辽宁省阜新市实验中学2024-2025学年八年级上学期中考试数学试卷

2024-2025学年度八年级（上）期中数学试卷 （试卷满分：120分 考试时间：120分钟） 2024.11 各位同学请注意：务必将答题卡写在答题卡对应位置上，否则不得分，千万注意哦！ 一、选择题（在每一个小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题3分，共30分） 1.给出下列实数：、、0、、3.1415678、、﹣0.1010010001…（每相邻两个1之间依次多一个0），其中分数有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 2.根据下列条件分别判断以a，b，c为三边的△ABC，不是直角三角形的是（　　） A． B． C． D． 3．下列说法正确的是（　　） A．点（1，﹣a2）一定在第四象限 B．若ab＝0，则点P（a，b）表示原点 C．已知点A（3，﹣1），AB∥y轴，且AB＝2，则B点的坐标为（3，1） D．已知点A（-3，﹣3）与点B（-3，3），则直线AB平行y轴 4．若x，y是两个连续自然数，且满足x＜+1＜y，则xy的算术平方根为（　　）A．2 B． C．2 D．12 5.已知点P在第三象限，且点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为1，则点P的坐标为（　 ）A．（3，-1） B．（-1，﹣3） C．（-1，3） D．（﹣3，1） 6.若点（﹣3，y1），（﹣2，y2）都在直线上，则y1与y2的大小关（　　） A．y1＞y2 B．y1=y2 C．y1＜y2 D．无法确定 7．如图，正方形ABCD的面积为3，A是数轴上表示﹣2的点，以A为圆心，AB为半径画弧，与数轴正半轴交于点E，则点E所表示的数为（　　） A．﹣1+ B．1﹣ C．﹣2+ D．2﹣ 第7题图 第8题图 第10题图 8．如图所示，有一块直角三角形纸片，∠C＝90°，AC＝4 cm，BC＝3 cm，将斜边AB翻折，使点B落在直角边AC的延长线上的点E处，折痕为AD，则CD的长为( )A． cm　　　　B．cm C．2 cm D．3 cm 9．直线l1：y＝kx﹣b和l2：y＝﹣2kx+b在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　） A． B． C． D． 10．如图，在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，点C，D，E在同一条直线上，连接B、D和B，E，下列四个结论： ①∠BDE=90°；②BD＝CE；③∠ACE+∠DBC＝30°④BE2＝2（AD2+AB2）﹣CD2 其中，正确的个数是（　　）A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 函数的自变量取值范围是 　． 12.若直角三角形的两边长分别为a，b，且满足a2﹣12a+36+|b﹣8|＝0，则该直角三角形的第三边长为　 　． 13．用“☆”定义新运算，对于任意实数a，b，都有a☆b＝，例如： 7☆4＝＝，那么3☆（﹣7）＝　 ． 14．在平面直角坐标系中，对于平面内任意一点（x，y），若规定以下两种变换： ①f（x，y）＝（x+2，y）②g（x，y）＝（﹣x，﹣y），例如按照以上变换有： f（1，1）＝（3，1）；g（f（1，1））＝g（3，1）＝（﹣3，﹣1）． 则f（g（﹣2，5）＝　 　． 15．如图，直线AB经过原点O，点C在y轴上，D为线段AB上的一点，若A（﹣2，m），B（4，n），C（0，3），AB＝9，则CD长度的最小值是 　． 第15题图 第16题图 16．甲、乙两人在一条长400米的直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步，先到终点的人原地休息，已知甲先出发3秒，在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，有如下四个结论：①甲的速度是4米/秒；②甲从起点到终点共用80秒；③离开起点后，甲、乙两人第一次相遇时，距离起点60米；④甲、乙两人相距的最大距离为68米．上述所有正确结论的序号是 　 　． 三、解答题（17题16分，18,19题各10分，20,21,22题各12分） 17.计算（4小题，每题4分共16分） （1）÷ +； （2）； （3）； （4）（2﹣）2024•（2+）2025﹣（1﹣）0 18．如图，在边长为1的正方形网格中，将△ABC的三个顶点A，B，C分别关于x轴对称得到△DEF，A，B，C的对应点分别为D，E，F． （1）请在图中画出△DEF，并直接写出F的坐标，F　 ； （2）△DEF的面积为：　 　； （3）在y轴上有一点P，使得△PAB的面积为2，求P点的坐标． 19. 阅读材料：像；； …两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．例如与，与，与等都是互为有理化因式． 在进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号． 例如：． 解答下列问题： （1）①比较大小： 　 　﹣（填＞，＜或＝） ②已知，，则x2+y2的值为 ； （2）已知正整数a，b满足，求a，b的值． （3）化简：++……+﹣； 20. 某体育用品专卖店为了对某新品牌的羽毛球拍进行促销，推出两种优惠方案．方案一：买一支球拍赠送一打羽毛球；方案二，按购买金额打九折付款．已知羽毛球拍每支售价60元，羽毛球每打售价10元，校羽毛球队欲购买球拍20支，羽毛球x打（x≥20）供训练使用． （1）写出每种优惠方案实际付款金额y（元）与x（打）之间的函数关系式； （2）若只能按一种方案购买，比较购买100打的羽毛球，按哪种方案付款更合算； （3）若专卖店允许以任意选择一种优惠方案购买，也可以用两种方案混合购买，请就购买球拍20支和羽毛球50打设计一种最省钱的购买方法． 21．（1）问题探究 ①如图1，在直角△ABC中，∠ABC＝90°，AC＝10，BC＝6，P是AC边上一点，连接BP，则BP的最小值为 　 　． ②如图2，在等腰直角△ABC中，∠ABC＝90°，AC＝a，求边AB的长度（用含a的代数式表示）． （2）问题解决 如图3，在等腰直角△ABC中，∠ABC＝90°，AC＝4，D是边BC的中点，若P是AB边上一点，试求：PD+AP的最小值． 22．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+2与x轴、y轴分别交A、B两点，与直线相交于点C（2，m）． （1）求m和b的值； （2）若直线与x轴相交于点D，动点P从点D开始，以每秒1个单位的速度向x轴负方向运动，设点P的运动时间为t秒． ①若点P在线段DA上，且△ACP的面积为10，求t的值； ②当△ACP为等腰三角形时，直接写出t的值． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025八年级数学上学期期中试题答案 1、 选择 1.A 2.D 3.D 4.C 5.B 6.A 7.C 8.A 9.B 10.C 二、填空 11. 12. 13. 14.（4，-5） 15. 2 16.④ 3、 解答题 17. （1） （2） （3）4 （4） 18. （1）图略，则△DEF为所画；点F（1，-2） （2）S△DEF=4 （3）设点P的坐标为（0，m）， ∵B（0，-1） ∴BP＝|m+1|， ∴△ABP的面积为×|m+1|×3＝2，解得m＝或﹣， ∴点P的坐标为（0，）或（0，﹣）． 19. （1） ＜ 62 （2） a=2，b=10 （3） 20. （1）方案一：y1＝60×20+10（x﹣20）＝10x+1000； 方案二：y2＝（60×20+10x）×0.9＝9x+1080． （2）x=100 分别代入y1=10×100+1000=2000，y2=9×100+1080=1980； ∵2000＞1980 ∴按照方案二付款更合算 （3） 当买20支球拍和50打羽毛球时，即x=50 方案一：10×50+1000＝1500（元）， 方案二：9×50+1080＝1530（元）， 两种方案买：20×60+（50﹣20）×10×0.9＝1470（元）， ∵1470＜1500＜1530 ∴用方案一买20支球拍赠20打羽毛球，剩下的30打羽毛球用方案二购买． 21.（1）①． ②如图2中，∵∠B＝90°，AB＝BC，∴AB2+BC2＝AC2， ∴AB2＝a2，∴AB＝a或﹣a（舍弃），∴AB＝a． （2）如图3中，作AH⊥AC，PE⊥AH于E，DF⊥AH于F交AB于T． ∵△ABC是等腰直角三角形，AC＝4，∴AB＝BC＝4，∠BAC＝∠C＝45°， ∵BD＝CD＝2，∵DF⊥AH，AC⊥AH，∴DF∥AC， ∴∠BTD＝∠BAC＝45°，∠BDT＝∠C＝45°，∴∠BTD＝∠BDT， ∴BT＝BD＝AT＝2，DT＝2， ∵AH⊥AC，∠BAC＝45°，∴∠HAC＝90°，∠HAT＝45°， ∴AF＝TF＝，∴PE＝PA，∴DP+PA＝DP+PE， 根据垂线段最短可知，当点E与F重合时，PD+PA的值最小，最小值为DF的长＝2+＝3． 22.解：（1）在y＝x+2中，当x＝0时，y＝2； 当y＝0时，x＝﹣2；∴A（﹣2，0），B（0，2）； ∵点C在直线y＝x+2上，∴m＝2+2＝4， 又∵点C（2，4）也在直线y＝x+b上，∴×2+b＝4， 解得：b＝； （2）在y＝x+中，当y＝0时，x＝，∴D（，0），∴OD＝， ∵A（﹣2，0），∴OA＝2，∴AD＝OA+OD＝； ①设PD＝t，则AP＝﹣t，过C作CE⊥AP于E，如图1所示： ∵点C（2,4）∴CE＝4，∵△ACP的面积为10，∴（﹣t）×4＝10， 解得：t＝； ②t的值为，，， 学科网（北京）股份有限公司 $$