山东省实验中学鹊华校区2026-2027学年高三上学期二诊前测试（10月）数学试题

山东省实验中学鹊华校区高三二诊前测试数学试题 2026.10 学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________ 一、单选题 1．若复数满足，则的虚部为（ ） A． B． C． D． 2．设，分别为的两个内角，所对的边，则“”是“”成立的（ ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 3．在一个文艺比赛中，10位观众评委给同一名选手的打分由低到高依次为80，82，84，85，87，88，88，89，91，93，则这组数据的第80百分位数为（ ） A．88 B．89 C．90 D．91 4．在等比数列中，，，则（ ） A． B． C． D． 5．若，，则不正确的是（ ） A． B． C． D． 6．有含甲在内的5名记者分别去2026美加墨世界杯，，三个场馆进行现场报道．若每个场馆至少安排一名记者，且甲必去馆，则不同的安排方法共有（ ） A．24种 B．30种 C．32种 D．50种 7．已知函数与的图象关于轴对称，则的一个取值为（ ） A． B． C． D． 8．若函数没有零点，则正实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知的二项展开式中二项式系数之和为64，则下列结论正确的是（ ） A．二项展开式中各项系数之和为 B．二项展开式中系数最大的项为 C．二项展开式中无常数项 D．二项式展开式中二项式系数最大的项为第项 10．已知盒子中有件产品，且次品和正品数相等，现从中逐个抽取个样品．方案一：有放回地抽样， 记取得次品个数为；方案二：不放回地抽样，记取得次品个数为，则（ ） A．若，，则，，，，，， B．若为偶数，则当时，最大 C． D．若，，则两种方案中第三次抽到次品的概率均为 11．已知函数是定义域为的奇函数，当时，，则（ ） A．当时， B．在区间上单调递减 C．时 D．轴是曲线的一条切线 三、填空题 12．已知函数，则__________． 13．已知数列满足：（，），数列是递增数列，则实数的取值范围为__________． 14．已知平面单位向量，满足．若对任意单位向量，不等式与中至少有一个成立，则实数的最小值为__________． 四、解答题 15．为研究高中生参加课后体育锻炼与心理抗压能力提升的关联性，某教研机构随机抽取200名高三学生开展调查，统计数据如下表（单位：人）． 课后体育锻炼 心理抗压能力 合计 心理抗压能力显著提升 心理抗压能力未显著提升 坚持参加课后体育锻炼 90 30 120 未坚持参加课后体育锻炼 20 60 80 合计 110 90 200 （1）用频率估计概率，从200名学生中任意抽取一名学生，设事件为“该学生坚持参加课后体育锻炼”，事件为“该学生心理抗压能力显著提升”，求； （2）依据小概率值的独立性检验，能否认为高中生坚持参加课后体育锻炼与心理抗压能力显著提升有关？ 附：，其中． 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 16．已知的内角，，的对边分别为，，，且满足． （1）求角； （2）当时． （ⅰ）若角的平分线交于，，求的面积； （ⅱ）求的取值范围． 17．已知函数（）． （1）当时，求函数的极值； （2）若对任意恒成立，求整数的最大值． 18．《中国诗词大会》自开播以来受到广泛关注．为营造乐学向上的学风，某班组织古诗背诵比赛，小明、小华两位同学进入决赛阶段，需从6首古诗中随机抽取3首，答对多者获胜，小明可背诵其中4首，而小华能背诵每首古诗的概率均为，小明、小华两位同学背诵古诗都是互不影响的． （1）求小明可以背诵2首古诗的概率； （2）求小明背诵古诗数的分布列、期望与方差； （3）选哪位同学代表班级参加学校总决赛更合适？ 19．已知数列，，其中数列是等差数列，且满足，，，． （1）求数列和的通项公式； （2）若，求数列的前项和； （3）设数列的前项和为，记集合，求集合中所有元素的和． 学科网（北京）股份有限公司 $ 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C C A C D B C AD BCD 题号 11 答案 ACD 12．0 13． 14． 15．（1） （2）能认为高中生坚持参加课后体育锻炼与心理抗压能力显著提升有关 【详解】（1）由列联表可知，事件“坚持参加课后体育锻炼”，， 事件“坚持参加课后体育锻炼且心理抗压能力显著提升”，， 用频率估计概率，根据条件概率公式，得； （2）零假设：高中生坚持参加课后体育锻炼与心理抗压能力显著提升无关， 取，，，，，代入卡方检验公式， 先计算分子核心项，代入得， 已知对应的临界值为10.828，由于， 即依据小概率值的独立性检验，我们推断不成立，能认为高中生坚持参加课后体育锻炼与心理抗压能力显著提升有关． 16．（1）；（2）（ⅰ）的面积为；（ⅱ）的取值范围为． 【详解】（1）当时，函数，定义域为，， 令，即，解得， 当时，，所以函数在上单调递减； 当时，，所以函数在上单调递增； 因此函数的极小值为，无极大值． （2）将不等式整理为， 由于对任意恒成立，等价于对任意恒成立， 令（），则， 令（），则恒成立，所以在上单调递增， 而，， 所以存在唯一的，使得，即， 所以当时，，函数在上单调递减； 当时，，函数在上单调递增； 所以在处取得最小值，最小值为， 由于，所以，要使恒成立，则， 由于是整数，所以的最大值是3． 18．（1） （2）分布列为： 1 2 3 期望，方差 （3）选小明同学代表班级参加总决赛更合适 【详解】（1）由题意，从6首古诗中抽取3首，小明可背诵其中4首， 设小明可背诵的古诗数量为，则服从超几何分布，其中，，． ∵要求小明可以背诵2首古诗，即，∴所求概率． （2）由题意，随机变量的所有可能取值为1，2，3． ，，， 的分布列为： 1 2 3 ∴期望，方差． （3）设小华能背诵的古诗数量为， 由题意，小华每首古诗能背诵的概率均为，且各首背诵情况相互独立，故． ，． ，，说明两人平均背诵数量相同，但小明发挥更稳定， ∴选小明同学代表班级参加学校总决赛更合适． 19．（1），． （2） （3）2520 【详解】（1）由，令，得；令，得． 联立，解得；联立，解得． 因为是等差数列，所以公差，故数列的通项公式为． 因为，所以的通项公式为． 综上，，． （2）由（1）得：，， 因此， 故用裂项相消法求数列的前项和： ． （3）由（1）知，当为偶数时，令（）， 则， 故 ， 由，且为偶数，解得符合条件的为2，4，6，8，即2，4，6，． 当为奇数时，为偶数，， ，又，所以所有不大于100的奇数1，3，5，…，． 综上，集合中所有元素的和． 学科网（北京）股份有限公司 $