精品解析：内蒙古自治区巴彦淖尔市/巴盟杭锦后旗2025-2026学年上学期八年级数学期中测试调研卷

2025年10月八年级数学学科测试调研卷 一．单项选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 1. 中国传统文化之一的剪纸蕴含了丰富的文化历史信息，表达了人民群众的社会道德观念、生活理想和审美情趣，某校学生利用活动课学习剪纸，在以下的剪纸作品属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 以下列每组数为长度（单位：）的三根小木棒，其中能搭成三角形的是（ ） A. 2，2，4 B. 1，2，3 C. 3，4，5 D. 3，4，8 3. 如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则的度数是（ ） A. 54° B. 60° C. 66° D. 76° 4. 如果将一副三角板按如图方式叠放，那么等于（ ） A. B. C. D. 5. 一块三角形玻璃，被摔成如图所示的四块，小育想去店里买一块形状、大小与原来一样的玻璃，借助“全等三角形”的相关知识，小育只带了③去，此方案的依据是（ ） A. B. C. D. 6. 三条公路将、、三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（    ） A. 三条高线的交点 B. 三条中线的交点 C. 三条角平分线的交点 D. 三边垂直平分线的交点 7. 如图，点P是的平分线上一点，于点D，点E是线段上一点，已知，点F为上一点且满足，则的长度为（ ） A. 7 B. 9 C. 9或12 D. 5或13 8. 如图，在中，是的平分线，，垂足分别是E、F，则下列四个结论：（1）； （2）上任一点到点C、点B的距离相等；（3）且；（4）；其中正确的有（ ）． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二．填空题：（本大题共有4小题，每小题3分，共12分．请把答案填在答题卡上对应的横线上） 9. 空调外机安装在墙壁上，如图所示，这种方法是利用了三角形的______． 10. 如图，在中，，，，，是上一点，交于点，若，则图中阴影部分的面积为________． 11. 如图，将长方形纸片沿折叠后，点D、C分别落在点、的位置，若，则______°． 12. 如图，在长方形中，，，现有一动点P从点A出发以的速度，沿长方形的边运动，点P返回到点A即停止．设点P的运动时间为，连接，，当是等腰三角形时，t的值为______． 三．解答题：（本大题共有6个小题，共64分．请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题卡的对应位置） 13. 如图，，，．求证：． 14. 如图，在中，是钝角． （1）画出边上的中线； （2）画出边上的高； （3）若，求的面积． 15. 如图，中，是高，是角平分线，它们相交于点O，，求和的度数． 16. 如图，已知在四边形中，，分别是及的平分线．则与有什么关系？请说明理由． 17. （1）如图1，在中，，，，．求证：． （2）如图2，是等边 的高，P为内的一点，由点P向三边作垂线，分别为，，．求证：． 18. 如图，的两条高与交于点O，，． （1）求证：； （2）若，则__________°，__________； （3） F是射线上一点，且，动点P从点O出发，沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，同时动点Q从点A出发，沿射线以每秒4个单位长度的速度运动，当点P到达点B时，P，Q两点同时停止运动，设运动时间为t秒，当与全等时，直接写出t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年10月八年级数学学科测试调研卷 一．单项选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 1. 中国传统文化之一的剪纸蕴含了丰富的文化历史信息，表达了人民群众的社会道德观念、生活理想和审美情趣，某校学生利用活动课学习剪纸，在以下的剪纸作品属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，解题的关键在于熟练掌握：在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形． 根据轴对称图形的概念求解即可． 【详解】解：选项A，B，C都不能找到这样的一条直线，直线两旁的部分能够完全重合； 选项D能找到这样的一条直线，使这个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，所以是轴对称图形． 故选：D． 2. 以下列每组数为长度（单位：）的三根小木棒，其中能搭成三角形的是（ ） A. 2，2，4 B. 1，2，3 C. 3，4，5 D. 3，4，8 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系逐项判断即可得． 【详解】解：A、，不满足三角形的三边关系，不能搭成三角形，则此项不符合题意； B、，不满足三角形的三边关系，不能搭成三角形，则此项不符合题意； C、，满足三角形的三边关系，能搭成三角形，则此项符合题意； D、，不满足三角形的三边关系，不能搭成三角形，则此项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了三角形的三边关系，解题的关键是熟练掌握三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边、任意两边之差小于第三边． 3. 如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则的度数是（ ） A. 54° B. 60° C. 66° D. 76° 【答案】C 【解析】 【详解】试题解析：根据三角形内角和可得 因为两个全等三角形， 所以 故选C. 4. 如果将一副三角板按如图方式叠放，那么等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是三角形外角性质，灵活运用“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和”是解题的关键．根据三角板的角度特征得到，进而求出式子的值． 【详解】解：如图， ， ． 故选：． 5. 一块三角形玻璃，被摔成如图所示的四块，小育想去店里买一块形状、大小与原来一样的玻璃，借助“全等三角形”的相关知识，小育只带了③去，此方案的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的应用（有两个角对应相等，且夹边也对应相等的两三角形全等），学会把实际问题转化为数学问题是解题的关键． 显然第③块中有完整的三个条件，用易证现要的三角形与原三角形全等． 【详解】因为第③块中有完整的两个角以及他们的夹边，利用易证三角形全等． 故选：B． 6. 三条公路将、、三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（    ） A. 三条高线的交点 B. 三条中线的交点 C. 三条角平分线的交点 D. 三边垂直平分线的交点 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线判定定理的应用．根据“到角两边的距离相等的点在角的平分线上”，即可获得答案．理解到角两边的距离相等的点在角的平分线上是解题的关键． 【详解】解：要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是三条角平分线的交点． 故选：C． 7. 如图，点P是的平分线上一点，于点D，点E是线段上一点，已知，点F为上一点且满足，则的长度为（ ） A. 7 B. 9 C. 9或12 D. 5或13 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，过点作于，然后证明，则，再分当点在线段上时，当点在线段的延长线上时两种情况讨论可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：如图，过点作于， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∵平分， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴， 当点在线段上时，如图， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 当点在线段的延长线上时，如图， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 综上可得：的长为或， 故选：D． 8. 如图，在中，是的平分线，，垂足分别是E、F，则下列四个结论：（1）； （2）上任一点到点C、点B的距离相等；（3）且；（4）；其中正确的有（ ）． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=DF，判断出（1）正确； 根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等判断出（2）正确； 根据等腰三角形三线合一的性质判断出（3）正确； 根据等腰三角形的性质及三角形的内角和定理，判断出（4）正确． 【详解】∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F为垂足， ∴DE=DF，（1）正确； ∵AB=AC，AD是∠BAC的平分线， ∴AD⊥BC，BD=CD， ∴线段AD上任一点到点C、点B的距离相等， ∴（2），（3）正确； ∵AB=AC， ∴∠B=∠C； ∵∠BED=∠DFC=90°， ∴∠BDE=∠CDF，（4）正确． ∴正确的结论为：（1）（2）（3）（4）．故答案为4. 故选D 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，熟练运用相关性质是解题的关键． 二．填空题：（本大题共有4小题，每小题3分，共12分．请把答案填在答题卡上对应的横线上） 9. 空调外机安装在墙壁上，如图所示，这种方法是利用了三角形的______． 【答案】稳定性 【解析】 【分析】本题考查了三角形的稳定性，根据三角形的稳定性即可求解，掌握三角形的稳定性是解题的关键． 【详解】解：这种方法是利用了三角形的稳定性， 故答案为：稳定性． 10. 如图，在中，，，，，是上一点，交于点，若，则图中阴影部分的面积为________． 【答案】30 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质，三角形的面积计算方法，熟练掌握全等三角形的判定是解决问题的关键．证明，则，利用割补法可得阴影部分面积． 【详解】解：， ， 在和中， ， ， ， 图中阴影部分面积． 故答案为：30． 11. 如图，将长方形纸片沿折叠后，点D、C分别落在点、的位置，若，则______°． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，折叠的性质，四边形内角和定理，掌握折叠前和折叠后对应角相等是解题的关键． 由平行的性质可得，由折叠的性质可得，再根据四边形内角和定理求出，进而求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵长方形纸片沿折叠后，点分别落在点、的位置， ∴，， ∴在四边形中，， ∴， 故答案为：． 12. 如图，在长方形中，，，现有一动点P从点A出发以的速度，沿长方形的边运动，点P返回到点A即停止．设点P的运动时间为，连接，，当是等腰三角形时，t的值为______． 【答案】3秒或8秒或26秒 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质与判定，长方形的特征，动点问题，解题的关键是掌握等腰三角形的判定与性质及动点的运动状态，从而进行分类讨论．分三种情况讨论，①当点P在上时，②当点P在上时，③当点P在上时，根据全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质即可得到答案． 【详解】解：在长方形中，，， ①当点P在上时，是等腰三角形， ∴， 在长方形中，，， ∴， ∴， ∴， ∴， ②当点P在上时，是等腰三角形， ∵， ∴， ∴， ∴， ③当点P在上时，是等腰三角形， ∵， ∴， ∴（秒）， 综上所述，秒或8秒或26秒时，是等腰三角形． 故答案为：3秒或8秒或26秒． 三．解答题：（本大题共有6个小题，共64分．请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题卡的对应位置） 13. 如图，，，．求证：． 【答案】 证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴ 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定、平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键． 先根据等式的性质得到，再由平行线的性质得到，，即可由证明全等． 【详解】略 14. 如图，在中，是钝角． （1）画出边上的中线； （2）画出边上的高； （3）若，求的面积． 【答案】（1） 解：如图，为边上的中线． （2） 解：如图，为边上的高． ； （3）5 【解析】 【分析】本题考查了作图—基本作图，利用中线的性质求三角形面积． （1）作的垂直平分线交于点，连接即可； （2）利用垂线的作法作图即可； （3）先求出，再由三角形中线的性质求解即可． 【小问1详解】 解：作的垂直平分线交于点，连接，则为边上的中线． 【小问2详解】 解：过点向的延长线作垂线段，垂足为，则为边上的高． 【小问3详解】 解：，高， ． 是的中线， ． 15. 如图，中，是高，是角平分线，它们相交于点O，，求和的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理、角平分线定义、三角形外角性质．关键是利用角平分线的性质解出，再运用三角形外角性质求出．先利用三角形内角和定理可求，在直角三角形中，易求；再根据角平分线定义可求可得的度数；然后利用三角形外角性质，可先求，再次利用三角形外角性质，容易求出． 【详解】解：∵ ∴ 又∵是高， ∴ ∴ ∵是角平分线， ∴ ∴ ∴ 故 16. 如图，已知在四边形中，，分别是及的平分线．则与有什么关系？请说明理由． 【答案】 ，理由如下， ∵， ∴， ∵分别是及的平分线， ∴， 又， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查四边形的内角和，角平分线的定义，互余和互补的性质，平行线的判定，掌握四边形的内角和，平行线的判定和性质是关键． 由四边形的内角和推出与互补，由角平分线推出与互余，再由与互余推出，即可证得结论． 【详解】略 17. （1）如图1，在中，，，，．求证：． （2）如图2，是等边 的高，P为内的一点，由点P向三边作垂线，分别为，，．求证：． 【答案】 （1）证明：如图，连结， ， ， 又， ． （2）证明：连接，，， 是等边三角形， ， ， ， ． 【解析】 【分析】本题主要考查了等边三角形的性质和三角形的高，找到三角形的高并利用三角形的面积换算是解题的关键． (1) 连结，再利用三角形面积相等列出，即可证明； (2) 连接，，，再找到三角形面积相等列出，即可证明． 【详解】（1）略 （2）略 18. 如图，的两条高与交于点O，，． （1）求证：； （2）若，则__________°，__________； （3） F是射线上一点，且，动点P从点O出发，沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，同时动点Q从点A出发，沿射线以每秒4个单位长度的速度运动，当点P到达点B时，P，Q两点同时停止运动，设运动时间为t秒，当与全等时，直接写出t的值． 【答案】（1） 证明： ∵的两条高与交于点O， ∴，， ， ， ． 又，， ， ． （2）， （3）或2． 【解析】 【分析】（1）由证明，根据对应边相等求得的长； （2）先证明，再结合三角形的内角和定理与外角的性质可得答案； （3）分情况讨论点分别在延长线上或在之间时，全等，根据对应边相等求得值． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴，， ∴； 【小问3详解】 ①当点在延长线上时：设时刻，、分别运动到如图位置， ，， 当时，． ，， ，解得． ②当点在之间时：设时刻，、分别运动到如图位置，． ，， 当时，． ，， ，解得． 综上，或2． 【点睛】本题考查全等三角形的判定，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理与外角的性质的应用，四边形的内角和定理的应用，清晰的分类讨论是解本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $