2.6 直角三角形 同步课时练 2026-2027学年浙教版八年级数学上册

第2章　特殊三角形

2.6　直角三角形　同步课时练

【教材版本】浙教版八年级上册（现行教材）　　【建议用时】45分钟　　【满分】100分

【学习目标】

1. 掌握直角三角形的两个性质定理：两个锐角互余，斜边上的中线等于斜边的一半；

2. 掌握直角三角形的判定定理：有两个角互余的三角形是直角三角形；

3. 会用「一边上的中线等于该边一半」判定直角三角形，并能用这些定理完成计算与证明。

【知识梳理】

一、直角三角形的两个锐角互余

◆  有一个角是直角的三角形叫作直角三角形，可以用符号「Rt△」表示。直角所对的边叫作斜边，另两条边叫作直角边。

◆  因为三角形三个内角的和等于 180°，直角三角形两个锐角的和是 180°－90°＝90°，所以直角三角形有两个锐角互余。

◆  性质定理1：直角三角形的两个锐角互余。

◆  把这个定理的条件与结论交换：如果一个三角形有两个角互余，那么第三个角等于 180°－90°＝90°，这个三角形就是直角三角形。

◆  判定定理：有两个角互余的三角形是直角三角形。

二、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

◆  如图1，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，D 是斜边 AB 的中点，连结 CD，CD 就是斜边 AB 上的中线。

图1　∠ACB＝90°，D 是斜边 AB 的中点

◆  性质定理2：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。即 CD＝AD＝BD，都等于 AB 的一半。

◆  这条性质把斜边上的中线与斜边的一半联系起来：已知斜边的长可以求中线的长，已知中线的长也可以求斜边的长。同时 AD＝BD＝CD 说明点 D 到 A，B，C 三点的距离相等。

三、一边上的中线等于该边一半的三角形是直角三角形

◆  把性质定理2 的条件与结论交换，得到：在 △ABC 中，CD 是 AB 边上的中线，且 CD 等于 AB 的一半，那么 △ABC 是直角三角形。这个命题是真命题，证明如下。

◆  证明：因为 CD 是 AB 边上的中线，所以 AD＝BD，都等于 AB 的一半。又 CD 等于 AB 的一半，所以 CD＝AD，CD＝BD。

◆  由等边对等角得 ∠A＝∠ACD，∠B＝∠BCD。因为 ∠A＋∠B＋∠ACD＋∠BCD＝180°，所以 ∠A＋∠B＝∠ACD＋∠BCD＝90°。

◆  所以 ∠ACB＝90°，△ABC 是直角三角形（有两个角互余的三角形是直角三角形）。

一、选择题（每小题5分，共25分）

1.（5分）在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠A＝3∠B，则 ∠A 的度数是（　　）

A. 22.5°　　B. 45°　　C. 67.5°　　D. 75°

2.（5分）如图2，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，CD 是斜边 AB 上的中线。若 AB＝10，则 CD 的长是（　　）

A. 4　　B. 5　　C. 6　　D. 10

图2　∠ACB＝90°，CD 是斜边 AB 上的中线

3.（5分）如图3，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，CD⊥AB 于点 D。图中与 ∠A 互余的角共有（　　）

A. 1 个　　B. 2 个　　C. 3 个　　D. 4 个

图3　∠ACB＝90°，CD⊥AB 于点 D

4.（5分）根据下列条件，不能判定 △ABC 是直角三角形的是（　　）

A. ∠A＝36°，∠B＝54°　　B. ∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3

C. ∠A＝∠B＝45°　　D. ∠A＝2∠B＝3∠C

5.（5分）若三角形一边上的中线等于该边的一半，则这个三角形是（　　）

A. 锐角三角形　　B. 直角三角形

C. 钝角三角形　　D. 等边三角形

二、填空题（每小题5分，共25分）

6.（5分）在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠A＝40°，则 ∠B＝______°。

7.（5分）直角三角形斜边上的中线与斜边的比是______。

8.（5分）如图4，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，D 是 AB 的中点。若 AB＝8，则 CD＝______，∠ACD＝______°。

图4　∠ACB＝90°，∠B＝30°，D 是 AB 的中点

9.（5分）若一个三角形的两个内角分别为 55° 和 35°，则这个三角形是______三角形。

10.（5分）在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠A＝2∠B，则 ∠A＝______°。

三、解答题（每小题10分，共20分）