2.6直角三角形综合练习—直击中考系列 2026-2027学年浙教版数学八年级上册

2026-2027学年浙教版数学八年级上册2.6直角三角形 综合练习—直击中考系列 题型一：根据直角三角形的两个锐角互余解题 链接中考题： （选择题）若直角三角形的一个锐角是，则另一个锐角的度数是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查直角三角形的性质，即两个锐角互余，其和为。根据在直角三角形中，两个锐角互余，其和为，即可解答。 【详解】解：∵直角三角形中两个锐角互余， ∴另一个锐角为。 故选D。 同步练： （选择题）1.在中，，则的度数为（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了直角三角形的性质，熟记直角三角形的两锐角互余是解题的关键。根据直角三角形的两锐角互余计算即可。 【详解】解：在中，， 则， ∵， ∴， 故选：B 。 （选择题）2.当三角形中一个内角是另一个内角的倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中称为“特征角”。若一个“特征三角形”恰好是直角三角形，则这个“特征三角形”的“特征角”的度数为（     ）。 A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】C 【分析】本题考查了直角三角形的性质，根据三角形是直角三角形，对分为直角和锐角两种情况讨论即可求解，运用分类讨论思想是解题的关键。 【详解】解：当为直角时，； 则； 当为锐角时，依题意得，， ∵， ∴， ∴， 解得， ∴或， 故选：。 （填空题）3.在直角三角形中，其中一个锐角度数为，则另一个锐角的度数为__________。 【答案】 【分析】本题主要考查了直角三角形两锐角互余，根据一个锐角度数为，求出另外一个锐角即可。 【详解】解：∵在直角三角形中，其中一个锐角度数为， ∴另一个锐角的度数为：， 故答案为：。 （填空题）4.在直角三角形中，，，则的度数为 ________。 【答案】/30度 【分析】本题考查了直角三角形两个锐角互余。根据直角三角形两个锐角互余得出，即可解答。 【详解】解：∵，， ∴， 解得：， 故答案为：。 （填空题）5.在直角三角形中，两个锐角的度数比为，则较大的锐角度数为 ___________。 【答案】/75度 【分析】根据直角三角形的两锐角互余列出方程，解方程得到答案。 【详解】设较小的一个锐角为x，则另一个锐角为， 则， 解得：， 则较大的一个锐角为， 故答案为：。 （解答题）6.为的高，相交于H点，，求。 【答案】 【分析】根据同角的余角相等求出，从而得解。 【详解】解：∵是的高， ∴， ∵是的高， ∴， ∴， ∵， ∴。 题型二：根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半的性质解题 链接中考题： （选择题）如果直角三角形斜边上的中线和高分别是6和5，那么它的面积是（     ）。 A．10 B．15 C．20 D．30 【答案】D 【分析】根据直角三角形斜边上的中线先求出斜边长，再利用三角形的面积进行计算即可解答。 【详解】∵直角三角形斜边上的中线是6， ∴斜边长= 2×6= 12， ∵直角三角形斜边上的高是5， ∴直角三角形的面积=×12×5=30， 故选：D。 同步练： （选择题）1.在中，，，是边上的中线，则的长是（     ）。 A．4 B．6 C．8 D．16 【答案】A 【分析】由直角三角形的性质知：斜边上的中线等于斜边的一半，即可求出的长。 【详解】解：∵在中，，，是边上的中线， ∴，故选：A。 （选择题）2.如图，在中，，D为中点，若，则的长是（     ）。 A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】C 【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，进而可得答案。 【详解】解：∵，D为边的中点， ∴， ∵， ∴， 故选C。 （选择题）3.如图，的一边在直尺上.，是边的中点，点A，对应的刻度分别为1和7，则的长是（     ）。 A．3 B．4 C．6 D．8 【答案】A 【分析】根据图形和直角三角形的性质即可解答，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解答本题的关键。 【详解】解：由图可得，，点D为线段的中点， ∴， 故选：A。 （填空题）4.如图，，，点D为斜边的中点，，则_____。 【答案】2 【分析】本题主要考查直角三角形斜边上的中线，掌握直角三角形斜边上的中线的性质是解题的关键。根据直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半可求解。 【详解】解：∵，D为斜边中点， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：2。 （填空题）5.在中，是斜边上的中线，若，则__________。 【答案】2 【分析】利用直角三角形斜边上的中线性质，即可解答。 【详解】解：由题意得：， 故答案为：2。 题型三：结合三角形内角和定理、三角形的外角的定义及性质、 直角三角形的两个锐角互余性质解题 链接中考题： （选择题）已知非直角中，，高和所在的直线相交于点H，求的度数为（　　）。 A． B．或 C． D．或 【答案】D 【分析】本题考查了直角三角形的性质，三角形内角和定理。分情况讨论：①是锐角三角形，②是钝角三角形，分别根据直角三角形的性质和三角形内角和定理求解即可。 【详解】解：①是锐角三角形，如图， ∵、是的高线， ∴， ∵， ∴， ∴； ②是钝角三角形，如图： ∵、是的高线， ∴， ∴， ∵， ∴； 综上所述，的度数是或， 故选：D。 同步练： （选择题）1.下列命题为真命题的是（     ）。 A．两个锐角之和一定是钝角 B．三角形的外角等于两个内角的和 C．一个三角形可以有两个钝角 D．直角三角形的两个锐角和为 【答案】D 【分析】利用锐角与钝角的定义、三角形外角的性质、三角形内角和定理、直角三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项。 【详解】解：A、两个锐角之和可能是锐角，可能是直角，可能是钝角，故原命题是假命题，不符合题意； B、三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，故原命题是假命题，不符合题意； C、一个三角形最多有一个钝角，故原命题是假命题，不符合题意； D、直角三角形的两个锐角互余，故原命题是真命题，符合题意； 故选：D。 （选择题）2.下面命题中，是假命题的为（    ）。 A．任意三角形的内角和都是 B．三角形的中线、角平分线、高都是线段 C．直角三角形中的两个锐角互余 D．三角形的外角大于该三角形任意一个内角 【答案】D 【分析】本题考查了命题真假，根据三角形的内角和定理、中线、角平分线、高的定义，以及外角的性质逐一排除即可，掌握知识点的应用是解题的关键。 【详解】解：、任意三角形的内角和都是，原选项是真命题，不符合题意； 、三角形的中线、角平分线、高都是线段，原选项是真命题，不符合题意； 、直角三角形的两个锐角互余，原选项是真命题，不符合题意； 、三角形的外角大于与它不相邻的任意一个内角，但可能等于或小于相邻内角，原选项是假命题，符合题意； 故选：。 题型四：结合等边对等角、三角形内角和定理、直角三角形 斜边的中线等于斜边的一半性质解题 链接中考题： （选择题）如图，在中，，，为边上的中线，，则图中与互余的角共有（     ）。 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】该题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，三角形内角和定理，等腰三角形的性质，根据三角形内角和定理求出，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出，根据等边对等角得出，再结合根据三角形内角和定理求出，最后根据余角的性质求解即可。 【详解】解：∵在中，，， ∴， ∵为边上的中线， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴图中与互余的角是，共有4个， 故选：C。 同步练： （选择题）1.如图，在中，是斜边上的中线，，则的度数为（     ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查直角三角形斜边中线的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，理解“直角三角形斜边中线等于斜边的一半”是解题关键。 根据直角三角形斜边中线等于斜边一半的性质，可得，从而在等腰中利用三角形内角和求出。 【详解】解：是直角三角形，是斜边上的中线， ， ， ， 故选：。 （解答题）2.如图，在和中，，E是的中点。 （1）求证：； （2）若，求。 【答案】（1）证明：∵在和中，，E是的中点， ∴，， ∴； （2） 【分析】（1）根据直角三角形斜边上的中线性质得出，，进而结论得证； （2）根据直角三角形斜边上的中线性质，三角形内角和定理和等边对等角可求，的值，然后根据计算求解即可。 【详解】（1）略 （2）解：∵在和中，E是的中点，， ，， ∴，， ∴，， ∵， ∴为。 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年浙教版数学八年级上册2.6直角三角形 综合练习—直击中考系列 题型一：根据直角三角形的两个锐角互余解题 链接中考题： （选择题）若直角三角形的一个锐角是，则另一个锐角的度数是（    ）。 A． B． C． D． 同步练： （选择题）1.在中，，则的度数为（    ）。 A． B． C． D． （选择题）2.当三角形中一个内角是另一个内角的倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中称为“特征角”。若一个“特征三角形”恰好是直角三角形，则这个“特征三角形”的“特征角”的度数为（     ）。 A．或 B．或 C．或 D．或 （填空题）3.在直角三角形中，其中一个锐角度数为，则另一个锐角的度数为__________。 （填空题）4.在直角三角形中，，，则的度数为 ________。 （填空题）5.在直角三角形中，两个锐角的度数比为，则较大的锐角度数为 ___________。 （解答题）6.为的高，相交于H点，，求。 题型二：根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半的性质解题 链接中考题： （选择题）如果直角三角形斜边上的中线和高分别是6和5，那么它的面积是（     ）。 A．10 B．15 C．20 D．30 同步练： （选择题）1.在中，，，是边上的中线，则的长是（     ）。 A．4 B．6 C．8 D．16 （选择题）2.如图，在中，，D为中点，若，则的长是（     ）。 A．6 B．5 C．4 D．3 （选择题）3.如图，的一边在直尺上.，是边的中点，点A，对应的刻度分别为1和7，则的长是（     ）。 A．3 B．4 C．6 D．8 （填空题）4.如图，，，点D为斜边的中点，，则_____。 （填空题）5.在中，是斜边上的中线，若，则__________。 题型三：结合三角形内角和定理、三角形的外角的定义及性质、 直角三角形的两个锐角互余性质解题 链接中考题： （选择题）已知非直角中，，高和所在的直线相交于点H，求的度数为（　　）。 A． B．或 C． D．或 同步练： （选择题）1.下列命题为真命题的是（     ）。 A．两个锐角之和一定是钝角 B．三角形的外角等于两个内角的和 C．一个三角形可以有两个钝角 D．直角三角形的两个锐角和为 （选择题）2.下面命题中，是假命题的为（    ）。 A．任意三角形的内角和都是 B．三角形的中线、角平分线、高都是线段 C．直角三角形中的两个锐角互余 D．三角形的外角大于该三角形任意一个内角 题型四：结合等边对等角、三角形内角和定理、直角三角形 斜边的中线等于斜边的一半性质解题 链接中考题： （选择题）如图，在中，，，为边上的中线，，则图中与互余的角共有（     ）。 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 同步练： （选择题）1.如图，在中，是斜边上的中线，，则的度数为（     ）。 A． B． C． D． （解答题）2.如图，在和中，，E是的中点。 （1）求证：； （2）若，求。 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $