宁夏回族自治区银川市英才学校2026-2027学年第一学期第一次学情自测九年级数学试题

2026-2027学年第一学期第一次月考 班级：_____ 学号：_________ 姓名：__________ 考场：_________ 座位号：_________ ………………密……………封……………线……………内……………不……………准……………答……………题……………… 九年级数学试卷 （满分120分，考试时间:120分钟） 一、选择题（本题共8道小题，每题3分，共24分） 1．如图所示是皮影戏，它是中国民间古老的传统艺术，老北京人都叫它“驴皮影”．据史书记载，皮影戏始于西汉，兴于唐朝，盛于清代，元代时期传至西亚和欧洲，可谓历史悠久，源远流长．皮影戏的光源通常是一盏煤油灯，则它的投影属于 （  ） A．中心投影 B．平行投影 C．既是平行投影又是中心投影 D．无法确定 2．如图所示的机器零件的左视图为 （  ） A． B． C． D． 3．如图，平行四边形中，点是边的中点，交于点，则等于 （  ） A． B． C． D． 4．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是 （ ） A． B．且 C．且 D．且 5．数学课上，老师在投影屏上出示下面的抢答题，需要同学们回答横线上符号可以代表的内容．如图，四边形是平行四边形， ①当※时，平行四边形是矩形．②当时，平行四边形是矩形． ③当▲时，平行四边形是菱形．④当时，平行四边形是正方形． 则回答不正确的是 （  ） A． ※代表 B．◎代表 C．▲代表 D．代表 6．我们把顶角为的等腰三角形称为“黄金三角形”，它的底与腰的比值为．如图， 在中，，，平分交于点，若，则CD的长 （ ） A． B． C． D． 7．某中学有一块长30m，宽20m的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为xm，则可列方程为 （ ） A．（30﹣x）（20﹣x）＝×20×30 B．（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×30 C．30x+2×20x＝×20×30 D．（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×30 8．在平面直角坐标系中，已知点，.若与关于点O位似，且，则点的坐标为 （　　） A．或 B．或 C． D． 二、填空题（本题共8道小题，每题3分，共24分） 9．已知，那么_________． 10．若关于的方程是一元二次方程，则__________． 11. 某品牌20寸的行李箱拉杆拉开后放置如图所示，经测量该行李箱从轮子底部到箱子上沿的高度与从轮子底部到拉杆顶部的高度之比是黄金比（约等于0.618）．已知，则约是________（结果保留整数）． 12.如图，将两块直角三角板与按如图方式放置，，，，两条斜边相交于点O，则与的周长比为_________． 15题图 13.已知关于的方程．若原方程有两个互为相反数的实数根，则的值是__________． 14．如图，一块面积为的三角形硬纸板（记为）平行于投影面时，在点光源的照射下形成的投影是，若，则的面积______．  15.如图是某几何体的三视图，根据图中数据，求该几何体的侧面积为_________． 16．如图，在矩形纸片中， ， ， 点在上， 将沿折叠， 点恰落在边上的点处， 点在上， 将沿折叠， 点恰落在线段上的点处． 下列结论： ①；②；③；④．正确的是______________． 第6题 第7题 第8题 第11题 第12题 第14题 第16题 三、解答题（共72分） 17．（6分）解下列一元二次方程： (1)； (2)． 18.（6分）画出左边物体的三种视图 19题图 19.（6分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为． (1)画出将向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得到的； (2)以原点为位似中心，在轴的右侧画出的位似，使它与的位似比为； (3)判断和是位似图形吗？若是，请在图中标出位似中心点． 20．（6分）如图，某数学兴趣小组利用树影测量树高．已测出树的影长为，并测出此时太阳光线与地面成角（计算结果精确到，参考数据：）． (1)求树的高度． (2)因水土流失，此时树沿太阳光线方向倾倒．在倾倒过程中，树影长度发生了变化．假设太阳光线与地面夹角保持不变，试求树影的最大长度． 20题图 21题图 24题图 21．（6分）如图，在中，°，是中线，E是的中点，过点A作交的延长线于F，连接． (1)求证：； (2)如果，试判断四边形的形状，并证明你的结论． (3)已知AC与BF交于点O，则△ABO与△CBO的面积比是多少？ 22.（6分）第九届亚洲冬季运动会于2025年2月在中国举办，亚冬会吉祥物一经开售，就深受大家的喜爱，某商店以每件45元的价格购进某款亚冬会吉祥物，以每件68元的价格出售．经统计，2024年11月份的销售量为256件，若2024年12月份和2025年1月份每月的销售量以相同的增长率增长，2025年1月份的销售量为400件．从2025年1月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经试验，发现该款吉祥物每降价1元，月销售量就会增加20件，设降价降了x元，请完成下列问题： (1)降价x元后的月销售量为 _________件；(用含x的式子表示) (2)当该款吉祥物降价多少元时，月销售利润达8400元？． (3)试求2024年12月份和2025年1月份每月销售量的增长率. 23．（8分）【主题】如何裁剪木板使面积最大. 素材1：利用配方法求解一元二次方程的解是常的解题方法，这种方法还可以用来求解代数式的最值. 素材2：求解代数式的最大值. 解： 的最大值为4． 【问题解决】(1)请补全素材2中的解题过程； (2)如图，有一块直角三角形木板ABC的面积为13.5m2，一条直角边AB长为4.5m，现王师傅要沿着边AC截一个矩形台面DEFG,D,G分别在边AB,BC上，BHLEF，分别与DG,EF交于点M,H，求该矩形台面面积的最大值. 24.（8分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝5，∠C＝30°．点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长度的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长度的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D，E运动的时间是ts（t＞0）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF． (1)求证：AE＝DF； (2)四边形AEFD能构成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由； (3)当t为何值时，△AED与△ABC相似？请说明理由． 25.（10分）如图，正方形，边长为，点是射线上一点，，且交正方形外角的平分线于点． (1)问题1：如图1，当点在边上时，猜想与的数量关系并证明； 问题2：如图2，若点在的延长线上，问题1中的结论是否成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由． (2)如图3，连接、，点在运动过程中，求周长的最小值． 26．（10分）综合与实践——视力表中蕴含的数学知识 素材1 用硬纸板复制视力表中所对应的“”，并依次编号①，②，放在水平桌面上．如图1所示，将②号“”沿水平桌面向右移动，直至从观测点看去，对应顶点，，在一条直线上为止．这时我们说，在处用①号“”测得的视力与在处用②号“”测得的视力相同． 任务1 探究图中与之间的关系，请说明理由； 任务2 若，，①号“”的测量距离，要使测得的视力相同，求②号“”的测量距离． 素材2 为了加强视力保护意识，壮壮想在书房里挂一张测试距离为的视力表，但书房空间过小，美美同学想到一个好方法：使用平面镜成像的原理来解决房间小的问题．如图2，在相距的两面墙上分别悬挂视力表与平面镜，由平面镜成像原理，作出了光路图，通过调整人的位置，使得视力表的上、下边沿发出的光线经平面镜的上下边沿反射后射入人眼处，通过测量视力表的全长就可以计算出镜长． 任务3 美美的方法中如果视力表的全长为，请计算出镜长至少为多少米． 学科网（北京）股份有限公司 $