2026-2027学年北师大版数学七年级上册期中真题重组卷（第 1-3章 ） （广东深圳专用）

期中真题重组卷（广东深圳专用，新教材北师大版七上1-3章：丰富的图形世界+有理数及其运算+整式及其加减）七年级数学上学期 数学　北师大版　七年级上册（新教材） 满分 100 分　考试时间 90 分钟　｜　考查范围：第一章 丰富的图形世界　第二章 有理数及其运算　第三章 整式及其加减 学校　　　　　　班级　　　　　　姓名　　　　　　考号　　　　　　 本册为全解全析，题面与考试版一致，逐题给【答案】【解析】【分析】【详解】。 使用说明 本卷由 2025-2026 学年深圳各区（校）七年级上学期期中真题重组而成，每道题后标注了它来自哪一份原卷，考法与难度即为真题原样；解析由本卷编写。 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分。每小题只有一个选项符合题意） 评分说明　本大题共 8 小题，每题 3 分，共 24 分。答案唯一，不设部分分。第 1、2 题考第一章，第 3、4、5、8 题考第二章，第 6、7 题考第三章。 1. （25-26七上·广东深圳深大附中创新·期中）中华武术是中国传统文化之一，是独具民族风貌的武术文化体系。「枪挑一条线，棍扫一大片」，从数学的角度解释为（　　）。 A. 点动成线，线动成面　　　　B. 线动成面，面动成体 C. 点动成线，面动成体　　　　D. 点动成面，面动成线 【答案】A 【解析】本题考查点、线、面、体之间的关系：点动成线、线动成面、面动成体。 【分析】先把两句话各读成一个动作：枪尖是一个点，它扫过去留下一条线；棍是一根线，它扫过去铺开一片面。 再对照四个选项：只有「点动成线，线动成面」两半都对得上。 【易错】把「枪挑」当成线、「棍扫」当成面，选 B；或者看到「面动成体」这四个字眼熟就选 C。错在读得太快：先把每个动作的起点是点还是线定下来，再去找选项。 2. （25-26七上·广东深圳石厦·期中）用一个平面去截下面的几何体，不能得到三角形截面的是（　　）。 A. 圆柱　　　　B. 圆锥 C. 正方体　　　　D. 三棱柱 【答案】A 【解析】本题考查用平面截几何体时截面形状的判断：截面是平面与几何体表面的交线围成的图形。 【分析】逐个想「拿刀怎么切才能切出三条边」：三条边要求平面与几何体表面恰好交出三条线段。 圆锥：过顶点斜着切，交线是两条母线和一段圆弧？不对，要看切法——竖直过顶点切，得到的是三角形。正方体：切掉一个角，三条棱上的交点连成三角形。三棱柱：切过三条侧棱，截面是三棱柱的「斜截面」，可以切成三角形。 圆柱：无论怎么切，侧面是曲面，截面边界里必然带一段曲线（圆、椭圆或抛物线状的曲线），凑不出三条直边。 【易错】把「不能」看漏，去找「能得到三角形的」；或者想当然认为圆柱竖切得到三角形——竖切得到的是长方形。错在第一步：圆柱侧面是曲面，曲面上的截线不是直的。 3. （25-26七上·广东深圳南海中学·期中）下列说法：①所有的有理数都能用数轴上的点表示；②两数相加，和一定大于任何一个加数；③有理数分为正数和负数；④0 既不是正数也不是负数。其中正确的有（　　）。 A. ②④　　　　B. ①④ C. ①③④　　　　D. ①②④ 【答案】B 【解析】本题考查有理数与数轴的关系、有理数的加法、有理数的分类、0 的属性这四个概念。 【分析】四句话逐句判真假，判完再数个数。 ① 对：数轴上的点与实数一一对应，有理数当然都在数轴上。② 错：加负数时和会变小，如 3＋(−5)＝−2，比 3 小。③ 错：漏了 0，有理数应分为正有理数、0、负有理数。④ 对：0 是唯一既不是正数也不是负数的有理数。 所以正确的是 ①④，选 B。 【易错】把 ③ 判成对——「正数和负数」听起来像把有理数说全了，可 0 不在里面；或者把 ② 判成对，只拿 3＋5＝8 试了一下就下结论。错在第一步：每句话都要找一个反例去试，试不出来才算对。 4. （25-26七上·广东深圳龙岗区·期中）甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市先降价 20%，后又降价 10%；乙超市连续两次降价 15%；丙超市一次性降价 30%。则顾客到哪家超市购买这种商品更合算（　　）。 A. 甲　　　　B. 乙 C. 丙　　　　D. 一样 【答案】C 【解析】本题考查百分数的连续变化：连续两次降价的基准是第一次降价后的价格，不是原价。 【分析】设原价为 1，把三家降价后的价格都算出来再比。 甲：1×(1−20%)×(1−10%)＝0.8×0.9＝0.72。乙：1×(1−15%)²＝0.85²＝0.7225。丙：1×(1−30%)＝0.7。 0.7 最小，所以丙最便宜，选 C。 【易错】把两次降价直接相加，算成甲降 30%、乙降 30%、丙降 30%，选「一样」；或者算出 0.72、0.7225 后觉得「差不多」就随便选。错在第一步：第二次降价的基准已经变了，必须乘两次。 5. （25-26七上·广东深圳深大附中·期中）《九章算术》中，注有「今两算得失相反，要令正负以名之」，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数。小圳完成一套共 10 题的小测卷，满分 100 分，答对一题记作 ＋10 分，答错一题或不答记作 −5 分。若小圳最后得 40 分，请问小圳最后答对（　　）题。 A. 4　　　　B. 6 C. 5　　　　D. 7 【答案】B 【解析】本题考查用正负数表示一对相反意义的量，以及用方程解决得分问题。 【分析】设答对 x 题，那么答错或不答的是 (10−x) 题，总分就是 10x＋(−5)(10−x)。 列方程：10x−5(10−x)＝40，去括号得 10x−50＋5x＝40，即 15x＝90，解得 x＝6。 回头验：答对 6 题得 60 分，答错 4 题扣 20 分，60−20＝40，对得上。 【易错】把扣分记成加分，列成 10x＋5(10−x)＝40，解出 x 不整就瞎猜；或者只算答对的 60 分，忘了再扣 20。错在第一步：扣分那一项要带负号，10x−5(10−x)，不是 10x＋5(10−x)。 6. （25-26七上·广东深圳观澜·期中）下列各计算式中，计算正确的是（　　）。 A. 2a＋3b＝5ab　　　　B. 5x²−3x＝2x C. a＋3a＝3a²　　　　D. −2mn²＋mn²＝−mn² 【答案】D 【解析】本题考查合并同类项：只有字母相同、相同字母的指数也相同的项才能合并，合并时系数相加、字母部分不变。 【分析】逐项看「这两项是不是同类项」，是同类项才谈得上把系数相加。 A：2a 与 3b 字母不同，不是同类项，不能合并，写 5ab 更是把字母也乘了。B：5x² 与 −3x 中 x 的指数不同（2 与 1），不是同类项，不能合并成 2x。C：a 与 3a 是同类项，系数 1＋3＝4，应是 4a，写成 3a² 既错在系数又错在次数。D：−2mn² 与 mn² 字母与指数都相同，系数 −2＋1＝−1，得 −mn²，正确。 【易错】看见「2a＋3b」就顺手写成 5ab——把系数相加当成字母也相加；或者选 C，把「合并」当成「把系数乘起来再添个平方」。错在第一步：先判同类项，不同类的一个字都不许动。 7. （25-26七上·广东深圳北师大南山附校·期中）若单项式 −3x²ᵐy³ 与 2x⁴yⁿ 是同类项，那么 m−n 的值是（　　）。 A. −1　　　　B. 1 C. 5　　　　D. −5 【答案】A 【解析】本题考查同类项的定义：两个单项式是同类项，等价于所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同。 【分析】既然是同类项，x 的指数必须相等、y 的指数也必须相等，逐个对上去。 x 的指数：2m＝4，得 m＝2。y 的指数：3＝n，得 n＝3。 所以 m−n＝2−3＝−1，选 A。 【易错】把「2m＝4」解成 m＝4，忘了先除以 2；或者算出 m＝2、n＝3 之后把 m−n 写成 n−m＝1。错在两步：先解对方程，再按题目要求的顺序相减。 8. （25-26七上·广东深圳石厦·期中）在下面四个说法中正确的有（　　） ①互为相反数的两个数的绝对值相等 ②没有最大的整数，最大的负整数是 −1，最小的正数是 1 ③一个数的相反数等于它本身，这个数是 0 ④几个有理数相乘，如果负因数有奇数个，则积为负数。 A. 1 个　　　　B. 2 个 C. 3 个　　　　D. 4 个 【答案】C 【解析】本题考查相反数、绝对值、整数的范围与多个有理数相乘的符号法则。 【分析】四句逐句判，特别留意每句里「一定」「都」这类绝对说法。 ① 对：a 与 −a 的绝对值都是 |a|。② 对：整数可以无限增大，也没有最大的负整数以外的边界；最大的负整数确实是 −1，最小的正整数是 1。③ 对：只有 0 的相反数是它自己。④ 错：如果这几个因数里有 0，积就是 0，既不是正数也不是负数。 所以正确的有 3 个，选 C。 【易错】把 ④ 判成对——只想到 (−2)×(−3)×(−4)＝−24 这一例，没想到其中一个因数是 0 的情形；或者把 ② 判成错，以为「最小的正数是 1」有问题。错在第一步：带「一定」的结论都要找一个反例去撞，撞不动才算对。 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分。把结果直接写在题中的横线上） 评分说明　本大题共 5 小题，每题 3 分，共 15 分。只看结果；含字母的式子要写成最简形式，末位的 0 不能省。第 13 题考第一章，第 9、10 题考第二章，第 11、12 题考第三章。 9. （25-26七上·广东深圳海旺·期中）我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是 21500000 米。将数字 21500000 用科学记数法表示为 ＿＿＿＿＿。 【答案】2.15×10⁷ 【解析】本题考查科学记数法：把一个大数写成 a×10ⁿ 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 等于原数的整数位数减 1。 【分析】21500000 是 8 位数，所以 n＝8−1＝7。 把小数点从末尾向左移 7 位得 2.15，落在 1 与 10 之间，形式合规，于是 21500000＝2.15×10⁷。 【易错】位数数错一位，写成 2.15×10⁶（那只有 2150000）；或者系数写成 21.5×10⁶——数值一样，但系数不在 1 与 10 之间，不合科学记数法的形式。错在第一步：先数位数定 n，再回头查系数。 10. （25-26七上·广东深圳百外世纪·期中）国外几个城市与北京的时差如下表（带正号的表示同一时刻比北京时间早的时数，带负号的表示同一时刻比北京时间晚的时数）：纽约 −13，巴黎 −7，东京 ＋1。如果现在的北京时间是 15 时，那么此时的巴黎时间是 ＿＿＿＿＿。 【答案】8 时 【解析】本题考查用正负数表示时差，以及由时差求另一城市的时刻。 【分析】巴黎的时差是 −7，含义是同一时刻巴黎比北京晚 7 小时。 所以巴黎时间＝北京时间＋(−7)＝15−7＝8，即 8 时。 顺手验一下另一座城市：纽约 −13，此刻是 15−13＝2 时，对得上「比北京晚」这句话。 【易错】把「晚 7 小时」算成「早 7 小时」，答 22 时；或者看到 −13、−7、＋1 就挑绝对值最大的纽约去算。错在第一步：负号表示晚，晚就是减，不是加。 11. （25-26七上·广东深圳深大附中创新·期中）写出一个系数是 −1，次数是 3 的单项式 ＿＿＿＿＿。 【答案】−a³（答案不唯一，如 −x³、−m²n、−ab² 等） 【解析】本题考查单项式的系数与次数：系数是单项式里的数字因数（含符号），次数是所有字母的指数之和。 【分析】两个条件分别对应两个动作：系数是 −1，说明数字部分只能是 −1；次数是 3，说明字母的指数加起来等于 3。 最省事的写法是只用一个字母，让它的指数为 3：−a³，系数 −1、次数 3，两条都满足。 也可以拆成两个字母，如 −m²n（2＋1＝3）或 −ab²（1＋2＝3），都对。 【易错】写成 a³——漏了负号，系数就成了 1；或者写成 −3a，把「次数」当成「系数的绝对值」。错在第一步：系数看数字部分连同符号，次数只看字母的指数之和。 12. （25-26七上·广东深圳龙华实验·期中）若 a²−3b＝1，则 2a²−6b＋3 的值为 ＿＿＿＿＿。 【答案】5 【解析】本题考查整体代入：把 a²−3b 看成一个整体，而不是先去求 a、b 各是多少。 【分析】看要求的式子：2a²−6b 正好是 a²−3b 的 2 倍，把 2 提出来就是 2(a²−3b)。 已知 a²−3b＝1，代入得 2×1＋3＝5。 不必求出 a、b 的具体值——这里也求不出来，两个未知数只有一个条件。 【易错】硬去解 a²＝1＋3b 再代回，越算越乱；或者只把 a² 当成 1、把 3b 当成 0，凑出 2＋3＝5 却说不清道理。错在第一步：看到「已知一个式子的值，求另一个式子的值」，先找两个式子之间的倍数关系。 13. （25-26七上·广东深圳罗湖·期中）用一个平面去截一个五棱柱，截面最多可以是 ＿＿＿＿＿ 边形。 【答案】七 【解析】本题考查用平面截棱柱时截面边数的上限：截面每与一个面相交，就得到一条边。 【分析】把「截面有几条边」翻译成「平面与几个面相交」。 五棱柱有 5 个侧面和 2 个底面，共 7 个面。平面只要与这 7 个面各相交一次，截面就是 7 条边。 能不能再多？不能——一共只有 7 个面，最多交出 7 条边。所以最多是七边形。 【易错】只数侧面，答 5；或者按「棱柱有几个顶点就是几边形」去套，答 10。错在第一步：截面边数由「相交的面数」决定，不是棱数也不是顶点数。 三、解答题（本大题共 7 小题，共 61 分。解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程） 评分说明　本大题共 7 小题，分值依次是 8、8、8、8、9、10、10 分，合计 61 分。解答题按步骤给分，只有结果没有过程的按「结果对给一半分」处理。 14. （25-26七上·广东深圳龙岗区·期中）计算： （1）−12＋6−8＋6； （2）−1⁴＋(0.5−2)××[4−(−3)²]。 【答案】（1）−8；（2）。 【解析】本题考查有理数的混合运算：先乘方、再乘除、最后加减，有括号先算括号里的。 【分析】两小题都先「定符号、再算绝对值」。 （1）−12＋6−8＋6 全是加减，按从左到右走：把正数放一起、负数放一起，(6＋6)−(12＋8)＝12−20＝−8。 （2）先算乘方与括号：−1⁴＝−1（负号在乘方外，不参与乘方），0.5−2＝−1.5，4−(−3)²＝4−9＝−5；再算乘法：(−1.5)××(−5)＝0.5×5＝2.5；最后加：−1＋2.5＝1.5。 【详解】解：（1）原式＝(6＋6)−(12＋8) 　　　　＝12−20 　　　　＝−8 （2）原式＝−1＋(−1.5)××(−5) 　　　　＝−1＋2.5 　　　　＝ 【易错】把 −1⁴ 算成 1（当成 (−1)⁴）；或者把 4−(−3)² 算成 4−9 时把负号丢掉，写成 4＋9。错在第一步：−1⁴ 是 1⁴ 的相反数，负号在乘方外面不参与乘方；(−3)² 是 9，前面还有减号。 15. （25-26七上·广东深圳罗湖·期中）先化简，再求值：2(3x²y−4xy)−(2x²y＋3xy)，其中 x＝1，y＝2。 【答案】化简得 4x²y−11xy；当 x＝1，y＝2 时，原式＝−14。 【解析】本题考查整式的加减与化简求值：先去括号、合并同类项，再代入求值。 【分析】第一步去括号：2(3x²y−4xy) 里的 2 要乘到括号里两项；−(2x²y＋3xy) 的括号前是负号，括号里两项都要变号，得 −2x²y−3xy。 第二步合并同类项：6x²y−2x²y＝4x²y，−8xy−3xy＝−11xy，化简结果是 4x²y−11xy。 第三步代值：x＝1，y＝2 时，4×1²×2−11×1×2＝8−22＝−14。 【详解】解：原式＝6x²y−8xy−2x²y−3xy 　　　＝(6−2)x²y＋(−8−3)xy 　　　＝4x²y−11xy 当 x＝1，y＝2 时， 原式＝4×1²×2−11×1×2 　　＝8−22 　　＝−14 【易错】去第二个括号时只改第一项，写成 −2x²y＋3xy，合并出 −8xy＋3xy＝−5xy；或者代值时把 11×1×2 算成 12。错在第一步：括号前是负号，括号里几项就变几项。 16. （25-26七上·广东深圳北师大南山附校·期中）已知数轴上两点 A、B 对应的数分别为 −1、3，点 P 为数轴上一动点，其对应的数为 x。 （1）若点 P 到点 A、点 B 的距离相等，则点 P 对应的数是 ＿＿＿＿； （2）数轴上是否存在点 P，使点 P 到点 A、点 B 的距离之和为 10？若存在，请直接写出 x 的值；若不存在，说明理由； （3）点 A、点 B 分别以每分钟 2 个单位长度和每分钟 1 个单位长度的速度向右运动，同时点 P 以每分钟 6 个单位长度的速度从原点向左运动。当点 P 遇到点 A 时，立即以原来的速度向右运动；当点 P 遇到点 B 时，立即以原来的速度向左运动，如此往返于点 A 与点 B 之间。求当点 A 与点 B 重合时，点 P 所经过的总路程是多少。 【答案】（1）1；（2）存在，x＝6 或 x＝−4；（3）24 个单位长度。 【解析】本题考查数轴上两点间的距离、绝对值方程与动点问题：两点距离等于它们表示的数之差的绝对值。 【分析】（1）A、B 的距离是 |3−(−1)|＝4，距离相等就是各占一半，P 在 AB 的中点：x＝(−1＋3)÷2＝1。 （2）|x＋1|＋|x−3| 的最小值是 AB＝4。和为 10，比最小值多 6，说明 x 走到了 AB 这一段的外面，而多出的 6 是「往返」的那一段走了两遍，所以 x 离较近的端点各 3 个单位：向右是 3＋3＝6，向左是 −1−3＝−4。 （3）先求 A、B 何时重合：A 在 −1＋2t，B 在 3＋t，令相等得 t＝4（分钟）。P 一直以每分钟 6 个单位运动，方向变来变去但速度不变，所以总路程＝速度×时间＝6×4＝24。 【详解】解：（1）P 到 A、B 距离相等，P 是 AB 的中点， 　　 x＝(−1＋3)÷2＝1。 （2）|x−(−1)|＋|x−3|＝10，即 |x＋1|＋|x−3|＝10。 　　 当 x＞3 时，(x＋1)＋(x−3)＝10，得 2x＝12，x＝6； 　　 当 x＜−1 时，−(x＋1)−(x−3)＝10，得 −2x＝8，x＝−4。 　　 所以 x＝6 或 x＝−4。 （3）设 t 分钟后 A、B 重合，则 −1＋2t＝3＋t，解得 t＝4。 　　 这段时间内 P 的速度始终是每分钟 6 个单位， 　　 所以 P 经过的总路程＝6×4＝24（个单位长度）。 【易错】（1）把中点算成 (−1−3)÷2＝−2；或者直接写 x＝3−1＝2。（2）只找到右边的 x＝6，漏掉左边的 −4——「和比最小值大」有两种情形。（3）一段一段去算 P 往返了几次，算到一半就乱。错在第三步：方向虽然变，速度不变，总路程＝速度×总时间。 17. （25-26七上·广东深圳龙岗华附·期中）小丽同学周末帮妈妈拆完快递后，将包装盒展开，进行了测量，结果如图所示。已知长方体盒子的长比宽多 3 cm。 （1）求长方体盒子的长和宽； （2）求这个包装盒的体积。 【答案】（1）长为 10 cm，宽为 7 cm；（2）体积为 210 cm³。 【解析】本题考查长方体展开图与它的长、宽、高的对应关系：展开图上的一段长度往往等于两条棱长之和。 【分析】先认清图上标的是哪一段：20 cm 横跨的是「一个宽＋一个高＋一个宽＋一个高」，也就是 2 个宽与 2 个高之和；3 cm 标的是上下那个小长方形的宽，它正是盒子的高。 于是 2宽＋2×3＝20，得 2宽＝14，宽＝7（cm）；再由「长比宽多 3」得 长＝10（cm）。 体积＝长×宽×高＝10×7×3＝210（cm³）。 【详解】解：（1）由图可知，展开图横向总长等于 2 个宽与 2 个高之和， 　　 2宽＋2×3＝20， 　　 解得 宽＝7（cm）。 　　 又长比宽多 3 cm，所以 长＝7＋3＝10（cm）。 （2）盒子是长方体，体积＝长×宽×高 　　 ＝10×7×3＝210（cm³）。 答：长方体盒子的长为 10 cm、宽为 7 cm，这个包装盒的体积是 210 cm³。 【易错】把 20 cm 当成「长＋宽」，凑出长 11.5、宽 8.5 这样的小数；或者把 3 cm 当成宽。错在第一步：先在展开图上把哪一段是长、哪一段是宽、哪一段是高标出来，再列式。 18. （25-26七上·广东深圳石厦·期中）如图是一个「数值转换机」（箭头是指数进入转换机的路径，方框是对进入的数进行转换的转换机）。 （1）当小明输入 4，7 这两个数时，两次输出的结果依次为 ＿＿＿＿，＿＿＿＿； （2）你认为当输入数等于 ＿＿＿＿ 时（写出一个即可），其输出结果为 0； （3）你认为这个「数值转换机」不可能输出 ＿＿＿＿（填写：正数、0、负数）； （4）有一次，小明操作的时候输入了一个小于 10 的正整数，最后输出的结果是 2，小明输入的正整数是 ＿＿＿＿。 【答案】（1）1，2；（2）0（答案不唯一）；（3）负数；（4）2 或 7。 【解析】本题考查按程序图逐步运算：每一步先判断条件，再走对应的分支，直到输出为止。 【分析】把流程图读成一句话：数大于 2 就减 5 再回头判；不大于 2 就先取相反数，相反数非正就取绝对值输出，相反数为正就取倒数输出。 （1）输入 4：4＞2，减 5 得 −1；−1 不大于 2，取相反数得 1，1 是正数，取倒数输出 1。输入 7：7＞2，减 5 得 2；2 不大于 2，取相反数得 −2，−2 非正，取绝对值输出 2。 （2）要输出 0，只能走「取绝对值」那条路，且绝对值里的数是 0，倒推回去输入 0。 （3）两条输出路线，一条输出绝对值（≥0），一条输出倒数——而进入取倒数这一步时，数一定是正数，正数的倒数仍是正数。所以输出不可能是负数。 （4）输出 2，试小于 10 的正整数：2 走一遍得 2；7 走一遍得 2。再往上看 5 得 0、4 得 1、9 得 1、8 得 ，都不是 2。所以输入 2 或 7。 【详解】解：（1）输入 4：4＞2，4−5＝−1；−1 不大于 2，取相反数得 1，1 为正数，取倒数得 1。 　　 输入 7：7＞2，7−5＝2；2 不大于 2，取相反数得 −2，−2 非正，取绝对值得 2。 （2）输出为 0 只能来自「取绝对值」，此时绝对值为 0 的数是 0，故可输入 0。 （3）取绝对值得 0 或正数；取倒数时被取倒数的数是正数，倒数仍为正数。故不可能输出负数。 （4）逐一检验小于 10 的正整数：输入 2，2 不大于 2，相反数为 −2，非正，绝对值 2，输出 2； 　　 输入 7，输出 2。其余 1、3、4、5、6、8、9 的输出为 −1、1、1、0、1、、1，均不是 2。 　　 所以输入的正整数是 2 或 7。 【易错】（1）把「数大于 2」判成「数不小于 2」，于是 7 减 5 得 2 后直接当成输出。（3）只想到取绝对值那一条路，漏了取倒数。错在第一步：判断框里的条件是严格大于，等于 2 时要走「否」那一支。 19. （25-26七上·广东深圳罗湖·期中）某市为鼓励市民绿色出行，推出了共享电瓶车，并提供两种方式供市民选择：包月套餐 35 元/月，不限骑行次数和骑行时间，区域内可随意更换车辆；按时收费套餐 15 分钟内（含 15 分钟）起步价 2 元，超过 15 分钟后，超出部分每分钟收费 0.1 元，更换车辆重新计费。 （1）若中途不换车，用含 t（t＞15）的代数式表示按时收费套餐的总费用； （2）小圳每个周六骑共享电瓶车往返区图书馆，单程骑行 25 分钟，按每个月 4 个周六计算，问：他选择包月还是每次单独计费更合算？请说明理由。 【答案】（1）(0.1t＋0.5) 元；（2）每次单独计费更合算，一个月共 24 元，比包月的 35 元少 11 元。 【解析】本题考查用代数式表示实际收费，并通过代入求值比较两种方案。 【分析】（1）按时收费＝起步价＋超出部分。15 分钟内 2 元；超过 15 分钟的那部分是 (t−15) 分钟，每分钟 0.1 元，所以总费用＝2＋0.1(t−15)＝0.1t＋0.5（元）。 （2）单程 25 分钟，每次费用＝0.1×25＋0.5＝3（元）。往返是两次骑行、更换车辆重新计费，所以一个周六 2 次，一个月 4 个周六共 8 次。 8×3＝24（元），24＜35，所以每次单独计费更合算，一个月省 35−24＝11 元。 【详解】解：（1）当 t＞15 时，超出 15 分钟的部分为 (t−15) 分钟， 　　 总费用＝2＋0.1(t−15)＝(0.1t＋0.5)（元）。 （2）单程 25 分钟，每次费用＝0.1×25＋0.5＝3（元）。 　　 往返两程分别计费，一个周六 2 次；一个月 4 个周六，共 8 次。 　　 一个月的费用＝3×8＝24（元）。 　　 因为 24＜35，所以选择每次单独计费更合算，一个月可省 35−24＝11（元）。 【易错】（1）写成 0.1t 或 0.1(t−15)，忘了加起步价 2 元。（2）把往返当成一次骑行算成 25 分钟共 3 元、一个月 4 次共 12 元——题目写明「更换车辆重新计费」，往返是两次。错在第一步：先看清计费的起点是「每次骑行」。 20. （25-26七上·广东深圳新安中学·期中）如图①，一种长方形餐桌的四周可坐 8 人用餐，现把若干张这样的餐桌按如图②方式进行拼接。 （1）若把 2 张这样的餐桌拼接起来，四周可坐 ＿＿＿＿ 人； （2）若把 n 张这样的餐桌拼接起来，四周可坐 ＿＿＿＿ 人（用含 n 的代数式表示）； （3）某公司有员工 65 人集体聚餐，要保证每人都有座位，按此方式，至少需要拼接多少张餐桌？ 【答案】（1）14；（2）(6n＋2) 人；（3）至少需要 11 张。 【解析】本题考查用代数式表示图形拼接中的规律，以及用它解决「至少多少张」的实际问题。 【分析】先数图①：上下各 3 个座位，左右各 1 个，共 3＋3＋1＋1＝8 个。 再把图②和它比：每多拼一张桌子，左右两端的座位不变，上下各多出 3 个——因为每张桌子两侧各有 3 个位置。所以 n 张是 3n＋3n＋2＝6n＋2 个座位。 （1）n＝2 时 6×2＋2＝14。（3）要 6n＋2≥65，即 6n≥63，n≥10.5，n 取整数最小是 11。 【详解】解：（1）2 张拼接时，上下各 6 个座位、左右各 1 个，共 6＋6＋1＋1＝14（人）。 （2）n 张拼接时，上下各 3n 个座位、左右各 1 个，共 6n＋2（人）。 （3）由题意 6n＋2≥65， 　　 6n≥63，n≥10.5。 　　 因为 n 是整数，所以 n 最小取 11。 答：至少需要拼接 11 张餐桌。 【易错】（1）把两张桌子的 8×2＝16 直接相加，忘了拼在一起的那两条边上的座位「并成」了，实际少了 2 个。（3）算到 10.5 就取 10——「至少要坐得下」要用进一法，不能四舍五入。错在第二步：先按图②数清少掉了哪两个座位，再列式。 —— 全卷完 —— 学科网（北京）股份有限公司 $ 期中真题重组卷（广东深圳专用，新教材北师大版七上1-3章：丰富的图形世界+有理数及其运算+整式及其加减）七年级数学上学期 数学　北师大版　七年级上册（新教材） 满分 100 分　考试时间 90 分钟　｜　考查范围：第一章 丰富的图形世界　第二章 有理数及其运算　第三章 整式及其加减 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分。每小题只有一个选项符合题意） 1. （25-26七上·广东深圳深大附中创新·期中）中华武术是中国传统文化之一，是独具民族风貌的武术文化体系。「枪挑一条线，棍扫一大片」，从数学的角度解释为（　　）。 A. 点动成线，线动成面　　　　B. 线动成面，面动成体 C. 点动成线，面动成体　　　　D. 点动成面，面动成线 2. （25-26七上·广东深圳石厦·期中）用一个平面去截下面的几何体，不能得到三角形截面的是（　　）。 A. 圆柱　　　　B. 圆锥 C. 正方体　　　　D. 三棱柱 3. （25-26七上·广东深圳南海中学·期中）下列说法：①所有的有理数都能用数轴上的点表示；②两数相加，和一定大于任何一个加数；③有理数分为正数和负数；④0 既不是正数也不是负数。其中正确的有（　　）。 A. ②④　　　　B. ①④ C. ①③④　　　　D. ①②④ 4. （25-26七上·广东深圳龙岗区·期中）甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市先降价 20%，后又降价 10%；乙超市连续两次降价 15%；丙超市一次性降价 30%。则顾客到哪家超市购买这种商品更合算（　　）。 A. 甲　　　　B. 乙 C. 丙　　　　D. 一样 5. （25-26七上·广东深圳深大附中·期中）《九章算术》中，注有「今两算得失相反，要令正负以名之」，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数。小圳完成一套共 10 题的小测卷，满分 100 分，答对一题记作 ＋10 分，答错一题或不答记作 −5 分。若小圳最后得 40 分，请问小圳最后答对（　　）题。 A. 4　　　　B. 6 C. 5　　　　D. 7 6. （25-26七上·广东深圳观澜·期中）下列各计算式中，计算正确的是（　　）。 A. 2a＋3b＝5ab　　　　B. 5x²−3x＝2x C. a＋3a＝3a²　　　　D. −2mn²＋mn²＝−mn² 7. （25-26七上·广东深圳北师大南山附校·期中）若单项式 −3x²ᵐy³ 与 2x⁴yⁿ 是同类项，那么 m−n 的值是（　　）。 A. −1　　　　B. 1 C. 5　　　　D. −5 8. （25-26七上·广东深圳石厦·期中）在下面四个说法中正确的有（　　） ①互为相反数的两个数的绝对值相等 ②没有最大的整数，最大的负整数是 −1，最小的正数是 1 ③一个数的相反数等于它本身，这个数是 0 ④几个有理数相乘，如果负因数有奇数个，则积为负数。 A. 1 个　　　　B. 2 个 C. 3 个　　　　D. 4 个 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分。把结果直接写在题中的横线上） 9. （25-26七上·广东深圳海旺·期中）我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是 21500000 米。将数字 21500000 用科学记数法表示为 ＿＿＿＿＿。 10. （25-26七上·广东深圳百外世纪·期中）国外几个城市与北京的时差如下表（带正号的表示同一时刻比北京时间早的时数，带负号的表示同一时刻比北京时间晚的时数）：纽约 −13，巴黎 −7，东京 ＋1。如果现在的北京时间是 15 时，那么此时的巴黎时间是 ＿＿＿＿＿。 11. （25-26七上·广东深圳深大附中创新·期中）写出一个系数是 −1，次数是 3 的单项式 ＿＿＿＿＿。 12. （25-26七上·广东深圳龙华实验·期中）若 a²−3b＝1，则 2a²−6b＋3 的值为 ＿＿＿＿＿。 13. （25-26七上·广东深圳罗湖·期中）用一个平面去截一个五棱柱，截面最多可以是 ＿＿＿＿＿ 边形。 三、解答题（本大题共 7 小题，共 61 分。解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程） 14. （25-26七上·广东深圳龙岗区·期中）计算： （1）−12＋6−8＋6； （2）−1⁴＋(0.5−2)××[4−(−3)²]。 15. （25-26七上·广东深圳罗湖·期中）先化简，再求值：2(3x²y−4xy)−(2x²y＋3xy)，其中 x＝1，y＝2。 16. （25-26七上·广东深圳北师大南山附校·期中）已知数轴上两点 A、B 对应的数分别为 −1、3，点 P 为数轴上一动点，其对应的数为 x。 （1）若点 P 到点 A、点 B 的距离相等，则点 P 对应的数是 ＿＿＿＿； （2）数轴上是否存在点 P，使点 P 到点 A、点 B 的距离之和为 10？若存在，请直接写出 x 的值；若不存在，说明理由； （3）点 A、点 B 分别以每分钟 2 个单位长度和每分钟 1 个单位长度的速度向右运动，同时点 P 以每分钟 6 个单位长度的速度从原点向左运动。当点 P 遇到点 A 时，立即以原来的速度向右运动；当点 P 遇到点 B 时，立即以原来的速度向左运动，如此往返于点 A 与点 B 之间。求当点 A 与点 B 重合时，点 P 所经过的总路程是多少。 17. （25-26七上·广东深圳龙岗华附·期中）小丽同学周末帮妈妈拆完快递后，将包装盒展开，进行了测量，结果如图所示。已知长方体盒子的长比宽多 3 cm。 （1）求长方体盒子的长和宽； （2）求这个包装盒的体积。 18. （25-26七上·广东深圳石厦·期中）如图是一个「数值转换机」（箭头是指数进入转换机的路径，方框是对进入的数进行转换的转换机）。 （1）当小明输入 4，7 这两个数时，两次输出的结果依次为 ＿＿＿＿，＿＿＿＿； （2）你认为当输入数等于 ＿＿＿＿ 时（写出一个即可），其输出结果为 0； （3）你认为这个「数值转换机」不可能输出 ＿＿＿＿（填写：正数、0、负数）； （4）有一次，小明操作的时候输入了一个小于 10 的正整数，最后输出的结果是 2，小明输入的正整数是 ＿＿＿＿。 19. （25-26七上·广东深圳罗湖·期中）某市为鼓励市民绿色出行，推出了共享电瓶车，并提供两种方式供市民选择：包月套餐 35 元/月，不限骑行次数和骑行时间，区域内可随意更换车辆；按时收费套餐 15 分钟内（含 15 分钟）起步价 2 元，超过 15 分钟后，超出部分每分钟收费 0.1 元，更换车辆重新计费。 （1）若中途不换车，用含 t（t＞15）的代数式表示按时收费套餐的总费用； （2）小圳每个周六骑共享电瓶车往返区图书馆，单程骑行 25 分钟，按每个月 4 个周六计算，问：他选择包月还是每次单独计费更合算？请说明理由。 20. （25-26七上·广东深圳新安中学·期中）如图①，一种长方形餐桌的四周可坐 8 人用餐，现把若干张这样的餐桌按如图②方式进行拼接。 （1）若把 2 张这样的餐桌拼接起来，四周可坐 ＿＿＿＿ 人； （2）若把 n 张这样的餐桌拼接起来，四周可坐 ＿＿＿＿ 人（用含 n 的代数式表示）； （3）某公司有员工 65 人集体聚餐，要保证每人都有座位，按此方式，至少需要拼接多少张餐桌？ —— 全卷完 —— 学科网（北京）股份有限公司 $ 期中真题重组卷（广东深圳专用，新教材北师大版七上1-3章：丰富的图形世界+有理数及其运算+整式及其加减）七年级数学上学期 数学　北师大版　七年级上册（新教材） 满分 100 分　考试时间 90 分钟　｜　考查范围：第一章 丰富的图形世界　第二章 有理数及其运算　第三章 整式及其加减 学校　　　　　　班级　　　　　　姓名　　　　　　考号　　　　　　 本册为参考答案，附解答题的分步赋分。 使用说明 本卷由 2025-2026 学年深圳各区（校）七年级上学期期中真题重组而成，每道题后标注了它来自哪一份原卷，考法与难度即为真题原样；解析由本卷编写。 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分。每小题只有一个选项符合题意） 评分说明　本大题共 8 小题，每题 3 分，共 24 分。答案唯一，不设部分分。第 1、2 题考第一章，第 3、4、5、8 题考第二章，第 6、7 题考第三章。 1. （25-26七上·广东深圳深大附中创新·期中）中华武术是中国传统文化之一，是独具民族风貌的武术文化体系。「枪挑一条线，棍扫一大片」，从数学的角度解释为（　　）。 A. 点动成线，线动成面　　　　B. 线动成面，面动成体 C. 点动成线，面动成体　　　　D. 点动成面，面动成线 【答案】A 2. （25-26七上·广东深圳石厦·期中）用一个平面去截下面的几何体，不能得到三角形截面的是（　　）。 A. 圆柱　　　　B. 圆锥 C. 正方体　　　　D. 三棱柱 【答案】A 3. （25-26七上·广东深圳南海中学·期中）下列说法：①所有的有理数都能用数轴上的点表示；②两数相加，和一定大于任何一个加数；③有理数分为正数和负数；④0 既不是正数也不是负数。其中正确的有（　　）。 A. ②④　　　　B. ①④ C. ①③④　　　　D. ①②④ 【答案】B 4. （25-26七上·广东深圳龙岗区·期中）甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市先降价 20%，后又降价 10%；乙超市连续两次降价 15%；丙超市一次性降价 30%。则顾客到哪家超市购买这种商品更合算（　　）。 A. 甲　　　　B. 乙 C. 丙　　　　D. 一样 【答案】C 5. （25-26七上·广东深圳深大附中·期中）《九章算术》中，注有「今两算得失相反，要令正负以名之」，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数。小圳完成一套共 10 题的小测卷，满分 100 分，答对一题记作 ＋10 分，答错一题或不答记作 −5 分。若小圳最后得 40 分，请问小圳最后答对（　　）题。 A. 4　　　　B. 6 C. 5　　　　D. 7 【答案】B 6. （25-26七上·广东深圳观澜·期中）下列各计算式中，计算正确的是（　　）。 A. 2a＋3b＝5ab　　　　B. 5x²−3x＝2x C. a＋3a＝3a²　　　　D. −2mn²＋mn²＝−mn² 【答案】D 7. （25-26七上·广东深圳北师大南山附校·期中）若单项式 −3x²ᵐy³ 与 2x⁴yⁿ 是同类项，那么 m−n 的值是（　　）。 A. −1　　　　B. 1 C. 5　　　　D. −5 【答案】A 8. （25-26七上·广东深圳石厦·期中）在下面四个说法中正确的有（　　） ①互为相反数的两个数的绝对值相等 ②没有最大的整数，最大的负整数是 −1，最小的正数是 1 ③一个数的相反数等于它本身，这个数是 0 ④几个有理数相乘，如果负因数有奇数个，则积为负数。 A. 1 个　　　　B. 2 个 C. 3 个　　　　D. 4 个 【答案】C 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分。把结果直接写在题中的横线上） 评分说明　本大题共 5 小题，每题 3 分，共 15 分。只看结果；含字母的式子要写成最简形式，末位的 0 不能省。第 13 题考第一章，第 9、10 题考第二章，第 11、12 题考第三章。 9. （25-26七上·广东深圳海旺·期中）我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是 21500000 米。将数字 21500000 用科学记数法表示为 ＿＿＿＿＿。 【答案】2.15×10⁷ 10. （25-26七上·广东深圳百外世纪·期中）国外几个城市与北京的时差如下表（带正号的表示同一时刻比北京时间早的时数，带负号的表示同一时刻比北京时间晚的时数）：纽约 −13，巴黎 −7，东京 ＋1。如果现在的北京时间是 15 时，那么此时的巴黎时间是 ＿＿＿＿＿。 【答案】8 时 11. （25-26七上·广东深圳深大附中创新·期中）写出一个系数是 −1，次数是 3 的单项式 ＿＿＿＿＿。 【答案】−a³（答案不唯一，如 −x³、−m²n、−ab² 等） 12. （25-26七上·广东深圳龙华实验·期中）若 a²−3b＝1，则 2a²−6b＋3 的值为 ＿＿＿＿＿。 【答案】5 13. （25-26七上·广东深圳罗湖·期中）用一个平面去截一个五棱柱，截面最多可以是 ＿＿＿＿＿ 边形。 【答案】七 三、解答题（本大题共 7 小题，共 61 分。解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程） 评分说明　本大题共 7 小题，分值依次是 8、8、8、8、9、10、10 分，合计 61 分。解答题按步骤给分，只有结果没有过程的按「结果对给一半分」处理。 14. （25-26七上·广东深圳龙岗区·期中）计算： （1）−12＋6−8＋6； （2）−1⁴＋(0.5−2)××[4−(−3)²]。 【答案】（1）−8；（2）。 解：（1）原式＝12−20＝−8（4分） （2）原式＝−1＋(−1.5)××(−5)（6分） 　　　　＝−1＋2.5＝（8分） 15. （25-26七上·广东深圳罗湖·期中）先化简，再求值：2(3x²y−4xy)−(2x²y＋3xy)，其中 x＝1，y＝2。 【答案】化简得 4x²y−11xy；当 x＝1，y＝2 时，原式＝−14。 解：原式＝6x²y−8xy−2x²y−3xy（2分） 　　　＝4x²y−11xy（4分） 当 x＝1，y＝2 时，原式＝8−22（6分） 　　　　　　　　　　＝−14（8分） 16. （25-26七上·广东深圳北师大南山附校·期中）已知数轴上两点 A、B 对应的数分别为 −1、3，点 P 为数轴上一动点，其对应的数为 x。 （1）若点 P 到点 A、点 B 的距离相等，则点 P 对应的数是 ＿＿＿＿； （2）数轴上是否存在点 P，使点 P 到点 A、点 B 的距离之和为 10？若存在，请直接写出 x 的值；若不存在，说明理由； （3）点 A、点 B 分别以每分钟 2 个单位长度和每分钟 1 个单位长度的速度向右运动，同时点 P 以每分钟 6 个单位长度的速度从原点向左运动。当点 P 遇到点 A 时，立即以原来的速度向右运动；当点 P 遇到点 B 时，立即以原来的速度向左运动，如此往返于点 A 与点 B 之间。求当点 A 与点 B 重合时，点 P 所经过的总路程是多少。 【答案】（1）1；（2）存在，x＝6 或 x＝−4；（3）24 个单位长度。 解：（1）x＝(−1＋3)÷2＝1（2分） （2）|x＋1|＋|x−3|＝10，得 x＝6 或 x＝−4（5分） （3）A、B 重合时 −1＋2t＝3＋t，t＝4（分钟）；总路程＝6×4＝24（8分） 17. （25-26七上·广东深圳龙岗华附·期中）小丽同学周末帮妈妈拆完快递后，将包装盒展开，进行了测量，结果如图所示。已知长方体盒子的长比宽多 3 cm。 （1）求长方体盒子的长和宽； （2）求这个包装盒的体积。 【答案】（1）长为 10 cm，宽为 7 cm；（2）体积为 210 cm³。 解：（1）2宽＋2×3＝20，宽＝7（cm）（3分） 　　 长＝7＋3＝10（cm）（5分） （2）体积＝10×7×3＝210（cm³）（8分） 18. （25-26七上·广东深圳石厦·期中）如图是一个「数值转换机」（箭头是指数进入转换机的路径，方框是对进入的数进行转换的转换机）。 （1）当小明输入 4，7 这两个数时，两次输出的结果依次为 ＿＿＿＿，＿＿＿＿； （2）你认为当输入数等于 ＿＿＿＿ 时（写出一个即可），其输出结果为 0； （3）你认为这个「数值转换机」不可能输出 ＿＿＿＿（填写：正数、0、负数）； （4）有一次，小明操作的时候输入了一个小于 10 的正整数，最后输出的结果是 2，小明输入的正整数是 ＿＿＿＿。 【答案】（1）1，2；（2）0（答案不唯一）；（3）负数；（4）2 或 7。 解：（1）1，2（3分） （2）0（5分） （3）负数（6分） （4）2 或 7（9分） 19. （25-26七上·广东深圳罗湖·期中）某市为鼓励市民绿色出行，推出了共享电瓶车，并提供两种方式供市民选择：包月套餐 35 元/月，不限骑行次数和骑行时间，区域内可随意更换车辆；按时收费套餐 15 分钟内（含 15 分钟）起步价 2 元，超过 15 分钟后，超出部分每分钟收费 0.1 元，更换车辆重新计费。 （1）若中途不换车，用含 t（t＞15）的代数式表示按时收费套餐的总费用； （2）小圳每个周六骑共享电瓶车往返区图书馆，单程骑行 25 分钟，按每个月 4 个周六计算，问：他选择包月还是每次单独计费更合算？请说明理由。 【答案】（1）(0.1t＋0.5) 元；（2）每次单独计费更合算，一个月共 24 元，比包月的 35 元少 11 元。 解：（1）2＋0.1(t−15)＝0.1t＋0.5（元）（4分） （2）每次＝0.1×25＋0.5＝3（元）（6分） 　　 往返两程、一个月 8 次，共 3×8＝24（元）（8分） 　　 24＜35，每次单独计费更合算，省 11 元（10分） 20. （25-26七上·广东深圳新安中学·期中）如图①，一种长方形餐桌的四周可坐 8 人用餐，现把若干张这样的餐桌按如图②方式进行拼接。 （1）若把 2 张这样的餐桌拼接起来，四周可坐 ＿＿＿＿ 人； （2）若把 n 张这样的餐桌拼接起来，四周可坐 ＿＿＿＿ 人（用含 n 的代数式表示）； （3）某公司有员工 65 人集体聚餐，要保证每人都有座位，按此方式，至少需要拼接多少张餐桌？ 【答案】（1）14；（2）(6n＋2) 人；（3）至少需要 11 张。 解：（1）14（2分） （2）6n＋2（5分） （3）6n＋2≥65，n≥10.5，n 为整数，最小取 11（10分） —— 全卷完 —— 学科网（北京）股份有限公司 $