山东威海市乳山市银滩高级中学2026-2027学年高三上学期10月模块检测数学试题

2026—2027学年高三上学期10月月考数学答案 BDCDC CAB BCD、ABD、ABD9y=ex-1(或y=x)[e,+oo) 7.【详解】在△ABC中，由余弦定理得AC2=AB2+BC2-2AB.BC.cOs120°， 即4C=P+2-2x1x2×》=7,则AC=7. 又∠ACD=90°，∠ADC=60°，所以CD= AC√7√2I tan60°√53 设∠ACB=a,由正弦定理得 AB AC ,即sin= √3√2i sina sinl20° 27-14 从而cos∠BCD=cos(90°+W）=-sina=V27 14 在ABCD中，由余弦定理得：BD=CD+BC2-2CD·BC.cos∠BCD, 即BD2 5,剥BD=5 7 3 8.【详解】根据对数函数与二次函数的图象与性质可作出f(x)的大致图象如下： 设f(x)=t,则g(x)=t2-at+6=0有8个不同的零点， =3 y=2 需t2-at+6=0有两个不同零点41,42，不妨设41<42 同时f(x)=4,f(x)=t2分别对应4个零点， 若4，t2∈(2,3)， △=a2-24>0 即4+t2=a ,则4+5=a>0,a>26,且 (4-2)42-2)>0 1(4-3)(42-3)>0 42=6 [6-2a+4>0 即 6-3a+9>0 ,解之得2V6<a<5 若4=2，则仍需t2∈(2,3)，此时a=5,42=3,不符合题意，舍去： 综上：2√6<a<5. 16【1由8可a+6=f8+6-2a5之片--。+6-5m设7 即ra-21a肠-+a6≥0， 161 所以a-a-(。+西-4a-165 =4(a-2a+刊=4(a師-旷s0. 所以ab=1, 所以la+=V@+}=屉++2=4+1+2=万，放A正确： 46-a=4b-2=4-4=0,故B正确； 投影向量为acos(a,b-2b=b，故 46-d+26-d=46-a+25-aj =V16b2+222-8ab+V4b2+22a2-42ab aawi-a0可g0哥 表示动点M(0)两定点A),2号 距离和的2倍，如图， 第1页/共6页 A A1,V5)关于x轴对称的点为A'(l,-3),则MA+MB=MA+MB B 所以由图可知当A',M,B三点共线时，动点M(2,0)到两定点 4, 距离和的2倍取得最小值， 此 2→-号，所以当h6-而+25-a限流时，A=号 时入 1 2 11.【详解】对A:a1-an=2an-a-1=-(an-1)≤0，则an1≤an恒成立， 若对任意n∈N,an≠1，则此时数列{an}单调递减， 令a+1=3an-a-1=1,则a-3an+2=(an-1)(an-2)=0, 则当n≥2时，若an=1,则需an1=1或an1=2, 由a=a≠1且4=a≠2，则a2≠1且42≠2， 以此类推，可知an≠1对任意n∈N都成立，故数列{an}单调递减，故A正确： 对B:由A知，当a≠1且a≠2时，{an}单调递减， 此时不存在n∈N,使得anl=an, 当a=a=1时，a2-4,=-(a-1)=0,此时a2=a1=1, 则4-a2=-(a2-1)}2=0,故a=42=1, 以此类推，可知对任意neN,anl=a,=l恒成立； 当4=a=2时，42-a=-(a-1)2=-1,此时42=2-1=1， 则a-a2=-(a2-1)'=0,故a3=a2=1, 以此类推，可知对任意n≥2，an+1=an=1恒成立： 综上所述，若存在无数多个n使得anl=an,则a=l或a=2,故B正确； 对ca=3aG-1=0+ 白a-a2.则a=-a-+好-2+-， D正确 又由A知，数列{an}单调递减，则当n≥2时，an<1, 故对任意neN,an≠ 5 故不存在keN使a,=,故c错误； 4 对D:由41=a=3,则42=3×3-32-1=-1， 由A知，数列{an}单调递减，则当n≥2时，an≤-1， 又an1-1=3an-a-2=-(an-1)(an-2): 1 11 L则。-i-a,-10(a,.-2)4,-14-2 111 即有a,-2a,1a1-可 则、1 t1++111t11 +…+11 a-2'a-2an-2a-1a2-1a2-1a-1an-1an1-1 111111 4-la1-13-1a1-12a1-1' 1≤1<0， 当n≥2时，由a,≤-l,则对任意n∈N,恒有一2a,1-1 放D正确 第2页/共6页 13.【详解】直线l与曲线f(x)=e-1的切点为(a,e-l), f'(x)=e,切线的斜率为f'(a=e, 所以切线方程为y-(e-l=e(x-a),即y=ex-ae+e-l. 直线l与曲线g(x)=lnx+1的切点为(b,lnb+), g(田)=，切线的斜率为g⑥)=6 所以切线方程为y-(血b+)-方x-b),即y=bx+lhh, 因为直线l为曲线f(x)=e-1与g(x)=lnx+1的公切线， e0 所以{b ，由①得be=l,两边取自然对数得ln(be)=lnl=0, lnb=-aea+ea-l② 即lnb+ne“=0,即lnb=-a,代入②得-a=-ae+e-l,即(e-l)1-a)=0,解得a a=1 b=1,所以1的方程为y=ex-1或y=x. a=0 a=0,所以，1或 b=二 e 14.【详解】不等式ar2≥e+xlnx成立等价于a(x-lh)≥C=eh, 令1=x-lhx(x>0）,易知t=1-1=-l 易知t=x-nx在(0，)上单调递减，在(1，+oo)上单调递增， 所以121，则上述不等式等价于a≥（1≥1)有解， 设0)-号可领了0-=，品然f0化+)草河老格， 即f()≥f(①)=e,则a2e. 15.【小问1详解】令a=1,b=0,则2f()=f(I)f(0),因为f0)=1,所以f(0)=2. 【小问2详解】略 【小问3详解】因为f(x+)+f(x-1)=f(x)fI)=f(x),所以求f(x)<f(2-x)即可. 由(2)得f(x)为R上的偶函数，且f(x)在[0，+o)上单调递减， 所以川x2-x,解得x>1. 则不等式f(x+1)+f(x-1)<f(2-x)的解集为(1，+o). 16.【答案】(1)由Sn=2an-2n-2可知Sn1=2an1-2(n-1)-2(n≥2)， 作差得an=2an-2an1-2,整理得an+2=2(an1+2), =1或 当n=1时，S1=2a1-2-2=a,.a1=4,可知an+2≠0， 即，+=2(n≥2)，所以数列{a,+2}为以6为首项，2为公比的等比数列： 0n-1+2 (2)由上可知an+2=6×2",∴.an=3×2”-2, 服0a26-小2-号日 既-日女女古片好将动 易知f-x3-2aeN)年调送该，0<f)f0=0 时2司小立 17.【答案】(1)因为c2=b(b+a=b2+ab,又由余弦定理c2=b2+a2-2 abcosC, 第3页/共6页 则b2+ab=b2+a2-2 abcosC,即b=a-2 bcos C, 又由正弦定理可得sinB=sinA-2 sin BcosC,即sinB=sin(B+C)-2 sin BcosC, 化简得sinB=sin(C-B), 因为肉形ac为饭三能，以aCe写引C-8(》 所以B=C-B,即C=2B. 3 (2) 由(1)知C=2B,又a=2,由正弦定理 a 则b=2sinB sin B sin A sin A S,wc=absin C=bsin C=2sin Bsin C_2sin Bsin 2B 1 2sin Bsin 2B 2 sin A sin (2B+B) sin 2B cos B+cos 2Bsin B 2tan B 2tan B tan 2B 2 tan B? 1-tan2 B 4 tan 2B+tan B 2tan B 3 -+tan B -tan B 1-tan2B tan B 因为三角形ABC为锐角三角形， c=2B0,2 单调递减， 3 1这【小问1详架】当a=0.)写式-，所以了()=xx-到) 第 显然x>3或x<0时，f(x)>0,即此时f(x)单调递增； 0<x<3时，∫(x)<0,即此时f(x)单调递减： 2 (得网上n面在年o》华 若∫(x)有两个极值点，等价于∫'(x)有两个不同的变号零点， x2、3 令h(x)=2 ,即h(x)有两个不同的变号零点， --a er =2-2-，时.>0，x3减<.0， 2e* 则（布3上河避，（引o)上并离运减。 在三时，A)取得极财小值包是最小值-6 -a,在x=3时，h(x)取得极大值 9 2e e3, 又h(o)+a=h }+a=-0>.-saa4l+as0 2 x→-o,h(x)→+o,x→+o,h(x)>-a,作出h(x)+a大致图象如下： 23 2 4.5e3 0.5e0.s 4页/共6页 要使得h(x)=0有两个不同根，需 x23 有两个不同交点， y=a,y=- e 0 由题意可知a 2e, 注意到a 2心时，此时在零点x=3的左右附近， 3 均有 2 <a即h()<0,不符合题意，含去：所以a∈ e+ 19.【小问1详解】因为sin3x=sin(x+2x)=sinxcos.2x+cosxsin2x =sin x(1-2sin2x)+2sinxcos2x=sin x(1-2sin2x)+2sinx(1-sin2x)=3sin x-4sin'x, )-sinx+sin3-2sinx-4sin'xsinx(3-2sin'x). 3 3 3 因为3-2sin2x≥3-2=1>0，则由f(x)=0可得sinx=0,解得x=kπ，k∈Z. 故函数f(x)的所有零点为{xx=km,k∈Z. 【小问2详解】因为sin5x=sin(2x+3x)=sin2xcos3x+cos2xsin3x -2sinxcosx(4cos'x-3cosx)+(1-2sinx)(3sin x-4sin'x) =2sin x 4(1-sin'x)-3(1-sin+(1-2sin)(3sinx-4sin) =2sinx[40-sin2x刘°-30-sin2x刘+1-2sim2x)06sinx-4sin2y) =16sin3x-20sin3x+5sinx 故f(x)=sinx+ sin3x sin 5x 3 5 =sinx+33snx-4sin'x刘+，（l6sn3x-20sin2x+5sin) 1 16 =3sinx- 3 sin sin. 令1=sinx∈[-l,,函数F0=31-16+16f, 3 则F')=3-1612+164=(42-1(42-3). 由(-)=3-)-(-+g(-0P=（-+5-F0可如F0为前商最 只需考虑区间[0，]上的情形. 当0≤1≤。或 1 2 ≤1≤1时，F'()≥0，函数F()单调递增： 当}1<5时，F0<0,函数F0单调道减， 2 2 -a6-r}2 15 1414 于是函数(x)的值域为 15'15 【小问3详解】 2sinxcos(2k-1)x=sin (2k-1)x+x]-sin[(2k-1)x-x=sin 2kx-sin(2k-2)x 可知当x≠kπ，k∈N时， fr (x)=cosx+cos3x+...+cos(2n-1)x sin2x-0sin 4x-sinxsin2n-sin(nsin2n 2sinx 2sinx 2sinx 2sinx 令四=0可得x=红，keN. 2n 为了求，(9)的最大值，由(2)及/（π-）=了四)可知只需考虑0<x≤5的循形 设k心，当-江<x<2k-严时，>0，函数)单调道增： n 2n 当(2k-)严<x<时，(<0，函数)单调递减. 2n n 第5页/共6页 故f,)的极大值点为-(2k-1)江，kEN. 49 =2”∑（π+4km)=2”×4950m=2 2n k=0 当15≤”和红≤x52+时， n 2n ◆=+-倍29 sin 2n sin 2nx 2n 2sinx 2sinx- 2n sin 2nxsin +sin 2n sin x 2n 2n sin 2nx sinx o. 故g(x)在区间 ”2< 呢x02刘的天为（会2] 放东合M=mlm=工+2或2n,-0z+2kz,k=0,.1,2,49, 共100个元素、 2n 2n 对于集合M中的每个元素m,含有元素m的子集有29个，于是集合M中的所有非空子集的元素之和 为 到六+a++2 第6页/共6页 00×2475π2026-2027学年度第一学期高三10月模块检测 数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的， 1.已知集合A={xx2-2x-3≤0}，B={x0<x≤2，则C4B=（) A.{x-1≤x≤0或2≤x≤3} B.{x-1≤x≤0或2<x≤3} C.{x-1≤x<0或2≤x≤3} D.{x-1≤x<0或2<x≤3} 2.已知复数z= 1+21（1为虚数单位)，则=（） 3-4i A.5 B.5 c.25 5 D. 5 3。已知向量a,6不共线，m=2a+6(aeR),n=a+26,则2=)”是“m/m”的() A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件 4.函数f(x)= sim国的图象大致是（） x2+1 5.若函数f(四=smx+c0s(x+p(-2<<孕的最大值为1，则常数中的值为() A. 6.已知函数f(x)=(x+3)+4,等差数列{an}的前n项和为 Sn,且a=l,S4=-2,则f(a)+f(a2)+f(a3)+…+f(a)=( )A.18B.20C.36D.40 第1 7.如图所示，在平面四边形ABCD中，BC=2AB=2,∠ABC=120°，∠ACD=90°， ∠ADC=60°，则BD的长度为() A. 5V3 B. 4V3 C.3 D.2V5 3 3 3 &E知函数-{00，有画数g--g间6有8个不阳等 Inx,x>0 点，则实数a的取值范围是() A.(26,5] B.(26,5 c.(4,5] D.（4,5) 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每个小题给出的选项中，有多项符 合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.已知函数四=m(2r+o@>0,网到的最小正周期为，且f()s/餐}则 () A. 0=2B.晋C=的图象关于（令0对称D.f(在（任 单调递减 10.已知向量ā6满足问=26=2，且对任意的实数无a+≥}a-6恒成立，则下列 结论正确的是（) A. a+B=7 B.a46-d=0 C.a在b上的投影向量为2b D当46-d+25-d取是小值时，号 11.已知数列{a}满足a=a,a1=3a。-a-1(n∈N),则下列说法正确的是() A.若a≠1且a≠2，则{an}单调递减B.若存在无数多个n使得an+1=an,则a=1或a=2 Q3a>,eeN4-层1=2剑 页/共2页 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知0<x<山，则函数y=t+,的最小值为 13.若直线l为曲线f(x)=e-1与g(x)=nx+1的公切线，则直线1的方程可以为 ·(写出符合条件的一个方程即可) 14.若存在x∈(0，+o),使ar2≥e+alnx成立，则a的取值范围为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.若函数f(x)的定义域为R,且f(a+b)+f(a-b)=f(a)f(b),fI)=1. (1)求f(0)的值； (2)判断f(x)的奇偶性并证明： (3)若f(x)在[0，+∞)上单调递减，求不等式f(x+1)+f(x-)<f(2-x)的解集. 16.已知Sn为数列{an}的前n项和，且满足Sn=2an-2n-2(n∈N) (1)证明：数列{an+2}为等比数列； 2” (2)设数列 的前如项和为，证明：T< 12 17.在锐角三角形ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且c2=b(b+a): (1)求证：C=2B; (2)若a=2,求三角形ABC面积的取值范围. 18. 已知函数)---e(oeR (1)若a=0,讨论f(x)的单调性； (2)若f(x)有两个极值点，求实数a的取值范围： (3)当a>0时，设函数g(x)=f()3亡，g(x)为g(x)的导函数.证明：对在意的 5e有g 19.设函数f(d)=sinx+sin3x++sin(2n-小 -,xER,nEN' 3 2n-1 (1)求函数f(x)的所有零点； (2)求函数(x)的值域； (3)对于给定的大于1的正整数n,设集合M={m对任意x∈R,均有fn(x)≤fn(m),且 0≤m≤100π.求集合M中所有非空子集的元素之和. 育2页/共2页