精品解析：甘肃省定西市临洮县2026-2027学年七年级上学期10月期中数学试题

临洮县2026-2027学年第一学期期中质量评估试卷七年级数学 考生注意：本试卷满分为120分，考试时间100分钟．所有试题均要求在答题卡上作答，否则无效． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项． 1. 的相反数是（ ） A. B. C. 2026 D. 2. 下表记录了甘肃省四个城市今年1月份的平均气温，其中平均气温最低的是（ ） 城市名称 兰州 天水 陇南 定西 平均气温/℃ A. 兰州 B. 天水 C. 陇南 D. 定西 3. 在古代数学名著《九章算术》中记载了利用算筹实施“正负术”的方法．图1表示的是计算的过程．按照这种方法，图2表示的过程应是在计算（ ） A. B. C. D. 4. 习总书记指出“善于学习，就是善于进步”，“国家中小学智慧云平台”上线的某天，全国大约有5450000人在平台上学习，将数据5450000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 用四舍五入法把1.7375精确到0.01，所得的近似数是（ ） A. 1.73 B. 1.738 C. 1.74 D. 1.737 6. 算式可以表示为（ ） A. B. C. D. 7. 下列说法中正确的是（） A. 单项式3的系数是，次数是4 B. 的次数是2 C. 32是二次三项式 D. 单项式的系数是 8. 有理数，，在数轴上的位置如图所示，下面有4个结论：①，②，③，④，其中错误的是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 9. 小明同学在自学了简单的电脑编程后，设计了如图的程序．若输入的数是3，则执行了程序后，输出的结果是（ ） A. B. 561 C. D. 558 10. 对于数轴上不同的三点，给出如下定义：若其中一个点到其它两个点的距离恰好相等，则称该点是其它两个点的“赋能点”．例如数轴上点所表示的数分别为，此时点B是点的“赋能点”．若点D表示数为，点E表示数为3，下列各数所对应的点分别为，其中与点能组成的“赋能点”的有（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 请写出一个同时满足下列两个条件的单项式：①含有两个不同的字母；②次数是3．你写出的单项式是__________． 12. 比较大小： __________．（填“”“”或“”） 13. 若千克的某种水果售价为元，则8千克的这种水果售价为__________元． 14. 若，，，均为有理数，现定义一种新的运算法则：，则的结果是__________． 15. 学校餐厅把密码做成了数学题，小聪到餐厅就餐时，站在提示牌前思索了一会儿，输入密码，顺利地连接到了餐厅的网络，他输入的密码是__________． 账号： 16. 按照如图所示的规律，用同样长度的火柴棒拼一组“灯笼”图案．第个图案有根火柴棒，第个图案有根火柴棒，第个图案有根火柴棒……按照这一规律，则第个图案有__________根火柴棒． 三、解答题：本大题共6小题，共32分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 18. 计算：． 19. 计算：． 20. 已知，互为倒数，，互为相反数，为最大的负整数，试求的值． 21. 把下列各数的序号填在相应的集合内： ①12，②，③，④，⑤0，⑥，⑦3.14，⑧，⑨． （1）正有理数集合：{ }； （2）负有理数集合：{ }； （3）整数集合：{ }． 22. 如图，点A，B在数轴上，点C表示，点D表示． （1）点A表示________，点B表示________； （2）在数轴上表示出点C和点D； （3）用“＜”把点A，B，C，D表示的数连接起来． 四、解答题：本大题共5小题，共40分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 23. 若在数轴上有理数对应的点为，有理数对应的点为，则，两点之间的距离可表示为或，记为． （1）数轴上有理数与5对应的两点之间的距离是_______； （2）数轴上有理数与对应的两点之间的距离是_______（用含的式子表示）； （3）利用数轴探索，若，则_______． 24. 把一瓶果汁平均分成若干杯，分的杯数和每杯的果汁量如表． 分的杯数/杯 6 5 4 每杯的果汁量/ 100 120 150 （1）如果把这瓶果汁平均分成3杯，每杯的果汁量是多少？ （2）用表示分的杯数，用表示每杯的果汁量，用式子表示与的关系．与成什么比例关系？ 25. 某品牌电动汽车的满电续航里程为，下表记录了该电车满电情况下连续七天的行驶里程（每天以为标准，超过部分记为“”，不足部分记为“”，单位：）． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 根据表中数据，解答下列问题： （1）该电车第______天行驶里程最多，第______天行驶里程最少； （2）若该电动汽车每行驶耗电千瓦时，每千瓦时电费元（家充），求这台电动汽车行驶七天需要多少电费？ （3）当剩余续航里程不足时，车辆会发出充电提示．这台电车在七天行驶结束时______（填“会”或“不会”）收到充电提示． 26. 【问题情境】 火车站、机场、邮局等场所都有为旅客提供打包服务的项目．现有一个长、宽、高分别为，，的箱子． 【实践操作】 （1）准备采用如图1，2，3的三种打包方式，所用打包带的总长（不计接头处的长）分别记为，，，分别求，，的长；（用含，的式子表示） （2）当，时，分别计算三种打包方式所用打包带总长．并判断哪一种打包方式所用打包带更节省． 27. 请观察下列算式，找出规律并填空： （1）则第10个算式是：__________________． （2）根据以上规律，第n个算式是：__________________． （3）根据以上规律计算下题：（不能只写结果，要写出必要的过程） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 临洮县2026-2027学年第一学期期中质量评估试卷七年级数学 考生注意：本试卷满分为120分，考试时间100分钟．所有试题均要求在答题卡上作答，否则无效． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项． 1. 的相反数是（ ） A. B. C. 2026 D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：的相反数是． 2. 下表记录了甘肃省四个城市今年1月份的平均气温，其中平均气温最低的是（ ） 城市名称 兰州 天水 陇南 定西 平均气温/℃ A. 兰州 B. 天水 C. 陇南 D. 定西 【答案】D 【解析】 【分析】利用负数比较大小的规则，找出最小的平均气温对应的城市． 【详解】解：四个城市的平均气温分别为，，， ∵，，，，且， ∴. ∴平均气温最低的是定西． 3. 在古代数学名著《九章算术》中记载了利用算筹实施“正负术”的方法．图1表示的是计算的过程．按照这种方法，图2表示的过程应是在计算（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了图形的规律，由图1可以看出白色表示负数，黑色表示正数是解题的关键． 先由图1可得白色表示负数，黑色表示正数，然后观察图2列式即可． 【详解】解：由图1知：白色表示负数，黑色表示正数， ∴图2表示的过程是在计算． 故选：B． 4. 习总书记指出“善于学习，就是善于进步”，“国家中小学智慧云平台”上线的某天，全国大约有5450000人在平台上学习，将数据5450000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查科学记数法表示较大的数，熟练掌握其定义是解题的关键．将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案． 【详解】解：， 故选：D． 5. 用四舍五入法把1.7375精确到0.01，所得的近似数是（ ） A. 1.73 B. 1.738 C. 1.74 D. 1.737 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查近似数，利用四舍五入法进行求解即可． 【详解】解：； 故选C． 6. 算式可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的加法及乘方运算，解题的关键是理解题意；因此此题可根据有理数的加法及乘方可进行求解． 【详解】解：由题意得； 故选C． 7. 下列说法中正确的是（） A. 单项式3的系数是，次数是4 B. 的次数是2 C. 32是二次三项式 D. 单项式的系数是 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查单项式的系数和次数、多项式的次数和项数的概念． 根据定义逐一判断各选项即可． 【详解】解：∵单项式的系数是数字因数（包括符号），次数是所有字母指数的和；多项式的次数是最高次项的次数，项数是单项式的个数． 对于A：单项式，系数为，次数为，正确； 对于B：单项式，次数为，错误； 对于C：多项式，项次数为，次数为2，次数为1，故为三次三项式，不是二次三项式，错误； 对于D：单项式，系数为，错误． 故选A． 8. 有理数，，在数轴上的位置如图所示，下面有4个结论：①，②，③，④，其中错误的是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】B 【解析】 【分析】根据数轴上数的位置可得，且，然后逐个判断即可． 【详解】解：根据数轴上数的位置可得，且， ∴，，，， ∴②错误． 9. 小明同学在自学了简单的电脑编程后，设计了如图的程序．若输入的数是3，则执行了程序后，输出的结果是（ ） A. B. 561 C. D. 558 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查 程序流程图与有理数计算． 根据题目的要求将已知的数先减去7，再乘以11，判断其结果的绝对值是否大于100；若计算结果的绝对值大于100，则输出，若小于100则将结果重新输入，进一步计算直到结果的绝对值大于100即可． 【详解】解：输入3， ，， 输入， ，， 输出， 故选：C． 10. 对于数轴上不同的三点，给出如下定义：若其中一个点到其它两个点的距离恰好相等，则称该点是其它两个点的“赋能点”．例如数轴上点所表示的数分别为，此时点B是点的“赋能点”．若点D表示数为，点E表示数为3，下列各数所对应的点分别为，其中与点能组成的“赋能点”的有（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点间距离，新定义运算，解题的关键是理解题意．根据“赋能点”定义，分别检查点与点D、E组成的三点中是否存在一点到其他两点距离相等． 【详解】解：∵点D表示，点E表示3， 对于， ∵，，， ∴不存在其中一个点到另外两个点的距离相等， ∴点与点不能组成“赋能点”； 对于， ∵，， ∴到D、E的距离相等， ∴点与点能组成“赋能点”； 对于， ∵，， ∴到D、的距离相等， ∴点与点能组成“赋能点”； 综上，和符合． 故选：D． 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 请写出一个同时满足下列两个条件的单项式：①含有两个不同的字母；②次数是3．你写出的单项式是__________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】要同时满足“含有两个不同字母、次数为3”的要求，只需保证两个不同字母的指数相加等于3，搭配任意非零数字系数即可； 【详解】解：满足两个条件的单项式为（答案不唯一）． 12. 比较大小： __________．（填“”“”或“”） 【答案】> 【解析】 【分析】需比较两个负数的大小，先计算两数的绝对值，通过通分比较绝对值的大小，依据“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”的规则判断结果． 【详解】解：，， ∵， ∴． 13. 若千克的某种水果售价为元，则8千克的这种水果售价为__________元． 【答案】 【解析】 【分析】先根据已知的总售价与对应重量求出水果的单价，再结合购买重量计算对应总售价 【详解】解：∵m千克的某种水果售价为n元， ∴该水果每千克的售价为元， ∴8千克这种水果的售价为（元）． 14. 若，，，均为有理数，现定义一种新的运算法则：，则的结果是__________． 【答案】 【解析】 【分析】题目给出新的运算规则，需将待求式中对应位置的数值代入规则，通过有理数运算得到结果； 【详解】解：∵题目定义新运算法则为， ∴待求式中各元素对应取值为，，，， 将对应值代入法则计算 ． 15. 学校餐厅把密码做成了数学题，小聪到餐厅就餐时，站在提示牌前思索了一会儿，输入密码，顺利地连接到了餐厅的网络，他输入的密码是__________． 账号： 【答案】283563 【解析】 【分析】拆分已知等式的运算结果为每两位一段，对比参与运算的三个数归纳运算规则，代入待求式计算即可． 【详解】解：观察，将结果拆为15、10、25三段，可得，，， 观察，将结果拆为18、36、54三段，可得，，， 观察，将结果拆为48、24、72三段，可得，，， ∴ 归纳得运算规则：对，运算结果为按顺序拼接、、得到的六位数， ∴ 代入，，计算： ，，， 将三段结果按顺序拼接，得到密码为283563． 16. 按照如图所示的规律，用同样长度的火柴棒拼一组“灯笼”图案．第个图案有根火柴棒，第个图案有根火柴棒，第个图案有根火柴棒……按照这一规律，则第个图案有__________根火柴棒． 【答案】 【解析】 【分析】先数出前个图案的火柴数量，对比发现后一个图案总比前一个多根，由此总结通用式子，再代入序号计算． 【详解】解：第个图案：根火柴棒； 第个图案：根火柴棒； 第个图案：根火柴棒； 观察：，每往后一个图案，都多根火柴棒． 第个：； 第个：； 第个：； 所以规律：第个图案，火柴棒根数； 当时：． 三、解答题：本大题共6小题，共32分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 【答案】19 【解析】 【详解】解： ． 18. 计算：． 【答案】33 【解析】 【详解】解： ． 19. 计算：． 【答案】4 【解析】 【详解】解： ． 20. 已知，互为倒数，，互为相反数，为最大的负整数，试求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了倒数、相反数和负整数的定义，代数式求值． 根据倒数、相反数和负整数的定义分别求出，，，进而代入计算即可． 【详解】解：∵，互为倒数，，互为相反数，为最大的负整数， ∴，，， ∴ ． 21. 把下列各数的序号填在相应的集合内： ①12，②，③，④，⑤0，⑥，⑦3.14，⑧，⑨． （1）正有理数集合：{ }； （2）负有理数集合：{ }； （3）整数集合：{ }． 【答案】（1）①④⑦⑨ （2）②③⑥⑧ （3）①③⑤ 【解析】 【分析】根据正有理数、负有理数、整数的定义对各数逐一分类即可． 【小问1详解】 解：正有理数是大于0的有理数，因此正有理数集合：{①④⑦⑨}； 【小问2详解】 解：负有理数是小于0的有理数，因此负有理数集合：{②③⑥⑧}； 【小问3详解】 解：整数包括正整数，0和负整数，因此整数集合：{①③⑤}． 22. 如图，点A，B在数轴上，点C表示，点D表示． （1）点A表示________，点B表示________； （2）在数轴上表示出点C和点D； （3）用“＜”把点A，B，C，D表示的数连接起来． 【答案】（1），3 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据数轴直接写出点A、点B表示的数即可； （2）先化简，再在数轴上表示出点C和点D即可； （3）将点A，B，C，D表示的数按照数轴上的点从左向右排列，然后用“＜”连接起来即可． 【小问1详解】 解：如图：由数轴可得：点A表示，点B表示3． 【小问2详解】 解：由点C表示，点D表示，故点C和点D在数轴上表示如下：略 【小问3详解】 解：由（2）数轴可知：用“＜”把点A，B，C，D表示的数连接起来如下：略． 四、解答题：本大题共5小题，共40分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 23. 若在数轴上有理数对应的点为，有理数对应的点为，则，两点之间的距离可表示为或，记为． （1）数轴上有理数与5对应的两点之间的距离是_______； （2）数轴上有理数与对应的两点之间的距离是_______（用含的式子表示）； （3）利用数轴探索，若，则_______． 【答案】（1）8 （2） （3）或3 【解析】 【分析】（1）根据题意求解即可； （2）根据题意求解即可； （3）分两种情况求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得，； 【小问2详解】 解：由题意得，； 【小问3详解】 解：由题意得，的意义是，数轴上表示数n的点到表示1的点的距离为2， 当点n在1的右侧时， 解得， 当点n在1的左侧时， 解得， 故n的值为或3． 24. 把一瓶果汁平均分成若干杯，分的杯数和每杯的果汁量如表． 分的杯数/杯 6 5 4 每杯的果汁量/ 100 120 150 （1）如果把这瓶果汁平均分成3杯，每杯的果汁量是多少？ （2）用表示分的杯数，用表示每杯的果汁量，用式子表示与的关系．与成什么比例关系？ 【答案】（1） （2），与成反比例关系 【解析】 【分析】（）根据表格求出这瓶果汁的总量，再除以即可求解； （）根据果汁的总量不变求出与的关系，进而根据成反比例关系的定义即可求解； 本题考查了有理数除法的应用，列代数式，成反比例关系，理解题意是解题的关键． 【小问1详解】 解：这瓶果汁共有， ∵， ∴如果把这瓶果汁平均分成3杯，每杯的果汁量是； 【小问2详解】 解：∵这瓶果汁共有， ∴，即， ∵与的乘积一定， ∴与成反比例关系． 25. 某品牌电动汽车的满电续航里程为，下表记录了该电车满电情况下连续七天的行驶里程（每天以为标准，超过部分记为“”，不足部分记为“”，单位：）． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 根据表中数据，解答下列问题： （1）该电车第______天行驶里程最多，第______天行驶里程最少； （2）若该电动汽车每行驶耗电千瓦时，每千瓦时电费元（家充），求这台电动汽车行驶七天需要多少电费？ （3）当剩余续航里程不足时，车辆会发出充电提示．这台电车在七天行驶结束时______（填“会”或“不会”）收到充电提示． 【答案】（1）三，七； （2）元； （3）会 【解析】 【分析】本题考查了正负数的应用，有理数的混合运算． （1）根据正负数的实际意义作答即可； （2）求出总里程，乘以耗电，再乘以电费即可； （3）求出剩余电量所占百分比，进而判断即可． 【小问1详解】 解：由表格可知，该电车第三天行驶里程最多，第七天行驶里程最少； 故答案为：三，七； 【小问2详解】 解：总里程： ， （元）； 【小问3详解】 解：， 即这台电车在七天行驶结束时会收到充电提示． 故答案为：会． 26. 【问题情境】 火车站、机场、邮局等场所都有为旅客提供打包服务的项目．现有一个长、宽、高分别为，，的箱子． 【实践操作】 （1）准备采用如图1，2，3的三种打包方式，所用打包带的总长（不计接头处的长）分别记为，，，分别求，，的长；（用含，的式子表示） （2）当，时，分别计算三种打包方式所用打包带总长．并判断哪一种打包方式所用打包带更节省． 【答案】（1）图1中打包带的总长为； 图2中打包带的总长为；图3中打包带的总长为 （2）第1种打包方式更节省 【解析】 【分析】（1）根据题意，用含的代数式分别表示出三种打包方式所用打包带的总长即可； （2）结合（1）中所得代数式进行计算即可． 【小问1详解】 解：图1中打包带的总长为：； 图2中打包带的总长为：； 图3中打包带的总长为：； 【小问2详解】 解：当，时， ， ， ， 因为， 所以第1种打包方式更节省． 27. 请观察下列算式，找出规律并填空： （1）则第10个算式是：__________________． （2）根据以上规律，第n个算式是：__________________． （3）根据以上规律计算下题：（不能只写结果，要写出必要的过程） 【答案】（1）， （2）， （3）解： ． 【解析】 【分析】（1）根据所给的等式的形式进行求解即可； （2）观察所给等式分子分母的规律，即可得出答案； （3）利用所得规律展开，两两相消求解可得． 【小问1详解】 解：根据题意得，第10个算式是； 【小问2详解】 解：根据题意得，第n个算式是； 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $