精品解析:辽宁阜新市实验中学2026-2027学年八年级上学期期中限时训练数学试卷

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八年级数学限时作业 一.选择题(共10小题) 1. 无理数的产生是数学史上的一个重要里程碑.下列四个数中属无理数的是( ) A. 3.14 B. C. D. 2. 下列各组数中,是勾股数的一组是(  ) A. 0.3,0.4,0.5 B. C. 4,5,6 D. 6,8,10 3. 下面是李华同学做的练习题,他最后的得分是(  ) 姓名 李华 得分______ 填空题(评分标准,每道题5分) (1)的平方根是 (2)立方根等于它本身的数有0和1 (3)的相反数是2 (4) A. 5分 B. 10分 C. 15分 D. 20分 4. 气象台为预测台风,首先要确定台风中心的位置,下列说法能确定台风中心位置的是( ) A. 距台湾200海里 B. 位于台湾与海口之间 C. 位于东经120.8度,北纬32.8度 D. 位于西太平洋 5. 下列计算中正确的是( ) A. B. C. D. 6. 中华儿女作为龙的传人,龙的形象符号已经深入人心.如图所示,在底面周长为,高为的柱子上,有一条雕龙从柱底点沿立柱表面盘绕圈到达柱顶正上方的点,则雕刻在柱子上的巨龙长至少为( ) A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 7. 下列的曲线中,表示y是x的函数的有(  ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 已知是关于,的方程,的一个解,则的值为( ) A. B. 1 C. 2 D. 3 9. 一次函数与在同一坐标系中大致的图象可能是( ) A. B. C. D. 10. 如图,在中,,以点为圆心,适当长为半径作弧,分别交于点,分别以点为圆心,大于的长为半径作弧,两弧在的内部相交于点,作射线,交于点,则的长为(  ) A. B. C. D. 二.填空题(共5小题) 11. 把无理数,,﹣表示在数轴上,在这三个无理数中,被墨迹(如图所示)覆盖住的无理数是_____. 12. 在平面直角坐标系中,已知点,在某一次函数的图象上,且,请写出一个符合条件的的值:________. 13. 在同一条道路上,甲车从A地到B地,乙车从B地到A地,乙车先出发,图中的折线段表示甲乙两车之间的距离y(千米)与行驶时间x(小时)的函数关系的图象,则a的值是____. 14. 为了保护资源节约用水,某城市对居民用水实行“阶梯水价”.计费方法如表: 每户每月用水量 水价 不超过 元 超过但不超过的部分 元 超过的部分 元 设每户每月用水量为,水费为元,当时,则关于的函数关系式为_____. 15. 如图,四边形中,,,垂足为,,平分,则_____. 三.解答题(共8小题) 16. 按要求解下列方程组: (1)(代入法) (2)(加减法) 17. 计算: (1); (2). 18. 如图,在平面直角坐标系中,的三个顶点的坐标分别为,,. (1)在图中作出关于轴对称的图形; (2)请直接写出点关于轴的对称点的坐标; (3)在轴上画出点,使最小. 19. 生活与应用 课题 小区遛狗捡球问题 生活情景 傍晚,子涵同学去小区遛狗,她观察发现,她站直身体时,牵绳的手离地面高度为米,小狗的高米,小狗与子涵的距离米.(绳子一直是直的) 情景示意图 问题1 (1)此时,牵狗绳的长为______米; 问题2 (2)子涵将手上的小球扔至3米远的处(米),若她站着不动,将牵狗绳放长至4米,则小狗能否将小球捡回来?请说明理由.(假设小狗碰到球就能将球捡回来) 20. 共享电动车是一种新理念下的交通工具:主要面向的出行市场,现有,两种品牌的共享电动车,收费与骑行时间之间的函数关系如图所示,其中品牌收费方式对应,品牌的收费方式对应. (1)当 分钟时,,两种品牌收费相同,此时收费 元; (2)求骑行品牌共享电动车超过后的函数表达式; (3)请求出,两种品牌收费相差元时的值. 21. 我们知道,负数没有算术平方根,但对于三个互不相等的负整数,若两两乘积的算术平方根都是整数,则称这三个数为“完美组合数”.例如:这三个数,,, ,其结果 6,3,2都是整数,所以这三个数称为“完美组合数”. (1)根据题意,直接写出一组“完美组合数”为 ______(不重复题目中出现的完美组合数) (2)若三个数,m,是“完美组合数”,其中有两个数乘积的算术平方根为12,求 m的值. 22. 【模型建立】 如图1,等腰中,,,直线ED经过点C,过点A作于点D,过点B作于点E. (1)求证:. 【模型应用】 (2)如图2,在图1中建立平面直角坐标系,使点E与坐标原点O重合,ED和EB所在直线分别为x轴、y轴,若,,请解答下列问题: ①点C的坐标是______,点A的坐标是______; ②在x轴上存在点M,使得以O,A,B,M为顶点的四边形的面积为4,请直接写出点M的坐标:______; (3)如图3,已知直线:与x轴交于点A,与y轴交于点B,过点B作直线,使,求直线的函数表达式. 23. 【思维启迪】 (1)如图1,点P是线段,的中点,则与的数量关系为_______,位置关系为________; 【思维探索】 (2)如图2,在中,,点D为内一点,连接,,延长到点E,使,连接,若,请用等式表示,,之间的数量关系,并说明理由; ★小明思考良久后,根据这一条件,给出了如图4的辅助线:延长到T,使得,连接,,请你根据小明给出的辅助线,继续猜想,,之间的数量关系,并说明理由. (3)如图3,在中,,,点D为中点,点E在线段上(点E不与点B,点D重合),连接,过点A作,连接,若,,请求出的长. 第1页/共1页 学科网(北京)股份有限公司 $ 八年级数学限时作业 一.选择题(共10小题) 1. 无理数的产生是数学史上的一个重要里程碑.下列四个数中属无理数的是( ) A. 3.14 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查无理数的定义,算术平方根,需依据无理数(无限不循环小数)与有理数(整数、分数,含有限小数、无限循环小数)的概念,对各选项逐一判断. 【详解】A.3.14是有限小数,属于有理数; B.是分数,属于有理数; C.,2是整数,属于有理数; D.是无限不循环小数,属于无理数. 故选:D. 2. 下列各组数中,是勾股数的一组是(  ) A. 0.3,0.4,0.5 B. C. 4,5,6 D. 6,8,10 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股数“能够成为直角三角形三条边长的三个正整数,称为勾股数”,熟记勾股数的定义是解题关键.根据勾股数的定义逐项判断即可得. 【详解】解:A、都不是正整数,则这组数不是勾股数,此项不符合题意; B、不是正整数,则这组数不是勾股数,此项不符合题意; C、,则这组数不是勾股数,此项不符合题意; D、,则这组数是勾股数,此项符合题意; 故选:D. 3. 下面是李华同学做的练习题,他最后的得分是(  ) 姓名 李华 得分______ 填空题(评分标准,每道题5分) (1)的平方根是 (2)立方根等于它本身的数有0和1 (3)的相反数是2 (4) A. 5分 B. 10分 C. 15分 D. 20分 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用平方根、立方根、绝对值、相反数的性质分别判断得出答案. 【详解】解:(1)的平方根是,故此选项错误; (2)立方根等于它本身的数有0和1、 ,故此选项错误; (3)的相反数是2,故此选项正确; (4),故此选项正确. 李华最后得分为10分, 故选:B. 【点睛】此题主要考查了实数的性质,绝对值的性质,平方根和立方根概念,正确化简各数是解题关键. 4. 气象台为预测台风,首先要确定台风中心的位置,下列说法能确定台风中心位置的是( ) A. 距台湾200海里 B. 位于台湾与海口之间 C. 位于东经120.8度,北纬32.8度 D. 位于西太平洋 【答案】C 【解析】 【分析】根据坐标确定位置,需要横向与纵向的两个数据解答. 【详解】A、距台湾200海里,位置不确定,故本选项错误; B、位于台湾与海口之间,位置不确定,故本选项错误; C、位于东经120.8度,北纬32.8度,位置非常明确,故本选项正确; D、位于西太平洋,位置不确定,故本选项错误. 故选:C. 【点睛】本题主要考查了用坐标确定位置的知识.明确题意是解答本题的关键. 5. 下列计算中正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解:A、不是同类二次根式,无法计算,本选项错误; B、,本选项错误; C、,本选项错误; D、, 本选项正确. 6. 中华儿女作为龙的传人,龙的形象符号已经深入人心.如图所示,在底面周长为,高为的柱子上,有一条雕龙从柱底点沿立柱表面盘绕圈到达柱顶正上方的点,则雕刻在柱子上的巨龙长至少为( ) A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】B 【解析】 【分析】将圆柱体侧面展开,每圈龙的长度与高度和圆柱的周长组成直角三角形,根据勾股定理计算即可得到答案. 【详解】解:如图, 根据题意可得,柱身高为米,底面周长为米, ∵有一条雕龙从柱底点沿立柱表面盘绕圈到达柱顶正上方的点, ∴,,,,,, ∴, ∴(米), ∴雕刻在柱子上的巨龙长至少为米. 7. 下列的曲线中,表示y是x的函数的有(  ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据对于 x 的每一个确定的值, y 都有唯一的值与其对应解答即可. 【详解】根据函数的意义可知:对于自变量x的任何值,y都有唯一的值与之相对应, 所以表示y是x的函数的是第1、2、4这3个, 故选C. 【点睛】本题主要考查了函数的概念,在一个变化过程中,有两个变量x,y,对于x的每一个取值,y都有唯一确定的值与之对应,则y是x的函数,x叫自变量. 8. 已知是关于,的方程,的一个解,则的值为( ) A. B. 1 C. 2 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程的解的定义,解一元一次方程,熟知方程的解是使方程两边相等的未知数的值是解题的关键. 把x与y的值代入方程计算即可求出k的值. 【详解】解:∵是关于,的方程的一个解, ∴, 解得:, 故选:A. 9. 一次函数与在同一坐标系中大致的图象可能是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象性质,逐个分析各项,看图象得到的、正负,能否同时满足两个一次函数. 【详解】解:A.一条直线过原点. 若过原点,则,,此时,是水平直线,与图中图象不符,该选项错误,不符合题意; B.一条直线上升,一条直线下降,两条直线都与轴交于正半轴. 若上升直线为,则,,得到; 代入,,直线下降,,这条直线应该交轴负半轴,和图象矛盾,该选项错误,不符合题意; C.两条直线都从左上向右下下降,说明,. :,直线下降;,,与轴交于正半轴,符合图象. :,直线下降;,,与轴交于正半轴,符合图象. 联立方程:, . 因为,两边同除以,得 . 两条直线交点横坐标为,交点在轴左侧,和图C一致,条件全部成立,该选项正确,符合题意; D.一条直线上升,一条直线下降. 若上升直线是,,,得到; 则,,直线应该上升,与图中一条下降矛盾. 若上升直线是,,,得到; 则,,直线应该上升,与图中一条下降矛盾.该选项错误,不符合题意. 10. 如图,在中,,以点为圆心,适当长为半径作弧,分别交于点,分别以点为圆心,大于的长为半径作弧,两弧在的内部相交于点,作射线,交于点,则的长为(  ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】过点D作于M,由勾股定理可求得,由题意可证明,则可得,从而有,在中,由勾股定理建立方程即可求得结果. 【详解】解:过点D作于M,如图, 由勾股定理可求得, 由题中作图知,平分, ∵, ∴, ∵, ∴, ∴, ∴; 设,则, 在中,由勾股定理得:, 解得:, 即的长为为; 故选:D. 【点睛】本题考查了作图:作角平分线,角平分线的性质定理,全等三角形的判定与性质,勾股定理,利用全等的性质、利用勾股定理建立方程是解题的关键. 二.填空题(共5小题) 11. 把无理数,,﹣表示在数轴上,在这三个无理数中,被墨迹(如图所示)覆盖住的无理数是_____. 【答案】 【解析】 【分析】由数轴先判断出被覆盖的无理数的范围,再确定出,,–的范围即可得出结论. 【详解】解:由数轴知,被墨迹覆盖住的无理数在3到4之间, ∵9<11<16, ∴3<<4, ∵4<5<9, ∴2<<3, ∵1<3<4, ∴1<<2, ∴–2<–<–1, ∴被墨迹覆盖住的无理数是, 故答案为. 【点睛】此题主要实数与数轴,算术平方根的范围,确定出,,–的范围是解本题的关键. 12. 在平面直角坐标系中,已知点,在某一次函数的图象上,且,请写出一个符合条件的的值:________. 【答案】(任意负实数均可) 【解析】 【分析】已知两点横坐标满足,对应函数值满足,结合一次函数的增减性确定的取值范围,写出范围内的一个值即可. 【详解】解:∵ 点,的横坐标满足,且对应函数值满足 ∴ 该一次函数的函数值随自变量的增大而减小 ∵ 一次函数的增减性由的符号决定,当时,随的增大而减小, ∴ 任意取一个负实数作为的值都符合要求,例如取. 13. 在同一条道路上,甲车从A地到B地,乙车从B地到A地,乙车先出发,图中的折线段表示甲乙两车之间的距离y(千米)与行驶时间x(小时)的函数关系的图象,则a的值是____. 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查函数图象,从函数图象中有效地获取信息,是解题的关键,由图象可知,乙车出发0.5小时后,甲车开始出发,根据乙车0.5小时行驶了30千米,求出乙车的速度,进而求出乙车到达A地所用的时间,进而求出甲车到达B地所用时间,求出甲车的速度,根据小时,两车相遇,进行求解即可. 【详解】解:由图象可知:乙车出发0.5小时后,甲车开始出发,乙车0.5小时行驶了千米,A地与B地之间的距离为100千米,小时后,两车相遇, ∴乙车的速度为(千米/小时); ∴乙车到达A地所用时间为(小时), ∴乙车先到达地, ∴甲车从A地到B地所用时间为(小时), ∴甲车的速度为(千米/小时), ∴,解得; 故答案为:1. 14. 为了保护资源节约用水,某城市对居民用水实行“阶梯水价”.计费方法如表: 每户每月用水量 水价 不超过 元 超过但不超过的部分 元 超过的部分 元 设每户每月用水量为,水费为元,当时,则关于的函数关系式为_____. 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列函数关系式;根据阶梯水价规则,当用水量在到立方米时,水费由前立方米的固定费用和超出部分的费用组成. 【详解】解:当时,前立方米水费为元,超出部分为立方米,按元立方米计费, 因此. 故答案为:. 15. 如图,四边形中,,,垂足为,,平分,则_____. 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形全等的判定和性质,等腰三角形的判定,余角的性质,勾股定理,解题的关键是作出辅助线,熟练掌握相关的判定和性质.延长,取点F,使,连接,证明,得出,证明,根据等腰三角形的判定得出,根据勾股定理求出,即可得出答案. 【详解】解:延长,取点F,使,连接,如图所示: ∵, ∴, ∵, ∴, ∵, ∴, ∴, ∵, ∴, ∴, ∵, ∴, 即, ∴, ∵平分, ∴, ∵, ∴, ∴, ∴, ∴. 故答案为:. 三.解答题(共8小题) 16. 按要求解下列方程组: (1)(代入法) (2)(加减法) 【答案】(1) (2) 【解析】 【小问1详解】 解:, 将代入得, 解得, 将代入,得, ; 【小问2详解】 解:, ,得, 解得, 将代入,得, 解得 . 17. 计算: (1); (2). 【答案】(1) (2) 【解析】 【小问1详解】 解: ; 【小问2详解】 解: . 18. 如图,在平面直角坐标系中,的三个顶点的坐标分别为,,. (1)在图中作出关于轴对称的图形; (2)请直接写出点关于轴的对称点的坐标; (3)在轴上画出点,使最小. 【答案】(1)解:如图所示,即为所求; (2) (3)解:如图.点Q即为所求. 【解析】 【分析】(1)根据轴对称的性质作图即可; (2)根据轴对称的性质写出点的坐标即可; (3)确定关于轴的对称点,连接,与y轴交点即为所求. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解:点C关于y轴的对称点的坐标为; 【小问3详解】 略 19. 生活与应用 课题 小区遛狗捡球问题 生活情景 傍晚,子涵同学去小区遛狗,她观察发现,她站直身体时,牵绳的手离地面高度为米,小狗的高米,小狗与子涵的距离米.(绳子一直是直的) 情景示意图 问题1 (1)此时,牵狗绳的长为______米; 问题2 (2)子涵将手上的小球扔至3米远的处(米),若她站着不动,将牵狗绳放长至4米,则小狗能否将小球捡回来?请说明理由.(假设小狗碰到球就能将球捡回来) 【答案】(1)2.5 (2)小狗能将小球捡回来,理由如下: 当C、M重合时,作于点E,如图,则米,米, ∵米, ∴米, 则在直角三角形中,由勾股定理可得:, ∴小狗能将小球捡回来. 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的实际应用,正确理解题意、熟练掌握勾股定理是解题的关键; (1)作于点E,在直角三角形中,由勾股定理求解即可; (2)当C、M重合时,作于点E,如图,则米,求解米,再在直角三角形中,由勾股定理求解,进而求解. 【详解】解:(1)作于点E,如图,则米,米, ∵米, ∴米, 则在直角三角形中,由勾股定理可得:, ∴米, 故答案为:2.5; (2)略 20. 共享电动车是一种新理念下的交通工具:主要面向的出行市场,现有,两种品牌的共享电动车,收费与骑行时间之间的函数关系如图所示,其中品牌收费方式对应,品牌的收费方式对应. (1)当 分钟时,,两种品牌收费相同,此时收费 元; (2)求骑行品牌共享电动车超过后的函数表达式; (3)请求出,两种品牌收费相差元时的值. 【答案】(1), (2) (3),两种品牌收费相差元时的值为或. 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用,读懂题意,利用数形结合的思想作答是解答本题的关键. (1)根据图像中的数据,得到当分钟时,,两种品牌收费相同,此时收费元; (2)根据图像中的数据,点,在该函数图像上,代入所设的表达式中,计算出骑行品牌共享电动车超过后的函数表达式为; (3)根据图像,先求出品牌电动车每分钟收费情况,然后根据品牌共享电动车超过后的函数表达式为,列出相应方程,求出答案. 【小问1详解】 解:由图像得: 当分钟时, ,两种品牌收费相同,此时收费元; 故答案为:,. 【小问2详解】 设骑行品牌共享电动车超过后的函数表达式为, 点,在该函数图像上, ,, 解得,, 即骑行品牌共享电动车超过后的函数表达式为; 【小问3详解】 由图像可得: 品牌电动车每分钟收费为:(元), 由题意可得: 或, 解得或, 即,两种品牌收费相差元时的值为或. 21. 我们知道,负数没有算术平方根,但对于三个互不相等的负整数,若两两乘积的算术平方根都是整数,则称这三个数为“完美组合数”.例如:这三个数,,, ,其结果 6,3,2都是整数,所以这三个数称为“完美组合数”. (1)根据题意,直接写出一组“完美组合数”为 ______(不重复题目中出现的完美组合数) (2)若三个数,m,是“完美组合数”,其中有两个数乘积的算术平方根为12,求 m的值. 【答案】(1)(答案不唯一) (2) 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根,新定义,正确理解题意是解题的关键. (1)根据题意可知,只要三个负数的绝对值都是一个完全平方数即可满足这三个数是一组“完美组合数”,据此求解即可; (2)根据算术平方根的定义可得这三个数中有两个数的乘积为144,再根据这三个数互不相同可得,据此可得答案. 【小问1详解】 解:∵,, , ∴是一组“完美组合数”; 【小问2详解】 解:∵三个数,m,是“完美组合数”,其中有两个数乘积的算术平方根为12, ∴这三个数中有两个数的乘积为, ∵这三个数互不相等,且, ∴, ∴. 22. 【模型建立】 如图1,等腰中,,,直线ED经过点C,过点A作于点D,过点B作于点E. (1)求证:. 【模型应用】 (2)如图2,在图1中建立平面直角坐标系,使点E与坐标原点O重合,ED和EB所在直线分别为x轴、y轴,若,,请解答下列问题: ①点C的坐标是______,点A的坐标是______; ②在x轴上存在点M,使得以O,A,B,M为顶点的四边形的面积为4,请直接写出点M的坐标:______; (3)如图3,已知直线:与x轴交于点A,与y轴交于点B,过点B作直线,使,求直线的函数表达式. 【答案】 (1)证明:①∵,, ∴ ∵, ∴, 又∵, ∴; (2)①,,②或;(3) 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与几何综合,涉及全等三角形的判定与性质,勾股定理等知识点. (1)利用证明即可; (2)①根据即可得到点C的坐标,根据全等三角形的性质即可得到,,从而得到,即可得到点A的坐标; ②分M在原点右侧和在原点左侧两种情况讨论求解即可; (3)设直线与轴交于点,设,先求出,,根据,在中利用勾股定理建立方程求出的坐标,再由待定系数法求解函数解析式. 【详解】(1)略 (2)解:①∵,,, ∴,, ∴点C的坐标为, ∴, ∴点A的坐标为, 故答案为:,; ②如图所示,当点M在原点右边时,连接,, 由题意得, ∴ ∴, ∴点M的坐标为; 如图所示,当点M在原点左侧时,连接,, ∴ , ∴, ∴点M的坐标为; 综上所述,点M的坐标为或; (3)解:设直线与轴交于点,设, 对于直线:,当;,, 解得, ∴,, ∵, ∴, ∴, ∴, 解得, ∴, 设直线,代入,, 则, 解得, ∴直线. 23. 【思维启迪】 (1)如图1,点P是线段,的中点,则与的数量关系为_______,位置关系为________; 【思维探索】 (2)如图2,在中,,点D为内一点,连接,,延长到点E,使,连接,若,请用等式表示,,之间的数量关系,并说明理由; ★小明思考良久后,根据这一条件,给出了如图4的辅助线:延长到T,使得,连接,,请你根据小明给出的辅助线,继续猜想,,之间的数量关系,并说明理由. (3)如图3,在中,,,点D为中点,点E在线段上(点E不与点B,点D重合),连接,过点A作,连接,若,,请求出的长. 【答案】(1),; (2),,之间的数量关系:,理由如下: 如图2,过点作,并使,连接、, 则, 在和中,, ∴, ∴,, ∴点A、C、F三点共线, ∵,, ∴是的垂直平分线, ∴, ∵,, ∴, ∴, ∴; ★根据小明给出的辅助线,,,之间的数量关系:,理由如下: 如图4,延长到T,使得,连接,, 又∵,, ∴, ∴,, ∴, ∵, ∴, ∴, ∴, ∵,, ∴是的垂直平分线, ∴, ∴; (3). 【解析】 【分析】(1)根据题意利用证,得,,即可得出; (2)过点D作,使,连接、,证,得,,再证,进而证,然后由勾股定理即可得出结论; ★延长到T,使得,连接,,同法可证,,再证,进而由勾股定理得,然后证,即可得出结论; (3)延长到,使得,连接,延长交于点J,证,得,,再证,得,,然后证是等腰直角三角形,得,即可得出结论. 【详解】解:(1)∵点P是线段、的中点, ∴,, 在和中,, ∴, ∴,, ∴. 故答案为:,; (2)略 (3)如图3,延长到T,使得,连接,延长交于点J, ∵点D为中点, ∴, 在和中,, ∴, ∴,, ∴, ∵, ∴, ∴, ∵,, ∴, 在和中,, ∴, ∴,, ∴,, ∴, ∵, ∴是等腰直角三角形, ∴, ∴. 【点睛】本题是三角形综合题,考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、平行线的判定与性质、线段垂直平分线的性质以及勾股定理等知识,本题综合性强,正确作出辅助线构造三角形全等是解题的关键,属于中考常考题型. 第1页/共1页 学科网(北京)股份有限公司 $

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