2.1 图形的轴对称 同步课时练 2026-2027学年浙教版八年级数学上册

第2章　特殊三角形

2.1　图形的轴对称　同步课时练

【教材版本】浙教版八年级上册（现行教材）　　【建议用时】45分钟　　【满分】100分

【学习目标】

1. 理解轴对称图形与图形的轴对称的含义，会判断一个图形是不是轴对称图形，会指出它的对称轴；

2. 掌握轴对称的性质：对称轴垂直平分连结两个对称点的线段，成轴对称的两个图形是全等图形；

3. 会作一个图形关于某条直线的对称图形，会用轴对称的知识解决最短路线问题。

【知识梳理】

一、轴对称图形

◆  北京故宫的宫殿建筑布局沿中轴线向东西两侧展开，左右对称。由于轴对称给人美感，它被广泛用于建筑设计。

◆  把一个图形沿着一条直线折叠后，直线两侧的部分能够互相重合，那么这个图形叫作轴对称图形，这条直线叫作对称轴，折叠后重合的点叫作对称点。

◆  如图1，△ABC 中 AB＝AC，AD 是顶角的平分线。把 △ABC 沿直线 AD 折叠，左半部分与右半部分完全重合，所以 △ABC 是轴对称图形，直线 AD 是它的一条对称轴，点 B 与点 C 是一对对称点。

图1　△ABC 沿直线 AD 折叠后两侧重合

◆  长方形有 2 条对称轴，正方形有 4 条对称轴，圆有无数条对称轴，任何一条过圆心的直线都是圆的对称轴。

◆  轴对称图形说的是一个图形自身的形状特征，对称轴是这个图形内部的某条直线。

二、轴对称图形的性质

◆  对称轴垂直平分连结两个对称点的线段。

◆  如图2，A 与 A′，B 与 B′ 分别是关于直线 l 的两对对称点，AA′ 交 l 于点 P，BB′ 交 l 于点 Q，则 l⊥AA′，AP＝A′P；l⊥BB′，BQ＝B′Q。

图2　直线 l 垂直平分 AA′，也垂直平分 BB′

◆  由这条性质可以知道：轴对称图形的对称轴，是任何一对对称点所连线段的中垂线。反过来，一条直线如果是某对对称点所连线段的垂直平分线，那么它就是对称轴。

三、图形的轴对称

◆  把一个图形变成另一个图形，并且这两个图形沿某一条直线折叠后能够互相重合，这样的图形变化叫作图形的轴对称，这条直线也叫作对称轴。

◆  如图3，△A′B′C′ 与 △ABC 关于直线 l 成轴对称。把 △A′B′C′ 沿 l 折叠，它与 △ABC 完全重合。

图3　△A′B′C′ 与 △ABC 关于直线 l 成轴对称

◆  图形的轴对称有下面的性质：成轴对称的两个图形是全等图形。

◆  两个概念的区别：轴对称图形指的是一个图形自己的形状，成轴对称指的是两个图形之间的位置关系。成轴对称的两个图形一定全等，但两个全等的图形不一定成轴对称。

四、作对称图形与最短路线

◆  作一个图形关于某条直线的对称图形，关键是把每个关键点搬到对称位置：过点 A 作直线 l 的垂线段 AP，延长 AP 至 A′，使 A′P＝AP，点 A′ 就是点 A 的对称点。各顶点的对称点都作好后，依次连结各对称点。

◆  求两点到一条直线上某点的距离之和的最小值，先把其中一个点搬到直线的另一侧：作点 A 关于直线 l 的对称点 A′，连结 A′B 交 l 于点 C，则 AC＋BC＝A′C＋BC＝A′B，这时折线 A—C—B 最短。

一、选择题（每小题5分，共25分）

1.（5分）如图4，四个图形中，是轴对称图形的有（　　）

A. 1 个　　B. 2 个　　C. 3 个　　D. 4 个

图4　四个待判定的图形

2.（5分）如图5，△ABC 与 △A′B′C′ 关于直线 l 对称，BB′ 交 l 于点 P。若 BB′＝8 cm，则 BP 的长为（　　）

A. 2 cm　　B. 4 cm　　C. 8 cm　　D. 不能确定

图5　△ABC 与 △A′B′C′ 关于直线 l 对称

3.（5分）下列说法中，正确的是（　　）

A. 轴对称图形只有一条对称轴