精品解析：辽宁营口市第二十五中学2026-2027学年九年级上学期10月学情自测数学试卷

营口市第二十五中学九年级数学第一次学情调研 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 一元二次方程配方后，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 关于的一元二次方程有实数根，则满足（　　） A. B. 且 C. 且 D. 4. 一元二次方程的两个根是（ ）． A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 郑州某超市1月份的营业额为90万元，1月、2月和3月的总营业额为万元．设平均每月营业额的增长率为，则下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 是下列哪个一元二次方程的根（ ） A. B. C. D. 7. 若，，均在抛物线上，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 8. 在同一坐标系内，二次函数的图象与一次函数可能是（） A. B. C. D. 9. 将抛物线平移，得到抛物线，下列平移方式中，正确的是（ ） A. 先向左平移1个单位，再向上平移2个单位 B. 先向左平移1个单位，再向下平移2个单位 C. 先向右平移1个单位，再向上平移2个单位 D. 先向右平移1个单位，再向下平移2个单位 10. 矩形中，，．动点从点出发，以的速度沿边、边向终点运动；动点从点同时出发，以的速度沿边、边向终点运动．设运动的时间为．当时，点，的位置如图所示．给出下面三个结论： ①当时，四边形是平行四边形； ②的最大面积为； ③当的面积为时，或． 上述结论中，所有正确结论的序号是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 已知关于的方程有一个根为，则的值为___________． 12. 抛物线与轴的交点的坐标是_____． 13. 如图，抛物线与直线的两个交点坐标分别为，，则不等式的解集是___________ ． 14. 已知一元二次方程（）的两根分别为、，则一元二次方程（）的两根分别为________． 15. 如图，与关于轴对称，且，一条平行于轴的直线与和共有四个交点，从左到右依次记为，当时，则___________． 三、解答题：本题共9小题，共75分． 16. 解下列一元二次方程． （1） （2） 17. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，． （1）求m的取值范围； （2）若，求m的值． 18. （1）如图，在出现禽流感前，某农场主拟建了两间矩形饲养室，饲养室的一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图所示的两处各留1m宽的门，已知计划中的建筑材料可建围墙（不包括门）的总长为． ①设的长为，用含的代数式表示的长； ②若建成的饲养室总占地面积为时，求的长； （2）假设有一只鸡得了禽流感，未及时采取防治措施，经过两天传染后，共有64只鸡受到感染，问每天传染中平均一只鸡传染了几只鸡． （教材变式） 19. 已知二次函数． （1）用配方法将化成的形式； （2）在如图所示的平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象； （3）当取何值时，随的增大而减小？ （4）求函数图象与两坐标轴的交点所围成的三角形的面积． 20. 足球训练中，球员从球门正前方9米的处射门，球射向球门的路线呈抛物线．当球飞行的水平距离为6米时，球达到最高点，此时球离地面3米．现以为原点建立如图所示的平面直角坐标系． （1）求抛物线的函数解析式． （2）已知守门员站在距离球门1米处，且正面对着球，守门员防守高度为0.5~2.75米，通过计算判断球是否会被守门员扑到（忽略守门员的反应时间和其他因素） （3）已知为上一点，米，米，现规定在球门上方点到点之间的区域（含点和点）为“死角区”，若射门路线的形状、最大高度均保持不变，当球员带球向正后方移动1米再射门时，通过计算判断球是否能射进“死角区”． 21. 某工厂生产并销售A，B两种型号车床共14台，生产并销售1台A型车床可以获利10万元；如果生产并销售不超过4台B型车床，则每台B型车床可以获利17万元，如果超出4台B型车床，则每超出1台，每台B型车床获利将均减少1万元．设生产并销售B型车床台． （1）当时，完成以下两个问题： ①请补全下面的表格： A型 B型 车床数量/台 ________ 每台车床获利/万元 10 ________ ②若生产并销售B型车床比生产并销售A型车床获得的利润多70万元，问：生产并销售B型车床多少台？ （2）当0＜≤14时，设生产并销售A，B两种型号车床获得的总利润为W万元，如何分配生产并销售A，B两种车床的数量，使获得的总利润W最大？并求出最大利润． 22. 定义：若两个一元二次方程有且只有一个相同的实数根，我们就称这两个方程为“同一根方程”．例如和有且只有一个相同的实数根，所以这两个方程为“同一根方程”． （1）根据以上定义，下列方程属于“同一根方程”的是__________；（填序号） ①；②；③． （2）若关于的一元二次方程．与为“同一根方程”，求的值； （3）若关于的一元二次方程同时满足和，且与为“同一根方程”，求的值． 23. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线上有两点A、B，其中点A的横坐标为，点B的横坐标为1，抛物线过点A、B．过A作轴交抛物线另一点为点C．以、长为边向上构造矩形． （1）求抛物线的解析式； （2）将矩形向左平移m个单位，向下平移n个单位得到矩形，点C的对应点落在抛物线上． ①求n关于m的函数关系式，并直接写出自变量m的取值范围； ②直线交抛物线于点P，交抛物线于点Q．当点为线段的中点时，求m的值； ③抛物线与边、分别相交于点M、N，点M、N在抛物线的对称轴同侧，当时，求点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 营口市第二十五中学九年级数学第一次学情调研 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的概念．由一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程进行判断即可． 【详解】解：A、该方程中含有2个未知数，不是一元二次方程，故本选项不合题意； B、该方程符合一元二次方程的定义，故本选项符合题意； C、该方程不是整式方程，不是一元二次方程，故本选项不合题意； D、当时，不是一元二次方程，故本选项不合题意； 故选：B． 2. 一元二次方程配方后，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据一元二次方程的配方法即可求出答案． 【详解】 移项，得， 方程两边同时加上4，得， 配方得， 故选：B． 【点睛】本题考查了一元二次方程的配方法，熟练掌握配方的步骤是解题的关键． 3. 关于的一元二次方程有实数根，则满足（　　） A. B. 且 C. 且 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的定义、一元二次方程根的判别式，根据一元二次方程的定义可知，根据一元二次方程有实数根，可知，解不等式可得：． 【详解】解：是一元二次方程， ， 解得：， 一元二次方程有实数根， ， 解得：， 满足且． 故选：C． 4. 一元二次方程的两个根是（ ）． A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【详解】解：， 因式分解得：， ∴或， 解得：或， ∴方程的两个根为，． 5. 郑州某超市1月份的营业额为90万元，1月、2月和3月的总营业额为万元．设平均每月营业额的增长率为，则下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据月平均增长率分别表示2月、3月的营业额，结合三个月总营业额列方程 【详解】解：设平均每月营业额的增长率为x，2月份营业额为万元，3月份营业额为万元， ∵1月、2月、3月总营业额为万元， ∴ 6. 是下列哪个一元二次方程的根（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：由，得． 两边平方得． 展开整理得． 化简得． 7. 若，，均在抛物线上，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据抛物线顶点式确定开口方向和对称轴，再计算各点到对称轴的距离，结合开口向下的抛物线的性质比较函数值大小． 【详解】解：∵抛物线解析式为， ∴，抛物线开口向下，对称轴为直线， 开口向下的抛物线上的点，到对称轴的距离越大，对应的y值越小， 点A到对称轴的距离：， 点B到对称轴的距离：， 点C到对称轴的距离：， ∵， ∴． 8. 在同一坐标系内，二次函数的图象与一次函数可能是（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据一次函数和二次函数的解析式，分析、的符号以及对称轴的位置，结合图象特征进行判断；首先由两个函数解析式可知，它们与轴的交点均为，即交于轴上同一点；其次根据的符号判断抛物线的开口方向；最后根据对称轴公式判断对称轴位置． 【详解】解：由一次函数与二次函数中常数项均为，两个函数图象与轴的交点均为，即交于轴上同一点， 观察图象，选项中两个图象与轴交点不同，故错误； 对于选项，一次函数图象从左向右下降，则，二次函数图象开口向上，则，矛盾，故错误； 对于选项，一次函数图象从左向右上升，则，二次函数图象开口向下，则，矛盾，故错误； 对于选项，一次函数图象从左向右上升，则，与轴交于正半轴，则；二次函数图象开口向上，则，与轴交于正半轴，则；且二次函数对称轴为直线， ∵， ∴，对称轴在轴左侧，符合图象特征． 9. 将抛物线平移，得到抛物线，下列平移方式中，正确的是（ ） A. 先向左平移1个单位，再向上平移2个单位 B. 先向左平移1个单位，再向下平移2个单位 C. 先向右平移1个单位，再向上平移2个单位 D. 先向右平移1个单位，再向下平移2个单位 【答案】B 【解析】 【分析】将抛物线平移问题转化为其顶点的平移问题求解． 【详解】解：抛物线的顶点坐标为，抛物线的顶点坐标为， 将抛物线先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线． 10. 矩形中，，．动点从点出发，以的速度沿边、边向终点运动；动点从点同时出发，以的速度沿边、边向终点运动．设运动的时间为．当时，点，的位置如图所示．给出下面三个结论： ①当时，四边形是平行四边形； ②的最大面积为； ③当的面积为时，或． 上述结论中，所有正确结论的序号是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 【答案】D 【解析】 【分析】①利用三角形面积公式计算即可判断；②分三种情况讨论，利用三角形面积公式列式，再利用二次函数的性质即可判断；③同②分三种情况讨论，利用三角形面积公式列式计算即可判断． 【详解】解：①当时，如图2， ，， ∴， ∴， ∵矩形， ∴，即， ∴四边形是平行四边形，①正确； ②当点在上，点在上，此时时，如图1， ，， ∴当时，的最大面积为； 当点在上，点在上，此时时，如图3， ，，， ∴当时，的最大面积为； 当点在上，点在上，此时时，如图4， ，，，， ∴ ， ∵，当时，随的增大而减少， ∴不存在最大值， 综上，的最大面积为，②正确； ③当点在上，点在上，此时时， 又②可知：，， 由题意得， ∴（负值已舍）； 当点在上，点在上，此时时， 由②可知：， 由题意得， ∴（不符合题意，舍去）； 当点在上，点在上，此时时， ， 由题意得， ∴（不符合题意，舍去）或； 综上，当的面积为时，或，③正确． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 已知关于的方程有一个根为，则的值为___________． 【答案】3 【解析】 【分析】方程的根满足原方程的等式关系，将已知根代入原方程即可计算出的值. 【详解】解：∵是方程的根， ∴将代入原方程得， 整理得，即， 解得. 12. 抛物线与轴的交点的坐标是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了抛物线与轴的交点，令，则，即可得到交点坐标． 【详解】解：令，则， 抛物线与轴的交点的坐标是， 故答案为：． 13. 如图，抛物线与直线的两个交点坐标分别为，，则不等式的解集是___________ ． 【答案】 【解析】 【分析】观察函数图象，二次函数的图象不在一次函数的图象上方时自变量的取值范围，即为不等式的解集． 【详解】解：∵抛物线与直线的两个交点坐标分别为，, ∴由图象可得，不等式的解集是． 14. 已知一元二次方程（）的两根分别为、，则一元二次方程（）的两根分别为________． 【答案】，##， 【解析】 【分析】利用换元思路，将所求方程整理为与原方程形式相同的一元二次方程，根据原方程的根得到对应关系式，即可求解． 【详解】解：将所求方程移项变形得 ， ∵一元二次方程的两根分别为，， ∴可得或， 解得，， ∴一元二次方程的两根分别为，． 15. 如图，与关于轴对称，且，一条平行于轴的直线与和共有四个交点，从左到右依次记为，当时，则___________． 【答案】3 【解析】 【分析】设点的纵坐标为，先分别求出点的坐标，再根据求出的值，由此即可得． 【详解】解：由题意，设点的纵坐标为， 令得：， 解得或， ∴，， ∴， ∵与关于轴对称， ∴点与点关于轴对称，点与点关于轴对称， ∴，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴． 三、解答题：本题共9小题，共75分． 16. 解下列一元二次方程． （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用公式法解一元二次方程即可； （2）利用因式分解法解一元二次方程即可． 【小问1详解】 解：这里． ， ， ，； 【小问2详解】 解：原方程可变形为， 因式分解，得， ，或， ，． 17. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，． （1）求m的取值范围； （2）若，求m的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意可知，代入求解即可． （2）根据根与系数的关系得出，，代入到，得出关于m的一元二次方程，利用因式分解法解方程即可． 【小问1详解】 解：∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，， ∴，， 将，，代入， ∴，即， ∴， 解得， 由（1）知， ∴． 18. （1）如图，在出现禽流感前，某农场主拟建了两间矩形饲养室，饲养室的一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图所示的两处各留1m宽的门，已知计划中的建筑材料可建围墙（不包括门）的总长为． ①设的长为，用含的代数式表示的长； ②若建成的饲养室总占地面积为时，求的长； （2）假设有一只鸡得了禽流感，未及时采取防治措施，经过两天传染后，共有64只鸡受到感染，问每天传染中平均一只鸡传染了几只鸡． 【答案】（1）①；②的长为8米或10米；（2）一只鸡每天平均传染7只鸡 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的实际应用，列代数式，解题的关键是根据题意建立方程模型并求解． （1）①根据建筑材料总长和门的宽度，结合矩形边长关系用含的代数式表示的长；②根据面积公式建立方程求解的长； （2）根据传染问题的数量关系建立方程求解一只鸡平均每天传染的鸡的数量； 【详解】解：（1）①∵可建围墙（不包括门）的总长为52米，且边长为米， ∴边长为：； ②根据题意得：， 整理得：， 解得：， 答：饲养室总占地面积能为240平方米，此时的长为8米或10米； （2）设每轮传染中1只鸡传染只鸡，则第一轮传染中有只鸡被传染，第二轮传染中有只鸡被传染，依题意得： ， 整理得： ， 解得：（不符合题意，舍去）， 答：一只鸡每天平均传染7只鸡． （教材变式） 19. 已知二次函数． （1）用配方法将化成的形式； （2）在如图所示的平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象； （3）当取何值时，随的增大而减小？ （4）求函数图象与两坐标轴的交点所围成的三角形的面积． 【答案】（1）； （2） （3）当时，随的增大而减小； （4） 【解析】 【分析】（1）根据配方法解题； （2）根据解析式作图即可； （3）抛物线开口向上，在对称轴左侧，随的增大而减小； （4）根据图象计算即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：列表如下： 在坐标系中描点并用平滑的曲线连接： 【小问3详解】 解：由图可知，当时，随的增大而减小； 【小问4详解】 解：由图可知，，，， ∴，，函数图象与两坐标轴的交点所围成的三角形是， ∴． 20. 足球训练中，球员从球门正前方9米的处射门，球射向球门的路线呈抛物线．当球飞行的水平距离为6米时，球达到最高点，此时球离地面3米．现以为原点建立如图所示的平面直角坐标系． （1）求抛物线的函数解析式． （2）已知守门员站在距离球门1米处，且正面对着球，守门员防守高度为0.5~2.75米，通过计算判断球是否会被守门员扑到（忽略守门员的反应时间和其他因素） （3）已知为上一点，米，米，现规定在球门上方点到点之间的区域（含点和点）为“死角区”，若射门路线的形状、最大高度均保持不变，当球员带球向正后方移动1米再射门时，通过计算判断球是否能射进“死角区”． 【答案】（1） （2）球会被守门员扑到 （3）球不能射进“死角区” 【解析】 【分析】本题考查二次函数的应用，解题的关键是掌握用待定系数法求函数解析式，二次函数图象平移规律． （1）用待定系数法即可求解； （2）当时，，根据，即可得出结论； （3）根据抛物线的平移规律，求得设抛物线为，再当时，，比较大小，即可得出结论. 【小问1详解】 解：， 抛物线的顶点坐标为， 设抛物线为， 把代入，得， ， ， 解得：， 抛物线的函数表达式为； 【小问2详解】 当时，， ， 球会被守门员扑到． 【小问3详解】 射门路线的形状、最大高度均保持不变，当球员带球向正后方移动1米再射门时， 抛物线的顶点坐标为，即， 则抛物线为， 当时，， ， 球不能射进“死角区” 21. 某工厂生产并销售A，B两种型号车床共14台，生产并销售1台A型车床可以获利10万元；如果生产并销售不超过4台B型车床，则每台B型车床可以获利17万元，如果超出4台B型车床，则每超出1台，每台B型车床获利将均减少1万元．设生产并销售B型车床台． （1）当时，完成以下两个问题： ①请补全下面的表格： A型 B型 车床数量/台 ________ 每台车床获利/万元 10 ________ ②若生产并销售B型车床比生产并销售A型车床获得的利润多70万元，问：生产并销售B型车床多少台？ （2）当0＜≤14时，设生产并销售A，B两种型号车床获得的总利润为W万元，如何分配生产并销售A，B两种车床的数量，使获得的总利润W最大？并求出最大利润． 【答案】（1）①，；②10台；（2）分配产销A型车床9台、B型车床5台；或产销A型车床8台、B型车床6台，此时可获得总利润最大值170万元 【解析】 【分析】（1）①由题意可知，生产并销售B型车床x台时，生产A型车床（14-x）台，当时，每台就要比17万元少（）万元，所以每台获利，也就是（）万元； ②根据题意可得根据题意：然后解方程即可； （2）当0≤≤4时，W＝＋＝，当4＜≤14时， W＝，分别求出两个范围内的最大值即可得到答案. 【详解】解：（1）当时，每台就要比17万元少（）万元 所以每台获利，也就是（）万元 ①补全表格如下面： A型 B型 车床数量/台 每台车床获利/万元 10 ②此时，由A型获得的利润是10（）万元， 由B型可获得利润为万元， 根据题意：， ， ，∵0≤≤14， ∴， 即应产销B型车床10台； （2）当0≤≤4时， 当0≤≤4 A型 B型 车床数量/台 每台车床获利/万元 10 17 利润 此时，W＝＋＝， 该函数值随着的增大而增大，当取最大值4时，W最大1＝168（万元）； 当4＜≤14时， 当4＜≤14 A型 B型 车床数量/台 每台车床获利/万元 10 利润 则W＝＋＝＝， 当或时（均满足条件4＜≤14），W达最大值W最大2＝170（万元）， ∵W最大2＞ W最大1， ∴应分配产销A型车床9台、B型车床5台；或产销A型车床8台、B型车床6台，此时可获得总利润最大值170万元． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的实际应用，一次函数和二次函数的实际应用，解题的关键在于能够根据题意列出合适的方程或函数关系式求解. 22. 定义：若两个一元二次方程有且只有一个相同的实数根，我们就称这两个方程为“同一根方程”．例如和有且只有一个相同的实数根，所以这两个方程为“同一根方程”． （1）根据以上定义，下列方程属于“同一根方程”的是__________；（填序号） ①；②；③． （2）若关于的一元二次方程．与为“同一根方程”，求的值； （3）若关于的一元二次方程同时满足和，且与为“同一根方程”，求的值． 【答案】（1）①③ （2）1或 （3）1或 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解、因式分解法解一元二次方程，新定义“同一根方程”． （1）分别求出三个方程的解，根据“同一根方程”的定义进行判断即可； （2）先求出一元二次方程的解，，根据一元二次方程与为“同一根方程”，分情况求解即可； （3）一元二次方程（）同时满足和，可知方程的解为，，分情况求出值即可． 【小问1详解】 解：解方程， 可得：，； 解方程， ∴ 可得：，； 解方程， 可得：，； 其中方程和方程有且只有一个相同的实数根， 方程是“同一根方程”； 【小问2详解】 解：解方程， 可得：，， 当相同的根是时， 把代入方程， 可得：， 解得：； 此时方程为，可得：，，符合题意； 当相同的根是时， 把代入方程， 可得：， 解得：， 此时方程为，可得：，，符合题意； 的值是或； 【小问3详解】 解：关于x的一元二次方程同时满足和， 方程的解是，， 方程的解为，， 方程与方程是“同一根方程”， 或， 当时，两方程的根分别为和，只有一个相同实数根1，符合题意； 当时，两方程的根分别为和，只有一个相同实数根，符合题意。 23. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线上有两点A、B，其中点A的横坐标为，点B的横坐标为1，抛物线过点A、B．过A作轴交抛物线另一点为点C．以、长为边向上构造矩形． （1）求抛物线的解析式； （2）将矩形向左平移m个单位，向下平移n个单位得到矩形，点C的对应点落在抛物线上． ①求n关于m的函数关系式，并直接写出自变量m的取值范围； ②直线交抛物线于点P，交抛物线于点Q．当点为线段的中点时，求m的值； ③抛物线与边、分别相交于点M、N，点M、N在抛物线的对称轴同侧，当时，求点的坐标． 【答案】（1） （2）①；②；③ 【解析】 【分析】（1）根据题意得出点，，利用待定系数法求解析式即可求解． （2）①根据平移的性质得出，根据点的对应点落在抛物线上，可得，即可求解．②根据题意得出，，求得中点坐标，根据题意即可求解．③作辅助线，利用勾股定理求得，设出点，点坐标，将点代入，求得点坐标，进而根据点的对应点落在抛物线上，即可求解． 【小问1详解】 解：根据题意，点的横坐标为，点的横坐标为1，代入抛物线， 当时，，则， 当时，，则， 将点，代入抛物线， ， 解得， 抛物线的解析式为． 【小问2详解】 解：①轴交抛物线另一点为， 当时，， ， 矩形向左平移个单位，向下平移个单位得到矩形，点的对应点落在抛物线上． ，， 整理得， ，， ， ； ②如图， ，， ， ， ， 由①可得，， ，的横坐标为，分别代入，， ，， ， 的中点坐标为， 点为线段的中点， ， 解得或（大于4，舍去）． ③如图，连接，过点作于点， 则， ， ， 设，则， 将点代入， 得， 解得， 当，， ， 将代入， 解得（舍去）， ． 【点睛】本题考查了二次函数的综合应用，解题的关键是作辅助线，掌握二次函数的性质以及掌握复杂运算属于中考压轴题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $