圆的周长（教学设计）2026-2027学年六年级上册数学西南大学版

文本解读

文本解读

圆的周长是西南大学版《义务教育教科书·数学》六年级上册第二单元“圆”的核心课时，是学生第一次研究曲线图形的周长，是周长概念从直线图形向曲线图形的一次重要拓展。本课时（教科书第22～24页）以“探索圆的周长与直径的关系”为主线，先让学生用绕绳法、滚动法实际测量圆形物品的周长，再通过计算周长与直径的比值发现规律，进而认识圆周率，归纳并掌握圆的周长计算公式C=πd或C=2πr。教材在“你知道吗”栏目中介绍了我国古代数学家祖冲之在圆周率研究上的伟大成就，是渗透数学文化与爱国主义教育的良好素材。本课的学习为后续学习本单元的其他课时乃至第三学段的图形与几何知识奠定基础，在小学几何知识体系中起着承上启下的重要作用。

教学目标

教学目标

1. 【数学眼光】理解圆的周长的意义，掌握用绕绳法、滚动法测量圆的周长的方法，体会“化曲为直”的转化思想。

2. 【数学思维】经历“测量—计算—猜想—验证”的探究过程，发现圆的周长与直径的关系，理解圆周率的意义，掌握圆的周长计算公式C=πd、C=2πr。

3. 【数学语言】能正确运用圆的周长公式计算圆的周长，并能解决简单的实际问题，感受数学与生活的密切联系。

4. 【文化素养】通过了解祖冲之及圆周率的发展史，感受中国古代数学的辉煌成就，增强民族自豪感和学好数学的信心。

重点难点

重点难点

教学重点：理解圆的周长的意义，掌握圆的周长计算公式，并能正确计算圆的周长。

教学难点：理解圆周率的意义，探索并归纳圆的周长与直径的关系。

课时安排

课时安排

1课时

教学过程

新课导入

（一）情境创设

同学们，动物王国正在举行自行车比赛。小狗骑的是车轮半径为30厘米的特制自行车，小兔骑的是普通自行车。比赛开始后，小狗的车轮转动一圈所行的距离和小兔车轮转动一圈所行的距离一样长吗？为什么？

车轮转动一圈所行的距离，实际上就是车轮这个圆的周长。圆的周长指的是什么？围成圆的曲线的长叫作圆的周长。今天这节课，我们就一起来研究圆的周长。（板书课题：圆的周长

）

（二）问题激趣

（教师出示一个圆片，请学生上台指一指它的周长）

师：谁能指一指这个圆的周长是哪一部分的长度？（学生上台用手沿圆的边线指一圈）

师：我们已经会测量长方形、正方形的周长，那么圆的周长还能用直尺直接测量吗？圆的周长又与什么有关？这就是我们这节课要探究的问题。

探究新知探究新知

1. 探究测量圆的周长的方法

请同学们拿出课前准备的圆形物品（圆片、瓶盖、圆形纸板）、绳子、直尺，小组合作，想办法测量出它们的周长。

【要点点拨】方法一：绕绳法——用绳子绕圆一周，剪去多余部分后拉直，再量出绳子的长度，绳长就是这个圆的周长。方法二：滚动法——在圆上做一个记号，把记号与直尺的0刻度线对齐，让圆在直尺上滚动一周，记号再次指向的刻度就是这个圆的周长。

无论是绕绳还是滚动，都是想办法把曲线转化为直线来测量，这就是数学上重要的“化曲为直”的转化思想。想一想：要测量圆形花坛的周长，用这些方法方便吗？（不方便，需要寻找计算圆的周长的一般方法。）

2. 探究圆的周长与直径的关系，认识圆周率

圆的周长与直径之间有怎样的关系呢？我们一起来做实验：小组合作，测量几个大小不同的圆的直径和周长，并计算周长除以直径的商（商保留两位小数），把数据填入教材第23页的表格中。

（学生分组实验、计算、汇报，教师将各组数据汇总在黑板上。）

【要点点拨】观察表格中的数据可以发现：圆的周长总是直径的3倍多一些。实际上，任何一个圆的周长与直径的比值都是一个固定的数，我们把它叫作圆周率，用字母π（读作pài）表示。圆周率是一个无限不循环小数，在计算时通常取它的近似值3.14。

3. 归纳圆的周长计算公式

如果用C表示圆的周长，d表示直径，r表示半径，那么：

C=πd　　或　　C=2πr

（教师强调：π取3.14进行计算时，计算结果不必再用“≈”表示。同时结合“你知道吗”栏目介绍：约1500年前，我国南北朝时期的数学家祖冲之计算出圆周率在3.1415926和3.1415927之间，是当时世界上走得最远的人，比欧洲数学家早了约一千年。）

文本探究文本探究文本探究文本探究

例1：大树树干的横截面近似于一个圆。一棵大树树干的周长约是157厘米，求大树树干横截面的半径是多少厘米。

分析：已知圆的周长C=157厘米，求半径r，可以由C=2πr变形得到r=C÷2÷π（或r=C÷(2π)）。

解答：157÷2÷3.14＝78.5÷3.14＝25（厘米）

答：大树树干横截面的半径是25厘米。

【要点点拨】已知周长求半径（或直径），用“周长÷2÷3.14”求半径，用“周长÷3.14”求直径，这是圆的周长公式的逆向运用，计算时注意运算顺序。

例2：有一个奶牛场准备用粗铁丝围成一个半径是12米的圆形牛栏，至少需要买多少铁丝才