2.1 图形的轴对称 同步练习（2）-2026-2027学年浙教版数学八年级上册

**基本信息** 2.1图形的轴对称同步练习（2），八年级上学期数学浙教版，新授课用。分层设计梯度清晰，从基础概念辨析到综合应用，强化轴对称性质理解与空间观念培养，适配新授课知识巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知层|轴对称图形概念、对称点性质|选择题1-3题，结合围棋图形、数轴对称情境，直观辨析概念，培养几何直观| |能力提升层|网格对称、动态几何最小值|选择题4-8题、填空题9-12题，通过网格图形计数、动点路径问题，发展空间观念与推理意识| |综合应用层|轴对称与坐标、最短路径证明|解答题13-16题，含坐标系作图、水厂选址等实际问题，强化模型意识与应用能力|

2.1 图形的轴对称 同步练习（2）-2026-2027学年八年级上学期数学浙教版 一、选择题 1．（2026八上·安州期末）围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史．下列由黑、白棋子摆成的图形中，是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．（2026·南充二模）在如图的“标准的箭头”中， AB∥CD，∠B=∠D=80°，∠G=66°，则∠E与∠F的度数都是(　　) A．43° B．44° C．46° D．47° 3．（2024八上·平昌月考）在如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A，B两点对应的实数分别是和，则点C所对应的实数是（　　） A． B． C． D． 4．如图，在3×3的正方形网格中，与△ABC关于某条直线对称的格点三角形(顶点在格线交点的三角形)共有(　　). A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 5．（2025八上·海淀期末）图1是一个3×3的正方形网格纸，甲、乙两人在网格中进行游戏，规则如下： ①两人轮流将网格中的白色方格涂黑，每次涂一个格子； ②每次涂色需使涂色后网格中所有黑色方格构成轴对称图形，否则不可涂色； ③若一方无法涂色，则游戏结束，对方获胜. 如图2，甲先涂了1号方格，乙随后涂了2号方格，则这局游戏的获胜者能涂黑的方格数最多为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 6．如图，，点M在内，点M关于射线OA，OB的对称点分别是，，连接，，则（　　） A．80° B．70° C．60° D．无法确定 7．（2025八上·柯城期中）如图，点是内一点，分别作点关于直线的对称点，连接交于点，交于点，若，则周长为（　　） A． B． C． D． 8．（2025八上·宁波期中）如图，点是内任意一点，且，点和点分别是射线和射线上的动点，当周长取最小值时，则的度数为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．（2026八上·滨江期末）如图为2×2的正方形网格，每个小正方形的边长均为1。可以画出与△ABC成轴对称、每个顶点都在格点上，且位置不同的三角形有　 　个。 10．（2026八上·宁波期末）如图， 在△ABC中， D， E分别是边AC和BC上的点， 已知 当AE+BD的值最小时，则 　 　. 11．（2026八上·潮南期末）如图，在锐角中，，，的平分线交于点．点分别是和上的动点，则的最小值是　 　． 12．（2025七下·怀化月考）如图，在四边形ABCD中，．在BC，CD上分别找一点M，N，使周长最小，则的度数为　 　． 三、解答题 13．（2026八上·天河期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，点O（0，0），A（-1，2），B（2，1）. （1）在图中画出△AOB关于x轴对称的△A1OB1； （2）连接AB1和A1B，求证 14．（2025八上·盐边期末）如图，正方形网格上的每个小正方形的边长为1，在中，点A，，均在网格点上． （1）作关于直线的轴对称图形；（不要求写作法） （2）求出的面积； （3）在对称轴上找出点，使得最小，（不要求写作法） 15．（2024八上·洪雅期中）已知A、B两个村庄在笔直的小河的同侧，现要在河边上建一水厂P向A、B两村输送自来水，要求铺设管道的长度最短，以达到减少工程费用，请你画出在河边上选择水厂的位置，水厂位置用P标记，并求说明理由． 16．（2024八上·义乌月考）如图，在中，的垂直平分线m交于点D，P是直线m上的一动点． （1）连结，，求证：； （2）连结，若，，，求的周长的最小值． 答案解析部分 1．【答案】D 【解析】【解答】解：A.不是轴对称图形，故本选项不符合题意； B.不是轴对称图形，故本选项不符合题意； C.不是轴对称图形，故本选项不符合题意； D.是轴对称图形，故本选项符合题意； 故答案为：D. 【分析】轴对称图形是指在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，这条直线就叫做对称轴. 2．【答案】D 【解析】【解答】解：延长AB，CD分别交EG，FG于点H，Q，过点G作GM//AH，则GM//AH//CQ， 由题意得，该“标准的箭头”是轴对称图形，则MG所在直线为对称轴，故GM平分∠EGF， ∵∠EGF=66°， ∴∠EGM=∠FGM=33° ∴∠EHB=∠EGM=33°，∠FQD=∠FGM=33° ∵∠ABE=∠CDF=80°， ∴∠E=∠ABE-∠EHB=47°，∠F=∠CDF-∠FQD=47° ∴∠E与∠F的度数都是47° 故答案为：D. 【分析】延长AB，CD分别交EG，FG于点H，Q，过点G作GM//AH，则GM//AH//CQ，由题意得，该“标准的箭头”是轴对称图形，则MG所在直线为对称轴，故GM平分∠EGF，得∠EGM=∠FGM=33°，再根据平行线的性质结合三角形外角的性质即可求解. 3．【答案】D 【解析】【解答】解：设点所对应的实数是， 由题意得：， 解得， 故选：D． 【分析】设点所对应的实数是，根据题意可得，从而得到，解方程即可得． 4．【答案】B 【解析】【解答】解： 解：在此网格中与 关于某条直线对称的格点三角形有6个， 故答案为：B. 【分析】通过变换对称轴的位置，确定对称格点三角形的个数. 5．【答案】B 【解析】【解答】解：根据游戏规则，每次涂色后黑色方格需构成轴对称图形，甲先涂1号方格，乙涂2号方格， ∵ 甲先涂1号，乙涂2号，此时要使黑色方格构成轴对称图形，甲第二次涂色需选择能与1号、2号方格组成轴对称图形的方格， ∴ 甲第二次只能涂3号方格（此时1、2、3号方格构成轴对称图形）； 甲涂3号方格后，乙第二次涂色有两种选择： 选择一：乙涂4号方格，此时为使黑色方格仍为轴对称图形， ∴ 甲第三次只能涂5号方格，涂完后无符合要求的方格可涂，游戏结束； 选择二：乙涂5号方格，此时为使黑色方格仍为轴对称图形， ∴ 甲第三次只能涂4号方格，涂完后无符合要求的方格可涂，游戏结束； 综上，甲共涂了3次，涂黑3个方格，乙涂了2次，涂黑2个方格，获胜者为甲，最多涂黑3个方格。 故答案为：B 【分析】本题考查轴对称图形的定义在游戏策略中的应用，解题需根据游戏规则，结合轴对称图形的特征，逐步分析甲、乙两人的涂色选择，确定最多能涂黑的方格数。首先明确游戏的核心要求是每次涂色后黑色方格构成轴对称图形，甲先涂1号、乙涂2号后，需找到能与这两个方格组成轴对称图形的下一个方格，甲只能选择3号；接着乙第二次涂色有4号或5号两种选择，对应的甲第三次只能涂剩下的那个方格，此时已无符合要求的方格可涂，因此甲最多涂黑3个方格，成为获胜者。 6．【答案】A 【解析】【解答】解：如图， 连接， ∵点M关于射线的对称点分别是，， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：A． 【分析】连接，根据点M关于射线的对称点分别是，，得，，进一步得，即可得. 7．【答案】C 【解析】【解答】解：∵点关于直线的对称点分别为， ∴，， ∵， ∴cm， ∴周长为cm． 故选：C ． 【分析】根据对称的性质可得，，再由周长=cm，即可得出答案． 8．【答案】B 【解析】【解答】解：如图，分别作点关于、的对称点、，连接，分别交、于点、，连接、、、、，此时周长取最小值． ，，； ， ， 在中，，， ； 在和中， ， ≌， ， 同理， ． 故选：B． 【分析】利用轴对称转化线段，确定周长最小时的点，再分析角度的关系，推导出的度数即可. 9．【答案】5 【解析】【解答】解：根据轴对称图形的定义可以画出与成轴对称的三角形如下： 即可以画5个． 故答案为：5． 【分析】根据轴对称图形作出符合条件的三角形解答即可． 10．【答案】6 【解析】【解答】解：过点B作BF∥AC，且BF=BC=4，如图所示， ∵BF∥AC ∴∠FBE=∠BCD 又∵BE=CD，BF=BC ∴△BEF≌△CDB(SAS) ∴EF=BD ∴AE+BD=AE+EF 当A、E、F三点共线时，取最小值 过点F作FH⊥AB于点H ∵∠HBF=∠BAC=45° ∴FH=BH=2 ∴ 故答案：6. 【分析】过点B作BF||AC，且BF=BC=4，可证△BEF≌△CDB(SAS)，AE+BD=AE+EF，当A、E、F三点共线时取最小值，作F作FH⊥AB于点H，求出FH的长，即可得面积. 11．【答案】5 【解析】【解答】解：如图， 在上取一点，使，连接， ∵是的角平分线， ∴， 在和中， ， ， ， ， 当点，，共线时，取最小值，最小值为， 由垂线段最短得，当时，取得最小值， 此时，， ，解得． 故答案为：5． 【分析】在上取一点，使，连接，根据是的角平分线，得，进一步得，根据三角形全等的性质得，即可得，当点，，共线时，取最小值，最小值为，由垂线段最短得，当时，取得最小值，此时，解得即可. 12．【答案】160° 【解析】【解答】解：作点A关于BC和CD的对称点，连接，交BC于M，交CD于N，如图所示， 则即为周长最小值 ， 故答案为：160°． 【分析】先找出点A关于BC和CD的对称点，再根据三角形的内角和求出，再根据角的关系求解即可. 13．【答案】（1）解：如图 △A1OB1 即为所求， ​​​​​​​ （2）解：如图所示，连接 和， 证明：由（1）得：△AOB≌△A1OB1， ∴OA=OA1，OB=OB1， ∵ ∴ 【解析】【分析】 (1)根据点的对称性，作出 △AOB关于x轴对称的△A1OB1 解答即可； （2）根据轴对称的性质得到△AOB≌△A1OB1，，再根据全等三角形的性质得到OA=OA1，OB=OB1，再利用角度的和差运算得到，即可利用SAS证明，再根据全等三角形的性质解答即可. 14．【答案】（1）解：如图，为所作； （2）的面积为：； （3）如（1）图，连接交于点P，连接，点P即为所求． 【解析】【分析】（1）根据轴对称的性质分别作出的对应点，然后顺次连接即可求解； （2）根据网格图的特征，结合图形面积的构成可知：用矩形的面积减去三个三角形的面积即可求解； （2）根据轴对称的性质，连接交于点P，连接，点P即为所求． 15．【答案】解：如图所示，作点B关于的对称点连，交于点，连，此时的长度最短． 理由如下：在点P之外任点，由轴对称可知，，， 在中，，， ∴， ∴上点即为所求． 【解析】【分析】作点B关于CD的对称点B'，连AB'，交CD于点P，连PB，此时PA+PB的长度最短；在点P之外任取一点P'，由轴对称性质可得P'B=P'B'，PB=PB'，则PB+PA=PB'+PA=AB'，根据三角形的任意两边之和大于第三边得P'A+P'B'＞AB'，即可得出结论. 16．【答案】（1）证明：∵m是的垂直平分线， ∴BD=CD，∠PDB=∠PDC=90°， ∵DP=DP， ∴△BDP≌△CDP（SAS） ∴BP=CP. （2）解：∵m是的垂直平分线， ∴点B、C关于直线m对称， 如图所示：设直线m交于D， ∵， ∴AP+PC=AP+BP≥AB， ∴当点P和点D重合时，的值最小，最小值等于的长， ∴的最小值=． 答：周长的最小值是． 【解析】【分析】（1）直接利用线段垂直平分线的性质即可得出答案； （2）由题意可知，点B、C关于直线m对称，可得BP=CP，所以当点P与点D重合时，AP+CP的值最小，此时△APC的周长取得最小值. 学科网（北京）股份有限公司 $