精品解析：内蒙古自治区包头市第九中学外国语学校2026-2027学年七年级上学期10月阶段检测数学试题

包九中外国语学校七年级数学学科 一、选择题（每题3分，8题共24分） 1. 在中，有理数有（ ） A. 6个 B. 5个 C. 4个 D. 3个 2. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 3. 已知数轴上A、B两点间的距离为4，若点A表示的数为，则点B表示的数为（ ） A. B. 7 C. 或1 D. 7或 4. 数轴上A ，B两个点分别表示数 a， b 如图所示．把 按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法正确的是（ ） A. 绝对值是它本身的数是正数 B. 当时，总是大于0 C. 绝对值小于2的整数是1和 D. 如果，那么 6. 把写成省略括号和加号的形式为（ ） A. B. C. D. 7. 如图是一个正方体的表面展开图，六个面上各有一字，连起来的意思是“弘扬遵义精神”，把它折成正方体后，与“遵”相对的字是（ ） A. 弘 B. 扬 C. 精 D. 神 8. 如图是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的左视图和俯视图，则所需的小正方体的最少个数与最多个数分别是（ ） A. 7、8 B. 7、9 C. 8、9 D. 9、10 二．填空题（每题3分，4题共12分） 9. “鸣语既过渐细微，映空摇飏如丝飞”是唐代诗人杜甫作品《雨不觉》中的诗句，意为喧哗的雨已经过去，逐渐变得细微，映着天空摇漾如丝的细雨飘飞．诗中描写雨滴下来形成雨丝，用数学语言解释这一现象为______． 10. 若一个直n棱柱有15条棱，有a个面，有b个顶点，则的值为________． 11. 以下说法：①正整数和正分数组成正有理数；②有理数分为正有理数、0和负有理数；③任何一个无限不循环小数都可以化成分数；④绝对值等于它本身的数是正数；⑤非负有理数包括0和正整数．其中正确的有_____ （填序号）． 12. 有一个正方体，每个面上分别写着数字1﹣6，从不同的角度观察到如图情况．与2相对的数字是_____ ． 三．解答题（6题，共64分） 13. 计算 （1）； （2）． （3）； （4）． 14. 计算 （1）． （2）． 15. 如图，是由一些棱长都为1的小正方体组合成的简单几何体． （1）该几何体的表面积（含下底面）为________； （2）请画出这个几何体的三视图并用阴影表示出来； （3）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的主视图和俯视图不变，那么最多可以再添加________个小正方体． 16. 已知，． （1）若，求的值． （2）若，求的值． 17. 【拓展探究】某综合实践小组开展“制作长方体纸盒”的实践活动． 【知识准备】 （1）如图①－⑥图形中，是正方体的表面展开图的有 （只填写序号）； 【制作纸盒】 （2）综合实践小组利用边长为的正方形纸板，按两种方式制作长方体纸盒． 如图⑦，先在纸板四角剪去四个同样大小且边长为的小正方形，再沿虚线折叠起来，可制作一个无盖长方体纸盒，则制作成的无盖长方体纸盒的体积是多少？ 如图⑧，先在纸板四角剪去两个同样大小且边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折叠起来，可制作一个有盖的长方体纸盒，则制作成的有盖长方体纸盒的体积是多少？ 18. 【阅读理解】点A，B在数轴上分别表示有理数两点之间的距离表示为AB，在数轴上，A，B两点之间的距离． 【知识应用】利用数形结合思想回答下列问题： （1）数轴上表示3和-2两点之间的距离是___________；数轴上表示和3的两点之间的距离表示为___________； （2）可表示数轴上与数___________的距离；若，则___________； （3）若表示一个有理数，则的最小值是___________； （4）是所有符合成立条件的整数，则这些整数的和为___________； 【拓展探究】（5）已知，如图A，B分别为数轴上的两点，点对应的数为-10，点对应的数为90．若当电子蚂蚁从点出发时，以3个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁恰好从点出发，以2个单位/秒的速度向右运动，经过多长的时间两只电子蚂蚁在数轴上相距40个单位长度？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 包九中外国语学校七年级数学学科 一、选择题（每题3分，8题共24分） 1. 在中，有理数有（ ） A. 6个 B. 5个 C. 4个 D. 3个 【答案】C 【解析】 【分析】根据有理数的定义和分类逐一判断各数类型即可；本题主要考查了有理数的定义和分类，有理数包括整数和分数，有限小数和无限循环小数都可以化成分数的形式，熟练掌握有理数的分类是解题的关键． 【详解】解：∵是整数， ∴是有理数； ∵是有限小数， ∴是有理数； ∵是整数， ∴是有理数； ∵是无限不循环小数， ∴不是有理数； ∵不是有理数， ∴不是有理数； ∵是分数， ∴是有理数； ∴有理数有4个； 故选：C． 2. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】C 【解析】 【分析】先化简各选项中含绝对值、多重符号的数，再根据相反数的定义判断． 【详解】解：， A选项：，两数相等，不符合题意； B选项：，与不互为相反数，不符合题意； C选项：，与互为相反数，符合题意； D选项：，两数不互为相反数，不符合题意． 3. 已知数轴上A、B两点间的距离为4，若点A表示的数为，则点B表示的数为（ ） A. B. 7 C. 或1 D. 7或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点间距离，熟练掌握数轴上两点间的距离右边的数左边的数，是解题的关键．根据数轴上两点距离公式计算即可，注意分两种情况讨论． 【详解】解：数轴上A、B两点间的距离为4，若点A表示的数为， 当点A在点B的左侧时，则点B表示的数为， 当点A在点B的右侧时，则点B表示的数为． 故选：C． 4. 数轴上A ，B两个点分别表示数 a， b 如图所示．把 按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据数轴上A ，B两个点分别表示数 a， b ，表示出的位置，进而即可比较大小． 【详解】解：表示在数轴上，如下： ∴． 5. 下列说法正确的是（ ） A. 绝对值是它本身的数是正数 B. 当时，总是大于0 C. 绝对值小于2的整数是1和 D. 如果，那么 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查绝对值的概念和性质，掌握绝对值的非负性及几何意义是解决本题的关键． 绝对值表示数到原点的距离，总是非负的，且当数不为零时绝对值大于零． 【详解】解：∵ 对于任意实数，，且当时，； ∴ 选项B正确， ∵ 0的绝对值是它本身，但0不是正数； ∴选项A错误， ∵ 绝对值小于2的整数包括、、，漏掉了0； ∴选项C错误， ∵，则或，不一定是． ∴选项D错误． 故选：B． 6. 把写成省略括号和加号的形式为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数的加减混合运算，去括号时，当括号前是“”时，把括号和它前面的“”去掉，括号内的各项都不改变符号，当括号前是“”时，把括号和它前面的“”去掉，括号内的各项都改变符号，据此求解即可． 【详解】解：把写成省略加号和的形式为， 故选：C． 7. 如图是一个正方体的表面展开图，六个面上各有一字，连起来的意思是“弘扬遵义精神”，把它折成正方体后，与“遵”相对的字是（ ） A. 弘 B. 扬 C. 精 D. 神 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查正方体展开图的相对面问题．熟练掌握确定相对面的方法是解题的关键． 根据正方体展开图的相对面：同行隔一个，进行判断即可． 【详解】解：根据正方体展开图的相对面：同行隔一个，可知：与“遵”相对的字是：“神”， 故选：D． 8. 如图是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的左视图和俯视图，则所需的小正方体的最少个数与最多个数分别是（ ） A. 7、8 B. 7、9 C. 8、9 D. 9、10 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了小正方体组成的几何体的三视图，根据左视图可确定上面一层最少有2个小正方体，根据俯视图可确定下面一层有5个小正方体，上面一层最多有3个小正方体，据此可得答案． 【详解】解：由左视图可知，该几何体有上下两层，上面一层最少有2个小正方体， 由俯视图可知，该几何体下面一层有5个小正方体，且上面一层最多有3个小正方体， ∴所需的小正方体的最少个数为，最多个数为， 故选：A． 二．填空题（每题3分，4题共12分） 9. “鸣语既过渐细微，映空摇飏如丝飞”是唐代诗人杜甫作品《雨不觉》中的诗句，意为喧哗的雨已经过去，逐渐变得细微，映着天空摇漾如丝的细雨飘飞．诗中描写雨滴下来形成雨丝，用数学语言解释这一现象为______． 【答案】点动成线 【解析】 【分析】本题考查了点、线、面、体四者之间的关系，根据点线之间的关系即可求解，熟练掌握基础知识是解题的关键． 【详解】解：数学语言解释这一现象为点动成线， 故答案为：点动成线． 10. 若一个直n棱柱有15条棱，有a个面，有b个顶点，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查棱柱的构造特征．一个n棱柱有条棱，个面，个顶点． 【详解】解：∵这个直n棱柱有15条棱， ∴， 又∵直五棱柱有7个面，有10个顶点， ∴，， ∴的值为：． 故答案为：． 11. 以下说法：①正整数和正分数组成正有理数；②有理数分为正有理数、0和负有理数；③任何一个无限不循环小数都可以化成分数；④绝对值等于它本身的数是正数；⑤非负有理数包括0和正整数．其中正确的有_____ （填序号）． 【答案】①② 【解析】 【分析】先明确有理数的分类标准，因为正有理数的定义是所有大于0的有理数，所以可依据该定义判断说法①是否正确．依据有理数按正负性的分类规则，判断说法②是否符合分类逻辑．回忆有理数的定义，因为无限不循环小数不属于有理数范畴，所以可据此判断说法③是否正确．结合绝对值的性质，因为0的绝对值也等于它本身，所以可据此判断说法④的正确性．明确非负有理数的定义，即所有大于等于0的有理数，所以可依据该定义判断说法⑤是否正确． 【详解】①正整数和正分数组成正有理数是正确的； ②有理数分为正有理数、0和负有理数，原来的说法是正确的； ③任何一个无限不循环小数都不可以化成分数，原来的说法是错误的； ④绝对值等于它本身的数是非负数，原来的说法是错误的； ⑤非负有理数包括0和正整数、正分数，原来的说法是错误的． 故答案为：①②． 12. 有一个正方体，每个面上分别写着数字1﹣6，从不同的角度观察到如图情况．与2相对的数字是_____ ． 【答案】6 【解析】 【分析】明确正方体每个面有且仅有1个相对面、4个相邻面，相邻面不可能是相对面，以此作为解题突破口． 选取第1个图和第2个图可知，与6相邻的数字有3，5，1，4，可得与6相对的数字是2，即可得到2的相对数字． 【详解】根据正方体每个面有4个相邻面和1个相对面的特征可知： ∵由第1个图和第2个图可知，与6相邻的数字有3，5，1，4， ∴与6相对的数字是2， 即与2相对的数字是6． 故答案为：6． 三．解答题（6题，共64分） 13. 计算 （1）； （2）． （3）； （4）． 【答案】（1）8 （2） （3）10 （4）0 【解析】 【分析】根据有理数的加减运算法则，结合加法运算律逐个求解即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ； 【小问4详解】 解：原式 ． 14. 计算 （1）． （2）． 【答案】（1）2 （2） 【解析】 【分析】先将除法转化为乘法，再根据有理数的乘法运算法则计算两个算式即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 15. 如图，是由一些棱长都为1的小正方体组合成的简单几何体． （1）该几何体的表面积（含下底面）为________； （2）请画出这个几何体的三视图并用阴影表示出来； （3）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的主视图和俯视图不变，那么最多可以再添加________个小正方体． 【答案】（1） （2） 解：如图所示： （3）3 【解析】 【分析】本题考查了三视图． （1）有顺序地计算上下面，左右面，前后面的表面积及第三列相对的两个面的表面积之和即可； （2）根据三视图的定义作图即可； （3）根据保持这个几何体的主视图和俯视图不变，可知添加小正方体是左侧前两列的第二、三层，依此即可求解． 【小问1详解】 解： ，  所以该几何体的表面积（含下底面）为， 故答案为：； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：根据保持这个几何体的主视图和俯视图不变，可知添加小正方体是左侧前两列的第二、三层，即最多可以再添加3个. 故答案为：3． 16. 已知，． （1）若，求的值． （2）若，求的值． 【答案】（1）14 （2）或 【解析】 【分析】本题考查了化简绝对值，已知字母的值求代数式的值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先化简绝对值得，结合，且，得，，即可作答． （2）根据，得出，再结合得，因为，则的值为或，即可作答． 【小问1详解】 解， ， 又，且， ，， 【小问2详解】 解：， ， ，， ，， 或． 17. 【拓展探究】某综合实践小组开展“制作长方体纸盒”的实践活动． 【知识准备】 （1）如图①－⑥图形中，是正方体的表面展开图的有 （只填写序号）； 【制作纸盒】 （2）综合实践小组利用边长为的正方形纸板，按两种方式制作长方体纸盒． 如图⑦，先在纸板四角剪去四个同样大小且边长为的小正方形，再沿虚线折叠起来，可制作一个无盖长方体纸盒，则制作成的无盖长方体纸盒的体积是多少？ 如图⑧，先在纸板四角剪去两个同样大小且边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折叠起来，可制作一个有盖的长方体纸盒，则制作成的有盖长方体纸盒的体积是多少？ 【答案】（1）①⑤⑥；（2）588，294 【解析】 【分析】本题主要考查立体图形的展开，解题的关键是正确记忆相关知识点． （1）根据正方体展开图所得的面数和上下底与侧面关系即可判断； （2）结合图形分别求得各自的长宽高即可得到体积． 【详解】解：（1）根据正方形展开图所得的面数和上下底与侧面关系可得： ②正方体有6个面，但图中却有7个正方形，故②错误； ③正方体的表面展开图缺失上底面或下底面，侧面有一个面重合， ④正方体有6个面，但图中却有7个正方形，故④错误； 故答案为：①⑤⑥； （2）无盖盒子的体积为：， 有盖盒子的长：，宽为：，高为：， 有盖盒子的体积为：， 故答案为：588，294． 18. 【阅读理解】点A，B在数轴上分别表示有理数两点之间的距离表示为AB，在数轴上，A，B两点之间的距离． 【知识应用】利用数形结合思想回答下列问题： （1）数轴上表示3和-2两点之间的距离是___________；数轴上表示和3的两点之间的距离表示为___________； （2）可表示数轴上与数___________的距离；若，则___________； （3）若表示一个有理数，则的最小值是___________； （4）是所有符合成立条件的整数，则这些整数的和为___________； 【拓展探究】（5）已知，如图A，B分别为数轴上的两点，点对应的数为-10，点对应的数为90．若当电子蚂蚁从点出发时，以3个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁恰好从点出发，以2个单位/秒的速度向右运动，经过多长的时间两只电子蚂蚁在数轴上相距40个单位长度？ 【答案】（1）5；；（2）；或；（3）6；（4）；（5）经过12秒或28秒后，两只电子蚂蚁在数轴上相距40个单位长度 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，解绝对值方程，有理数混合运算的应用，一元一次方程的应用，解题的关键是熟练掌握两点间距离公式． （）根据数轴上两点之间的距离的求法即可求解； （）根据绝对值意义即可求解； （3）分为：当时，当时，当时，三种情况分别去绝对值或解方程即可得到答案； （4）表示x与数的距离和x与数的距离之和，，在数轴上和的距离为，据此进行解答即可； （5）分相遇前和相遇后两种情况，根据时间等于路程除以速度求解即可． 【详解】解：（1）数轴上表示3和两点之间的距离是； 数轴上表示x和3的两点之间的距离表示为； （2）可表示数轴上x与数的距离； ∵， ∴， 解得：或； （3）当时，， 当时，， 当时，， 当时，的最小值； （4）∵表示上x与数的距离和x与数的距离之和，，在数轴上和的距离为， ∴x在和之间包括和， ∵x为整数， ∴x为或或或或或， 则， 故答案为： （5）由题意得，， 设经过t秒，两只电子蚂蚁在数轴上相距40个单位长度，根据题意得： 当两只蚂蚁相遇前，， 解得：； 当两只蚂蚁相遇后，， 解得：， 综上所述，经过秒或秒，只电子蚂蚁在数轴上相距个单位长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $