多项式二次项的系数，求代数式的值． 【答案】的值为 【解析】 【分析】根据多项式次数的定义求出m的值，再确定二次项的系数得到n的值，最后代入代数式计算． 【详解】解：∵多项式各项的次数依次为，且关于的多项式的次数是5， ∴， ∴， ∴， ∴二次项为， ∵是该多项式二次项的系数， ∴， ∴． 24. 已知：互为相反数，互为倒数，的绝对值是是最大的负整数． （1）填空：___________，___________，___________，___________； （2）求的值． 【答案】（1），1，， （2）2 【解析】 【分析】（1）根据互为相反数的两数之和为0，互为倒数的两数之积为1，绝对值是2的数为，最大的负整数为，进行作答即可； （2）将（1）中的值代入式子进行计算即可． 【小问1详解】 解：互为相反数的两个数和为0， ∴； 互为倒数的两个数乘积为1， ∴； 绝对值是2的数有两个，为2和， ∴； 负整数中数值最大的是， ∴； 【小问2详解】 解：把、、代入式子：． 25. 对于有理数m、n，定义一种新运算：．例如：． （1）求的值； （2）已知x是绝对值为1的负整数，y是的相反数，求的值． 【答案】（1） （2）54 【解析】 【分析】（1）根据新运算的定义即可计算的值． （2）根据x是绝对值为1的负整数，y是的相反数，即可求出、的值，再根据新运算的定义即可计算的值，最后再根据新运算的定义即可求的值． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：根据题意可知，，， ∴， ∴． 26. 观察： 例1： 例2： 解决下列问题： （1）若， 请仿照上面的例子填空：=______，=______，=______； （2）=______； （3）计算：． 【答案】（1）；； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）按例子仿写即可； （2）先按规律展开，再合并即可； （3）先把原式化为，再提出后合并即可求出结论； 【小问1详解】 解：若， 则，，； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $