广东深圳市福田区外国语学校2026-2027学年九年级上学期期中考试数学试卷

2026-2027学年度第一学期期中考试

九年级数学试卷

说明：

答题前，务必用黑色字迹的签字笔将自己的姓名、学号等填写在答题卷规定的位置上．选择题用2B铅笔作答，填涂时要将选中项框内涂黑、涂满．修改时须用橡皮将原作答擦除干净，再重新作答．主观题用黑色字迹的签字笔作答；答题字迹不可压在黑色框线上，更不可写在框线外．考试结束后，不要将试卷、草稿纸或其它物品夹在答题卡中．

1．考生必须在答题卷上按规定作答：凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效．

2．全卷共4页，考试时间90分钟，满分100分．

一．选择题（本大题共8小题，每题3分，共24分，其中只有一个选项是正确的）

1．一元二次方程，其常数项是（     ）

A．2  B．-3  C．1  D．-1

2．已知成比例线段．若，则的长为（     ）

A．  B．  C．  D．

3．对于一元二次方程，则该方程根的情况为（     ）

A．没有实数根  B．两根之和是-2  C．两根之积是-3  D．有两个不相等的实数根

4．在下列四个命题中：①所有等腰直角三角形都相似；②所有矩形都相似；③所有正方形都相似：④所有菱形都相似．其中真命题有（     ）

A．4个  B．3个  C．2个  D．1个

5．如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点，，都在横线上．若线段，则线段的长是（     ）

A．3  B．  C．  D．6

6．如图，棋盘中的各个小正方形的边长均相等，根据“马走日”的规则，“马”应落在下列哪个位置处，能使“马”、“车”、“炮”所在位置的格点构成的三角形与“帅”、“相”、“兵”所在位置的格点构成的三角形相似（     ）

A．①处  B．②处  C．③处  D．④处

7．如图，在矩形中，点为延长线上一点，为的中点，以为圆心，长为半径的圆弧过与的交点，连接．若，则（     ）

A．2  B．2.5  C．3  D．3.5

8．如图，在正方形中，为上一点，且，连接．过点作，垂足为，连接并延长交于点，连接，则与的面积之比为（     ）

A．  B．  C．  D．

二．填空题（本大题共5小题，每题3分，共15分）

9．已知是一元二次方程的一个实数根，则的值为___________．

10．如图，在五角星中，，两点都是线段的黄金分割点，，则的长为___________．

11．如图，，且，，的面积为10，则的面积为___________．

12．对于任意实数，，我们定义新运算“：a*b=âc+ab-b，例如2*6=2+2×6-614．若是方程的两根，则的值为___________．

13．如图，在中，点为边上一点，连接，点为中点，连接，已知，，若，则的长为___________．

三．解答题（本大题共7小题，第14、15题8分，第16题7分，第17、18题9分，第19、20题10分，共61分）

14．解方程：

（1）；

（2）．

15．如图，在平行四边形中，点为对角线的中点，过点作交边于点、，并连接．