天津市弘毅中学2026-2027学年高二年级上学期第一次过程性诊断数学试题

天津市弘毅中学2026-2027学年度第二学期第一次过程性诊断

高一数学

本试卷满分120分，考试用时100分钟．

第I卷

一、单项选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求．

1. 设x，，向量，，，且，，则 （    ）

A.  B. 3 C.  D. 4

2. 如图，在平行六面体中，为与的交点，若，，，则下列向量中与相等的向量是（　　）

A.  B.

C.  D.

3. 过且倾斜角为的直线方程为（     ）

A.  B.

C.  D.

4. 直线的斜率的取值范围是，则直线l的倾斜角的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 已知直线 与 ，则“”是“”的（　　）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

6. 如图，在直三棱柱中， ，，则向量与的夹角的余弦值是（　　）

A.  B.  C.  D.

7. 一条光线从点射出，与直线交于点，经直线反射，则反射光线所在直线的斜率是（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 如图，在正方体中，为线段的中点，为线段上的动点，下列四个结论中，错误的是（    ）

 

A. 存在点∥平面 B. 对任意点

C. 存在点，使得与所成的角是 D. 不存在点，使得与平面所成的角是

9. 若过定点的动直线和过定点的动直线交于点，则的最大值是（    ）

A. 4 B. 5 C. 6 D. 8

第Ⅱ卷

二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分

10. 已知直线与平行，则与的距离为______．

11. 圆的圆心在直线上，且在圆上，则圆的方程为___________．

12. 经过点，在两坐标轴上的截距之和等于6的直线的截距式方程为______.

13. 已知直线l经过点，且原点到直线l的距离等于2，则直线l的方程为______．

14. 已知直线，则点到直线的距离的最大值为__________.

15. 如图，在四面体中， ，，点，分别在，上，且，，则______.

16. 已知实数满足，则最小值为_______.

三、解答题：本小题共3小题，共40分，其中第17题10分，第18题14分，第19题16分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17. 已知直线：.

（1）证明无论为何值，直线经过定点，并求出点的坐标；

（2）若斜率大于0，且经过（1）中点的直线与轴，轴分别交于，两点，为坐标原点，求面积的最小值.

18. 已知的顶点，边上的中线所在直线的方程为，边上的高所在直线的方程为．

（1）求直线的方程；

（2）求点的坐标；

（3）求边所在直线的方程．

19. 如图，在四棱锥中，平面，点在