山东济南2026-2027学年北师大版八年级数学上册期中模拟试题

2026-2027学年八年级数学期中模拟试题（原卷版） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 【测试范围：八年级上册第1章-第4章】（北师大版） 一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置．) 1. 列各数中，，，，，，，，无理数的个数有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 2. 在平面直角坐标系的第二象限内有一点，点到轴的距离为3，到轴的距离为4，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 在中，的对边分别是，下列条件中，不能判定是直角三角形的是（    ） A． B． C． D． 4. 某市马拉松赛开跑，甲、乙两选手的行程（千米）随时间（小时）变化的图象（全程）如图所示．下列说法中错误的是（    ） A．起跑后1小时内，甲在乙的前面 B．1小时时，两人都跑了20千米 C．甲比乙先到达终点 D．两人都跑了42千米 5. 化简二次根式除了利用二次根式的性质外，还可以借助图形解释验证．如：化简时，我们可以构造如图所示的图形，图2是一个面积为2的正方形，根据两图的关系我们可以得到：（　　） A．分类讨论 B．数形结合 C．公理化 D．类比 6. 在中，，则的值为（   ） A．9 B．9或7 C．9或41 D．41 7. 对于一次函数，下列说法正确的是（    ） A．图象经过点 B．图象不经过第三象限 C．随的增大而减小 D．图象可由直线向上平移2个单位长度得到 8. 如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径作弧，分别交于点，分别以点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在的内部相交于点，作射线，交于点，则的长为（　　） A． B． C． D． 9. 若直线与直线平行，且与x轴交于点，则该直线的函数关系式为（ ） A． B． C． D． 10. 如图，在平面直角坐标系中，，，，，一个动点从点A出发沿的方向移动，移动了2026个单位后动点的坐标为（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11.一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标分别为，，．则第四个顶点的坐标为______． 12. 一个正数a的两个平方根是2b﹣1和b+4，则a+b的立方根为________． 13. 我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题．大意是：有一个水池，纵截面是一边长为10尺（即）的长方形．在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇径直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，如图．设芦苇长为x尺，那么可以列出方程为 ． 14. 已知点，都在直线上，则与的大小关系为 ． 15.如图，在中，，，，射线BC上有一点P．当是以BP为腰的等腰三角形时，的长为 ． 16. 如图，在如图1矩形中，动点P从B点出发，沿，，运动至点A停止，设P点运动的路程为x，的面积y，且x与y的关系如图2所示，则矩形的面积是 ． 三．解答题（本题共8小题，共72分，17题6分，18题16分，19- 23题8分，24题10分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17.如图，在平面直角坐标系中，△的三个顶点都在格点上，点的坐标为． (1)画出△关于轴对称的，并写出点的坐标； (2)直接写出点关于轴的对称点的坐标． 18. 计算与解方程： （1） （2）． （3） （4）． 19. 已知一次函数，设图象与x轴、y轴的交点于点A，点B． （1）求点A与点B的坐标，并画出函数图象； （2）求△AOB的面积； 20. 在平面直角坐标系中，对于P，Q两点给出如下定义：若点P到x、y轴的距离中的最大值等于点Q到x、y轴的距离中的最大值，则称P，Q两点为“等距点”．下图中的，两点即为“等距点”． (1)已知点A的坐标为，在点中，为点A的“等距点”的是点______； (2)若点D的坐标为且A，D两点为“等距点”，求点D的坐标； 21. 消防车上的云梯示意图如图所示，云梯最多只能伸长到米，消防车高米，如图，某栋楼发生火灾，在这栋楼的处有一老人需要救援，救人时消防车上的云梯伸长至最长，此时消防车的位置与楼房的距离为米． (1)求处与地面的距离． (2)完成处的救援后，消防员发现在处的上方米的处有一小孩没有及时撤离，为了能成功地救出小孩，消防车从处向着火的楼房靠近的距离为多少米？ 22. 请阅读下列材料： 已知，求代数式的值． 学生甲根据二次根式的性质：，联想到了如下解法： 由得，则，即，∴．把作为整体，得：． 请运用上述方法解决下列问题： (1)已知，求代数式 的值； (2)已知，求代数式的值． 23. 综合与实践 问题情境：某小区的社区管理人员计划在临街的拐角建造一块绿化地（阴影部分），现面向小区居民征集设计方案，欣欣和强强合作一起完成了绿化地和引水灌溉方案的设计． 欣欣设计的绿化地及浇灌点方案如下：如图，，在上选取两点E，F为浇灌点，从水源点G处铺设管道引水． 强强设计的铺设管道方案如下： 方案一：从水源点G处直接铺设管道分别到浇灌点E，F； 方案二：过点G作的垂线，垂足为H，先从水源点G处铺设管道到点H处，再从点H处分别向浇灌点E，F铺设管道． 社区管理人员按照欣欣设计的绿化地及浇灌点方案施工，施工人员在只有卷尺的情况下，通过测量某两点之间的距离，就确定了． (1)施工人员测量的是点 与点 之间的距离． (2)若绿化地建造每平方米的费用为100元，求建造绿化地的费用． (3)若，，管道铺设费用为50元/米，请比较强强设计的两种铺设管道方案所花的费用，并求出铺设管道所需的最少费用． 24. 如图1，直线与x轴、y轴分别交于A，B两点，直线与x轴、y轴分别交于D，C两点，并与直线相交于点． (1)求直线的解析式； (2)如图2，若P为直线上一动点，的面积，求点P的坐标； (3)如图3，直线上一点Q位于第三象限，以为斜边向右侧作等腰直角，直角顶点H恰好落在x轴上，请直接写出Q点的坐标． 2 / 18 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级数学期中模拟试题（解析版） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 【测试范围：八年级上册第1章-第4章】（北师大版） 一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置．) 1. 列各数中，，，，，，，，无理数的个数有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 【详解】解：，， 无理数有：，，，，共个； 2. 在平面直角坐标系的第二象限内有一点，点到轴的距离为3，到轴的距离为4，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【详解】解：由题意，得 x=-4，y=3， 即M点的坐标是（-4，3）， 3. 在中，的对边分别是，下列条件中，不能判定是直角三角形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：A、由设， ∴，而， ∴，故不是直角三角形，本选项符合题意； B、，得，故是直角三角形，本选项不符合题意； C、由设，由三角形内角和定理可得：， ∴， 解得：， ∴，故是直角三角形，本选项不符合题意； D、由得到，符合勾股定理逆定理，故是直角三角形，本选项不符合题意；． 4. 某市马拉松赛开跑，甲、乙两选手的行程（千米）随时间（小时）变化的图象（全程）如图所示．下列说法中错误的是（    ） A．起跑后1小时内，甲在乙的前面 B．1小时时，两人都跑了20千米 C．甲比乙先到达终点 D．两人都跑了42千米 【答案】C 【详解】解：由图象可得，起跑后1小时内，甲在乙的前面，故A说法正确，不符合题意； 1小时时，两人都跑了20千米，故B说法正确，不符合题意； 乙比甲先到达终点，故C说法错误，符合题意； 两人都跑了42千米，故D说法正确，不符合题意； 5. 化简二次根式除了利用二次根式的性质外，还可以借助图形解释验证．如：化简时，我们可以构造如图所示的图形，图2是一个面积为2的正方形，根据两图的关系我们可以得到：（　　） A．分类讨论 B．数形结合 C．公理化 D．类比 【答案】B 【详解】解：借助几何图形解释数量关系是数形结合， 6. 在中，，则的值为（   ） A．9 B．9或7 C．9或41 D．41 【答案】C 【详解】解：①当直角顶点为时：和为直角边，为斜边， 由勾股定理得：， 此时； ②当直角顶点为时：和为直角边，为斜边， 由勾股定理得：， ∴， 解得：； 综上，的值为9或41． 7. 对于一次函数，下列说法正确的是（    ） A．图象经过点 B．图象不经过第三象限 C．随的增大而减小 D．图象可由直线向上平移2个单位长度得到 【答案】D 【详解】解：∵， 当时，， ∴图象过点，故A不符合题意； ∵，， ∴图象经过第一、二，三象限，y随着x的增大而增大，故B，C不符合题意； 图象可由直线向上平移2个单位长度得到，故D符合题意； 8. 如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径作弧，分别交于点，分别以点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在的内部相交于点，作射线，交于点，则的长为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：过点D作于M，如图， 由勾股定理可求得， 由题中作图知，平分， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 设，则， 在中，由勾股定理得：， 解得：， 即的长为为；      9. 若直线与直线平行，且与x轴交于点，则该直线的函数关系式为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵直线y=kx+b与直线y=-2x+2平行， ∴ k=-2， ∵直线与x轴相交于点M(4，0)， ∴把点M(4，0)代入得：-8+b=0， 解得：b=8， ∴直线的函数关系式为y=-2x +8， 10. 如图，在平面直角坐标系中，，，，，一个动点从点A出发沿的方向移动，移动了2026个单位后动点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：因为，，，， 所以，，，， 且四边形是长方形， 则长方形的周长为：． 因为2026÷12=168…10， 则10-4-2=4， 所以移动了2026个单位后动点在点C的右边4个单位处， 则-2+4=2， 所以移动了2026个单位后动点的坐标为． 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11.一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标分别为，，．则第四个顶点的坐标为______． 【答案】 【详解】解：如图，在坐标系描出点（-2，-2），（-2，3），， 所以第四个顶点坐标为． 故答案为：． 12. 一个正数a的两个平方根是2b﹣1和b+4，则a+b的立方根为________． 【答案】2 【详解】解：∵一个正数a的两个平方根是2b﹣1和b+4， ∴2b﹣1+b+4＝0， ∴b＝﹣1． ∴b+4＝﹣1+4＝3， ∴a＝9． ∴a+b＝9+（﹣1）＝8， ∵8的立方根为2， ∴a+b的立方根为2． 故答案为：2． 13. 我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题．大意是：有一个水池，纵截面是一边长为10尺（即）的长方形．在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇径直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，如图．设芦苇长为x尺，那么可以列出方程为 ． 【答案】 【详解】解：设芦苇长为x尺，则水深为尺， 由题意得：， 故答案为： 14. 已知点，都在直线上，则与的大小关系为 ． 【答案】 【详解】解：点，都在直线上， ，． ， ． 故答案为： 15.如图，在中，，，，射线BC上有一点P．当是以BP为腰的等腰三角形时，的长为 ． 【答案】2或 【详解】解：在中，，，， ∴=25， ∴AB=5 当时， ∴； 当时， 设， 则， ∵， ， 解得，， 即， 综上所述，的长为2或． 故答案为：2或． 16. 如图，在如图1矩形中，动点P从B点出发，沿，，运动至点A停止，设P点运动的路程为x，的面积y，且x与y的关系如图2所示，则矩形的面积是 ． 【答案】20 【详解】解：结合图形可以知道，P点在上，的面积为y增大， 当x在4-9之间时的面积不变，得出，， ∴矩形的面积为：． 故答案为：20． 三．解答题（本题共8小题，共72分，17题6分，18题16分，19- 23题8分，24题10分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17.如图，在平面直角坐标系中，△的三个顶点都在格点上，点的坐标为． (1)画出△关于轴对称的，并写出点的坐标； (2)直接写出点关于轴的对称点的坐标． 【答案】(1)作图见详解， (2) 【详解】（1）解：如图，即为所作，点的坐标为； （2）点关于轴的对称点的坐标为． 18. 计算与解方程： （1） （2）． （3） （4）． 【答案】（1）1 （2） （3）或 （4） 【详解】解：（1） ； （2） ． （3）解： ∴， ∴， ∴或， ∴的值为或； （4）， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴的值为． 19. 已知一次函数，设图象与x轴、y轴的交点于点A，点B． （1）求点A与点B的坐标，并画出函数图象； （2）求△AOB的面积； 【答案】（1）点A（3，0），点B（0，﹣4），图像见详解；（2）6 【详解】解：（1）令x＝0，则y＝﹣4 令y＝0则x＝3 所以点A（3，0），点B坐标（0，﹣4）． 图象如图所示： （2）S△AOB＝•BO•OA＝×3×4＝6． 20. 在平面直角坐标系中，对于P，Q两点给出如下定义：若点P到x、y轴的距离中的最大值等于点Q到x、y轴的距离中的最大值，则称P，Q两点为“等距点”．下图中的，两点即为“等距点”． (1)已知点A的坐标为，在点中，为点A的“等距点”的是点______； (2)若点D的坐标为且A，D两点为“等距点”，求点D的坐标； 【答案】(1)；(2) 【详解】（1）解：点到x、y轴的距离中的最大值等于3， 又点到x、y轴的距离中的最大值等于3，点到x、y轴的距离中的最大值等于5， 点A的“等距点”的是点B， 故答案为：B； (2)点， 点到x、y轴的距离中的最大值等于3， 点，且， 当时， 或， 当时，， 此时，点D到x、y轴的距离中的最大值等于，符合题意； 当时，， 此时，点D到x、y轴的距离中的最大值等于，不符合题意； 点D的坐标为， 当时， 或， 当时，， 此时，点D与点A重合，不符合题意； 当时，， 此时，点D到x、y轴的距离中的最大值等于，不符合题意； 点D的坐标为， 21. 消防车上的云梯示意图如图所示，云梯最多只能伸长到米，消防车高米，如图，某栋楼发生火灾，在这栋楼的处有一老人需要救援，救人时消防车上的云梯伸长至最长，此时消防车的位置与楼房的距离为米． (1)求处与地面的距离． (2)完成处的救援后，消防员发现在处的上方米的处有一小孩没有及时撤离，为了能成功地救出小孩，消防车从处向着火的楼房靠近的距离为多少米？ 【答案】(1)米； (2)米． 【详解】（1）解：在中，∵米，米， ∴（米）， ∴（米， 答：处与地面的距离是米； （2）解：在中， ∵米，（米）， ∴米， ∴（米）， 答：消防车从处向着火的楼房靠近的距离为米． 22. 请阅读下列材料： 已知，求代数式的值． 学生甲根据二次根式的性质：，联想到了如下解法： 由得，则，即，∴．把作为整体，得：． 请运用上述方法解决下列问题： (1)已知，求代数式 的值； (2)已知，求代数式的值． 【答案】(1)8 (2)2028 【详解】（1）解：∵ ∴ ∴， ∴ 2，即1， ∴． （2）解：∵， ∴， ∴， ∴ ，即， ∴． 23. 综合与实践 问题情境：某小区的社区管理人员计划在临街的拐角建造一块绿化地（阴影部分），现面向小区居民征集设计方案，欣欣和强强合作一起完成了绿化地和引水灌溉方案的设计． 欣欣设计的绿化地及浇灌点方案如下：如图，，在上选取两点E，F为浇灌点，从水源点G处铺设管道引水． 强强设计的铺设管道方案如下： 方案一：从水源点G处直接铺设管道分别到浇灌点E，F； 方案二：过点G作的垂线，垂足为H，先从水源点G处铺设管道到点H处，再从点H处分别向浇灌点E，F铺设管道． 社区管理人员按照欣欣设计的绿化地及浇灌点方案施工，施工人员在只有卷尺的情况下，通过测量某两点之间的距离，就确定了． (1)施工人员测量的是点 与点 之间的距离． (2)若绿化地建造每平方米的费用为100元，求建造绿化地的费用． (3)若，，管道铺设费用为50元/米，请比较强强设计的两种铺设管道方案所花的费用，并求出铺设管道所需的最少费用． 【答案】(1)A，C (2)建造绿化地的费用为11400元 (3)方案一所花的费用700元方案二所花的费用740元，铺设管道所需的最少费用为700元 【详解】（1）解：连接， 施工人员测量的是A，C两点之间的距离， ∵ ∴， ∴， 即当测量A，C两点之间的距离为 ∴满足勾股逆定理得； ∴， 故答案为：A，C； （2）解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴ ∴四边形的面积， ∴建造绿化地的费用（元）； （3）解：∵， ∴ ∵， ∴， ∴ ∴求得方案一：铺设管道所花的费用（元）， 方案二：铺设管道所花的费用（元）， ∵ ∴铺设管道所需的最少费用为700元． 24. 如图1，直线与x轴、y轴分别交于A，B两点，直线与x轴、y轴分别交于D，C两点，并与直线相交于点． (1)求直线的解析式； (2)如图2，若P为直线上一动点，的面积，求点P的坐标； (3)如图3，直线上一点Q位于第三象限，以为斜边向右侧作等腰直角，直角顶点H恰好落在x轴上，请直接写出Q点的坐标． 【答案】(1)直线的解析式为 (2)或 (3)点的坐标为 【详解】（1）解：把点代入得， ， 把代入得， ， 直线的解析式为； （2）在中，令，则， ， 在中，令，则， ， ∴ 设， ， ， 或 解得或， 或； （3）在中，令，则， ， ， 设， 过Q作轴于， 是等腰直角三角形，， ， ， ， ， ， ， ， 解得， 点的坐标为． 2 / 18 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $