内蒙古自治区呼和浩特市新城区北京一零一中呼和浩特分校2026-2027学年八年级上学期10月期中数学试题

2026-2027学年第一学期八年级数学期中教学质量数据检测 满分：100分，限时：60分钟 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列图形中，是轴对称图形的是(     ) A. B. C. D. 2.我国传统工艺中，油纸伞制作非常巧妙，其中蕴含着 数学知识如图是油纸伞的张开示意图，其中， ，若，则的度数是(     ) A. B. C. D. 3.已知三角形三边为、、，其中、两边满足，那么这个三角形的最大边的取值范围是(     ) A. B. C. D. 4.小丽与爸妈在公园里荡秋千如图，小丽坐在秋千的起始位置处，与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面高的处接住她后用力一推，爸爸在处接住她若妈妈与爸爸到的水平距离、分别为和，爸爸在处接住小丽时，小丽距离地面的高度是  A. B. C. D. 5.如图，在中，分别以点和点为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点，作直线，交于点，交于点，连接若，，，则的周长为(     ) A. B. C. D. 6.如图，在中，是高和的交点， 且，已知，，则的长为(     ) A. B. C. D. 7.如图，中，的平分线和边的 垂直平分线交于点，的延长线于点， 于点若，，则的长为(     ) A. B. C. D. 8.如图，点、、在一条直线上，、均为等边三角形，连接和，分别交、于点、，交于点，连接、下列结论：；≌；；为等边三角形；其中结论正确个． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.物理中的小孔成像如图，一兴趣小组在做用蜡烛探究小孔成像原理的实验时，发现小孔存在一位置使得，已知蜡烛成像火焰高度为，则蜡烛实际火焰的高度为       ． 10.如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则      度． 11.如图，是的边上任意一点，，，分别是，，的中线，若的面积为，则的面积为        ． 12.如图，在中，，，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标是          ． 三、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.本小题分如图，在边长为的正方形组成的网格中，的顶点均在格点上，，，． 画出关于轴对称的图形； 写出，，的坐标直接写出答案 ______； ______； ______； 在轴上找出一点，使的值最小不写作法，保留作图痕迹． 14.本小题分 已知，，是的三边长，，，设的周长是． 求与的取值范围； 若是小于的偶数，试判断的形状． 15.本小题分 小明在物理课上学习了发声物体的振动实验后，对其做了进一步的探究：在一个支架的横杆点处用一根细绳悬挂一个小球，小球可以自由摆动，如图，表示小球静止时的位置当小明用发声物体靠近小球时，小球从摆到位置，此时过点作于点，当小球摆到位置时，与恰好垂直图中的点，，，在同一平面内，过点作于点，测得，． 求证：； 求的长． 16.本小题分 如图，在的边，的外侧分别作等边和等边，连接，． 求证：； 若，，于点，请求出的面积． 17.本小题分 如图，在中，厘米，厘米，点为的中点，已知点在线段上由点出发向终点运动，同时点在线段上由点出发向终点运动设运动时间为秒． 若点的速度是厘米秒，用含的式子表示线段和的长度； 若点的速度是厘米秒，点的速度是厘米秒，且和恰好全等，求出相对应的和的值． 18.本小题分 问题提出：已知，在四边形中，对角线平分，，求证：． 问题解决：小明说他可以用截长的方法解决，如图，以点为圆心，的长为半径画弧，交于点，连接小刚说他用补短的方法也可以证明，如图，延长到，使，连接请你从小明和小刚的证明思路中任选一种进行证明． 问题拓展：如图，在四边形中，对角线平分，，，过点作，垂足为点，探究线段、、之间的数量关系，并说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年第一学期八年级数学期中教学质量数据检测 满分：100分，限时：60分钟 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是 符合题目要求的。 1.下列图形中，是轴对称图形的是( 公业☒ A D A.A B.B C.C D.D 2.我国传统工艺中，油纸伞制作非常巧妙，其中蕴含着 数学知识如图是油纸伞的张开示意图，其中AE=AF, GE=GF,若∠BAC=I30°，则∠BAD的度数是( A.50° B.60° C.65° D.90° 3.已知三角形三边为a、b、c,其中a、b两边满足a-6+Vb-8=0,那么这个三角形的最 大边c的取值范围是( ) A.c>8 B.8<c<14 C.6<c<8 D.2<c<14 4.小丽与爸妈在公园里荡秋千.如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，OA与地面垂直，两脚 在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1m高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她.若妈 妈与爸爸到OA的水平距离BD、CE分别为1.4m和1.8m,∠BOC=90°.爸爸在C处接住小丽 时，小丽距离地面的高度是( D A.1m B.1.6m C.1.8m D.1.4m 1/6 5.如图，在△ABC中，分别以点B和点C为圆心，大于BC长为半径画弧，两弧相交于点 M,N.作直线MN,交AC于点D,交BC于点E,连接BD.若AB=7,AC=12,BC=6, 则△ABD的周长为( ) A.25 B.22 C.19 D.18 6.如图，在△MPN中，H是高MQ和NR的交点， 且PM=HN,已知MH=3,PQ=2,则PN的长为( A.5 R H B.7 C.8 D.11 7.如图，△ABC中，∠ABC的平分线BD和AC边的 垂直平分线DE交于点D,DM L BA的延长线于点M, DN1BC于点N.若AM=2,BC=7,则AB的长为( A.1 B.2 C.3 D.4 8.如图，点A、B、C在一条直线上，△ABD、△BCE均为等边三角形，连接AE和CD, AE分别交CD、BD于点M、P,CD交BE于点Q,连接PQ、BM.下列结论：①AE=DC: ②△ABE≌△DBC;③∠DMA=60°；④△BPQ为等边三角形；⑤AC=DC.其中结论正确 M ()个 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 第IⅡ卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.物理中的小孔成像如图，一兴趣小组在做用蜡烛探究小孔成像原理的实验时，发现小孔存 在一位置使得AO=CO,BO=DO.已知蜡烛成像火焰高度为2cm,则蜡烛实际火焰AB的高 度为 cm 蜡烛 2/6 10.如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则上1+∠2=度， 11.如图，D是△ABC的边BC上任意一点，BE,CE,BF分别是△ABD,△ACD,△BCE 的中线，若△ABC的面积为21，则△BEF的面积为 12.如图，在△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC,点C的坐标为(-2,0)，点A的坐标为( 8,3),点B的坐标是. V个 三、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.(本小题10分)如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△ABC的顶点均在格点上， A(3,4),B(1,1),C(4,2). (1)画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1; (2)写出A1,B1,C1的坐标（直接写出答案）A1 B1 ;C1 (3)在x轴上找出一点P,使PB+PC的值最小（不写作法，保留作图痕迹）. 父 2 B 54-3=29 2.3.4.5 +2 3/6 14.(本小题10分) 已知a,b,c是△ABC的三边长，a=4,b=6,设△ABC的周长是x. (1)求c与x的取值范围： (②)若x是小于18的偶数，试判断△ABC的形状 15.(本小题10分) 小明在物理课上学习了发声物体的振动实验后，对其做了进一步的探究：在一个支架的横杆 点O处用一根细绳悬挂一个小球，小球可以自由摆动，如图，A表示小球静止时的位置.当小 明用发声物体靠近小球时，小球从A摆到B位置，此时过点B作BD1OA于点D,当小球 摆到C位置时，OB与OC恰好垂直（图中的点A,B,O,C在同一平面内），过点C作CE1 OA于点E,测得CE=15cm,BD=8cm. (1)求证：OE=BD: (2)求DE的长. B ① 4/6 16.(本小题10分) 如图，在△ABC的边AB,AC的外侧分别作等边△ABD和等边△ACE,连接DC,BE. (I)求证：DC=BE; (2)若BD=3,BC=4,BD1BC于点B,请求出△ABC的面积. D 17.(本小题12分) 如图，在△ABC中，AB=AC=12厘米，BC=8厘米，点D为AB的中点，已知点P在线 段BC上由点B出发向终点C运动，同时点Q在线段CA上由点C出发向终点A运动设运 动时间为t秒. (I)若点P的速度是2厘米/秒，用含t的式子表示线段BP和CP的长度； (2)若点P的速度是2厘米/秒，点Q的速度是a厘米/秒，且△BPD和△CPQ恰好全等，求出 相对应的a和t的值. B 5/6 18.(本小题12分) 问题提出：已知，在四边形ABCD中，对角线BD平分∠ABC,∠A+∠C=180°，求证： AD=DC. E D A D E E C 图① 图② 图③ (I)问题解决：小明说他可以用截长的方法解决，如图①，以点D为圆心，CD的长为半径画 弧，交BC于点E,连接DE小刚说他用补短的方法也可以证明，如图②，延长BA到E,使 BE=BC,连接DE请你从小明和小刚的证明思路中任选一种进行证明， (2)问题拓展：如图③，在四边形ABCD中，对角线BD平分∠ABC,∠A+∠C=180°，DA= DC,过点D作DE 1 BC,垂足为点E,探究线段AB、CE、BC之间的数量关系，并说明理 由. 6/62026-2027学年第一学期八年级数学期中教学质量数据检测 数学学科评分标准 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。每小题只有一项是符合题目要求的。 题号 1 2 3 4 5 6 > 8 答案 B C B D C B 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.2 10.270 1生 12.(1,6) 三、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.(本小题10分) 解：(1)如图，△A1BC即为所求. .3分 (2)由图可得，故答案为：（-3,4)；(-1,1)；(-4,2). ..6分 (3)如图，取点B关于x轴的对称点B',连接BC,交x轴于点P,连接BP, 此时PB+PC=PB'+PC=B'C,为最小值， 则点P即为所求 14.(本小题10分) 解：(1)因为4，b=6, 所以2<c<10, 故周长x的范围为12<x<20....3分 (2)因为周长为小于18的偶数， 所以x=16或x=14. 当x为16时，c=6: 当x为14时，c=4. 第1页，共5页 当c一6时，b-C,△ABC为等腰三角形： 当c-4时，C,△ABC为等腰三角形. 综上，△ABC是等腰三角形..10分 15.(本小题10分) (1)证明：OB1OC, .∠BOD+∠COE=90°， BDLOA,CE⊥OA, ∠ODB=∠CEO=90°， ∠BOD+∠B=90°， ∠COE=∠B, 在△COE和△OBD中， (ZCEO=ZBDO ∠COE=∠B, OC=BO .△COE≌△OBD(AAS), OE=BD;............ (2)解：△COE2△OBD, ..OE-BD=8cm,CE-OD=15cm, DE=0D-OE-15-8=7cm........ …………….10分 16.(本小题10分) (1)证明：：等边△ABD和等边△ACE .AD=AB,AE=AC,∠DAB=∠EAC=60° .∠DAC=∠EAB ∴.△DAC≌△BAE(SAS) .DC=BE...................... ...4分 (2)如图，过点A作AH1BC于点H BD⊥BC ·∠DBC=90 ·等边△ABD ·.∠DBA=60°，AB=BD=3 ·∠ABC=30° :AH⊥BC 第2页，共5页 2 AH -2AB-2 △ABc的面积=××4=3 ....10分 17.(本小题12分) (I)由题意得，BP=2t(厘米)， CP=BC-BP8-2t(厘米)..2分 (2):点P的速度是2厘米/秒，点Q的速度是a厘米/秒， BP=2t厘米，CP=(8-2t)厘米，CQ=at厘米， :点D是AB的中点， BD=AB=x12=6(厘米)， AB=AC, LB-LC..5分 当△BPD≌△CPQ时， 则BP-CP,BD=CQ, 2t=8-2t,6=at, t=2,a=3; 当△BPD≌△CQP时， 则BD=CP,BP=CQ, ∴6=8-2t,2t=at, t=1,a=2 综上，=2，a=3或1，a=2........... ………12分 18.(本小题12分) (1)证明：小明的证明思路： 以点D为圆心，CD的长为半径画弧，交BC于点E, .DE=CD, ∠DEC=LC, :∠A+∠C=180°，∠BED+∠DEC=180°， ∠BED=∠A, 在四边形ABCD中，对角线BD平分∠ABC, ·∠ABD=∠EBD, 在△ABD和△EBD中， 第3页，共5页 LA=∠BED ∠ABD=∠EBD, (BD=BD ∴.△ABD≌△EBD(AAS), .AD=DE, DE=DC, AD=DC;.................. ……….3分 小刚的证明思路： :在四边形ABCD中，对角线BD平分∠ABC, ·∠ABD=∠CBD, 由题意得：BE=BC, 在△EBD和△CBD中， (BE=BC ∠ABD=∠CBD, (BD=BD △EBD≌△CBD(SAS), DE=CD,∠E=∠C, :∠BAD+∠C=180°，∠BAD+∠DAE=180°， ·∠DAE=∠C, ∠DAE=∠E, ·DE=AD, AD=DC;.6分 (2)解：BC=AB+2CE;理由如下： 作DM L BA于M,如图③： M D B E C 图3 ·.∠DMA=∠DEC=90°， ∠BAD+∠C=180°，∠BAD+∠DAM=180°， ∠DAM=∠C, ·在四边形ABCD中，对角线BD平分∠ABC, .DM=DE, 第4页，共5页 在Rt△ADM和Rt△CDE中， AD=DC DM=DE ·.Rt△ADM≌Rt△CDE(HL), AM=CE,.9分 在Rt△BDM和Rt△BDE中， DM=DE BD=BD ·.Rt△BDM≌Rt△BDE(HL), .BM=BE, .BM=AB+AM,BE=BC-CE, .AB+AM=BC-CE, ·AB+CE=BC-CE, .BC=AB+2CE.............. ……….12分 第5页，共5页2026-2027学年第一学期八年级数学期中教学质量数据检测 数学学科评分标准 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。每小题只有一项是符合题目要求的。 题号 2 3 4 5 6 > 8 答案 B C B D C B C C 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.2 10.270 12.（1,6 三、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.本小题10分) 解：(1)如图，△ABC即为所求... ….3分 (2)由图可得，故答案为：(-3,4)：（-1,1)：(-4,2 ...6分 (3如图，取点B关于X轴的对称点B,连接B'C,交x轴于点P,连接BP 此时PB+PC=PB'+PC=B'C,为最小值， 则点P即为所求... ...10分 第1页，共1页 y 3 14.本小题10分) 解：(1)因为4，b6, 所以2<c<10. 故周长x的范围为12<x<20.··· ….3分 (2)因为周长为小于18的偶数， 所以x=16或x=14. 当x为16时，c=6: 当x为14时，c-4. 当c=6时，b-C,△ABC为等腰三角形： 当c-4时，c,△ABC为等腰三角形. 综上，△ABC是等腰三角形。.10分 15.(本小题10分) (1)证明：OB1OC, ∴∠BOD+∠COE=90°， 第2页，共1页 .BDLOA,CELOA, .∠ODB=∠CEO=90°， LBOD+∠B=90°， ∠COE=LB, 在△COE和△OBD中， ∠CEO=∠BDO ∠COE=∠B, OC=BO .△COE≌△OBD(AAS), ..OE=BD; 7分 (2)解：△COE≌△OBD, ..OE-BD=8cm,CE-OD=15cm, DE=0D-OE=15-8=7cm...... ….10分 16.（(本小题10分) (1)证明：：'等边△ABD和等边△ACE .∴.AD=AB,AE=AC,∠DAB=∠EAC=60° .∴.∠DAC=∠EAB 第3页，共1页 ∴.△DAC≌△BAE(SAS) .DC=BE.… (2)如图，过点A作AH1BC于点H .BD⊥BC ∴.∠DBC=90° 等边△ABD ∴.∠DBA=60°，AB=BD=3 .∴.∠ABC=30 .AH⊥BC .'.AH=AB=3 2 :△ABC的面积= 1×3×4=3.. 2 17.(本小题12分) (I)由题意得，BP-2t(厘米)， CP=BC-BP-8-2t(厘米)......... .2分 (2)点P的速度是2厘米/秒，点Q的速度是a厘米/秒， ∴BP=2t厘米，CP=(8-2t)厘米，CQ=at厘米， 点D是AB的中点， 第4页，共1页 BD=号AB=号×12=6（厘米）， 2 2 AB=AC, ∠B=LC.… ……….5分 当△BPD≌△CPQ时， 则BP=CP,BD=CQ, .2t=8-2t6=at, t2,a-3: 当△BPD≌△CQP时， 则BD=CP,BP=CQ, ∴6=8-2t,2t=at, t1,a=2 综上，2，a3或1，a之.…12分 18.本小题12分) (1)证明：小明的证明思路： ,以点D为圆心，CD的长为半径画弧，交BC于点E, ∴.DE=CD, 第5页，共1页 .∴.∠DEC=∠C, .∠A+∠C=180°，∠BED+∠DEC=180°， ∴.∠BED=∠A, :在四边形ABCD中，对角线BD平分∠ABC, .∴.∠ABD=∠EBD, 在△ABD和△EBD中， 【∠A=∠BED ∠ABD=∠EBD, BD=BD ∴.△ABD≌△EBD(AAS), ∴.AD=DE, DE=DC, AD=DC;3分 小刚的证明思路： ,在四边形ABCD中，对角线BD平分∠ABC, .∴.∠ABD=∠CBD, 第6页，共1页 由题意得：BE=BC, 在△EBD和△CBD中， BE=BC ∠ABD=∠CBD, BD=BD .∴.△EBD≌△CBD(SAS), ∴.DE=CD,∠E=∠C, .'∠BAD+∠C=180°，∠BAD+∠DAE=180°， ∴.∠DAE=∠C, ∴.∠DAE=∠E, ∴.DE=AD, ..AD=DC;............ ……….6分 (2)解：BC=AB+2CE;理由如下： 作DM⊥BA于M,如图③： 第7页，共1页 M A D 图3 ∴.∠DMA=∠DEC=90°， .'∠BAD+∠C=180°，∠BAD+∠DAM=180°， ∴.∠DAM=∠C, .在四边形ABCD中，对角线BD平分∠ABC, ∴.DM=DE, 在Rt△ADM和Rt△CDE中， AD=DC DM=DE' ∴.Rt△ADM≌Rt△CDE(HL), .AM=CE,.… ……………….9分 在Rt△BDM和Rt△BDE中， DM=DE BD=BD' ∴，Rt△BDM≌Rt△BDE(HL), 第8页，共1页 ∴.BM=BE, BM=AB+AM,BE=BC-CE, ∴.AB+AM=BC-CE, ∴.AB+CE=BC-CE, BC=AB+2CE............12分 第9页，共1页