宁夏银川中关村中学2026-2027学年九年级上学期第一次学业评估数学试题

银川市中关村中学教育集团2026-2027学年度第一学期九年级

第一次学业质量评估数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．

1. 下列全国各地地铁标志图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A.  B.  C.  D.

2. 下列方程是一元二次方程的是（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 关于▱ABCD的叙述，正确的是（　　）

A. 若AB⊥BC，则▱ABCD是菱形 B. 若AC⊥BD，则▱ABCD是正方形

C. 若AC=BD，则▱ABCD是矩形 D. 若AB=AD，则▱ABCD是正方形

4. 观察表格，一元二次方程的最精确的一个近似根是（     ）

 

A.  B.  C.  D.

5. 如图，E是平行四边形内任一点，若S平行四边形ABCD＝8，则图中阴影部分的面积是（　　）

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

6. 小影与小冬一起写作业，在解一道一元二次方程时，小影在化简过程中写错了常数项，因而得到方程的两个根是和；小冬在化简过程中写错了一次项的系数，因而得到方程的两个根是和．则原来的方程是(    )

A.  B.

C.  D.

7. 若关于的一元二次方程的一个根是，则的值为（    ）

A. 2 B.  C. 2或 D.

8. 如图，在菱形中，，点在边上，连接，将沿折叠，若点落在延长线上的点处，则的长为（   ）

A. 2 B.  C.  D.

二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分．

9. 方程（x-1）（2x+1）=2化成一般形式是______ ．

10. 菱形的一条对角线长，面积是，则另一条对角线长__________．

11. 若关于x的方程是一元二次方程，则______．

12. 如图，矩形在平面直角坐标系内，点的坐标为，则对角线的长为_______．

13. 关于的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是__________．

14. 毕业晚会上同学们互相送照片，每人给其他同学送一张照片，一共送出张照片，设晚会上有人，根据题意，可列方程为__________．

15. 定义：如果两个一元二次方程有且只有一个相同的实数根，我们称这两个方程为“友好方程”，如果关于x的一元二次方程x2﹣2x＝0与x2＋3x＋m﹣1＝0为“友好方程”，则m的值_____．

16. 如图，在边长为8的正方形中，点在边上，且，为边的中点，为对角线上一点，连接，，则的最小值为__________．

三、解答题：本题共10小题，共72分．

17. 用适当的方法解下列方程：

（1）；

（2）．

18. 如图，在中，是斜边上的中线，交的延长线于点E．

 

（1）请用无刻度的直尺和圆规作，使，且射线交于点F（保留作图痕迹，不写作法）．

（2）证明（1）中得到的四边形是菱形

19. 已知关于的一元二次方程有实数根．

（1）求的取值范围；

（2）若该方程的两个实数根分别为、，且，求的值．

20. 如图，矩形为一茶园，其面积为，茶园的一边靠墙（墙长）．另三边用篱笆围成．其中边开有一扇宽的门（不包括篱笆）．若篱笆的长为，求茶园的长和宽．